2024-2025學年初中數(shù)學九年級上冊（華師版）教案 第25章隨機事件的概率25.2.3列舉所有機會均等的結(jié)果

第25章隨機事件的概率25.2隨機事件的概率3列舉所有機會均等的結(jié)果教學目標1.掌握用列表法、畫樹狀圖法求簡單事件概率的方法.2.能通過比較概率大小做出合理決策，培養(yǎng)用所學知識解決實際問題的能力.教學重難點重點：運用列表法和畫樹狀圖法求事件的概率.難點：運用畫樹狀圖法進行列舉，解決較復雜事件概率的計算問題.教學過程復習鞏固概率：一個事件發(fā)生的可能性叫做該事件的概率..導入新課【問題1】老師向空中拋擲兩枚同樣的硬幣，如果落地后一正一反，老師贏；如果落地后兩面一樣，你們贏.請問，你們覺得這個游戲公平嗎？(學生思考，教師引導)試求下列事件的概率：(1)兩枚兩面一樣；(2)一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上.教師：想一想“同時擲兩枚硬幣”與“先后兩次擲一枚硬幣”，這兩種試驗的所有可能結(jié)果一樣嗎？學生:我發(fā)現(xiàn)一樣.(1)兩枚兩面一樣的情況有（正正）（反反）；(2)一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上的情況有（正反）（反正）.教師：隨機事件“同時”與“先后”的關(guān)系：“兩個相同的隨機事件同時發(fā)生”與“一個隨機事件先后兩次發(fā)生”的結(jié)果是一樣的.學生討論，教師總結(jié)引出課題：25.2隨機事件的概率3列舉所有機會均等的結(jié)果探究新知探究點用樹狀圖法求復雜隨機事件的概率活動1（學生互動，教師點評）【問題2】拋擲一枚普通硬幣3次.有人說“連續(xù)擲出三個正面”和“先擲出兩個正面，再擲出一個反面”的概率是一樣的.你同意嗎？教師引導分析：對于第1次拋擲，可能出現(xiàn)的結(jié)果是正面或反面；對于第2、3次拋擲也是這樣.而且每次硬幣出現(xiàn)正面或反面的概率都相等，因此可以畫出樹狀圖.【探究】拋擲一枚普通硬幣3次，共有多少種機會均等的結(jié)果？求出P(正正正)＝，P(正正反)＝，所以P(正正正)＝P(正正反).【答案】同意問題2中的說法【繼續(xù)思考】（學生互動，教師點評）教師：有的同學認為：拋擲三枚普通硬幣，硬幣落地后只可能出現(xiàn)4種結(jié)果：（1）全是正面；（2）兩正一反；（3）兩反一正；（4）全是反面.因此這四個事件出現(xiàn)的概率相等.你同意這種說法嗎？為什么？學生回答：三枚硬幣落地后出現(xiàn)8種可能結(jié)果，其中全是正面1種，兩正一反出現(xiàn)3種，兩反一正出現(xiàn)3種，全是反面出現(xiàn)1種.所以P（正正正）＝，P（兩正一反）＝，P（兩反一正）＝，P（反反反）＝.因此這四個事件出現(xiàn)的概率不全相等.所以不同意.教師：每次拋擲，出現(xiàn)正面或反面的概率都相等，事件出現(xiàn)的可能性要寫全，避免重復和遺漏，在參與中要獨立思考，提高自己解決問題的能力.【總結(jié)】（老師總結(jié)）用樹狀圖能從上到下，列舉所有機會均等的結(jié)果，可以幫助我們分析問題，而且可以避免重復和遺漏，既直觀又條理分明.活動2（學生互動，教師點評）典例講解（小組討論，老師點評）假定甲、乙兩人每次都是等可能地做這三種手勢，那么一次比賽時兩人做同種手勢(即不分勝負)的概率是多少？（學生）【解】畫出樹狀圖如圖所示.所有機會均等的結(jié)果有9種，其中的3種——(石頭，石頭)、(剪刀，剪刀)、(布，布)是我們關(guān)注的結(jié)果，所以P(教師：試一試，請用列表法分析問題1，看看所得結(jié)論是否一致.教師：想一想，什么時候用列表法方便，什么時候用樹狀圖法方便？學生：當一次試驗涉及兩個元素，且可能出現(xiàn)的結(jié)果較多時，為了不重復不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用列表法；當一次試驗涉及3個或3個以上的元素時，列表法就不方便了，為了不重復不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用樹狀圖法.教師給予鼓勵.例2經(jīng)過某十字路口的汽車，可能繼續(xù)直行，也可能向左或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性的大小相同.三輛汽車經(jīng)過這個十字路口，求下列事件的概率：（1）三輛汽車繼續(xù)直行；（2）兩輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)；（3）至少有兩輛車向左轉(zhuǎn).

【解】畫樹狀圖如圖所示：由樹狀圖可知，一共有27種等可能的結(jié)果.（1）∵三輛汽車繼續(xù)直行的有1種，∴三輛汽車繼續(xù)直行的概率為.（2）∵兩輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)的有3種，∴兩輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)的概率為＝.（3）∵至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的有7種，∴至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的概率為.【題后總結(jié)】在一次試驗中，如果可能出現(xiàn)的結(jié)果比較多，且各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，那么我們可以利用樹狀圖或表格不重復、不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，從而求出某些事件發(fā)生的概率.活動3：【即學即練】（小組討論，老師點評）甲、乙兩人玩擲骰子游戲，規(guī)定兩人分別拋擲一枚骰子，向上的點數(shù)之和為奇數(shù)，則甲獲勝；向上的點數(shù)之和為偶數(shù)，則乙獲勝.你認為這個游戲的規(guī)則公平嗎？為什么？解：列表如下：乙和甲123456123456723456783456789456789105678910116789101112由表可知，一共有36種等可能結(jié)果，其中和為奇數(shù)的有18種，和為偶數(shù)的有18種，所以P(甲獲勝)=1836＝12，P(乙獲勝)=1836＝12，因為P(甲獲勝)=P【思考】利用樹狀圖或表格的優(yōu)點是什么？什么時候用樹狀圖比較方便？什么時候用表格比較方便？（學生總結(jié)，教師點評）當試驗包含兩步時，列表和畫樹狀圖都可以，當試驗包含三步或三步以上時，畫樹狀圖比較方便.【總結(jié)】1.列表法就是把要求的對象用表格一一表示出來分析求解的方法.當一次試驗要涉及兩個元素,并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時,為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用列表的方法.2.當一次試驗要涉及兩個以上元素,并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時,為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用畫樹狀圖的方法.課堂練習1.如圖，用飛鏢投一個被平均分成6份的圓形靶子，那么飛鏢落在陰影部分的概率是()A.16 B.13 C.122.三張外觀相同的卡片分別標有數(shù)字1、2、3，從中隨機一次抽出兩張，這兩張卡片上的數(shù)字恰好都小于3的概率是()A.13 B.23 C.13.用數(shù)字1、2、3,組成三位數(shù),求其中恰有2個相同的數(shù)字的概率.4.甲口袋中裝有2個小球,1個紅球、1個白球;乙口袋中裝有3個小球,1個紅球、1個白球、1個黑球;丙口袋中裝有2個小球,1個紅球、1個黑球,這些小球除顏色外其余均相同.從3個口袋中各隨機地取出1個小球.求下列事件的概率：（1）取出的3個小球顏色均不同；（2）取出的3個小球有兩個顏色相同；（3）取出的3個小球顏色全部相同.參考答案1.C【解析】P(飛鏢落在陰影部分)＝36＝12.A【解析】畫樹狀圖如圖所示共有6種等可能的結(jié)果，而兩張卡片上的數(shù)字恰好都小于3有2種情況，所以P(兩張卡片上的數(shù)字恰好都小于3)＝＝.3.【解】由樹狀圖可以看出,所有可能的結(jié)果有27種,它們出現(xiàn)的可能性相等.其中恰有2個數(shù)字相同的結(jié)果有18個.∴P(恰有兩個數(shù)字相同)=＝.4.【解】畫樹狀圖如下，由樹狀圖可以看出，所有可能的結(jié)果有12種，它們出現(xiàn)的可能性相等.（1）P（顏色均不相同）＝＝.（2）P（有兩個顏色相同）＝＝.（3）P（顏色全部相同）＝.課堂小結(jié)(學生總結(jié)，老師點評)畫樹狀圖1.畫樹狀圖的步驟：①關(guān)鍵要弄清楚每一步有幾種結(jié)果；②在樹狀圖下面對應寫著所有可能的結(jié)果；③利用概率公式進行計算.2.適用條件：當試驗包含兩步時,列表法比較方便,當然,此時也可以用樹狀圖法,當試驗在三步或三步以上時,用樹狀圖法方便.3.畫樹狀圖注意：①弄清試驗涉及試驗元素個數(shù)或試驗步驟分幾步；②在摸球試驗中一定要弄清“放回”還是“不放回”.布置作業(yè)教材第153頁練習題