第03講 有理數(shù)的乘法（3個知識點+3類熱點題型講練+習(xí)題鞏固）2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊同步學(xué)與練（人教版2024）

第第頁第03講有理數(shù)的乘法課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①有理數(shù)的乘法法則②有理數(shù)的乘法運算定律③多個有理數(shù)相乘1.掌握有理數(shù)的運算法則以及運算定律，能夠在有理數(shù)的乘法中熟練的進(jìn)行應(yīng)用。2.掌握多個有理數(shù)的乘法運算法則，能夠運用運算定律在多個有理數(shù)的乘法的計算中簡便運算。知識點01有理數(shù)的乘法運算法則乘法運算法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，在把絕對值相乘。若兩個因數(shù)的符號時一樣的，則積的符號為正，若兩個因數(shù)的符號不一樣，則積的符號為負(fù)。再把他們的絕對值相乘。任何數(shù)與0相乘都等于0。任何數(shù)與1相乘的積是原數(shù)，與﹣1相乘得到它的它的相反數(shù)。在有理數(shù)的乘法計算時，小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)。【即學(xué)即練1】1．計算：（1）3×（﹣5）＝﹣15；（2）（﹣5）×（﹣4）＝20；（3）﹣2×0＝0；（4）（﹣2）×＝﹣；（5）（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）＝﹣6；（6）（﹣3）×（+2）×（﹣5）＝30．【分析】（1）（2）根據(jù)有理數(shù)的乘法運算法則進(jìn)行計算即可得解；（3）根據(jù)任何數(shù)乘以0都等于0計算；（4）把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，然后約分即可得解；（5）（6）根據(jù)有理數(shù)的乘法運算法則進(jìn)行計算即可得解．【解答】解：（1）3×（﹣5），＝﹣3×5，＝﹣15；（2）（﹣5）×（﹣4），＝5×4，＝20；（3）﹣2×0＝0；（4）（﹣2）×，＝﹣×，＝﹣；（5）（﹣1）×（﹣2）×（﹣3），＝﹣1×2×3，＝﹣6；（6）（﹣3）×（+2）×（﹣5），＝3×2×5，＝30．故答案為：15；20；0；﹣；﹣6；30．知識點02有理數(shù)的乘法運算定律乘法運算定律：乘法交換律：交換因數(shù)的位置，積不變。即。乘法結(jié)合律：三個有理數(shù)相乘，先把前兩個因數(shù)相乘或先把后兩個因數(shù)相乘，積不變。乘法分配律：一個數(shù)乘以幾個數(shù)的和或差，等于這個數(shù)別分乘以這幾個數(shù)的積的和或差。即：【即學(xué)即練1】2．用簡便方法計算：（1）（﹣2）×（﹣7）×（+5）×（﹣）；（2）（﹣0.25）×（﹣）×4×（﹣18）．【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計算便可．【解答】解：（1）（﹣2）×（﹣7）×（+5）×（﹣）＝﹣＝﹣10；（2）（﹣0.25）×（﹣）×4×（﹣18）＝﹣＝﹣14．【即學(xué)即練2】3．簡便計算（1）（﹣48）×0.125+48×+（﹣48）×（2）（）×（﹣36）【分析】（1）整理成含有因數(shù)（﹣48）的形式，然后逆運用乘法分配律進(jìn)行計算即可得解；（2）利用乘法分配律進(jìn)行計算即可得解．【解答】解：（1）原式＝（﹣48）×（0.125﹣+）＝（﹣48）×＝﹣60；（2）原式＝×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）＝﹣20+27﹣2＝5．知識點03多個有理數(shù)相乘多個有理數(shù)相乘的法則：多個有理數(shù)相乘時，先觀察因數(shù)中有無0作為因數(shù)，若有0作為因數(shù)，則積為0；若沒有0作為因數(shù)，則根據(jù)負(fù)因數(shù)的個數(shù)先確定積的符號，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)個時，積的符號為﹣，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)個時，積的符號為正。在把所有因數(shù)的絕對值相乘?！炯磳W(xué)即練1】4．計算．（1）（﹣6）×（+8）；（2）（﹣0.36）×（﹣）；（3）（﹣2）×（﹣2）；（4）（﹣288）×0；（5）2×（﹣1）×（﹣）×（﹣）；（6）（﹣5）×（﹣8）×0×（﹣10）×（﹣15）；（7）（﹣3）×（﹣0.12）×（﹣2）×33；（8）（+）×|﹣|×2×（﹣5）；（9）（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）+（﹣5）×（﹣7）；（10）（﹣0.1）×（﹣1）×（﹣100）﹣0.01×（1000）．【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行運算，先判斷出積的符號，再計算絕對值．【解答】解：（1）（﹣6）×（+8），＝﹣（6×8），＝﹣48；（2）（﹣0.36）×（﹣），＝0.36×，＝0.04×2．＝0.08；（3）（﹣2）×（﹣2），＝×，＝6；（4）（﹣288）×0＝0；（5）2×（﹣1）×（﹣）×（﹣），＝﹣×××，＝﹣3；（6）（﹣5）×（﹣8）×0×（﹣10）×（﹣15）＝0；（7）（﹣3）×（﹣0.12）×（﹣2）×33，＝﹣×0.12××，＝﹣30；（8）（+）×|﹣|×2×（﹣5），＝×××（﹣），＝﹣4；（9）（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）+（﹣5）×（﹣7），＝﹣3×4×5+5×7，＝﹣60+35，＝﹣25；（10）（﹣0.1）×（﹣1）×（﹣100）﹣0.01×（1000），＝﹣0.1×1×100﹣0.01×1000，＝﹣10﹣10，＝﹣20．題型01有理數(shù)的乘法計算及其簡便運算【典例1】計算：（1）（﹣13）×（﹣6）（2）﹣×0.15（3）（+1）×（﹣1）（4）3×（﹣1）×（﹣）（5）﹣2×4×（﹣1）×（﹣3）（6）（﹣2）×5×（﹣5）×（﹣2）×（﹣7）【分析】（1）（2）（3）兩個數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)；（4）（5）（6）幾個不等于零的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定：當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個數(shù)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)個時，積為正．【解答】解：（1）（﹣13）×（﹣6），＝13×6，＝78；（2）﹣×0.15，＝﹣0.05；（3）（+1）×（﹣1），＝﹣（×），＝﹣2；（4）3×（﹣1）×（﹣），＝3×1×，＝1；（5）﹣2×4×（﹣1）×（﹣3），＝﹣（2×4×1×3），＝﹣24；（6）（﹣2）×5×（﹣5）×（﹣2）×（﹣7），＝2×5×2×5×7，＝700．【變式1】計算：（1）﹣2×7×（﹣4）×（﹣2.5）．（2）×（﹣）×（﹣24）×（+1）．（3）（﹣4）×499.7××0×（﹣1）．【分析】（1）首先根據(jù)負(fù)因數(shù)的個數(shù)可判斷積為負(fù)，再把絕對值相乘，然后約分計算即可；（2）首先根據(jù)負(fù)因數(shù)的個數(shù)可判斷積為正，再把絕對值相乘，然后約分計算即可；（3）觀察發(fā)現(xiàn)因數(shù)中有0，故結(jié)果為零．【解答】解：（1）原式＝﹣（2×7×4×2.5）＝﹣140；（2）原式＝××24×＝36；（3）原式＝0．【變式2】（1）；（2）；（3）；（4）（﹣8）×（﹣12）×（﹣0.125）×（﹣）×（﹣0.1）．【分析】（1）把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，然后根據(jù)有理數(shù)的運算法則進(jìn)行計算即可得解；（2）把125和8，6和﹣利用乘法交換、結(jié)合律進(jìn)行計算即可得解；（3）把﹣19寫成（﹣20+），然后利用乘法分配律進(jìn)行計算即可得解；（4）把（﹣8）與（﹣0.125）交換結(jié)合到一起，然后根據(jù)有理數(shù)的乘法運算法則進(jìn)行計算即可得解．【解答】解：（1）（﹣）××（﹣1）＝﹣××（﹣）＝；（2）125×3.67×6×8×（﹣）＝125×8×3.67×6×（﹣）＝1000×3.67×（﹣1）＝﹣3670；（3）36×（﹣19）＝36×（﹣20+）＝﹣20×36+×36＝﹣720+2＝﹣718；（4）（﹣8）×（﹣12）×（﹣0.125）×（﹣）×（﹣0.1）＝（﹣8）×（﹣0.125）×（﹣12）×（﹣）×（﹣0.1）＝1×4×（﹣0.1）＝﹣0.4．【變式3】計算．（1）（﹣10）×（﹣）×（﹣0.2）×9；（2）（﹣1.2）×0.75×（﹣1.25）；（3）﹣×3.59﹣×2.41+×（﹣3）；（4）（）×（﹣24）．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘法運算法則進(jìn)行計算即可得解；（2）把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，然后根據(jù)有理數(shù)的乘法運算法則進(jìn)行計算即可得解；（3）逆運用乘法分配律進(jìn)行計算即可得解；（4）利用乘法分配律進(jìn)行計算即可得解．【解答】解：（1）（﹣10）×（﹣）×（﹣0.2）×9＝﹣10××0.2×9＝﹣6；（2）（﹣1.2）×0.75×（﹣1.25）＝××＝；（3）﹣×3.59﹣×2.41+×（﹣3）＝﹣×（3.59+2.41+3）＝﹣×9＝﹣；（4）（﹣+﹣）×（﹣24）＝﹣×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）＝6﹣8+10＝16﹣8＝8．【變式4】選擇適當(dāng)方法，簡便計算：（1）（2）（3）﹣15×24+15×13+15．（4）．（5）．【分析】（1）利用乘法分配律進(jìn)行計算即可得解；（2）先把﹣19寫成（﹣20+），再利用乘法分配律進(jìn)行計算即可得解；（3）逆運用乘法分配律，提取15，然后進(jìn)行計算即可得解；（4）把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，然后利用乘法運算法則進(jìn)行計算即可得解；（5）運用乘法分配律和逆運用乘法分配律進(jìn)行計算即可得解．【解答】解：（1）（+﹣）×（﹣12）＝×（﹣12）+×（﹣12）﹣×（﹣12）＝﹣6﹣4+3＝﹣7；（2）﹣19×6＝（﹣20+）×6＝﹣20×6+×6＝﹣120+＝﹣；（3）﹣15×24+15×13+15＝15×（﹣24+13+1）＝15×（﹣10）＝﹣150；（4）×0.25×（﹣8）×（﹣36）＝××8×36＝30；（5）（﹣+）×36﹣6×1.45+3.95×6＝×36﹣×36+×36+6×（﹣1.45+3.95）＝28﹣30+14+6×2.5＝12+15＝27．題型02絕對值與有理數(shù)的乘法【典例1】已知|a|＝3．|b|＝4，且a＞b，則ab的值為（）A．±12 B．±1 C．1或﹣7 D．7或﹣1【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出a、b的值，然后確定出對應(yīng)關(guān)系，再相乘即可．【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝4，∴a＝±3，b＝±4，∵a＞b，∴當(dāng)a＝3，b＝﹣4時，ab＝3×（﹣4）＝﹣12，當(dāng)a＝﹣3，b＝﹣4時，ab＝（﹣3）×（﹣4）＝12，綜上所述，ab的值為±12．故選：A．【變式1】若|x|＝3，|y|＝5，且xy＜0，求x﹣y的值．【分析】根據(jù)題意利用有理數(shù)的乘法法則判斷x與y異號，再利用絕對值的代數(shù)意義求出x與y的值，即可求出x﹣y的值．【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝5，且xy＜0，∴x＝3，y＝﹣5或x＝﹣3，y＝5，則x﹣y＝8或﹣8．【變式2】已知|x|＝5，|y|＝9．（1）求x，y的值；（2）若xy＜0，求x+y的值．【分析】（1）根據(jù)絕對值的定義即可得到x，y的值；（2）根據(jù)xy＜0，知道x，y異號，然后分兩種情況分別計算即可．【解答】解：（1）∵|x|＝5，|y|＝9，∴x＝±5，y＝±9；（2）∵xy＜0，∴x，y異號，當(dāng)x＝5，y＝﹣9時，x+y＝5﹣9＝﹣4；當(dāng)x＝﹣5，y＝9時，x+y＝﹣5+9＝4；綜上所述，x+y的值為4或﹣4．【變式3】已知|a|＝5，|b|＝7．（1）若ab＜0，求|a﹣b|的值．（2）若|a﹣b|＝﹣（a﹣b），求a?b的值．【分析】（1）直接利用絕對值的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而得出答案；（2）直接利用絕對值的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝7，∴a＝±5，b＝±7，（1）若ab＜0，所以a，b異號，當(dāng)a＝5，b＝﹣7時，|a﹣b|＝|5﹣（﹣7）|＝12，當(dāng)a＝﹣5，b＝7時，|a﹣b|＝|﹣5﹣7|＝12，綜上，|a﹣b|＝12；（2）若|a﹣b|＝﹣（a﹣b），則a﹣b≤0，當(dāng)a＝5，b＝7時，a?b＝5×7＝35，當(dāng)a＝﹣5，b＝7時，a?b＝﹣5×7＝﹣35，綜上，ab＝±35．【變式4】已知有理數(shù)a，b，c滿足，求的值．【分析】根據(jù)可以看出，a，b，c中必有兩正一負(fù)，從而可得出求的值．【解答】解：∵，∴a，b，c中必有兩正一負(fù)，即abc之積為負(fù)，∴＝﹣1．【變式5】若a＞0，ab＜0，則化簡|a﹣2b+5|+|﹣3a+2b﹣2|的結(jié)果為4a﹣4b+7．【分析】根據(jù)a＞0，ab＜0判斷出b＜0，進(jìn)一步判斷出a﹣2b+5＞0，﹣3a+2b﹣2＜0，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡即可．【解答】解：∵a＞0，ab＜0，∴b＜0，∴a﹣2b+5＞0，﹣3a+2b﹣2＜0，∴|a﹣2b+5|+|﹣3a+2b﹣2|＝a﹣2b+5+3a﹣2b+2＝4a﹣4b+7，故答案為：4a﹣4b+7．題型03有理數(shù)乘法中的新定義運算【典例1】若定義新運算：a△b＝（﹣2）×a×3×b，請利用此定義計算：（1△2）△（﹣3）＝﹣216．【分析】根據(jù)運算規(guī)則先求得1△2的值，然后再將1△2的值代入計算即可．【解答】解：1△2＝（﹣2）×1×3×2＝﹣12，（1△2）△（﹣3）＝（﹣12）△（﹣3）＝（﹣2）×（﹣12）×3×（﹣3）＝﹣216．故答案為：﹣216．【變式1】若“！”是一種數(shù)學(xué)運算符號，并1?。?，2！＝2×1＝2，3?。?×2×1＝6，4?。?×3×2×1＝24，…，則的值為（）A．0.2！ B．2450 C． D．49！【分析】原式利用題中的新定義化簡，計算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式＝＝50×49＝2450，故選：B．【變式2】若定義一種新的運算“*”，規(guī)定有理數(shù)a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24．（1）求3*（﹣4）的值；（2）求（﹣2）*（6*3）的值．【分析】分別根據(jù)運算“*”的運算方法列式，然后進(jìn)行計算即可得解．【解答】解：（1）3*（﹣4），＝4×3×（﹣4），＝﹣48；（2）（﹣2）*（6*3），＝（﹣2）*（4×6×3），＝（﹣2）*（72），＝4×（﹣2）×（72），＝﹣576．1．下列各式中積為正數(shù)的是（）A．2×3×5×（﹣4） B．2×（﹣3）×（﹣4）×（﹣3） C．（﹣2）×0×（﹣4）×（﹣5） D．（﹣2）×（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行計算，再根據(jù)所得的結(jié)果的符號進(jìn)行判斷．【解答】解：A、2×3×5×（﹣4）＝﹣120＜0，故積為負(fù)；B、2×（﹣3）×（﹣4）×（﹣3）＝﹣72，故積為負(fù)；C、（﹣2）×0×（﹣4）×（﹣5）＝0，積為0；D、（﹣2）×（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）＝120，故積為正；故選：D．2．若（﹣3）×□的運算結(jié)果為正數(shù)，則□內(nèi)的數(shù)字可以為（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【分析】將選項代入，得出運算結(jié)果即可．【解答】解：（﹣3）×2＝﹣6，故A選項錯誤；（﹣3）×1＝﹣3，故B選項錯誤；（﹣3）×0＝0，故C選項錯誤；（﹣3）×（﹣1）＝3，故D選項正確；故選：D．3．下列說法中錯誤的是（）A．一個數(shù)同0相乘，仍得0 B．一個數(shù)同1相乘，仍是原數(shù) C．一個數(shù)同﹣1相乘得原數(shù)的相反數(shù) D．互為相反數(shù)的積是1【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法法則和相反數(shù)的定義逐一判斷．【解答】解：A、正確；B、正確；C、正確；D、如0的相反數(shù)是0，0×0＝0．故選：D．4．如圖，數(shù)軸上的A、B兩點所表示的數(shù)分別為a、b，且a+b＜0，ab＜0，則原點O的位置在（）A．點A的右邊 B．點B的左邊 C．A、B兩點之間，且靠近點A D．A、B兩點之間，且靠近點B【分析】利用有理數(shù)的乘法，加法法則判斷即可．【解答】解：∵如圖，數(shù)軸上的A、B兩點所表示的數(shù)分別為a、b，且a+b＜0，ab＜0，∴a與b異號且b絕對值大，即a＞0，b＜0，|b|＞|a|，則原點O的位置在A、B兩點之間，且靠近點A，故選：C．5．?dāng)?shù)軸上的兩點所表示的數(shù)分別為a，b，且滿足ab＞0，a+b＜0，下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＞0，b＞0 B．a(chǎn)＜0，b＜0 C．a(chǎn)＞0，b＜0 D．a(chǎn)＜0，b＞0【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則、有理數(shù)的加法法則進(jìn)行解題即可．【解答】解：由題可知，∵ab＞0，a+b＜0，∴a與b同號，且都為負(fù)數(shù)，故只有C符合．故選：B．6．已知m﹣n＝0，且m﹣a＝n+b，則a，b一定滿足的關(guān)系式是（）A．a(chǎn)b＝0 B．a(chǎn)b＝1 C．a(chǎn)﹣b＝0 D．a(chǎn)+b＝0【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減法法則和有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行解題即可．【解答】解：∵m﹣n＝0，且m﹣a＝n+b，∴m﹣n＝a+b＝0，故選：D．7．a(chǎn)，b，c為非零有理數(shù)，它們的積一定為正數(shù)的是（）A．a(chǎn)，b，c同號 B．a(chǎn)＞0，b與c同號 C．b＜0，a與c同號 D．a(chǎn)＞b＞0＞c【分析】根據(jù)題意，利用有理數(shù)的乘法法則判斷即可．【解答】解：a，b，c為非零有理數(shù)，它們的積一定為正數(shù)的是a＞0，b與c同號，故選：B．8．下列說法正確的是（）A．如果a＞b，則有|a|＞|b| B．若干個有理數(shù)相乘，如果負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)，則乘積一定是負(fù)數(shù) C．一個有理數(shù)的絕對值是它本身，則這個數(shù)是正數(shù) D．若m+n＝0，則m、n互為相反數(shù)【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)、有理數(shù)的乘法、相反數(shù)的定義即可求出答案．【解答】解：A、當(dāng)a＝1，b＝﹣5時，|a|＜|b，不符合題意，故A不符合題意．B、若有一個數(shù)為零時，此時乘積為0，故B不符合題意．C、一個有理數(shù)的絕對值是它本身，則這個是非負(fù)數(shù)，故C不符合題意．D、若m+n＝0，則m、n互為相反數(shù)，故D符合題意．故選：D．9．已知abc＞0，a＞0，ac＜0，則下列結(jié)論判斷正確的是（）A．a(chǎn)＞0，b＞0，c＞0 B．a(chǎn)＞0，b＞0，c＜0 C．a(chǎn)＞0，b＜0，c＞0 D．a(chǎn)＞0，b＜0，c＜0【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法，同號得正，異號得負(fù)，即可判定．【解答】解：∵a＞0，ac＜0，∴c＜0，∵abc＞0，∴b＜0；故選：D．10．在明代的《算法統(tǒng)宗》一書中將用格子的方法計算兩個數(shù)相乘稱作“鋪地錦”，如圖1，計算82×34，將乘數(shù)82記入上行，乘數(shù)34記入右行，然后用乘數(shù)82的每位數(shù)字乘以乘數(shù)34的每位數(shù)字，將結(jié)果記入相應(yīng)的格子中，最后按斜行加起來，既得2788．如圖2，用“鋪地錦”的方法表示兩個兩位數(shù)相乘，下列結(jié)論錯誤的是（）A．b的值為6 B．a(chǎn)為奇數(shù) C．乘積結(jié)果可以表示為101b+10（a+1）﹣1 D．a(chǎn)的值小于3【分析】設(shè)5a的十位數(shù)字是m，個位數(shù)字是n，列出符合條件的方程組即可求解；【解答】解：如圖，設(shè)5a的十位數(shù)字是m，個位數(shù)字是n，∴，∴，a＝15÷5＝3，∴乘積結(jié)果可以表示為100b+10（a+1）+b﹣1＝101b+10（a+1）﹣1．∴A，B，C正確，D錯誤．故選：D．11．35×25×4＝35×（25×4），應(yīng)用了結(jié)合律．【分析】觀察式子發(fā)現(xiàn)是把25×4先計算，根據(jù)乘法的運算律進(jìn)行判斷即可．【解答】解：35×25×4＝35×（25×4），應(yīng)用了乘法的結(jié)合律，故答案為：結(jié)合．12．已知|a|＝5，|b|＝7，且|a+b|＝a+b，則a?b的值為35或﹣35．【分析】先根據(jù)絕對值確定a，b的值，再根據(jù)有理數(shù)的乘法，即可解答．【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝7，∴a＝±5，b＝±7，∵|a+b|＝a+b，∴a+b＞0，∴a＝5，b＝7或a＝﹣5，b＝7，∴a?b＝35或﹣35，故答案為：35或﹣35．13．若a、b、c是非零有理數(shù)，a+b+c＝0，則++﹣的值為﹣3或3．【分析】根據(jù)a、b、c是非零有理數(shù)，a+b+c＝0，利用分類討論的方法可以求得所求式子的值．【解答】解：∵a、b、c是非零有理數(shù)，a+b+c＝0，∴當(dāng)a、b、c中一正兩負(fù)時，不妨設(shè)a＞0，b＜0，c＜0，則a＝﹣（b+c），故++﹣＝1+（﹣1）+（﹣1）﹣2＝﹣3；當(dāng)a、b、c中兩正一負(fù)時，不妨設(shè)a＞0，b＞0，c＜0，則c＝﹣（a+b），故++﹣＝1+1+（﹣1）+2＝3；故答案為：﹣3或3．14．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，則下列結(jié)論中：①abc＞0；②a+c＜b；③c﹣b＞0；④；⑤；⑥b＜c＜﹣a＜0＜a＜﹣c＜﹣b．正確的是①③⑤⑥．【分析】先根據(jù)數(shù)軸上a，b，c的位置，可得b＜c＜0＜a，|a|＜|c|＜|b|，利用乘法的符號法則、有理數(shù)的減法法則、絕對值的化簡等知識點逐個判斷得結(jié)論．【解答】解：由數(shù)軸可知，b＜c＜0＜a，|a|＜|c|＜|b|，∴abc＞0故①正確；∵b＜c＜0＜a，|a|＜|c|＜|b|，∴a+c＜0，∴b＜c＜a+c＜0，故②錯誤；∵b＜c，∴0＜c﹣b，故③正確；由已知，|a|＜|b|，∴＝＞1，∵b＜c＜0＜a，故④錯誤；∵b＜c＜0＜a，∴，故⑤正確；∵b＜c＜0＜a，|a|＜|c|＜|b|，∴0＜a＜﹣c＜﹣b，b＜c＜﹣a＜0，∴b＜c＜﹣a＜0＜a＜﹣c＜﹣b，故⑥正確；故答案為：①③⑤⑥．15．在學(xué)習(xí)有理數(shù)乘法時，李老師和同學(xué)們做了這樣的游戲，將2023這個數(shù)說給第一位同學(xué)，第一位同學(xué)將它減去它二分之一的結(jié)果告訴第二位同學(xué)，第二位同學(xué)再將聽到的結(jié)果減去它的三分之一的結(jié)果告訴第三位同學(xué)．第三位同學(xué)再將聽到的結(jié)果減去它的四分之一的結(jié)果告訴第四位同學(xué)，…照這樣的方法直到全班48人全部傳完，則最后一位同學(xué)告訴李老師的正確結(jié)果是．【分析】根據(jù)題意列出算式進(jìn)行計算即可．【解答】解：根據(jù)題意可得：＝＝＝．故答案為：．16．計算：（1）（﹣4）×（﹣18）×（﹣25）；（2）100××10×0.01；（3）（﹣40）×（﹣1）×（﹣3）×（﹣0.5）；（4）．【分析】（1）利用乘法交換律，結(jié)合律計算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計算即可；（3）根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計算即可；（4）利用乘法交換律，結(jié)合律計算即可．【解答】解：（1）（﹣4）×（﹣18）×（﹣25）＝﹣（4×25）×18＝﹣100×18＝﹣1800；（2）100