【高效備課】人教版七(上) 3.4 實際問題與一元一次方程 第2課時 銷售中的盈虧問題 教案

【高效備課】人教版七(上)3.4實際問題與一元一次方程第2課時銷售中的盈虧問題教案授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間課程基本信息1.課程名稱：人教版七(上)3.4實際問題與一元一次方程第2課時銷售中的盈虧問題

2.教學(xué)年級和班級：七年級

3.授課時間：2023年10月15日

4.教學(xué)時數(shù)：1課時

本節(jié)課通過講解銷售中的盈虧問題，使學(xué)生掌握運(yùn)用一元一次方程解決實際問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力和邏輯思維能力。教學(xué)內(nèi)容緊密圍繞課本，注重實用性，結(jié)合學(xué)生實際情況，確保學(xué)生在掌握知識的同時，能夠靈活運(yùn)用到實際生活中。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，提高數(shù)學(xué)抽象思維和邏輯推理素養(yǎng)，通過分析銷售中的盈虧問題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力和數(shù)學(xué)建模意識，使其能夠在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值觀念。學(xué)情分析本節(jié)課面向的是七年級學(xué)生，他們已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，掌握了基本的算術(shù)運(yùn)算和簡單的方程求解。在知識層面上，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了線性方程的基本概念和求解方法，但可能對一元一次方程在實際問題中的應(yīng)用還不夠熟悉。在能力方面，學(xué)生的邏輯思維和分析問題的能力正在發(fā)展，但解決實際問題的能力尚需提高。

學(xué)生在行為習(xí)慣上，可能存在對數(shù)學(xué)問題解決的拖延和畏懼心理，需要通過具體案例的引導(dǎo)來激發(fā)興趣和積極性。此外，學(xué)生在面對復(fù)雜問題時，可能會缺乏耐心和細(xì)致的觀察力，這可能會影響他們解決課程中的盈虧問題。

總體來看，學(xué)生對課程的學(xué)習(xí)態(tài)度較為積極，但需要通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步培養(yǎng)他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，以及提升他們對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和認(rèn)識。在教學(xué)過程中，應(yīng)考慮學(xué)生的實際情況，采用生動有趣的教學(xué)手段，引導(dǎo)學(xué)生主動探究和思考，從而提高教學(xué)效果。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

-講授法：講解一元一次方程在實際問題中的應(yīng)用，特別是盈虧問題的解題思路和方法。

-案例分析法：通過分析具體的銷售盈虧案例，引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握問題的解決方法。

-小組討論法：鼓勵學(xué)生在小組內(nèi)討論問題解決方案，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和批判性思維。

2.教學(xué)手段：

-多媒體演示：使用PPT展示盈虧問題的解題步驟和關(guān)鍵點，增強(qiáng)直觀性。

-教學(xué)軟件：利用數(shù)學(xué)教學(xué)軟件，讓學(xué)生通過互動操作來解決問題，提高學(xué)習(xí)的趣味性。

-實物模型：使用實際物品（如商品、價格標(biāo)簽等）模擬銷售場景，幫助學(xué)生更好地理解盈虧概念。教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：通過展示一個簡單的銷售盈虧問題實例，如“一家店鋪購入某商品每件10元，售價每件15元，問賣出多少件商品才能保本？”引導(dǎo)學(xué)生回顧一元一次方程的知識，并激發(fā)他們對解決實際問題的興趣。

2.新課講授（15分鐘）

-講解盈虧問題的基本概念，包括成本、售價、盈虧點等。

-展示如何將盈虧問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生列出方程。

-分析解題步驟，包括方程的建立、求解和驗證。

3.實踐活動（10分鐘）

-學(xué)生獨立完成課本上的練習(xí)題，如“某商品進(jìn)價8元，售價12元，求最少賣出多少件才能不虧本？”

-教師選取幾名學(xué)生板演解題過程，對解題方法進(jìn)行點評和指導(dǎo)。

-學(xué)生針對不同類型的盈虧問題，嘗試列出方程并求解。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

-方程建立：討論如何從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，列出正確的方程。

舉例回答：如“某商人購入一批商品，每件成本為x元，售價為y元，當(dāng)他賣出z件商品時，如何建立方程來表示他的盈虧情況？”

-解題策略：討論解決盈虧問題的有效策略，如何快速準(zhǔn)確地求解方程。

舉例回答：如“當(dāng)遇到多個未知數(shù)時，如何通過轉(zhuǎn)換方程簡化問題？”

-實際應(yīng)用：討論盈虧問題在實際生活中的應(yīng)用，如何將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際問題。

舉例回答：如“在舉辦促銷活動時，如何計算最低折扣才能保證不虧本？”

5.總結(jié)回顧（5分鐘）

內(nèi)容：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)盈虧問題解決的關(guān)鍵步驟和注意事項，如方程的建立、求解和驗證。重點總結(jié)如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并強(qiáng)調(diào)在實際生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的重要性。

-強(qiáng)調(diào)本節(jié)課的重難點：如何準(zhǔn)確地將盈虧問題轉(zhuǎn)化為方程，以及如何靈活運(yùn)用方程求解實際問題。

-用時：總共45分鐘。知識點梳理一元一次方程是數(shù)學(xué)中基本的方程形式，它在解決實際問題中具有廣泛的應(yīng)用。本節(jié)課我們將重點梳理以下幾個知識點：

1.一元一次方程的定義與形式

-一元一次方程是只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的方程，一般形式為ax+b=0（a≠0）。

2.一元一次方程的解法

-移項：將含有未知數(shù)的項移到方程的一邊，常數(shù)項移到另一邊。

-合并同類項：將方程兩邊的同類項合并。

-系數(shù)化為1：將未知數(shù)的系數(shù)化為1，即除以未知數(shù)的系數(shù)。

3.實際問題與一元一次方程的關(guān)系

-許多實際問題可以通過建立一元一次方程來解決，關(guān)鍵在于將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型。

4.銷售中的盈虧問題

-成本與售價的關(guān)系：成本是指購入商品的總費(fèi)用，售價是指商品賣出的總價格。

-盈虧平衡點：銷售商品的利潤為0時的銷售量。

-盈虧問題的數(shù)學(xué)模型：設(shè)成本為C，售價為P，銷售量為Q，則有C=P×Q。

5.盈虧問題的解題步驟

-確定成本和售價：根據(jù)題目信息確定商品的成本和售價。

-建立方程：根據(jù)盈虧平衡點的定義，列出成本等于總售價的方程。

-求解方程：解出銷售量Q，得到盈虧平衡點的銷售量。

6.盈虧問題的應(yīng)用

-價格調(diào)整：根據(jù)市場需求調(diào)整商品售價，計算不同售價下的盈虧情況。

-促銷活動：計算促銷活動的最低折扣，確保不虧本。

-庫存管理：根據(jù)銷售情況預(yù)測庫存積壓，調(diào)整采購策略。

7.盈虧問題的注意事項

-注意單位的統(tǒng)一：在計算過程中，確保所有數(shù)值的單位一致。

-注意精度的控制：在計算過程中，合理控制計算精度，避免誤差過大。

-注意實際應(yīng)用的限制：在解決實際問題時，要考慮市場環(huán)境、消費(fèi)者行為等因素的影響。教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-觀察學(xué)生在課堂上的參與度，包括提問、回答問題、參與討論等，評估學(xué)生對知識點的理解和掌握程度。

-注意學(xué)生在解決實際問題時的思維過程，是否能夠正確地將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用一元一次方程進(jìn)行求解。

-記錄學(xué)生在課堂活動中表現(xiàn)出的積極性和合作精神，以及他們在遇到困難時的態(tài)度和解決問題的能力。

2.小組討論成果展示：

-每個小組選取一名代表，向全班展示他們的討論成果，包括問題分析、方程建立、解題過程和答案。

-教師和其他學(xué)生根據(jù)展示內(nèi)容提出問題或建議，促進(jìn)進(jìn)一步的思考和討論。

-對小組的展示進(jìn)行評價，包括小組合作的效率、成果的準(zhǔn)確性和創(chuàng)造性。

3.隨堂測試：

-設(shè)計一份包含多個盈虧問題的隨堂測試，讓學(xué)生獨立完成，以檢驗他們對課堂所學(xué)知識的掌握情況。

-測試題目應(yīng)涵蓋不同難度層次，包括基礎(chǔ)題、提高題和挑戰(zhàn)題，以適應(yīng)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)水平。

-測試結(jié)束后，教師及時批改試卷，分析學(xué)生的錯誤類型，為后續(xù)教學(xué)提供參考。

4.作業(yè)反饋：

-收集學(xué)生的作業(yè)，檢查他們對盈虧問題解題方法的運(yùn)用情況，以及對課堂內(nèi)容的鞏固程度。

-對作業(yè)中的錯誤進(jìn)行分類統(tǒng)計，針對常見的錯誤類型提供針對性的指導(dǎo)和建議。

-鼓勵學(xué)生之間的互評互助，通過同伴反饋提高解題能力和自我糾錯能力。

5.教師評價與反饋：

-根據(jù)學(xué)生在課堂表現(xiàn)、小組討論、隨堂測試和作業(yè)反饋中的表現(xiàn)，進(jìn)行綜合評價。

-針對每個學(xué)生的特點和需求，提供個性化的指導(dǎo)和建議，幫助他們克服學(xué)習(xí)中的困難。

-對全班的教學(xué)效果進(jìn)行總結(jié)，反思教學(xué)方法和策略的有效性，為下一節(jié)課的教學(xué)設(shè)計提供依據(jù)。

-在下節(jié)課開始前，針對上節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行簡短的復(fù)習(xí)和鞏固，確保學(xué)生對知識點的持續(xù)掌握。教學(xué)反思與改進(jìn)在設(shè)計這堂關(guān)于實際問題與一元一次方程的課時，我盡力將理論與實踐相結(jié)合，讓學(xué)生能夠理解并掌握如何運(yùn)用方程解決銷售中的盈虧問題。但在教學(xué)過程中，我也發(fā)現(xiàn)了幾個需要反思和改進(jìn)的地方。

首先，我設(shè)計了一個反思活動，讓學(xué)生在教學(xué)結(jié)束后填寫一個簡短的問卷，詢問他們對本節(jié)課的理解程度、哪些部分感到困難，以及他們認(rèn)為哪些內(nèi)容需要更多的練習(xí)。通過這種方式，我可以收集到學(xué)生的直接反饋，評估教學(xué)效果，并識別出需要改進(jìn)的地方。

在設(shè)計問卷時，我會注意以下幾點：

-問題要簡明扼要，易于學(xué)生理解。

-包括選擇題和開放性問題，以獲取更多維度的反饋。

-確保問卷能在短時間內(nèi)完成，不增加學(xué)生負(fù)擔(dān)。

1.對于概念理解不透徹的學(xué)生，我計劃在未來的教學(xué)中增加一些互動環(huán)節(jié)，比如小組討論或游戲，讓學(xué)生在活動中加深對一元一次方程的理解。

2.針對學(xué)生在解決實際問題時的困難，我會準(zhǔn)備更多的案例和練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上就有機(jī)會動手實踐，及時發(fā)現(xiàn)并解決他們的問題。

3.我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在小組討論中不太愿意發(fā)言，未來我會嘗試調(diào)整分組策略，讓每個學(xué)生都有機(jī)會參與到討論中，增強(qiáng)他們的參與感和自信心。

4.為了提高學(xué)生的解題技巧，我計劃在課后提供一些在線資源和額外的練習(xí)題，讓學(xué)生能夠在家里繼續(xù)學(xué)習(xí)和練習(xí)。

5.最后，我會定期回顧和更新我的教學(xué)方法和策略，確保它們與學(xué)生的實際需求相符，并且能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

在教學(xué)過程中，我也意識到了自己的不足，比如有時候可能沒有足夠的時間讓每個學(xué)生都發(fā)言，或者在教學(xué)某些概念時可能沒有講得足夠清楚。我會通過觀看自己的教學(xué)錄像，分析自己的教學(xué)行為，并尋求同事的建議來改進(jìn)我的教學(xué)方法。內(nèi)容邏輯關(guān)系①重點知識點：

-一元一次方程的定義與基本形式。

-盈虧問題的基本概念，包括成本、售價、利潤和盈虧平衡點。

-將實際問題抽象為數(shù)學(xué)模型的過程，即如何建立一元一次方程。

②重點詞匯：

-一元一次方程、未知數(shù)、常數(shù)項、系數(shù)、移項、合并同類項。

-成本、售價、利潤、虧損、盈虧平衡點。

③重點句子：

-“一元一次方程是解決實際問題的有力工具，它能幫助我們找出問題的數(shù)學(xué)模型?！?/p>

-“在解決盈虧問題時，我們首先要確定成本和售價，然后通過建立方程來找出盈虧平衡點。”

-“將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確地識別變量和常數(shù)，以及它們之間的關(guān)系?！闭n后作業(yè)1.根據(jù)以下信息，建立一元一次方程，并求解盈虧平衡點的銷售量。

-成本：每件商品的成本是30元。

-售價：每件商品的售價是50元。

-銷售量：求銷售多少件商品才能達(dá)到盈虧平衡。

2.一家商店購入了一批商品，每件成本為200元。如果商店希望在這批商品上獲得總共10000元的利潤，且每件商品的售價為250元，問商店至少需要賣出多少件商品？

3.某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為40元，如果企業(yè)希望通過銷售這種產(chǎn)品每月獲得20000元的利潤，而市場調(diào)查表明，每件產(chǎn)品售價為60元時，每月可銷售500件。問企業(yè)應(yīng)如何調(diào)整售價才能達(dá)到目標(biāo)利潤？

4.一家電商平臺的某款產(chǎn)品，每件成本為80元，平臺希望通過促銷活動將售價降低到100元，同時希望至少賣出300件商品以覆蓋成本。問在此次促銷活動中，平臺需要設(shè)置多少元的優(yōu)惠額度？

5.一家公司計劃生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本預(yù)計為150元。市場研究顯示，售價每增加10元，銷量將減少20件。如果公司希望獲得30000元的利潤，且當(dāng)前售價為200元，問公司應(yīng)將售價定為多少？

答案：

1.設(shè)銷售量為x件，則有30x=50x，解得x=30件。

2.設(shè)銷售量為y件，則有200y+10000=250y，解得y=100件。

3.設(shè)調(diào)整后的售價為z元，則有40*500+20000=z*500-40*500，解得z=8