2023-2024學(xué)年冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)25.7.2圖形的位似 教案

2023--2024學(xué)年冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)25.7.2圖形的位似教案課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：單位：一、教材分析“2023--2024學(xué)年冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)25.7.2圖形的位似教案”本節(jié)課主要講述了圖形的位似變換及其性質(zhì)。教材通過具體例題引導(dǎo)學(xué)生理解位似變換的概念，掌握位似圖形的性質(zhì)，以及運(yùn)用位似變換解決實(shí)際問題的方法。內(nèi)容與課本緊密相連，旨在培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念、幾何直觀和推理能力。通過探究圖形的位似性質(zhì)，學(xué)生將發(fā)展空間想象力，提高對(duì)圖形變換的直觀感知。同時(shí)，通過分析位似圖形的特點(diǎn)和解決相關(guān)問題，學(xué)生將鍛煉邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)思維的應(yīng)用意識(shí)，符合新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)核心素養(yǎng)的要求。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了初中階段基礎(chǔ)的幾何知識(shí)，包括圖形的基本性質(zhì)、對(duì)稱變換等，能夠理解和運(yùn)用基本的幾何圖形的判定和性質(zhì)定理。

2.學(xué)生對(duì)圖形變換有一定的興趣，尤其是通過實(shí)際操作和觀察來發(fā)現(xiàn)規(guī)律。他們?cè)谕评砗徒鉀Q問題方面具有不同的能力，有的學(xué)生擅長邏輯推理，有的則在直觀感知方面更出色。學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格多樣，有的偏好通過視覺學(xué)習(xí)，有的則更傾向于動(dòng)手操作。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：對(duì)位似變換概念的理解可能不夠深入，難以把握位似中心和應(yīng)用位似性質(zhì)解題；在解決具體問題時(shí)，可能難以將抽象的位似性質(zhì)轉(zhuǎn)化為具體的解題步驟；以及在運(yùn)用位似變換解決實(shí)際問題時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)邏輯混亂或計(jì)算錯(cuò)誤。四、教學(xué)資源-冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材

-課件（PPT）

-直尺、圓規(guī)、三角板等繪圖工具

-數(shù)學(xué)模型或?qū)嵨锬Ｐ?/p>

-黑板和粉筆

-投影儀或智能平板

-教學(xué)視頻片段

-練習(xí)題和測試卷五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)圖形位似的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“同學(xué)們，你們?cè)谏钪惺欠裼龅竭^圖形放大或縮小的情況？比如地圖、照片等?！?/p>

展示一些關(guān)于圖形位似的圖片或?qū)嶋H物品，如不同比例的地圖、照片等，讓學(xué)生初步感受圖形位似的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用。

簡短介紹圖形位似的定義和在本節(jié)課的重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.圖形位似基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解圖形位似的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解圖形位似的定義，包括位似中心、位似比等基本概念。

通過實(shí)例，讓學(xué)生更好地理解圖形位似的實(shí)際應(yīng)用和作用。

3.圖形位似案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解圖形位似的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的圖形位似案例進(jìn)行分析，如地圖縮放、圖片編輯等。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解圖形位似的多樣性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用圖形位似解決實(shí)際問題。

小組討論：讓學(xué)生分組討論圖形位似在未來的應(yīng)用發(fā)展或改進(jìn)方向，并提出創(chuàng)新性的想法或建議。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與圖形位似相關(guān)的實(shí)際問題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該問題的現(xiàn)狀、解決方法以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)圖形位似的應(yīng)用認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括問題的現(xiàn)狀、解決方法及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)圖形位似的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括圖形位似的基本概念、性質(zhì)、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)圖形位似在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用圖形位似。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生選擇一個(gè)生活中的圖形位似現(xiàn)象，分析其位似中心和位似比，并撰寫一篇短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。六、知識(shí)點(diǎn)梳理1.位似變換的定義：位似變換是一種將一個(gè)圖形按照一定的比例放大或縮小的變換，變換后的圖形與原圖形相似。

2.位似中心：在位似變換中，存在一個(gè)點(diǎn)，稱為位似中心，變換后的圖形上的每一點(diǎn)都與原圖形上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在位似中心的連線上，且這兩點(diǎn)的距離與位似比相關(guān)。

3.位似比：在位似變換中，原圖形上的任意一點(diǎn)到位似中心的距離與變換后圖形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比，這個(gè)比值稱為位似比。

4.位似圖形的性質(zhì)：位似圖形具有以下性質(zhì)：

-對(duì)應(yīng)邊平行或共線。

-對(duì)應(yīng)角相等。

-對(duì)應(yīng)邊的長度比等于位似比。

-對(duì)應(yīng)邊上的高、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)中線等比例相等。

5.位似變換的應(yīng)用：位似變換在現(xiàn)實(shí)生活中有廣泛的應(yīng)用，如地圖的縮放、照片的放大或縮小、建筑設(shè)計(jì)的比例放大等。

6.位似變換的作圖方法：

-確定位似中心。

-確定位似比。

-根據(jù)位似比，將原圖形中的各點(diǎn)到位似中心的距離按比例放大或縮小，得到變換后的圖形。

7.位似變換與相似變換的關(guān)系：位似變換是相似變換的一種特殊情況，當(dāng)位似中心與原圖形上的某一點(diǎn)重合時(shí)，位似變換即為相似變換。

8.位似變換的解題策略：

-確定題目中給出的位似中心。

-確定位似比，注意題目可能隱含位似比的信息。

-利用位似變換的性質(zhì)，如對(duì)應(yīng)邊的比例關(guān)系，解決實(shí)際問題。

9.位似變換在實(shí)際問題中的應(yīng)用：

-解決地圖縮放問題，如計(jì)算實(shí)際距離。

-在建筑設(shè)計(jì)中，根據(jù)比例放大或縮小設(shè)計(jì)圖。

-在圖像處理中，對(duì)圖片進(jìn)行放大或縮小。

10.位似變換的數(shù)學(xué)表達(dá)：在坐標(biāo)平面上，如果位似中心為原點(diǎn)，位似比為k，那么原圖形上點(diǎn)P(x,y)的位似變換后的點(diǎn)P'的坐標(biāo)為P'(kx,ky)。七、典型例題講解例題1：已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)B(4,6)關(guān)于點(diǎn)O(0,0)位似，且位似比為k，求k的值。

解答：由于點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O位似，我們可以通過計(jì)算兩點(diǎn)到位似中心的距離來確定位似比k。

點(diǎn)A到原點(diǎn)O的距離為√(2^2+3^2)=√13。

點(diǎn)B到原點(diǎn)O的距離為√(4^2+6^2)=√52。

因此，位似比k=√52/√13=2。

例題2：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C(1,-2)和點(diǎn)D(-3,4)關(guān)于點(diǎn)E(2,1)位似，且位似比為k=1/2，求點(diǎn)C'和點(diǎn)D'的坐標(biāo)。

解答：點(diǎn)C'的坐標(biāo)為(1/2*(1-2),1/2*(-2-1))+(2,1)=(0,-3/2)+(2,1)=(2,-1/2)。

點(diǎn)D'的坐標(biāo)為(1/2*(-3-2),1/2*(4-1))+(2,1)=(-2.5,1.5)+(2,1)=(-0.5,2.5)。

例題3：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)F(3,2)和點(diǎn)G(6,4)關(guān)于某點(diǎn)位似，且位似比為2。求位似中心的坐標(biāo)。

解答：設(shè)位似中心為點(diǎn)H(a,b)。由于點(diǎn)F和點(diǎn)G位似，我們可以得出以下方程組：

2*(3-a)=6-a

2*(2-b)=4-b

解得a=3，b=2。因此，位似中心的坐標(biāo)為H(3,2)。

例題4：在平面直角坐標(biāo)系中，已知三角形ABC的頂點(diǎn)A(0,0)，B(4,0)，C(0,3)，將三角形ABC位似變換為三角形A'B'C'，且位似比為3，求三角形A'B'C'的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

解答：點(diǎn)A'的坐標(biāo)為3*(0-0)+0=0，3*(0-0)+0=0，即A'(0,0)。

點(diǎn)B'的坐標(biāo)為3*(4-0)+0=12，3*(0-0)+0=0，即B'(12,0)。

點(diǎn)C'的坐標(biāo)為3*(0-0)+0=0，3*(3-0)+0=9，即C'(0,9)。

因此，三角形A'B'C'的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A'(0,0)，B'(12,0)，C'(0,9)。

例題5：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)I(1,1)和點(diǎn)J(3,4)關(guān)于某點(diǎn)K位似，且位似比為1/3。若點(diǎn)I'的坐標(biāo)為(2,2)，求點(diǎn)J'的坐標(biāo)。

解答：設(shè)點(diǎn)J'的坐標(biāo)為(x,y)。由于點(diǎn)I和點(diǎn)I'位似，我們可以得出以下比例關(guān)系：

(2-a)/(1-a)=2/1

(2-b)/(1-b)=2/1

解得a=1，b=1。因此，位似中心K的坐標(biāo)為(1,1)。

由于位似比為1/3，我們可以得出以下方程組：

(x-1)/(3-1)=(2-1)/(3-1)

(y-1)/(4-1)=(2-1)/(3-1)

解得x=4，y=5。因此，點(diǎn)J'的坐標(biāo)為(4,5)。八、內(nèi)容邏輯關(guān)系①位似變換的概念與性質(zhì)

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：位似變換的定義、位似中心、位似比

-重點(diǎn)詞：相似、位似、中心、比例

-重點(diǎn)句：位似變換是一種圖形按照一定比例放大或縮小的變換，具有對(duì)應(yīng)邊平行或共線、對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊的長度比等于位似比等性質(zhì)。

②位似變換的作圖方法

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：位似變換的作圖步驟、位似中心的確定、位似比的應(yīng)用

-重點(diǎn)詞：作圖、步驟、確定、應(yīng)用

-重點(diǎn)句：通過確定位似中心和位似比，按照位似比放大或縮小原圖形的各點(diǎn)，連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)得到位似圖形。

③位似變換在實(shí)際問題中的應(yīng)用

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：位似變換在實(shí)際生活中的應(yīng)用、解決實(shí)際問題的方法

-重點(diǎn)詞：應(yīng)用、實(shí)際、解決、方法

-重點(diǎn)句：位似變換廣泛應(yīng)用于地圖縮放、圖片編輯、建筑設(shè)計(jì)等領(lǐng)域，通過計(jì)算位似比和位似中心，解決實(shí)際問題。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-學(xué)生能夠積極參與課堂討論，對(duì)圖形位似的概念和性質(zhì)有較好的理解。

-在講解位似變換的作圖方法時(shí)，部分學(xué)生能夠準(zhǔn)確完成作圖，但仍有部分學(xué)生需要進(jìn)一步指導(dǎo)。

-學(xué)生對(duì)位似變換在實(shí)際生活中的應(yīng)用表現(xiàn)出濃厚的興趣，能夠舉例說明位似變換的應(yīng)用場景。

2.小組討論成果展示：

-各小組能夠圍繞位似變換的主題進(jìn)行深入討論，提出了有創(chuàng)意的想法和解決方案。

-小組代表在展示時(shí)能夠清晰地表達(dá)本組的觀點(diǎn)和討論成果，展示了對(duì)位似變換的深入理解。

-小組討論促進(jìn)了學(xué)生之間的合作與交流，提高了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力。

3.隨堂測試：

-測試題目涵蓋了位似變換的基本概念、性質(zhì)、作圖方法以及實(shí)際應(yīng)用，能夠全面考察學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的掌握情況。

-學(xué)生在測試中普遍能夠正確回答概念性和理論性問題，但在解決實(shí)際應(yīng)用問題時(shí)，部分學(xué)生仍存在困難。

-測試結(jié)果反映出學(xué)生在位似變換的理解和運(yùn)用方面還有待加強(qiáng)。

4.課后作業(yè)反饋：

-學(xué)生提交的課后作業(yè)顯示，大多數(shù)學(xué)生能夠獨(dú)立完成位似變換的相關(guān)題目，但部分學(xué)生在解題過程中對(duì)位似中心的確定和位似比的應(yīng)用還不夠熟練。

-作業(yè)中存在一些常見的錯(cuò)誤，如計(jì)算失誤、理解偏差等，需要教師在課堂上進(jìn)行針對(duì)性講解和糾正。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

-針對(duì)學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，教師應(yīng)及時(shí)給予肯定和鼓勵(lì)，對(duì)學(xué)生的疑惑和錯(cuò)誤進(jìn)行耐心解答和指導(dǎo)。

-對(duì)于小組討論成果，教師應(yīng)指出每組的長處和需要改進(jìn)的地方，鼓勵(lì)學(xué)生相互學(xué)習(xí)，提高討論的深度和廣度。

-針對(duì)隨堂測試的結(jié)果，教師應(yīng)分析學(xué)生掌握情況，對(duì)測試中暴露出的問題進(jìn)行總結(jié)，并在后續(xù)教學(xué)中加以強(qiáng)化。

-教師應(yīng)根據(jù)作業(yè)反饋，調(diào)整教學(xué)方法和進(jìn)度，確保學(xué)生對(duì)位似變換的理解更加深入和牢固。

-教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生在日常生活中發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用位似變換，將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.結(jié)合實(shí)際案例，將位似變換的應(yīng)用融入到課堂教學(xué)中，使學(xué)生能夠更好地理解和掌握位似變換的概念和性質(zhì)。

2.利用多媒體技術(shù)，通過動(dòng)畫演示和互動(dòng)操作，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)位似變換的直觀感受和空間想象力。

（二）存在主要問題

1.在