數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計單元檢測

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第一章統(tǒng)計單元檢測一、選擇題(每小題5分，共50分)1．下列哪種工作不能使用抽樣方法進(jìn)行(）．A．測定一批炮彈的射程B．測定海洋水域的某種微生物的含量C．高考結(jié)束后,國家高考命題中心計算數(shù)學(xué)試卷中每個題目的難度D．檢測某學(xué)校全體高三學(xué)生的身高和體重的情況2．某市A、B、C三個區(qū)共有高中學(xué)生20000人，其中A區(qū)高中學(xué)生7000人,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個區(qū)所有高中學(xué)生中抽取一個容量為600人的樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)興趣調(diào)查，則A區(qū)應(yīng)抽取(）．A．200人B．205人C．210人D．215人3．一組樣本數(shù)據(jù)，容量為150，按從小到大的順序分成5個組，其頻數(shù)如下表:組號12345頻數(shù)28322832x那么，第5組的頻率為(）．A．120B．30C．0。84．某班的78名同學(xué)已編號1，2,3，…,78，為了解該班同學(xué)的作業(yè)情況，老師收取了學(xué)號能被5整除的15名同學(xué)的作業(yè)本，這里運用的抽樣方法是(）．A．簡單隨機抽樣法B．系統(tǒng)抽樣法C．分層抽樣法D．抽簽法5．某機床生產(chǎn)一種機器零件,10天中每天出的次品數(shù)分別是：2，3,1,1,0,2，1,1,0，1，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差(即標(biāo)準(zhǔn)差的平方）分別是（）．A．1.2，0。76B．1。2,2.173C．1。2，0。472D．1.2,0。68746．某地區(qū)共有10萬戶居民,該地區(qū)城市住戶與農(nóng)村住戶之比為4∶6，根據(jù)分層抽樣方法，調(diào)查了該地區(qū)1000戶居民冰箱擁有情況，調(diào)查結(jié)果如下表所示,那么可以估計該地區(qū)農(nóng)村住戶中無冰箱的總戶數(shù)約為(）.城市(戶）農(nóng)村(戶)有冰箱356440無冰箱44160A．1.6萬戶B．4。4萬戶C．1。76萬戶D．0.24萬戶7．某人5次上班途中所花的時間(單位：分鐘）分別為x，y,10，11,9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|x－y｜的值為()．A．1B．2C．38．已知兩個變量x,y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，測得(x，y）的四組值分別為（1，2)，(2,4),(3,5），（4,7），則y與x之間的回歸直線方程為（）．A．y＝0.8x＋3B．y＝－1.2x＋7。5C．y＝1.6x＋0。5D．y＝1。3x＋1.29．某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，成績大于等于13秒且小于14秒;第二組，成績大于等于14秒且小于15秒；…;第六組,成績大于等于18秒且小于等于19秒，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，設(shè)成績小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為x,成績大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為y,則從頻率分布直方圖中可分析出x和y的值分別為(）．A．90%,35B．90%,45C．10％,3510．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)連續(xù)四次的數(shù)學(xué)考試成績?nèi)缦卤硭荆旱谝淮蔚诙蔚谌蔚谒拇嗡拇蔚钠骄煽兗?691999495乙10092959395丙8997989695丁9897939295根據(jù)以上數(shù)據(jù),四人中數(shù)學(xué)成績最穩(wěn)定的是（）．A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空題(每小題5分，共20分)11．一個總體分為A，B兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為10的樣本．已知B層中每個個體被抽到的概率都為,則總體中的個體數(shù)為__________．12．某市居民2006～2010年家庭年平均收入x（單位:萬元）與年平均支出Y（單位:萬元)的統(tǒng)計資料如下表所示：年份20062007200820092010收入x11.512。11313.315支出Y6.88。89。81012根據(jù)統(tǒng)計資料,居民家庭年平均收入的中位數(shù)是__________，家庭年平均收入與年平均支出有__________線性相關(guān)關(guān)系．13．某地為了了解該地區(qū)10000戶家庭的用電情況，采用分層抽樣的方法抽取了500戶家庭的月平均用電量,并根據(jù)這500戶家庭的月平均用電量畫出頻率分布直方圖(如圖所示）,則該地區(qū)10000戶家庭中月平均用電度數(shù)在［70，80]的家庭有__________戶．14．已知總體的各個體的值由小到大依次為2,3,3,7,a，b，12,13.7,18.3,20，且總體的中位數(shù)為10。5，若要使該總體的方差最小，則a、b的取值分別是__________．三、解答題（共50分)15．（12分）某市2010年4月1日～4月30日對空氣污染指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如下（主要污染物為可吸入顆粒物）:61,76,70,56,81，91,92，91,75,81,88，67,101,103，95，91,77,86，81,83,82，82，64,79，86，85,75,71，49，45。(1）完成頻率分布表；（2）作出頻率分布直方圖；（3)根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)，污染指數(shù)在0～50之間時，空氣質(zhì)量為優(yōu);在51～100之間時，為良;在101～150之間時，為輕微污染；在151～200之間時，為輕度污染．請你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述標(biāo)準(zhǔn)，對該市的空氣質(zhì)量給出一個簡短評價．16．（12分)國家隊教練為了選拔一名籃球隊員入隊，分別對甲、乙兩名球員的10場同級別比賽進(jìn)行了跟蹤,將他們的每場得分記錄如下表：場次12345678910甲40232935355442485610乙2015194493442184551（1)求甲、乙球員得分的中位數(shù)和極差．(2)甲球員得分在區(qū)間［30，50)的頻率是多少？(3）如果你是教練，你將選拔哪位球員入隊?請說明理由．17．（12分）在某中學(xué)舉行的信息知識競賽中，將高二年級兩個班的參賽學(xué)生成績（得分均為整數(shù)）進(jìn)行整理后分成五組，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30、0。15、0.10、0。05，第二小組的頻數(shù)是40。（1）求第二小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖．（2）求這兩個班參賽的學(xué)生人數(shù)是多少？(3）這兩個班參賽學(xué)生的成績的中位數(shù)應(yīng)落在第幾小組內(nèi)？（不必說明理由)18．（14分)某連鎖經(jīng)營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表：商店名稱ABCDE銷售額（x)千萬元35679利潤額(y）百萬元23345(1)畫出銷售額和利潤額的散點圖;（2）若銷售額和利潤額具有線性相關(guān)關(guān)系,用最小二乘法計算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程;(3)如果某連鎖店的銷售額為10千萬元，試估計該連鎖店的利潤額．參考答案1.答案:D解析：抽樣是為了用總體中的部分個體（即樣本)來估計總體的情況，選項A、B、C都是從總體中抽取部分個體進(jìn)行檢驗,選項D是檢測全體學(xué)生的身體狀況，所以，要對全體學(xué)生的身體都進(jìn)行檢驗，而不能采取抽樣的方法．2.答案:C解析：從A區(qū)應(yīng)抽取(人)．3.答案：D解析：易知x＝30，∴第5組的頻率為。4.答案：B5.答案：A解析:(2＋3＋1＋1＋0＋2＋1＋1＋0＋1）＝1。2，s2＝(0。82＋1。82＋0。22＋0。22＋1。22＋0.82＋0。22＋0.22＋1.22＋0.22)＝0.76.6.答案：A解析：由于城市住戶與農(nóng)村住戶之比為4∶6,城市住戶有4萬戶，農(nóng)村住戶有6萬戶，調(diào)查的1000戶居民中共400戶城市住戶，有600戶農(nóng)村住戶，其中農(nóng)村住戶中無冰箱的有160戶，所以可以估計該地區(qū)農(nóng)村住戶中無冰箱的總戶數(shù)約為（萬戶）．7.答案：D解析：依題意得即解得或∴|x－y｜＝4.8。答案：C解析：利用排除法．∵(1＋2＋3＋4)＝2。5，(2＋4＋5＋7）＝4。5，由于回歸直線方程y＝bx＋a必過定點（2。5,4.5），故排除A、D.又由四組數(shù)值知y隨x的增大而增大，知b＞0,排除B。9.答案：A解析:成績小于17秒的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為(0。02＋0。18＋0。36＋0。34)×100%＝90％；成績大于等于15秒且小于17秒的人數(shù)為（0.36＋0。34）×100%×50＝35。10。答案:D解析：記甲、乙、丙、丁四人的方差分別為、、、，則［（96－95)2＋（91－95）2＋(99－95)2＋(94－95)2］＝＝8.5,［（100－95)2＋(92－95)2＋（95－95)2＋（93－95）2］＝＝9.5,［(89－95）2＋(97－95)2＋(98－95)2＋(96－95）2]＝＝12。5，[(98－95）2＋(97－95)2＋（93－95）2＋（92－95)2］＝＝6。5，∵最小,∴丁的數(shù)學(xué)成績最穩(wěn)定．11。答案：120解析：由分層抽樣定義知,任何個體被抽到的概率都是一樣的,設(shè)總體中個體數(shù)為x，則,∴x＝120。12。答案：13正解析：根據(jù)中位數(shù)的定義，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是13，家庭年平均收入與年平均支出有正線性相關(guān)關(guān)系．13.答案：1200 解析：由頻率分布直方圖可得,月平均用電度數(shù)在[70,80］的家庭占總體的12%，所以，共有10000×12%＝1200戶．14。答案:10。5,10。5解析:∵總體的個體數(shù)是10，且中位數(shù)是10.5，∴，即a＋b＝21.∴總體的平均數(shù)是10.要使總體的方差最小，只要(a－10)2＋(b－10）2最小，∵(a－10）2＋(b－10）2＝(a－10)2＋（11－a)2＝2a2－42∴當(dāng)時，（a－10)2＋(b－10）2取得最小值，此時b＝21－a＝21－10。5＝10。5。15.解：(1)頻率分布表。分組頻數(shù)頻率［41,51)2[51，61）1[61，71)4[71，81）6［81，91)10［91,101)5［101，111）2（2）頻率分布直方圖：（3)答對下述兩條中的一條即可:①該市一個月中空氣污染指數(shù)有2天處于優(yōu)的水平,占當(dāng)月天數(shù)的.有26天處于良的水平，占當(dāng)月天數(shù)的。處于優(yōu)或良的天數(shù)共有28天，占當(dāng)月天數(shù)的。說明該市空氣質(zhì)量基本良好．②輕微污染有2天,占當(dāng)月天數(shù)的。污染指數(shù)在80以上的接近輕微污染的天數(shù)有15天,加上處于輕微污染的天數(shù)，共有17天,占當(dāng)月天數(shù)的，超過50%.說明該市空氣質(zhì)量有待進(jìn)一步改善．16。解：(1）由題表畫出莖葉圖，如下圖所示．甲球員得分的中位數(shù)為，極差為56－10＝46；乙球員得分的中位數(shù)為，極差為51－9＝42。(2）甲球員得分在區(qū)間［30，50)的頻率為。（3）如果我是教練,我將選拔甲球員入隊，原因如下:甲球員得分集中在莖葉圖的下方，且葉的分布是“單峰”,說明甲球員得分平均數(shù)接近40，甲球員得分的中位數(shù)為37。5分，且狀態(tài)穩(wěn)定;而乙球員得分較分散，其得分的中位數(shù)為27分，低于甲球員，平均得分也小于甲球員．17.解：（1）因為各小組的頻率之和為1.00，第一、三、四、五小組的頻率分別是0.30、0.15、0。10、0.05，所以第二小組的頻率為1。00－(0。30＋0.15＋0.10＋0。05）＝0.40。因為第二小組的頻率為0.40,所以落在59.5～69。5內(nèi)的第二小組的小長方形的高＝＝0.04,由此可補全頻率分布直方圖(