專題01 集合與簡單邏輯用語（老師版）

專題01集合與簡單邏輯用語一、單選題1.【2020屆湖南省長沙市長郡中學(xué)高三下學(xué)期第四次適應(yīng)性考試】已知集合，，，則A． B． C． D．【答案】B【解析】∵集合∴∵集合∴∴∵集合∴故選B.2.【湖南省長沙市長郡中學(xué)2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期第二次月考】設(shè)，，則A． B． C． D．【答案】B【解析】∵,∴故選B3.【湖南省長沙市長郡中學(xué)2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期第二次月考】設(shè)是首項為正數(shù)的等比數(shù)列,公比為則“”是“對任意的正整數(shù)”的A．充要條件 B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】由題意得，，故是必要不充分條件，故選C.4.【湖南省長沙市長郡中學(xué)2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期第二次月考】若命題“，”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】若命題“，”是真命題，則，，即恒成立，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，∴，即實數(shù)的取值范圍是.故選：C．5.【湖南省長沙市長郡中學(xué)2019-2020學(xué)年高三下學(xué)期2月質(zhì)量檢測】已知集合，，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意得，，所以.所以.故選：B.6.【湖南省長沙市長郡中學(xué)2019-2020學(xué)年高三下學(xué)期2月質(zhì)量檢測】下列命題為真命題的個數(shù)是（）①是無理數(shù)，是無理數(shù)；②若，則或；③命題“若，，，則”的逆否命題為真命題；④函數(shù)是偶函數(shù).A． B． C． D．【答案】B【解析】對于①中，當(dāng)時，為有理數(shù)，故①錯誤；對于②中，若，可以有，不一定要或，故②錯誤；對于③中，命題“若，，，則”為真命題，其逆否命題為真命題，故③正確；對于④中，，且函數(shù)的定義域是，定義域關(guān)于原點對稱，所以函數(shù)是偶函數(shù)，故④正確.綜上，真命題的個數(shù)是.故選：B.7.【湖南省長沙市長郡中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期入學(xué)摸底】已知集合，，若，則＝（）A．{1，2，3} B．{1，2，3，4} C．{0，1，2} D．{0，1，2，3}【答案】D【解析】由題可知，，而，即，解得：，又由于，得，因為，則，所以，解得：，所以，所以.故選：D.8.【湖南省長沙市長郡中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期月考（二）】已知集合，，那么集合（）A． B． C．[3，4] D．【答案】D【解析】，，∴．故選：D．9.【湖南省長沙市長郡中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期月考（三）】設(shè)集合，且，則實數(shù)的可能取值組成的集合是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】顯然，當(dāng)時，，滿足當(dāng)時，，滿足當(dāng)時，，滿足所以的值可以為1,2,3.故選：A10.【湖南省長沙市長郡中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期月考（五）】已知集合，，則=（）A． B． C． D．【答案】D【解析】，，故選：D11.【湖南省長沙市長郡中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期月考（五）】“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由可得，解得：，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A12.【湖南省長沙市長郡中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期月考（一）】已知集合，.則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意得，，因為，所以，故選：C.13.【湖南省長沙市長郡中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期月考（一）】設(shè)函數(shù)，則“函數(shù)在上存在零點”是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，由函數(shù)在上存在零點，則，，解得，故“函數(shù)在上存在零點”是“”的必要不分條件.故選：B.14.【湖南省長沙市長郡中學(xué)2020屆高三下學(xué)期第一次高考模擬】設(shè)集合，，則下列關(guān)系正確的是A． B．C． D．【答案】C【解析】由題意，，∴，只有C正確.15.【湖南省長沙市長郡中學(xué)2020屆高三下學(xué)期第一次高考模擬】“”是“”成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由，得，得，；反之，由，不一定有，如∴“”是“”成立的充分不必要條件.故選：A.16.【湖南省長沙市長郡中學(xué)2020屆高三下學(xué)期高考模擬卷（二）】已知，，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為，所以，因為，即，解得，所以，，故選：A．17.【湖南省長沙市長郡中學(xué)2021屆高三下學(xué)期保溫卷二】若集合，，滿足，則下面選項中一定成立的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由知：，即A錯誤，∴，即B錯誤；僅當(dāng)時，即C錯誤；，即D正確.故選：D.18.【湖南省長沙市長郡中學(xué)2021屆高三下學(xué)期保溫卷一】已知集合，，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為，，所以.故選：B．19.【湖南省長沙市長郡中學(xué)2021屆高三下學(xué)期保溫卷一】中，“”是“”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】在中，若，則或，因為，因此，“”是“”的必要不充分條件.故選：C.20.【湖南省長沙市長郡中學(xué)2021屆高三下學(xué)期二模】已知集合，則（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由，則故選：A21.【湖南省長沙市長郡中學(xué)2021屆高三下學(xué)期二?！渴堑模ǎ〢．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若，則，故充分性成立；若，如，則，故必要性不成立，故是的充分不必要條件.故選：A.22.【湖南省長沙市長郡中學(xué)2021屆高三下學(xué)期考前沖刺卷】設(shè)集合，，，則下列集合不為空集的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，，，，，，，集合中包含的元素為函數(shù)上的點坐標(biāo)，則，，，，故選：A.23.【湖南省長沙市長郡中學(xué)2021屆高三下學(xué)期考前沖刺卷】已知一元二次方程有兩個不同的實數(shù)根，則“且”的_______是“且”．（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】將所求轉(zhuǎn)化為“且”是“且”的____________條件；當(dāng)且時，可得且成立，當(dāng)且時，若取，滿足條件，但不滿足且，故不成立，所以“且”是“且”的充分不必要條件.故選：A24.【湖南省長沙市長郡中學(xué)2021屆高三下學(xué)期一?！恳阎希?，則（）A． B．C． D．【答案】C【解析】，，所以故選：C25.【湖南省長沙市長郡中學(xué)2021屆高三下學(xué)期一?！吭O(shè)，則“”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【解析】若，則，故不充分；若，則，而，故不必要，故選D.26.【湖南省長沙市長郡中學(xué)2021屆高三下學(xué)期一模】已知非空集合、滿足以下兩個條件：（1），；（2）的元素個數(shù)不是中的元素，的元素個數(shù)不是中的元素.則有序集合對的個數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意可知，集合不能是空集，也不可能為.若集合只有一個元素，則集合為；若集合有兩個元素，則集合為、、；若集合有三個元素，則集合為、、；若集合有四個元素，則集合為.綜上所述，有序集合對的個數(shù)為.故選：C.27.【湖南省長沙市長郡中學(xué)2021屆高三下學(xué)期月考（六）】已知集合，，則（）A． B．C． D．【答案】B【解析】由題得，所以.故選：B28.【湖南省長沙市長郡中學(xué)2021屆高三下學(xué)期月考（七）】已知集合，則中元素的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】依題意，其中滿足的有，所以，有個元素.故選：B29.【湖南省長沙市長郡中學(xué)2021屆高三下學(xué)期月考（七）】1943年19歲的曹火星在平西根據(jù)地進行抗日宣傳工作，他以切身經(jīng)歷創(chuàng)作了歌曲《沒有共產(chǎn)黨就沒有中國》，后毛澤東主席將歌曲改名為《沒有共產(chǎn)黨就沒有新中國》．2021年是中國共產(chǎn)黨建黨100周年，僅從邏輯學(xué)角度來看，“沒有共產(chǎn)黨就沒有新中國”這句歌詞中體現(xiàn)了“有共產(chǎn)黨”是“有新中國”的（）A．充分條件 B．必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】從邏輯學(xué)角度，命題“沒有共產(chǎn)黨就沒有新中國”的逆否命題是“有了新中國就有了共產(chǎn)黨”，因此“有共產(chǎn)黨”是“有新中國”的必要條件，故選：B．30.【湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)2021屆高三下學(xué)期二模】已知全集，集合，，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由解得或，則，所以.故選：D31.【湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)2021屆高三下學(xué)期三?！恳阎?，，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】，，，又，，，.故選:B.32.【湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)2021屆高三下學(xué)期三模】若，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，且，，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若，，.又，由面面垂直判定定理知，.“”是“”的充分條件；若，如圖，在正方體中，記平面為，記平面為，為直線，為直線，滿足條件，，，但不平行.“”是“”的充分不必要條件.故選：A.33.【湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)2021屆高三下學(xué)期月考（七）】已知命題“若，則”是真命題，集合滿足，集合滿足.下列判斷正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由于命題“若，