專題02 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)（老師版）

專題02函數(shù)概念與基本初等函數(shù)一、單選題1.【湖南省長沙市長郡中學(xué)2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期第二次月考】已知函數(shù)的定義域為.當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.則A． B． C． D．【答案】D【解析】當(dāng)時,,所以當(dāng)時,函數(shù)是周期為的周期函數(shù),所以,又函數(shù)是奇函數(shù),所以,故選D．2.【湖南省長沙市長郡中學(xué)2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期第二次月考】已知函數(shù)，（是自然對數(shù)的底數(shù)），若關(guān)于的方程恰有兩個不等實根、，且，則的最小值為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】：∵，∴恒成立，∴，∴，作函數(shù)，的圖象如下，結(jié)合圖象可知，存在實數(shù)，使得，故，令，則，故在遞減，在遞增，∴，故選：D.3.【湖南省長沙市長郡中學(xué)2019-2020學(xué)年高三下學(xué)期2月質(zhì)量檢測】函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】因為，且定義域關(guān)于原點對稱，所以函數(shù)為偶函數(shù)，故排除B項；，設(shè)，則恒成立，所以函數(shù)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，，任取，則，所以，，，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，故排除C、D選項.故選：A.4.【湖南省長沙市長郡中學(xué)2019-2020學(xué)年高三下學(xué)期2月質(zhì)量檢測】已知是定義在上的奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且函數(shù)與直線有一個交點，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為函數(shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，所以，則，所以函數(shù)是周期為的周期函數(shù).因為奇函數(shù)的定義域為，所以.因為函數(shù)與直線有一個交點，所以.所以，，.所以.故.故選：B.5.【湖南省長沙市長郡中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期入學(xué)摸底】的部分圖象大致是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由于，則，即，可知的定義域為，則，故排除C，而，所以為奇函數(shù)，則圖象關(guān)于原點對稱，故排除B，又因為當(dāng)時，，故排除D.故選：A.6.【湖南省長沙市長郡中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期入學(xué)摸底】已知四點均在函數(shù)f（x）＝log2的圖象上，若四邊形ABCD為平行四邊形，則四邊形ABCD的面積是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵函數(shù)f（x）＝log2，由f（2）＝1可得，∴a＝b+2，由f（）＝0可得，∴a＝1，解得：a＝4，b＝2，∴f（x），設(shè)點C，D的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，由題意可知，則，∴，由f（x2）﹣f（x1）＝1得：，∴，∴x1x2＝2x2﹣4x1，把代入解得或﹣4，又∵點C不與B重合，∴x1＝﹣4，∴C（﹣4，3），∴，，故平行四邊形ABCD的面積S＝，故選：B.7.【湖南省長沙市長郡中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期月考（二）】已知函數(shù)，給出下述論述，其中正確的是（）A．當(dāng)時，的定義域為B．一定有最小值C．當(dāng)時，的定義域為D．若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是【答案】A【解析】對A，當(dāng)時，解有，故A正確；對B，當(dāng)時，，此時，，此時值域為，故B錯誤；對C，由A，的定義域為，故C錯誤；對D，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時在上單調(diào)遞增，所以對稱軸，解得，但當(dāng)時，在處無定義，故D錯誤.故選：A.8.【湖南省長沙市長郡中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期月考（一）】設(shè)函數(shù)，若存在區(qū)間，使在，上的值域為，，則的取值范圍是A． B． C． D．【答案】C【解析】，，當(dāng)時，，在，上單調(diào)遞增，，在，上單調(diào)遞增，，，，在，上單調(diào)遞增，在，上的值域為，，，方程在，上有兩解，．作出與直線的函數(shù)圖象，則兩圖象有兩交點．若直線過點，，則，若直線與的圖象相切，設(shè)切點為，，則，解得．，故選：．9.【湖南省長沙市長郡中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期月考（一）】已知實數(shù)，，滿足，則下列關(guān)系式中不可能成立的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)，，則，，，在同一坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)，，的圖象，如圖，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.故選:D.10.【湖南省長沙市長郡中學(xué)2020屆高三下學(xué)期第一次高考模擬】已知為上的奇函數(shù)，，在為減函數(shù)．若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為A． B． C． D．【答案】C【解析】由于為奇函數(shù),故為偶函數(shù),且在上為增函數(shù).,所以,故選C.11.【湖南省長沙市長郡中學(xué)2020屆高三下學(xué)期高考模擬卷（二）】已知三個數(shù)、、，其中，，，則、、的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為，，所以，，因為，，所以，因為，所以，故選：D.12.【湖南省長沙市長郡中學(xué)2021屆高三下學(xué)期保溫卷二】已知是自然對數(shù)的底數(shù)，設(shè)，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為，所以.故選:D13.【湖南省長沙市長郡中學(xué)2021屆高三下學(xué)期保溫卷二】已知定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，且滿足，則關(guān)于的不等式的解集為（）．A． B．C． D．【答案】C【解析】為上的奇函數(shù)，，令，則，為上奇函數(shù)；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，由奇函數(shù)性質(zhì)知：在上單調(diào)遞增；，，則，又，當(dāng)時，，當(dāng)時，不成立，即不成立，由此可在坐標(biāo)系中畫出與大致圖象如下圖所示：由圖象可知：當(dāng)時，，即當(dāng)時，.故選：C.14.【湖南省長沙市長郡中學(xué)2021屆高三下學(xué)期保溫卷一】函數(shù)的圖像大致為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】因為，所以為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，排除B，D；因為，所以排除C，故選：A.15.【湖南省長沙市長郡中學(xué)2021屆高三下學(xué)期保溫卷一】已知，(e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù))，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】令，所以所以當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減，因為，，，所以，即.故選：C16.【湖南省長沙市長郡中學(xué)2021屆高三下學(xué)期二?！亢瘮?shù)的圖像可能是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因為，，所以函數(shù)為奇函數(shù)，C、D錯誤，當(dāng)，，，，，B錯誤，故選：A.17.【湖南省長沙市長郡中學(xué)2021屆高三下學(xué)期月考（六）】是的零點，若，則的值滿足A．的符號不確定B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)函數(shù)在上是減函數(shù)，，可得，故選D.18.【湖南省長沙市長郡中學(xué)2021屆高三下學(xué)期月考（七）】已知定義在上的函數(shù)，，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意，定義在上的函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱，且，所以函數(shù)為奇函數(shù)，所以又由當(dāng)時，結(jié)合初等函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，又由對數(shù)的運算性質(zhì)可得，所以，即.故選：D.19.【湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)2021屆高三下學(xué)期二模】天文學(xué)中為了衡量星星的明暗程度，古希臘天文學(xué)家喜帕恰斯(，又名依巴谷)在公元前二世紀(jì)首先提出了星等這個概念.星等的數(shù)值越小，星星就越亮；星等的數(shù)值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度計在天體光度測量中的應(yīng)用，英國天文學(xué)家普森()又提出了衡量天體明暗程度的亮度的概念.天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足.其中星等為的星的亮度為.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四”的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，則與最接近的是(當(dāng)較小時，)A．1.24 B．1.25 C．1.26 D．1.27【答案】C【解析】根據(jù)題意可得：可得，解得，根據(jù)參考公式可得，故與最接近的是.故選：C.20.【湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)2021屆高三下學(xué)期三?！恳阎瘮?shù)，.若與的圖象在區(qū)間上的交點分別為，則的值為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】令，解得：，關(guān)于對稱；當(dāng)時，，關(guān)于對稱；，，若為與在的交點，則也為與在的交點，.故選：C.21.【湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)2021屆高三下學(xué)期月考（七）】中國的技術(shù)領(lǐng)先世界，技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：，它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速率取決于信道帶寬、信道內(nèi)信號的平均功率、信道內(nèi)部的高斯噪聲功率的大小，其中叫做信噪比.按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬，而將信噪比從提升至，則大約增加了（）（附：）A． B． C． D．【答案】B【解析】將信噪比從提升至，大約增加了，所以，大約增加了.故選：B.22.【湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)2021屆高三下學(xué)期月考（七）】已知函數(shù)滿足，函數(shù)，若函數(shù)與的圖像共有個交點，記作，則的值為A． B． C． D．【答案】D【解析】函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(-x)=8-f(4+x)，可得：f(-x)+f(4+x)=8，即函數(shù)f(x)關(guān)于點(2，4)對稱，函數(shù)可知圖象關(guān)于(2，4)對稱；∴函數(shù)f(x)與g(x)的圖象共有168個交點即在(2，4)兩邊各有84個交點．而每個對稱點都有：x1+x2=4，y1+y2=8，∵有168個交點，即有84組．故得：(x1+y1)+(x2+y2)+…+(x168+y168)=(4+8)×84=1008．本題選擇D選項.二、多選題1.【湖南省長沙市長郡中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期月考（一）】已知函數(shù)滿足：對于定義域中任意，在定義域中總存在，使得成立.下列函數(shù)中，滿足上述條件的函數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】ACD【解析】由題意可得函數(shù)的值域關(guān)于原點對稱，對于A，函數(shù)的值域為，關(guān)于原點對稱，符合題意；對于B，函數(shù)的值域為，不關(guān)于原點對稱，不符合題意；對于C，函數(shù)的值域為，關(guān)于原點對稱，符合題意；對于D，函數(shù)的值域為，關(guān)于原點對稱，符合題意；故選：ACD.2.【湖南省長沙市長郡中學(xué)2021屆高三下學(xué)期保溫卷一】日本導(dǎo)演竹內(nèi)亮拍攝的記錄片《后疫情時代》是繼《南京抗疫現(xiàn)場》?《好久不見，武漢》之后，又一部以中國抗疫為主題的記錄片力作.該片以南京馬拉松比賽?無人配送?網(wǎng)絡(luò)直播等為切入點，真實記錄了中國在疫情防控復(fù)工復(fù)產(chǎn)方面取得的重大成就，并指出：“在新冠疫情沖擊下，中國在全球主要經(jīng)濟(jì)體中率先恢復(fù)增長，成為世界經(jīng)濟(jì)體中的亮點”.片中記錄某物流公司引進(jìn)智能無人配送技術(shù)，為疫情期間居家隔離網(wǎng)上購物帶來了很大的便利，同時也大大提升了公司的效益.2020年全年總收入與2019年全年總收入相比增長了一倍，同時該公司的各項運營成本也隨著收入的變化發(fā)生了相應(yīng)變化.下圖給出了該公司這兩年不同運營成本占全年總成本的比例.已知該公司這兩年的年利潤率相同，注：年利潤率=(全年總收入-全年總成本)/全年總收入.下列說法錯誤的是（）A．該公司2020年原材料費用等于2019年工資金額與研發(fā)費用的總和B．該公司2020年研發(fā)費用是2019年工資金額?原材料費用?其他費用三項的總和C．該公司2020年其他費用占2019年工資金額的D．該公司2020年設(shè)備費用是2019年原材料費用的兩倍【答案】ACD【解析】不妨設(shè)2019年全年的總成本為，則2020年全年的總成本為.該公司2020年原材料費用為，2019年工資金額與研發(fā)費用的和為，故A錯誤；該公司2020年研發(fā)費用為，2019年工資金額?原材料費用?其他費用三項的和為，故B正確；該公司2020年其他費用為，2019年工資金額為，故C錯誤；該公司2020年設(shè)備費用為，2019年原材料費用為，故D錯誤，故選：ACD3.【湖南省長沙市長郡中學(xué)2021屆高三下學(xué)期考前沖刺卷】函數(shù)的定義域為I，若使得均有，且函數(shù)是偶函數(shù)，則可以是（）A． B．C． D．【答案】BD【解析】對于A選項，因為的值域為，所以A錯誤；對于B選項，，該函數(shù)為偶函數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)的有界性知，存在正實數(shù)，滿足，故B正確；對于C選項，由條件得，不是偶函數(shù)，故C錯誤；對于D選項，由條件知，的值域為，滿足存在正實數(shù)，使得，且，故為偶函數(shù)，故D正確.故選：BD.4.【湖南省長沙市長郡中學(xué)2021屆高三下學(xué)期月考（六）】設(shè)a，b，c都是正數(shù)，且，那么（）A． B． C． D．【答案】AD【解析】由于，，都是正數(shù)，故可設(shè)，，，，則，，.，，即，去分母整理得，.故選AD.5.【湖南省長沙市長郡中學(xué)2021屆高三下學(xué)期月考（七）】下列函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增的是（）A． B．C． D．【答案】AC【解析】A.因為，所以函數(shù)是奇函數(shù)，又在上單調(diào)遞增，故正確；B.因為，所以，所以函數(shù)不是奇函數(shù)，故錯誤；C.因為，所以函數(shù)是奇函數(shù)，又在上單調(diào)遞增，故正確；D.因為，所以函數(shù)是偶函數(shù)，故錯誤；故選：AC三、填空題1.【湖南省長沙市長郡中學(xué)2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期第二次月考】已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時，，則方程在區(qū)間上的解的個數(shù)是______【答案】9【解析】∵當(dāng)時，，令，則，解得.∵，∴函數(shù)是周期為4的周期函數(shù).又∵函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，∴在區(qū)間上，，，，，則方程在區(qū)間上的解有0，1，2，3，4，5，6，7，8共9個.2.【湖南省長沙市長郡中學(xué)2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期第二次月考】在研究函數(shù)()的單調(diào)區(qū)間時，有如下解法:設(shè),在區(qū)間和區(qū)間上是減函數(shù),因為與有相同的單調(diào)區(qū)間,所以在區(qū)間和區(qū)間上是減函數(shù).類比上述作法,研究函數(shù)()的單調(diào)區(qū)間,其單調(diào)增區(qū)間為_____________.【答案】【解析】【解析】構(gòu)造函數(shù)，則，當(dāng)時，單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)()單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)()單調(diào)遞增；綜上可得：函數(shù)()的單調(diào)增區(qū)間為.3.【湖南省長沙市長郡中學(xué)2021屆高三下學(xué)期保溫卷一】已知關(guān)于的方程在上有兩個不相等的實根，則實數(shù)的取值范圍是________【答案】【解析】由，則方程，即，令，，則由單調(diào)性可知，函數(shù)是遞增的，故時，值域為.而轉(zhuǎn)化為，當(dāng)時，方程為，不成立，故，即轉(zhuǎn)化為在有兩個不相等的實根，即和，有兩個不同的交點.，當(dāng)和時，，即在上遞減，在上遞減；當(dāng)時，，遞增.另外，時，；時，；.結(jié)合函數(shù)，圖象可知，當(dāng)時，和，的圖象有兩個不同的交點.故答案為：.4.【湖南省長沙市長郡中學(xué)2021屆高三下學(xué)期二?！恳阎瘮?shù)，則______．【答案】【解析】由，得；故答案為：.5.【湖南省長沙市長郡中學(xué)2021屆高三下學(xué)期考前沖刺卷】函數(shù)，若，，，都有成立，則滿足條件的一個區(qū)間可以是__________（填寫一個符合題意的區(qū)間即可）.【答案】（答案不唯一）【解析】在區(qū)間內(nèi)，，即函數(shù)的圖象在區(qū)間內(nèi)上凸，如圖，可以看出，的圖象的切線斜率遞減，即，，，令，解得：，所以滿足條件的一個區(qū)間是的一個子集，可以是.故答案為：（答案不唯一）6.【湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)2