北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)章節(jié)同步實(shí)驗(yàn)班培優(yōu)題型變式訓(xùn)練4.1線段、射線、直線(原卷版+解析)

2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)章節(jié)同步實(shí)驗(yàn)班培優(yōu)題型變式訓(xùn)練（北師大版）4.1線段、射線、直線題型導(dǎo)航直直線射線線段點(diǎn)與線的位置關(guān)系題型1點(diǎn)與線的位置關(guān)系兩點(diǎn)確定一條線題型2兩點(diǎn)確定一條線線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算題型3線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算與線段有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問題題型4與線段有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問題兩點(diǎn)之間線段最短題型5兩點(diǎn)之間線段最短畫直線、射線、線段題型6畫直線、射線、線段題型變式【題型1】點(diǎn)與線的位置關(guān)系1．（2022·黑龍江·大慶市慶新中學(xué)期末）O、P、Q是平面上的三點(diǎn)，PQ=20cm，OP+OQ=30cm，那么下列結(jié)論一定正確的是（

）A．O點(diǎn)在直線PQ外 B．O點(diǎn)在直線PQ上C．O點(diǎn)不能在直線PQ上 D．O點(diǎn)可能在直線PQ上【變式1-1】2．（2021·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)P在直線AB______；點(diǎn)Q在直線AB______，也在射線AB______，但在線段AB的______上．【題型2】?jī)牲c(diǎn)之間確定一條線1．（2022·福建福州·七年級(jí)期末）如圖，經(jīng)過刨平的木板上A，B兩點(diǎn)，能且只能彈出一條筆直的墨線，這依據(jù)（

）．A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．兩點(diǎn)之間線段最短C．線段是直線的一部分 D．同角的補(bǔ)角相等【變式2-1】2．（2022·黑龍江·哈爾濱市第一二四中學(xué)校期中）建筑工人砌墻時(shí)，經(jīng)常在兩個(gè)墻腳的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線，用到的數(shù)學(xué)知識(shí)是______．【題型3】線段中點(diǎn)有關(guān)計(jì)算1．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，D為BC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論不正確的是(

)A．AC＝AB＋2BD B．AD＝AB＋CDC．BC＝AB＋BD D．BD＝AC－AD【變式3-1】2．（2022·黑龍江·哈爾濱市第一六三中學(xué)校期中）如圖，．C是線段的中點(diǎn)，D是線段的中點(diǎn)，則________cm．【題型4】與線段有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問題1．（2020·廣東·深圳市龍華區(qū)潛龍學(xué)校七年級(jí)期末）如圖，已知線段AB=8，點(diǎn)C是線段AB是一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段BD的中點(diǎn)，在點(diǎn)C從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)點(diǎn)C剛好為線段DE的中點(diǎn)時(shí)，線段AC的長(zhǎng)為（

）A．3.2 B．4 C．4.2 D．【變式4-1】2．（2022·重慶梁平·七年級(jí)期末）如圖，有一種電子游戲，電子屏幕上有一條直線l，在直線上有A，B，C，D四點(diǎn)，且AB＝BC＝CD．點(diǎn)P沿直線l從右向左移動(dòng)，當(dāng)出現(xiàn)點(diǎn)P與A，B，C，D四點(diǎn)中的至少兩個(gè)點(diǎn)距離相等時(shí)，就會(huì)發(fā)出警報(bào)，則直線l上會(huì)發(fā)出警報(bào)的點(diǎn)P最多有______個(gè)．【題型5】?jī)牲c(diǎn)之間線段最短1．（2022·黑龍江哈爾濱·期末）如圖所示，某同學(xué)的家在P處，他想盡快趕到附近C處搭順風(fēng)車，他選擇第②條路線，用幾何知識(shí)解釋其道理正確的是（

）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．兩點(diǎn)之間，直線最短C．兩點(diǎn)之間，線段最短 D．經(jīng)過一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線【變式5-1】2．（2022·新疆烏魯木齊·七年級(jí)期末）如圖，把彎曲的河道改直，能夠縮短船舶的航程，這樣做根據(jù)的道理__________________．【題型6】畫直線、射線、線段1．（2022·黑龍江·哈爾濱市第一六三中學(xué)校期中）畫圖如圖，平面上有四點(diǎn)A、B、C、D，根據(jù)語(yǔ)句畫圖(1)畫直線、直線交于點(diǎn)E；(2)畫射線、射線相交于點(diǎn)F；(3)畫線段．【變式6-1】2．（2021·吉林·長(zhǎng)春博碩學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在平面內(nèi)有A、B、C三點(diǎn)．(1)畫直線AB，射線CA，線段BC；(2)圖中共有線段條．專項(xiàng)訓(xùn)練一．選擇題1．（2021·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）下列語(yǔ)句，正確的是（

）A．兩條直線，至少有一個(gè)交點(diǎn)B．線段AB的長(zhǎng)度是點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離C．過不在同一條直線上的三點(diǎn)中任意兩點(diǎn)畫直線，最多只能畫兩條直線D．過一點(diǎn)有且只有一條直線2．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．射線和射線是同一條射線 B．線段和線段是同一條線段C．直線和直線是同一條直線 D．線段和線段是同一條線段3．（2021·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）圖中，AB、AC是射線，圖中共有（

）條線段．A．7 B．8 C．9 D．114．（2022·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)期末）下列語(yǔ)句正確的是()A．延長(zhǎng)線段到，使 B．反向延長(zhǎng)線段，得到射線C．取射線的中點(diǎn) D．連接A、B兩點(diǎn)，使線段過點(diǎn)5．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，下列說法正確的是（

）A．點(diǎn)O在射線上 B．點(diǎn)B是直線AB的端點(diǎn)C．到點(diǎn)B的距離為3的點(diǎn)有兩個(gè) D．經(jīng)過A，B兩點(diǎn)的直線有且只有一條6．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）平面內(nèi)有4條直線，這4條直線兩兩相交，最多可以得到a個(gè)交點(diǎn)，最少可以得到b個(gè)交點(diǎn)，則的值是（

）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題7．（2022·河北保定·七年級(jí)期末）如圖，已知，，D是AC的中點(diǎn)，那么________．8．（2021·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)P在直線AB______；點(diǎn)Q在直線AB______，也在射線AB______，但在線段AB的______上．9．（2021·全國(guó)·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，從A地到B地有①，②，③三條線路，最短的線路是___.（填序號(hào)）10．（2022·全國(guó)·七年級(jí)單元測(cè)試）已知A，B，C，D四點(diǎn)，任意三點(diǎn)都不在同一直線，以其中的任意兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段有____________條．11．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列三個(gè)現(xiàn)象：①用兩個(gè)釘子就可以把一根木條固定在墻上；②從A地到B地架設(shè)電線，只要盡可能沿著線段AB架設(shè)，就能節(jié)省材料；③植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能使同一行樹在一條直線上．其中可用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)解釋的現(xiàn)象有______(填序號(hào))．12．（2020·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）一個(gè)電子跳蚤在數(shù)軸上做跳躍運(yùn)動(dòng).第一次從原點(diǎn)O起跳，落點(diǎn)為A1，點(diǎn)A1表示的數(shù)為1；第二次從點(diǎn)A1起跳，落點(diǎn)為OA1的中點(diǎn)A2；第三次從A2點(diǎn)起跳，落點(diǎn)為0A2的中點(diǎn)A3；如此跳躍下去……最后落點(diǎn)為OA2019的中點(diǎn)A2020.則點(diǎn)A2020表示的數(shù)為__________．三、解答題13．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）指出下圖中的直線、射線、線段，并一一表示出來(lái)．14．（2021·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，已知平面上有四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D．（1）畫線段AB；（2）作射線AD；（3）作直線BC與射線AD交于點(diǎn)E．15．（2020·全國(guó)·課時(shí)練習(xí)）根據(jù)下列語(yǔ)句畫出圖形．（1）點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線外；（2）過點(diǎn)畫射線；（3）畫一條與線段相交的直線．16．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，，點(diǎn)D、E分別是AB和CB的中點(diǎn)，，.(1)求線段CD，DE，AB的長(zhǎng)；(2)是否存在點(diǎn)M，使它到A，C兩點(diǎn)的距離之和等于8cm，為什么？(3)是否存在點(diǎn)M，使它到A，C兩點(diǎn)的距離之和大于10cm？如果點(diǎn)M存在，點(diǎn)M的位置應(yīng)該在哪里？為什么？這樣的點(diǎn)M有多少個(gè)？17．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）已知四點(diǎn)A、B、C、D．根據(jù)下列語(yǔ)句，畫出圖形．①畫直線AB；②連接AC、BD，相交于點(diǎn)O；③畫射線AD、射線BC，相交于點(diǎn)P．18．（2022·江蘇·常州市金壇第二初級(jí)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）定義：數(shù)軸上的三點(diǎn)，如果其中一個(gè)點(diǎn)與近點(diǎn)距離是它與遠(yuǎn)點(diǎn)距離的，則稱該點(diǎn)是其他兩個(gè)點(diǎn)的“倍分點(diǎn)”．例如數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C所表示的數(shù)分別為﹣1，0，2，滿足AB＝BC，此時(shí)點(diǎn)B是點(diǎn)A，C的“倍分點(diǎn)”．已知點(diǎn)A，B，C，M，N在數(shù)軸上所表示的數(shù)如圖所示．（1）A，B，C三點(diǎn)中，點(diǎn)是點(diǎn)M，N的“倍分點(diǎn)”；（2）若數(shù)軸上點(diǎn)M是點(diǎn)D，A的“倍分點(diǎn)”，則點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的數(shù)有個(gè)，分別是；（3）若數(shù)軸上點(diǎn)N是點(diǎn)P，M的“倍分點(diǎn)”，且點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)，求此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)．2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)章節(jié)同步實(shí)驗(yàn)班培優(yōu)題型變式訓(xùn)練（北師大版）4.1線段、射線、直線題型導(dǎo)航直直線射線線段點(diǎn)與線的位置關(guān)系題型1點(diǎn)與線的位置關(guān)系兩點(diǎn)確定一條線題型2兩點(diǎn)確定一條線線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算題型3線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算與線段有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問題題型4與線段有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問題兩點(diǎn)之間線段最短題型5兩點(diǎn)之間線段最短畫直線、射線、線段題型6畫直線、射線、線段題型變式【題型1】點(diǎn)與線的位置關(guān)系1．（2022·黑龍江·大慶市慶新中學(xué)期末）O、P、Q是平面上的三點(diǎn)，PQ=20cm，OP+OQ=30cm，那么下列結(jié)論一定正確的是（

）A．O點(diǎn)在直線PQ外 B．O點(diǎn)在直線PQ上C．O點(diǎn)不能在直線PQ上 D．O點(diǎn)可能在直線PQ上【答案】D【分析】根據(jù)O、P、Q是平面上的三點(diǎn)，PQ=20cm，OP+OQ=30cm>20cm，可得O點(diǎn)不能在線段PQ上，但點(diǎn)O可能在直線PQ上，也可能在直線PQ外，即可求解．【詳解】解：∵O、P、Q是平面上的三點(diǎn)，PQ=20cm，OP+OQ=30cm>20cm，∴O點(diǎn)不能在線段PQ上，但點(diǎn)O可能在直線PQ上，也可能在直線PQ外．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握線段長(zhǎng)度之間的關(guān)系，為了更好的判斷可根據(jù)題意動(dòng)手操作一下更明了．【變式1-1】2．（2021·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)P在直線AB______；點(diǎn)Q在直線AB______，也在射線AB______，但在線段AB的______上．【答案】

外

上

上

延長(zhǎng)線【分析】根據(jù)點(diǎn)與直線，線段，射線的位置關(guān)系作答即可．【詳解】解：由圖可得：點(diǎn)P在直線AB外；點(diǎn)Q在直線AB上，也在射線AB上，但在線段AB的延長(zhǎng)線上．故答案為：外；上；上；延長(zhǎng)線．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)與線的位置關(guān)系，認(rèn)真辨別圖形是解題的關(guān)鍵．【題型2】?jī)牲c(diǎn)之間確定一條線1．（2022·福建福州·七年級(jí)期末）如圖，經(jīng)過刨平的木板上A，B兩點(diǎn)，能且只能彈出一條筆直的墨線，這依據(jù)（

）．A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．兩點(diǎn)之間線段最短C．線段是直線的一部分 D．同角的補(bǔ)角相等【答案】A【分析】根據(jù)：經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線，∴經(jīng)過木板上的A、B兩個(gè)點(diǎn)，只能彈出一條筆直的墨線，其依據(jù)為：兩點(diǎn)確定一條直線．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了直線的性質(zhì)。解題的關(guān)鍵是理解和掌握：經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線．【變式2-1】2．（2022·黑龍江·哈爾濱市第一二四中學(xué)校期中）建筑工人砌墻時(shí)，經(jīng)常在兩個(gè)墻腳的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線，用到的數(shù)學(xué)知識(shí)是______．【答案】?jī)牲c(diǎn)確定一條直線【分析】根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：用到的數(shù)學(xué)知識(shí)是兩點(diǎn)確定一條直線．故答案為：兩點(diǎn)確定一條直線【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線的性質(zhì)，熟練掌握兩點(diǎn)確定一條直線是解題的關(guān)鍵．【題型3】線段中點(diǎn)有關(guān)計(jì)算1．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，D為BC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論不正確的是(

)A．AC＝AB＋2BD B．AD＝AB＋CDC．BC＝AB＋BD D．BD＝AC－AD【答案】C【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，對(duì)各選項(xiàng)逐個(gè)進(jìn)行判斷即可；【詳解】解：A∵BD=CD，∴BC=2BD，∴AC=AB+2BD，故正確；B∵BD=CD，∴AD=AB+BD=AB+CD，故正確；C∵BC=BD+CD，，∴，故錯(cuò)誤；D∵BD=CD，CD=AC-AD，∴BD=AC-AD，故正確；綜上，故選C；【點(diǎn)睛】本題考查了線段的組成，涉及了線段中點(diǎn)等知識(shí)，掌握并熟練使用相關(guān)知識(shí)，同時(shí)注意解題中需注意的事項(xiàng)是本題的解題關(guān)鍵．關(guān)鍵．【變式3-1】2．（2022·黑龍江·哈爾濱市第一六三中學(xué)校期中）如圖，．C是線段的中點(diǎn)，D是線段的中點(diǎn)，則________cm．【答案】6【分析】先根據(jù)線段中點(diǎn)的定義求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)線段中點(diǎn)的定義即可求出AB的長(zhǎng)．【詳解】解：∵D是線段CB的中點(diǎn)，BD=1.5cm，∴BC=2BD=3cm，∵C是線段AB的中點(diǎn)，∴AB=2BC=6cm，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了與線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算，正確理解線段中點(diǎn)的定義是解題的關(guān)鍵．【題型4】與線段有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問題1．（2020·廣東·深圳市龍華區(qū)潛龍學(xué)校七年級(jí)期末）如圖，已知線段AB=8，點(diǎn)C是線段AB是一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段BD的中點(diǎn)，在點(diǎn)C從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)點(diǎn)C剛好為線段DE的中點(diǎn)時(shí)，線段AC的長(zhǎng)為（

）A．3.2 B．4 C．4.2 D．【答案】A【分析】根據(jù)題意設(shè)AD=x,根據(jù)中點(diǎn)的定義得到CD,CE,BE的長(zhǎng)，再根據(jù)AB=8求出x即可求解.【詳解】根據(jù)題意設(shè)AD=x,∵點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，∴CD=AD=x,∵C剛好為線段DE的中點(diǎn)∴CD=CE=x，∵點(diǎn)E是線段BD的中點(diǎn)∴BE=DE=2x∵AB=8∴x+x+x+2x=8解得x=1.6∴AC=2x=3.2.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查線段的中點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟知中點(diǎn)的定義，及列方程的關(guān)系.【變式4-1】2．（2022·重慶梁平·七年級(jí)期末）如圖，有一種電子游戲，電子屏幕上有一條直線l，在直線上有A，B，C，D四點(diǎn)，且AB＝BC＝CD．點(diǎn)P沿直線l從右向左移動(dòng)，當(dāng)出現(xiàn)點(diǎn)P與A，B，C，D四點(diǎn)中的至少兩個(gè)點(diǎn)距離相等時(shí)，就會(huì)發(fā)出警報(bào)，則直線l上會(huì)發(fā)出警報(bào)的點(diǎn)P最多有______個(gè)．【答案】5【分析】點(diǎn)P與A，B，C，D四點(diǎn)中的至少兩個(gè)點(diǎn)距離相等時(shí)，也就是點(diǎn)P恰好是其中一條線段中點(diǎn)，據(jù)此解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知：當(dāng)點(diǎn)P經(jīng)過任意一條線段中點(diǎn)時(shí)會(huì)發(fā)出報(bào)警，∵圖中共有線段DC、DB、DA、CB、CA、BA，∵BC和AD中點(diǎn)是同一個(gè)，∴發(fā)出警報(bào)的點(diǎn)P最多有5個(gè)．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的中點(diǎn)，利用總體思想去思考線段的總條數(shù)是解決問題最巧妙的辦法，可以減去不必要的討論與分類．【題型5】?jī)牲c(diǎn)之間線段最短1．（2022·黑龍江哈爾濱·期末）如圖所示，某同學(xué)的家在P處，他想盡快趕到附近C處搭順風(fēng)車，他選擇第②條路線，用幾何知識(shí)解釋其道理正確的是（

）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．兩點(diǎn)之間，直線最短C．兩點(diǎn)之間，線段最短 D．經(jīng)過一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線【答案】C【分析】依據(jù)線段的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．兩點(diǎn)的所有連線中，可以有無(wú)數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短．【詳解】解：他選擇第②條路線，用幾何知識(shí)解釋其道理正確的是：兩點(diǎn)之間，線段最短．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段的性質(zhì)，簡(jiǎn)單說成：兩點(diǎn)之間，線段最短．【變式5-1】2．（2022·新疆烏魯木齊·七年級(jí)期末）如圖，把彎曲的河道改直，能夠縮短船舶的航程，這樣做根據(jù)的道理__________________．【答案】?jī)牲c(diǎn)之間線段最短【分析】根據(jù)線段的特征，即可解答；【詳解】解：根據(jù)兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短，故答案為：兩點(diǎn)之間線段最短【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)之間的距離，掌握線段的特征是解題關(guān)鍵．【題型6】畫直線、射線、線段1．（2022·黑龍江·哈爾濱市第一六三中學(xué)校期中）畫圖如圖，平面上有四點(diǎn)A、B、C、D，根據(jù)語(yǔ)句畫圖(1)畫直線、直線交于點(diǎn)E；(2)畫射線、射線相交于點(diǎn)F；(3)畫線段．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】（1）畫出直線AB、CD交于E點(diǎn)即可；（2）作射線AC、BD交于點(diǎn)F即可；（3）連接BC即可．（1）解：如圖所示：（2）解：如（1）圖所示；（3）解：如（1）圖所示；【點(diǎn)睛】本題考查了直線、射線以及線段的作法，掌握直線、射線以及線段的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式6-1】2．（2021·吉林·長(zhǎng)春博碩學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在平面內(nèi)有A、B、C三點(diǎn)．(1)畫直線AB，射線CA，線段BC；(2)圖中共有線段條．【答案】(1)見解析(2)3【分析】（1）按直線，射線，線段的定義畫即可；（2）找出兩點(diǎn)及其之間的部分有幾段即可．（1）解：如圖，直線向兩方無(wú)限延伸，過AB兩點(diǎn)畫直線，即為所求，射線CA是以C為端點(diǎn)，延伸方向是從C向A，畫射線CA即為所求，線段BC是連結(jié)B、C兩點(diǎn)及其之間的部分,連結(jié)BC即為所求；（2）圖中線段有AC、BC、AB，共3條線段．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查直線，射線、線段的畫法，和線段個(gè)數(shù)問題，掌握直線，射線、線段定義，和線段的畫法是解題關(guān)鍵．專項(xiàng)訓(xùn)練一．選擇題1．（2021·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）下列語(yǔ)句，正確的是（

）A．兩條直線，至少有一個(gè)交點(diǎn)B．線段AB的長(zhǎng)度是點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離C．過不在同一條直線上的三點(diǎn)中任意兩點(diǎn)畫直線，最多只能畫兩條直線D．過一點(diǎn)有且只有一條直線【答案】B【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)，故該選項(xiàng)不正確；B、線段AB的長(zhǎng)度是點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離，故該選項(xiàng)正確；C、同一平面內(nèi)不在同一直線上的3個(gè)點(diǎn)，可畫三條直線，故該選項(xiàng)不正確；D、過一點(diǎn)可以畫無(wú)數(shù)條直線，故該選項(xiàng)不正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了直線、射線、線段，以及線段的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．射線和射線是同一條射線 B．線段和線段是同一條線段C．直線和直線是同一條直線 D．線段和線段是同一條線段【答案】D【分析】根據(jù)射線、直線、線段的定義可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：A、射線和射線不是同一條射線，因?yàn)槎它c(diǎn)不同，故不符合題意；B、線段和線段不是同一條線段，因?yàn)槎它c(diǎn)不一致，故不符合題意；C、直線和直線不是同一條直線，故不符合題意；D、線段和線段是同一條線段，故符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查射線、直線、線段，熟練掌握射線、直線、線段的定義是解題的關(guān)鍵．3．（2021·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）圖中，AB、AC是射線，圖中共有（

）條線段．A．7 B．8 C．9 D．11【答案】C【分析】根據(jù)線段的定義，線段有兩個(gè)端點(diǎn)，找出所有的線段后再計(jì)算個(gè)數(shù)．【詳解】解：圖中的線段有AD、CD、BD、DE、BE、CE、BC、AB、AC，共有9條．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段的定義，熟練掌握線段有兩個(gè)端點(diǎn)，還要注意按照一定的順序找出線段，要做到不遺漏，不重復(fù)是解題的關(guān)鍵．4．（2022·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)期末）下列語(yǔ)句正確的是()A．延長(zhǎng)線段到，使 B．反向延長(zhǎng)線段，得到射線C．取射線的中點(diǎn) D．連接A、B兩點(diǎn)，使線段過點(diǎn)【答案】B【分析】根據(jù)直線，射線，線段的定義解答即可，直線：在平面內(nèi)，無(wú)端點(diǎn)，向兩方無(wú)限延伸的線，射線：在平面內(nèi)，有一個(gè)端點(diǎn)，向一方無(wú)限延伸，線段：在平面內(nèi)，有兩個(gè)端點(diǎn)，不延伸．【詳解】A.延長(zhǎng)線段到，使，故錯(cuò)誤；B.反向延長(zhǎng)線段，得到射線，正確；C.取線段的中點(diǎn)，故錯(cuò)誤；D.連接A、B兩點(diǎn)，則線段不一定過點(diǎn)，故錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了直線、射線、線段的定義，正確掌握三者的概念是解題的關(guān)鍵．5．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，下列說法正確的是（

）A．點(diǎn)O在射線上 B．點(diǎn)B是直線AB的端點(diǎn)C．到點(diǎn)B的距離為3的點(diǎn)有兩個(gè) D．經(jīng)過A，B兩點(diǎn)的直線有且只有一條【答案】D【分析】根據(jù)射線、直線定義判斷A、B，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離判斷C，根據(jù)直線公理判斷D．【詳解】解：點(diǎn)O在射線AB上，故A錯(cuò)誤，不符合題意；直線沒有端點(diǎn)，故B錯(cuò)誤，不符合題意；平面內(nèi)到點(diǎn)B距離為3的點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)，故C錯(cuò)誤，不符合題意；經(jīng)過A，B兩點(diǎn)的直線有且只有一條，故D正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查射線、直線定義，兩點(diǎn)間的距離及直線公理，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)定義、定理、公理．6．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）平面內(nèi)有4條直線，這4條直線兩兩相交，最多可以得到a個(gè)交點(diǎn)，最少可以得到b個(gè)交點(diǎn)，則的值是（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，找到交點(diǎn)最多和最少的個(gè)數(shù)，求出（）即可．【詳解】解：4條直線相交，有三種情況（如下圖），①4條直線經(jīng)過同一點(diǎn)，有1個(gè)交點(diǎn)；②3條直線經(jīng)過同一點(diǎn)，被第4條直線所截，有4個(gè)交點(diǎn)；③4條直線不經(jīng)過同一點(diǎn)，有6個(gè)交點(diǎn)．故平面內(nèi)兩兩相交的4條直線，最多有6個(gè)交點(diǎn)，最少有1個(gè)交點(diǎn)，即，，則．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相交線交點(diǎn)個(gè)數(shù)的知識(shí)，一般地，n條直線相交，最多有個(gè)交點(diǎn)，最少有1個(gè)交點(diǎn)，此為解題關(guān)鍵．二、填空題7．（2022·河北保定·七年級(jí)期末）如圖，已知，，D是AC的中點(diǎn)，那么________．【答案】6【分析】由題意可求出，因?yàn)镈是AC的中點(diǎn)，所以，所以即可求解．【詳解】解：由題意得，∵D是AC的中點(diǎn)，∴，∴．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算，解題的關(guān)鍵是通過圖形找出線段長(zhǎng)度之間的關(guān)系．8．（2021·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)P在直線AB______；點(diǎn)Q在直線AB______，也在射線AB______，但在線段AB的______上．【答案】

外

上

上

延長(zhǎng)線【分析】根據(jù)點(diǎn)與直線，線段，射線的位置關(guān)系作答即可．【詳解】解：由圖可得：點(diǎn)P在直線AB外；點(diǎn)Q在直線AB上，也在射線AB上，但在線段AB的延長(zhǎng)線上．故答案為：外；上；上；延長(zhǎng)線．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)與線的位置關(guān)系，認(rèn)真辨別圖形是解題的關(guān)鍵．9．（2021·全國(guó)·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，從A地到B地有①，②，③三條線路，最短的線路是___.（填序號(hào)）【答案】①【分析】直接利用線段的性質(zhì)分析即可得出答案．【詳解】解：從A地到B地有①，②，③三條線路，最短的線路是①，其依據(jù)是：兩點(diǎn)之間，線段最短．故答案為：①．【點(diǎn)睛】此題主要考查線段的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知兩點(diǎn)之間，線段最短．10．（2022·全國(guó)·七年級(jí)單元測(cè)試）已知A，B，C，D四點(diǎn)，任意三點(diǎn)都不在同一直線，以其中的任意兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段有____________條．【答案】6【分析】由線段的定義，每一點(diǎn)與其它三點(diǎn)連接得到三條線段，由兩點(diǎn)連線只能確定一條線段，即可求解．【詳解】如圖，由線段的定義，每一點(diǎn)與其它三點(diǎn)連接得到三條線段，由于兩點(diǎn)連線只能確定一條線段，所以不同條數(shù)是，故這樣的線段有6條．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題復(fù)習(xí)線段的定義，已知的四個(gè)點(diǎn)中任意三個(gè)點(diǎn)都不共線，所以根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線可知符合題意的線段共有6條，類似這種數(shù)線段或數(shù)角個(gè)數(shù)的題目，在數(shù)的時(shí)候要細(xì)心，做到不遺漏、不重復(fù)．11．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列三個(gè)現(xiàn)象：①用兩個(gè)釘子就可以把一根木條固定在墻上；②從A地到B地架設(shè)電線，只要盡可能沿著線段AB架設(shè)，就能節(jié)省材料；③植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能使同一行樹在一條直線上．其中可用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)解釋的現(xiàn)象有______(填序號(hào))．【答案】②【分析】直接利用線段的性質(zhì)進(jìn)而分析得出答案．【詳解】解：①用兩個(gè)釘子就可以把一根木條固定在墻上，可用“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解釋；②從A地到B地架設(shè)電線，只要盡可能沿著線段AB架設(shè)，就能節(jié)省材料，可用“兩點(diǎn)之間線段最短”來(lái)解釋；③植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能使同一行樹在一條直線上，可用“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解釋；其中可用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)解釋的現(xiàn)象有②．故答案為：②．【點(diǎn)睛】此題考查了線段的性質(zhì)和直線的性質(zhì)，正確應(yīng)用線段的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12．（2020·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）一個(gè)電子跳蚤在數(shù)軸上做跳躍運(yùn)動(dòng).第一次從原點(diǎn)O起跳，落點(diǎn)為A1，點(diǎn)A1表示的數(shù)為1；第二次從點(diǎn)A1起跳，落點(diǎn)為OA1的中點(diǎn)A2；第三次從A2點(diǎn)起跳，落點(diǎn)為0A2的中點(diǎn)A3；如此跳躍下去……最后落點(diǎn)為OA2019的中點(diǎn)A2020.則點(diǎn)A2020表示的數(shù)為__________．【答案】【分析】先根據(jù)數(shù)軸的定義、線段中點(diǎn)的定義分別求出點(diǎn)表示的數(shù)，再歸納類推出一般規(guī)律，由此即可得．【詳解】由題意得：點(diǎn)表示的數(shù)為點(diǎn)表示的數(shù)為點(diǎn)表示的數(shù)為點(diǎn)表示的數(shù)為歸納類推得：點(diǎn)表示的數(shù)為（n為正整數(shù)）則點(diǎn)表示的數(shù)為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸的定義、線段中點(diǎn)的定義，根據(jù)點(diǎn)表示的數(shù)，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．三、解答題13．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）指出下圖中的直線、射線、線段，并一一表示出來(lái)．【答案】射線AB、射線BA，射線BC、射線CB；線段AB、線段AC、線段BC，直線AB、直線BC、直線AC等．【分析】根據(jù)直線、射線、線段的概念求解即可．【詳解】∵，∴通過分析上圖可得：射線AB，射線BA，射線BC，射線CB；線段AB，線段AC，線段BC；直線AB、直線BC、直線AC等．【點(diǎn)睛】此題考查了直線、射線、線段的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握直線、射線、線段的概念．14．（2021·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，已知平面上有四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D．（1）畫線段AB；（2）作射線AD；（3）作直線BC與射線AD交于點(diǎn)E．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析．【分析】（1）根據(jù)線段的特點(diǎn)作圖即可；（2）根據(jù)射線的特點(diǎn)作圖即可；（3）畫出直線BC，找準(zhǔn)與射線AD的交點(diǎn)即可．【詳解】（1）如圖，連接AB，即為線段AB，注意兩端不能延伸出去；（2）如圖，連接AD，并延長(zhǎng)D點(diǎn)向外，即為射線AD，注意從A向D的方向要延伸出去；（3）如圖，連接BC，并在B、C兩端都向外延伸，即為直線BC，與射線AD的交點(diǎn)即為E點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查了直線、射線和線段的作圖，注意分清各自的特點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵．15．（2020·全國(guó)·課時(shí)練習(xí)）根據(jù)下列語(yǔ)句畫出圖形．（1）點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線外；（2）過點(diǎn)畫射線；（3）畫一條與線段相交的直線．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)題目的敘述利用直尺作圖，注意直線過點(diǎn)A，不過點(diǎn)B；（2）根據(jù)題目的敘述利用直尺作圖，注意射線的端點(diǎn)是點(diǎn)M；（3）根據(jù)題目的敘述利用直尺作圖；【詳解】（1）如圖所示：（2）如圖所示：（3）如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查了基本的作圖，理解線段、射線以及直線的延伸性是關(guān)鍵．16．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，，點(diǎn)D、E分別是AB和CB的中點(diǎn)，，.(1)求線段CD，DE，AB的長(zhǎng)；(2)是否存在點(diǎn)M，使它到A，C兩點(diǎn)的距離之和等于8cm，為什么？(3)是否存在點(diǎn)M，使它到A，C兩點(diǎn)的距離之和大于1