解答題精準限時訓練2(全國卷版)(原卷版+解析)

解答題精準限時訓練2（全國甲乙卷版）(建議用時60-70分鐘）三、解答題：共70分．解答應寫出交字說明、證明過程或演算步驟，第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（2022·全國·高三專題練習）流行性感冒（簡稱流感）是流感病毒引起的急性呼吸道感染，是一種傳染性強、傳播速度快的疾?。渲饕ㄟ^空氣中的飛沫、人與人之間的接觸或與被污染物品的接觸傳播．流感每年在世界各地均有傳播，在我國北方通常呈冬春季流行，南方有冬春季和夏季兩個流行高峰．兒童相對免疫力低，在幼兒園、學校等人員密集的地方更容易被傳染．某幼兒園將去年春期該園患流感小朋友按照年齡與人數(shù)統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：年齡（）患病人數(shù)（）（1）求關于的線性回歸方程；（2）計算變量、的相關系數(shù)（計算結果精確到），并回答是否可以認為該幼兒園去年春期患流感人數(shù)與年齡負相關很強？（若，則、相關性很強；若，則、相關性一般；若，則、相關性較弱．）參考數(shù)據(jù)：．參考公式：，相關系數(shù)．18．（2022·全國·高三專題練習）如圖，且，，且，且，平面，．（1）若點為的中點，點為的中點，點為線段上動點，且平面平面，求的值；（2）求二面角的正弦值．19．（2022·全國·高三專題練習）已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，且對任意的，都有：，若，則：（1）求數(shù)列的通項公式（2）試探究：數(shù)列中是否存在某一項，它可以表示為該數(shù)列中其它項的和？若存在，請求出該項，若不存在，請說明理由20．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)．（1）若在區(qū)間上單調遞增，求實數(shù)的取值范圍；（2）求證：且．21．（2022·全國·高三專題練習）已知橢圓：，過橢圓左頂點的直線交拋物線于，兩點，且，經(jīng)過點的直線與橢圓交于，兩點，且.(1)證明：直線過定點.(2)求四邊形的面積最大值及的值.（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）22．（2022·全國·高三專題練習）已知曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．曲線的極坐標方程是.（1）寫出曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；（2）已知點的極坐標分別為和，直線與曲線相交于兩點，射線與曲線相交于點，射線與曲線相交于點，求的值．[選修4-5：不等式選講]（10分）23．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，.（1）求不等式的解集；（2）若，，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍．解答題精準限時訓練2（全國甲乙卷版）(建議用時60-70分鐘）三、解答題：共70分．解答應寫出交字說明、證明過程或演算步驟，第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（2022·全國·高三專題練習）流行性感冒（簡稱流感）是流感病毒引起的急性呼吸道感染，是一種傳染性強、傳播速度快的疾病．其主要通過空氣中的飛沫、人與人之間的接觸或與被污染物品的接觸傳播．流感每年在世界各地均有傳播，在我國北方通常呈冬春季流行，南方有冬春季和夏季兩個流行高峰．兒童相對免疫力低，在幼兒園、學校等人員密集的地方更容易被傳染．某幼兒園將去年春期該園患流感小朋友按照年齡與人數(shù)統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：年齡（）患病人數(shù)（）（1）求關于的線性回歸方程；（2）計算變量、的相關系數(shù)（計算結果精確到），并回答是否可以認為該幼兒園去年春期患流感人數(shù)與年齡負相關很強？（若，則、相關性很強；若，則、相關性一般；若，則、相關性較弱．）參考數(shù)據(jù)：．參考公式：，相關系數(shù)．【答案】（1）；（2）相關系數(shù)為，可以認為該幼兒園去年春期患流感人數(shù)與年齡負相關很強．【詳解】（1）由題意得，，，，，故關于的線性回歸方程為；（2），，說明、負相關，又，說明、相關性很強．因此，可以認為該幼兒園去年春期患流感人數(shù)與年齡負相關很強．18．（2022·全國·高三專題練習）如圖，且，，且，且，平面，．（1）若點為的中點，點為的中點，點為線段上動點，且平面平面，求的值；（2）求二面角的正弦值．【答案】（1）1（2）（1）解：依題意，以為原點，分別以，，為軸，軸，軸建立空間直角坐標系（如圖），所以，0，，，0，，，2，，，2，，，0，，，1，，，0，，，，，，0，，所以，2，，，0，，設平面的法向量為，，，所以，令，可得，0，，設，0，，則，0，，若平面平面，則平面，故，所以，解得，所以，0，，此時；（2）解：依題意可得，，0，，，，，，，，設平面的法向量為，，，所以，令，所以可得，2，，同理可求平面的法向量為，1，，所以，所以，所以二面角的正弦值為．19．（2022·全國·高三專題練習）已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，且對任意的，都有：，若，則：（1）求數(shù)列的通項公式（2）試探究：數(shù)列中是否存在某一項，它可以表示為該數(shù)列中其它項的和？若存在，請求出該項，若不存在，請說明理由【答案】（1）；（2）不存在這樣的項；理由見解析．【詳解】（1）①令，則②①②可得：令，則令，則所以有：，解得：（2）假設存在某項及數(shù)列中的其他項，所以兩邊同時除以可得：，左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)．所以等式不成立所以不存在這樣的項．20．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)．（1）若在區(qū)間上單調遞增，求實數(shù)的取值范圍；（2）求證：且．【答案】（1）；（2）證明見解析．【詳解】（1）依題意，在上恒成立，即在，上恒成立，，即實數(shù)的取值范圍為；（2）當時，，在區(qū)間上單調遞增，，即，令得，，且，即得證．21．（2022·全國·高三專題練習）已知橢圓：，過橢圓左頂點的直線交拋物線于，兩點，且，經(jīng)過點的直線與橢圓交于，兩點，且.(1)證明：直線過定點.(2)求四邊形的面積最大值及的值.【答案】(1)證明見解析；(2)四邊形的面積最大值為4，.【詳解】(1)由知點A的坐標為，且直線過點A與拋物線交于，兩點，顯然直線的斜率存在且不為0，設直線：，，，由得，則，即，，由知點為線段的靠近A的三等分點，即，則，，，此時，，即點，又，，則，因此直線的方程為：，即，顯然當時，恒有，即直線經(jīng)過定點：，所以直線經(jīng)過定點；(2)由知，點B到直線的距離是點A到直線距離的2倍，則，即四邊形的面積，由(1)知，直線：，即，且，則點到直線的距離為：，設，，由消去x得：，則，得，，，于是得，當且僅當，即時取“=”，的面積取得最大值，而四邊形的面積，于是得四邊形的最大面積為4，此時，所以四邊形的面積最大值是4，此時.（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）22．（2022·全國·高三專題練習）已知曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．曲線的極坐標方程是.（1）寫出曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；（2）已知點的極坐標分別為和，直線與曲線相交于兩點，射線與曲線相交于點，射線與曲線相交于點，求的值．【答案】（1）；；（2）.（1）由參數(shù)方程可得其普通方程為：，的極坐標方程為：，即；由得：，，即，的直角坐標方程為：；（2）由極坐標可得兩點直角坐標為：，，直線方程為：，即；由（1）知：是以為圓心，為半徑的圓，則坐標原點在圓上，又直線過圓的圓心，，即；設，，分別代入的極坐標方程，則，，，.[選修4-5：不等式選講]（10分）23．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，.（1）求不等式的解集；（2）若，，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）(－∞，－2]∪[2，＋∞)（1）解：g(x)≥3，即|x＋1|＋|x－1|≥3，不等式等價于或或，解得x≤－或x≥，所以g(x)≥3的解集為.（2）解：因為?x2∈[－2，2]，?x1∈[－2，2]，使得f(x1)≤g(x2)成立，所以f(x)min≤g(x)min(x∈[－2，2])，又g(x)min＝2，所以f(x)min≤2(x∈[－2，2])，當－≤－2，即a≥4時，f(x)