專題01函數(shù)圖象的識(shí)別與辨析(原卷版+解析)

專題01函數(shù)圖象的識(shí)別與辨析題型一、由函數(shù)的解析式識(shí)別圖象函數(shù)圖象的識(shí)辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性．(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項(xiàng)例1、【2020年天津卷】.函數(shù)的圖象大致為（）A C. 變式1、【2020年浙江卷】.函數(shù)y=xcosx+sinx在區(qū)間[–π，+π]的圖象大致為（）A. B.C. D.變式2、（江蘇省連云港市2021屆高三調(diào)研）函數(shù)的部分圖象大致為（）.A． B． C． D．變式3、（2021·山東德州市·高三期末）函數(shù)在的圖象大致為（）A． B．C． D．題型二、由函數(shù)的圖象辨析函數(shù)的解析式由函數(shù)的圖象確定解析式，首先要觀察函數(shù)的圖象，可以從以下幾個(gè)方面入手：（1）觀察函數(shù)的對(duì)稱性，判斷函數(shù)的奇偶性；（2）觀察圖象所在象限，判斷函數(shù)的定義域和值域；（3）從圖象中觀察一些特殊位置以及圖象的發(fā)展趨勢(shì)；結(jié)合上面的信息進(jìn)行對(duì)函數(shù)解析式的排除。(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性．(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項(xiàng)例2、（山東省2020-2021學(xué)年高三調(diào)研）已知函數(shù)的圖象如圖所示，則此函數(shù)可能是（）A． B．C． D．變式1、（2021·江蘇蘇州市·高三期末）在數(shù)學(xué)的研究性學(xué)習(xí)中，常利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，也利用函數(shù)的解析式研究函數(shù)的性質(zhì)，下列函數(shù)的解析式（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）與所給圖象最契合的是（）A． B． C． D．變式2、（山東省青島市2020-2021學(xué)年高三模擬）已知函數(shù)的部分圖象如下所示，則可能為（）A． B．C． D．題型三、情景問題中解析式情景問題中的解析式問題關(guān)鍵要從問題情景中挖掘有用的信息，從情景中理解所給的函數(shù)解析式所具有的特點(diǎn)，然后再結(jié)合具體的解析式研究性質(zhì)等問題。例3、（2021·天津高三三模）意大利畫家列奧納多·達(dá)·芬奇的畫作《抱銀鼠的女子》（如圖所示）中，女士頸部的黑色珍珠項(xiàng)鏈與她懷中的白貂形成對(duì)比.光線和陰影襯托出人物的優(yōu)雅和柔美.達(dá)·芬奇提出：固定項(xiàng)鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，形成的曲線是什么？這就是著名的“懸鏈線問題”.后人研究得出，懸鏈線并不是拋物線，而是與解析式為的“雙曲余弦函數(shù)”相關(guān).下列選項(xiàng)為“雙曲余弦函數(shù)”圖象的是（）A． B．C． D．變式1、（2021·湖南長(zhǎng)沙市·長(zhǎng)郡中學(xué)高三月考）意大利畫家列奧納多·達(dá)·芬奇（1452．4—1519．5）的畫作《抱銀貂的女人》中，女士脖頸上黑色珍珠項(xiàng)鏈與主人相互映襯呈現(xiàn)出不一樣的美與光澤，達(dá)·芬奇提出：固定項(xiàng)鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，項(xiàng)鏈所形成的曲線是什么？這就是著名的“懸鏈線問題”，后人給出了懸鏈線的函數(shù)解析式：，其中a為懸鏈線系數(shù)，coshx稱為雙曲余弦函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式為coshx＝，相應(yīng)地雙曲正弦函數(shù)的表達(dá)式為sinhx＝．若直線x＝m與雙曲余弦函數(shù)C1與雙曲正弦函數(shù)C2的圖象分別相交于點(diǎn)A，B，曲線C1在點(diǎn)A處的切線l1與曲線C2在點(diǎn)B處的切線l2相交于點(diǎn)P，則下列結(jié)論正確的為（）A．cosh(x﹣y)＝coshxcoshy﹣sinhxsinhyB．y＝sinhxcoshx是偶函數(shù)C．(coshx)′＝sinhxD．若△PAB是以A為直角頂點(diǎn)的直角三角形，則實(shí)數(shù)m＝0題型四、圖象識(shí)別與辨析的綜合解決此類問題，要對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一進(jìn)行排除，由此題目要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論，涉及的知識(shí)點(diǎn)往往與對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)有關(guān)，因此，要掌握指對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。例4、（2020屆山東省濰坊市高三上期末）函數(shù)與的圖象如圖所示，則的部分圖象可能是（）A． B．C． D．變式1、函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是A．，，B．，，C．，，D．，，變式2、【2019年高考浙江】在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)，(a>0，且a≠1)的圖象可能是1、【2019年高考全國(guó)Ⅲ卷理數(shù)】函數(shù)在的圖象大致為A． B．

C． D．2、（福建省泉州市2021屆高三聯(lián)考）函數(shù)（）A． B．C． D．3、（福建省漳州市2021屆高三質(zhì)量檢測(cè)）函數(shù)的圖象可能是下圖中的（）A． B．C． D．4、（湖南省衡陽市2020-2021學(xué)年高三模擬）函數(shù)在上的圖象是（）A．B．C． D．5、（江蘇省無錫市2021屆高三質(zhì)量檢測(cè)）函數(shù)的大致圖象為（）A． B．C． D．6、（山東省菏澤市2020-2021學(xué)年高三模擬）函數(shù)的部分圖象可能是（）A． B．C． D．7、（2021·江蘇徐州市·高三期末）函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底）的圖象大致是（）A． B．C． D．8、、（2020屆浙江省紹興市高三4月一模）已知，且，若，則的圖象可能是()A． B．C． D．9、、（2020屆浙江省溫州市高三4月二模）定義在上的函數(shù)滿足，且為奇函數(shù)，則的圖象可能是（）A． B． C． D．10、（2020屆浙江省溫麗聯(lián)盟高三第一次聯(lián)考）如圖，對(duì)應(yīng)此函數(shù)圖象的函數(shù)可能是()A． B．C． D．11、（2022年山東師大附中開學(xué)初模擬）在用計(jì)算機(jī)處理灰度圖象（即俗稱的黑白照片）時(shí)，將灰度分為256個(gè)等級(jí)，最暗的黑色用0表示，最亮的白色用255表示，中間的灰度根據(jù)其明暗漸變程度用0至255之間對(duì)應(yīng)的數(shù)表示，這樣可以給圖象上的每個(gè)像素賦予一個(gè)“灰度值”.在處理有些較黑的圖象時(shí)，為了增強(qiáng)較黑部分的對(duì)比度，可對(duì)圖象上每個(gè)像素的灰度值進(jìn)行轉(zhuǎn)換，擴(kuò)展低灰度級(jí)，壓縮高灰度級(jí)，實(shí)現(xiàn)如下圖所示的效果：則下列可以實(shí)現(xiàn)該功能的一種函數(shù)圖象是（）ABCD專題01函數(shù)圖象的識(shí)別與辨析題型一、由函數(shù)的解析式識(shí)別圖象函數(shù)圖象的識(shí)辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性．(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項(xiàng)例1、【2020年天津卷】.函數(shù)的圖象大致為（）A C. 【答案】A【解析】由函數(shù)的解析式可得：，則函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，選項(xiàng)CD錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)B錯(cuò)誤.故選：A.變式1、【2020年浙江卷】.函數(shù)y=xcosx+sinx在區(qū)間[–π，+π]的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因?yàn)?，則，即題中所給的函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，據(jù)此可知選項(xiàng)CD錯(cuò)誤；且時(shí)，，據(jù)此可知選項(xiàng)B錯(cuò)誤.故選：A.變式2、（江蘇省連云港市2021屆高三調(diào)研）函數(shù)的部分圖象大致為（）.A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)椋?，排除B和C，又當(dāng)時(shí)，，所以，排除D，故選：A.變式3、（2021·山東德州市·高三期末）函數(shù)在的圖象大致為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】，是奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；，故BD錯(cuò)誤.故選：C.題型二、由函數(shù)的圖象辨析函數(shù)的解析式由函數(shù)的圖象確定解析式，首先要觀察函數(shù)的圖象，可以從以下幾個(gè)方面入手：（1）觀察函數(shù)的對(duì)稱性，判斷函數(shù)的奇偶性；（2）觀察圖象所在象限，判斷函數(shù)的定義域和值域；（3）從圖象中觀察一些特殊位置以及圖象的發(fā)展趨勢(shì)；結(jié)合上面的信息進(jìn)行對(duì)函數(shù)解析式的排除。(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性．(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項(xiàng)例2、（山東省2020-2021學(xué)年高三調(diào)研）已知函數(shù)的圖象如圖所示，則此函數(shù)可能是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】對(duì)于，，有，解可得，即的定義域?yàn)?，又由，為奇函?shù)，在區(qū)間上，，，，在區(qū)間上，，，，符合題意，對(duì)于，，有，解可得，即的定義域?yàn)?，在區(qū)間上，，，，與圖象不符，不符合題意，對(duì)于，，有，解可得，即的定義域?yàn)?，與圖象不符，不符合題意，對(duì)于，，有，解可得，即的定義域?yàn)?，與圖象不符，不符合題意，故選：A變式1、（2021·江蘇蘇州市·高三期末）在數(shù)學(xué)的研究性學(xué)習(xí)中，常利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，也利用函數(shù)的解析式研究函數(shù)的性質(zhì)，下列函數(shù)的解析式（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）與所給圖象最契合的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，與題中函數(shù)圖象不符；對(duì)于B選項(xiàng)，設(shè)，該函數(shù)的定義域?yàn)?，，函?shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，，由，可得；由，可得或.所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為、，單調(diào)遞增區(qū)間為，與題中函數(shù)圖象相符；對(duì)于C選項(xiàng)，，所以，函數(shù)為上的增函數(shù)，與題中函數(shù)圖象不符；對(duì)于D選項(xiàng)，對(duì)于函數(shù)，，可得，該函數(shù)的定義域?yàn)?，與題中函數(shù)圖象不符.故選：B.變式2、（山東省青島市2020-2021學(xué)年高三模擬）已知函數(shù)的部分圖象如下所示，則可能為（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則函數(shù)為偶函數(shù)，則選項(xiàng)C中，函數(shù)的定義域?yàn)椴环项}意，排除C；對(duì)于B中，函數(shù)，則函數(shù)為奇函數(shù)，不符合題意，排除B；對(duì)于A中，函數(shù)恒成立，不存在負(fù)值，不符合題意，排除A；對(duì)于D中，函數(shù)，則函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)值可正、可負(fù)，符合題意.故選：D.題型三、情景問題中解析式情景問題中的解析式問題關(guān)鍵要從問題情景中挖掘有用的信息，從情景中理解所給的函數(shù)解析式所具有的特點(diǎn)，然后再結(jié)合具體的解析式研究性質(zhì)等問題。例3、（2021·天津高三三模）意大利畫家列奧納多·達(dá)·芬奇的畫作《抱銀鼠的女子》（如圖所示）中，女士頸部的黑色珍珠項(xiàng)鏈與她懷中的白貂形成對(duì)比.光線和陰影襯托出人物的優(yōu)雅和柔美.達(dá)·芬奇提出：固定項(xiàng)鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，形成的曲線是什么？這就是著名的“懸鏈線問題”.后人研究得出，懸鏈線并不是拋物線，而是與解析式為的“雙曲余弦函數(shù)”相關(guān).下列選項(xiàng)為“雙曲余弦函數(shù)”圖象的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】令，則該函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以，函?shù)為偶函數(shù)，排除B選項(xiàng).由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，函數(shù)的最小值為，排除AD選項(xiàng).故選：C.變式1、（2021·湖南長(zhǎng)沙市·長(zhǎng)郡中學(xué)高三月考）意大利畫家列奧納多·達(dá)·芬奇（1452．4—1519．5）的畫作《抱銀貂的女人》中，女士脖頸上黑色珍珠項(xiàng)鏈與主人相互映襯呈現(xiàn)出不一樣的美與光澤，達(dá)·芬奇提出：固定項(xiàng)鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，項(xiàng)鏈所形成的曲線是什么？這就是著名的“懸鏈線問題”，后人給出了懸鏈線的函數(shù)解析式：，其中a為懸鏈線系數(shù)，coshx稱為雙曲余弦函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式為coshx＝，相應(yīng)地雙曲正弦函數(shù)的表達(dá)式為sinhx＝．若直線x＝m與雙曲余弦函數(shù)C1與雙曲正弦函數(shù)C2的圖象分別相交于點(diǎn)A，B，曲線C1在點(diǎn)A處的切線l1與曲線C2在點(diǎn)B處的切線l2相交于點(diǎn)P，則下列結(jié)論正確的為（）A．cosh(x﹣y)＝coshxcoshy﹣sinhxsinhyB．y＝sinhxcoshx是偶函數(shù)C．(coshx)′＝sinhxD．若△PAB是以A為直角頂點(diǎn)的直角三角形，則實(shí)數(shù)m＝0【答案】ACD【解析】cosh(x﹣y)，A正確；y＝sinhxcoshx，記以，則，為奇函數(shù)，即y＝sinhxcoshx是奇函數(shù)，B錯(cuò)誤；，即(coshx)′＝sinhx，C正確；對(duì)于D，因?yàn)檩S，因此若△PAB是以A為直角頂點(diǎn)的直角三角形，則，由解得D正確．故選：ACD．題型四、圖象識(shí)別與辨析的綜合解決此類問題，要對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一進(jìn)行排除，由此題目要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論，涉及的知識(shí)點(diǎn)往往與對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)有關(guān)，因此，要掌握指對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。例4、（2020屆山東省濰坊市高三上期末）函數(shù)與的圖象如圖所示，則的部分圖象可能是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由圖象可知的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，是偶函數(shù)，的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，是奇函數(shù)，并且定義域，的定義域是，并且是奇函數(shù)，排除B，又時(shí)，，，，排除C,D.滿足條件的只有A.故選：A變式1、函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是A．，，B．，，C．，，D．，，【答案】．C【解析】∵的圖象與軸分別交于，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)與點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為正，∴，，故，又函數(shù)圖象間斷的橫坐標(biāo)為正，∴，故．變式2、【2019年高考浙江】在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)，(a>0，且a≠1)的圖象可能是【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象過定點(diǎn)且單調(diào)遞減，則函數(shù)的圖象過定點(diǎn)且單調(diào)遞增，函數(shù)的圖象過定點(diǎn)且單調(diào)遞減，D選項(xiàng)符合；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象過定點(diǎn)且單調(diào)遞增，則函數(shù)的圖象過定點(diǎn)且單調(diào)遞減，函數(shù)的圖象過定點(diǎn)且單調(diào)遞增，各選項(xiàng)均不符合.綜上，選D.1、【2019年高考全國(guó)Ⅲ卷理數(shù)】函數(shù)在的圖象大致為A． B．

C． D．【答案】B【解析】設(shè)，則，所以是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，排除選項(xiàng)C．又排除選項(xiàng)D；，排除選項(xiàng)A，故選B．【名師點(diǎn)睛】本題通過判斷函數(shù)的奇偶性，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，通過計(jì)算特殊函數(shù)值，作出選擇．本題注重基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的考查．2、（福建省泉州市2021屆高三聯(lián)考）函數(shù)（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由于函數(shù)為偶函數(shù)又過（0，0）,排除Ｂ，Ｃ，Ｄ，所以直接選A.3、（福建省漳州市2021屆高三質(zhì)量檢測(cè)）函數(shù)的圖象可能是下圖中的（）A． B．C． D．【答案】A【解析】設(shè)，該函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以，函?shù)為偶函數(shù)，排除B、D選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，排除C選項(xiàng).故選：A.4、（湖南省衡陽市2020-2021學(xué)年高三模擬）函數(shù)在上的圖象是（）A．B．C． D．【答案】A【解析】，可排除；，可排除.故選：5、（江蘇省無錫市2021屆高三質(zhì)量檢測(cè)）函數(shù)的大致圖象為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)排除，且當(dāng)時(shí)，.故答案為A.6、（山東省菏澤市2020-2021學(xué)年高三模擬）函數(shù)的部分圖象可能是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由已知，∴是其圖象的對(duì)稱軸，這可排除B、D，又，排除C，只能選A.故選A.7、（2021·江蘇徐州市·高三期末）函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底）的圖象大致是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以去掉D,因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，去掉B;當(dāng)時(shí)，去掉C，因此選A.8、、（2020