解答題精準(zhǔn)限時(shí)訓(xùn)練3(全國卷版)(原卷版+解析)

解答題精準(zhǔn)限時(shí)訓(xùn)練3（全國甲乙卷版）(建議用時(shí)60-70分鐘）三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出交字說明、證明過程或演算步驟，第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（2022·河北·高三專題練習(xí)）己知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，_______.請?jiān)冖?；②；成等比?shù)列；③，這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在上而題干中，并解答下面問題.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.18．（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖，在五面體中，平面平面，，，且，.（1）求證：平面平面；（2）已知是線段上點(diǎn)，滿足，求二面角的余弦值.19．（2022·全國·高三專題練習(xí)）公元1651年，法國一位著名的統(tǒng)計(jì)學(xué)家德梅赫向另一位著名的數(shù)學(xué)家帕斯卡提請了一個(gè)問題，帕斯卡和費(fèi)馬討論了這個(gè)問題，后來惠更斯也加入了討論，這三位當(dāng)時(shí)全歐洲乃至全世界最優(yōu)秀的科學(xué)家都給出了正確的解答該問題如下：設(shè)兩名賭徒約定誰先贏局，誰便贏得全部賭注元.每局甲贏的概率為，乙贏的概率為，且每局賭博相互獨(dú)立.在甲贏了局，乙贏了局時(shí)，賭博意外終止賭注該怎么分才合理？這三位數(shù)學(xué)家給出的答案是：如果出現(xiàn)無人先贏局則賭博意外終止的情況，甲、乙便按照賭博再繼續(xù)進(jìn)行下去各自贏得全部賭注的概率之比分配賭注.（1）甲、乙賭博意外終止，若，則甲應(yīng)分得多少賭注？（2）記事件為“賭博繼續(xù)進(jìn)行下去乙贏得全部賭注”，試求當(dāng)時(shí)賭博繼續(xù)進(jìn)行下去甲贏得全部賭注的概率，并判斷當(dāng)時(shí)，事件是否為小概率事件，并說明理由.規(guī)定：若隨機(jī)事件發(fā)生的概率小于0.05，則稱該隨機(jī)事件為小概率事件.20．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知橢圓的面積為，上頂點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，直線與圓相切，且橢圓的面積是圓面積的倍.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）為圓上任意一點(diǎn)，過作圓的切線與橢圓交于，兩點(diǎn)，試問是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由.21．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，其中為正實(shí)數(shù)．（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)，若存在，，使得不等式成立，求的取值范圍．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）22．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）為曲線上的動點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且滿足，求點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，點(diǎn)在曲線上，求面積的最大值.[選修4-5：不等式選講]（10分）23．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)（）.（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式；（2）設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，，如果，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解答題精準(zhǔn)限時(shí)訓(xùn)練3（全國甲乙卷版）(建議用時(shí)60-70分鐘）三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出交字說明、證明過程或演算步驟，第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（2022·河北·高三專題練習(xí)）己知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，_______.請?jiān)冖?；②；成等比?shù)列；③，這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在上而題干中，并解答下面問題.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.【答案】（1）答案見解析；（2）.【詳解】因?yàn)?，所以，即，所以?shù)列是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列，其公差.（1）選①.由，得，即，所以，解得.所以，即數(shù)列的通項(xiàng)公式為.選②.由，成等比數(shù)列，得，則，所以，所以.選③.因?yàn)椋?，所以，所?（2）由題可知，所以，所以，兩式相減，得，所以.18．（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖，在五面體中，平面平面，，，且，.（1）求證：平面平面；（2）已知是線段上點(diǎn)，滿足，求二面角的余弦值.【答案】（1）證明見解析（2）（1）如圖，設(shè)中點(diǎn)為，過作，令交AB于M，連接EM.，所以,且OM//AC由已知DE//AC,且.所以DE//OM,且DE=OM所以O(shè)DEM為平行四邊形，所以O(shè)D//EM.因?yàn)闉榈冗吶切?，則有，又平面平面，所以平面，所以平面ABC又平面AEB所以平面平面ABC.（2）由（1）知、、三條直線兩兩垂直，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，依題意可得，，，，，設(shè)平面的法向量，則有取由BC=3BF，BC=2得：，則，，設(shè)平面的法向量，則有取.易知二面角的大小與向量、的夾角大小一致所以二面角的余弦值等于19．（2022·全國·高三專題練習(xí)）公元1651年，法國一位著名的統(tǒng)計(jì)學(xué)家德梅赫向另一位著名的數(shù)學(xué)家帕斯卡提請了一個(gè)問題，帕斯卡和費(fèi)馬討論了這個(gè)問題，后來惠更斯也加入了討論，這三位當(dāng)時(shí)全歐洲乃至全世界最優(yōu)秀的科學(xué)家都給出了正確的解答該問題如下：設(shè)兩名賭徒約定誰先贏局，誰便贏得全部賭注元.每局甲贏的概率為，乙贏的概率為，且每局賭博相互獨(dú)立.在甲贏了局，乙贏了局時(shí)，賭博意外終止賭注該怎么分才合理？這三位數(shù)學(xué)家給出的答案是：如果出現(xiàn)無人先贏局則賭博意外終止的情況，甲、乙便按照賭博再繼續(xù)進(jìn)行下去各自贏得全部賭注的概率之比分配賭注.（1）甲、乙賭博意外終止，若，則甲應(yīng)分得多少賭注？（2）記事件為“賭博繼續(xù)進(jìn)行下去乙贏得全部賭注”，試求當(dāng)時(shí)賭博繼續(xù)進(jìn)行下去甲贏得全部賭注的概率，并判斷當(dāng)時(shí)，事件是否為小概率事件，并說明理由.規(guī)定：若隨機(jī)事件發(fā)生的概率小于0.05，則稱該隨機(jī)事件為小概率事件.【答案】（1）216元；（2），是，理由見解析.【詳解】（1）設(shè)賭博再繼續(xù)進(jìn)行局甲贏得全部賭注，則最后一局必然甲贏，由題意知，最多再進(jìn)行4局，甲、乙必然有人贏得全部賭注，當(dāng)時(shí)，甲以贏，所以，當(dāng)時(shí)，甲以贏，所以，當(dāng)時(shí)，甲以贏，所以，于是得甲贏得全部賭注的概率為，所以，甲應(yīng)分得的賭注為元.（2）設(shè)賭博繼續(xù)進(jìn)行Y局乙贏得全部賭注，則最后一局必然乙贏，當(dāng)時(shí)，乙以贏，，當(dāng)時(shí)，乙以贏，，從而得乙贏得全部賭注的概率為，于是甲贏得全部賭注的概率，對求導(dǎo)得，因，即，從而有在上單調(diào)遞增，于是得，乙贏的概率最大值為，所以事件是小概率事件.20．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知橢圓的面積為，上頂點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，直線與圓相切，且橢圓的面積是圓面積的倍.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）為圓上任意一點(diǎn)，過作圓的切線與橢圓交于，兩點(diǎn)，試問是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由.【答案】（1）（2）是定值，定值為（1）因?yàn)椋?，所以直線的方程為.因?yàn)橹本€與圓O相切，所以，即.因?yàn)闄E圓的面積是圓O面積的倍，所以，.即.故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）當(dāng)過的切線的斜率不存在時(shí)，切線方程為，此時(shí)，所以.當(dāng)過的切線的斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為，則，所以.設(shè)，，則，得，所以，.因?yàn)?，且?所以.因?yàn)椋?，所以，所以，即為定值，?21．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，其中為正實(shí)數(shù)．（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)，若存在，，使得不等式成立，求的取值范圍．【答案】（1）答案不唯一，具體見解析；（2）．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，，，，或，所以①當(dāng)時(shí)，，則有，或；，此時(shí)可得，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．②當(dāng)時(shí)，，則有，或；，此時(shí)可得，在，，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．③當(dāng)時(shí)，恒有，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增．綜上可得，①當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．②當(dāng)時(shí)，在，，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．③當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增．（2）根據(jù)題意，由（1）可得，，若存在，，使得不等式成立，則需使，，由（1）可知，①當(dāng)時(shí)，，則有，或；，此時(shí)可得，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即得在，上單調(diào)遞增，故有；②當(dāng)時(shí)，，則有，或；，此時(shí)可得，在，，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在，上單調(diào)遞減，則有，不合題意；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在，上單調(diào)遞減，在，則有，此時(shí)令，則，即得此時(shí)在上單調(diào)遞增，所以（1）恒成立，即恒成立，不合題意；綜上可得，．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）22．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）為曲線上的動點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且滿足，求點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，點(diǎn)在曲線上，求面積的最大值.【答案】（1）；（2）.（1）設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，點(diǎn)M的極坐標(biāo)，依題意，，由得：，即，所以點(diǎn)P的軌跡的極坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)點(diǎn)B的極坐標(biāo)為，由題設(shè)知，點(diǎn)A在曲線上，點(diǎn)B與點(diǎn)A不重合時(shí)，面積而，因此，，當(dāng)時(shí)，S取得最大值，所以面積的最大值為.[