寧夏銀川市興慶區(qū)長慶高中2025屆數(shù)學(xué)高二上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

寧夏銀川市興慶區(qū)長慶高中2025屆數(shù)學(xué)高二上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若集合，，則A. B.C. D.2．命題；命題．則A.“或”為假 B.“且”為真C.真假 D.假真3．已知一個幾何體的三視圖如圖，則其外接球的體積為（）A. B.C. D.4．命題“存在，”的否定是（）A.存在， B.存在，C.對任意， D.對任意，5．已知等比數(shù)列中，，，則首項（）A. B.C. D.06．已知圓：，是直線的一點，過點作圓的切線，切點為，，則的最小值為（）A. B.C. D.7．已知，，，若，，共面，則λ等于（）A. B.3C. D.98．4位同學(xué)報名參加四個課外活動小組，每位同學(xué)限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有（）A.24種 B.81種C.64種 D.256種9．直線過橢圓內(nèi)一點，若點為弦的中點，設(shè)為直線的斜率，為直線的斜率，則的值為（）A. B.C. D.10．下列四個命題中，為真命題的是（）A.若a＞b，則ac2＞bc2B.若a＞b，c＞d，則a﹣c＞b﹣dC.若a＞|b|，則a2＞b2D.若a＞b，則11．在等差數(shù)列中，，則（）A.9 B.6C.3 D.112．圓錐曲線具有豐富的光學(xué)性質(zhì)，從橢圓的一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)過橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點．直線l：與橢圓C：相切于點P，橢圓C的焦點為，，由光學(xué)性質(zhì)知直線，與l的夾角相等，則的角平分線所在的直線的方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，則___________14．的展開式中的常數(shù)項為_______.15．總書記在2021年2月25日召開的全國脫貧攻堅總結(jié)表彰大會上發(fā)表重要講話，莊嚴(yán)宣告，在迎來中國共產(chǎn)黨成立一百周年的重要時刻，我國脫貧攻堅取得了全面勝利.在脫貧攻堅過程中，為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，工作人員對該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)此頻率分布直方圖，下列結(jié)論中所存確結(jié)論的序號是____________①該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計為6%；②該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計為10%；③估計該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元；④估計該地有一半以上農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間16．若雙曲線的漸近線與圓相切，則該雙曲線的實軸長為______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的離心率為，橢圓過點.（1）求橢圓C的方程；（2）過點的直線交橢圓于M、N兩點，已知直線MA，NA分別交直線于點P，Q，求的值.18．（12分）在等差數(shù)列中，已知且（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列前項和19．（12分）已知命題：方程有實數(shù)解，命題：，.（1）若是真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若為假命題，且為真命題，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知拋物線的頂點在原點，焦點在軸上，且拋物線上有一點到焦點的距離為6.（1）求拋物線的方程；（2）若不過原點的直線與拋物線交于A、B兩點，且，求證：直線過定點并求出定點坐標(biāo).21．（12分）如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥面ABCD，E為PD的中點.（1）證明：PB∥面AEC；（2）設(shè)AP＝1，AD＝，三棱錐P－ABD的體積V＝，求點A到平面PBC的距離.22．（10分）已知拋物線的焦點為F，為拋物線C上的點，且.（1）求拋物線C的方程；（2）若直線與拋物線C相交于A，B兩點，求弦長.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】通過解不等式得出集合B，可以做出集合A與集合B的關(guān)系示意圖，可得出選項.【詳解】因為，解不等式即，所以或，所以集合，作出集合A與集合B的示意圖如下圖所示：所以：，故選A【點睛】本題考查集合間的交集運算，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】命題：可能為0，不為0，假命題，命題：，為真命題，所以“或”為真命題，“且”為假命題．選D.3、D【解析】根據(jù)三視圖還原幾何體，將幾何體補(bǔ)成長方體，計算出幾何體的外接球直徑，結(jié)合球體體積公式即可得解.【詳解】根據(jù)三視圖還原原幾何體，如下圖所示：由圖可知，該幾何體三棱錐，且平面，將三棱錐補(bǔ)成長方體，所以，三棱錐的外接球直徑為，故，因此，該幾何體的外接球的體積為.故選：D【點睛】方法點睛：空間幾何體與球接、切問題的求解方法(1)求解球與棱柱、棱錐接、切問題時，一般過球心及接、切點作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解(2)若球面上四點P，A，B，C構(gòu)成的三條線段兩兩互相垂直，一般把有關(guān)元素“補(bǔ)形”成為一個球內(nèi)接長方體，利用求解4、D【解析】特稱命題的否定：將存在改任意并否定原結(jié)論，即可知正確答案.【詳解】由特稱命題的否定為全稱命題，知：原命題的否定為：對任意，.故選：D5、B【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，列出方程組，即可求得，進(jìn)而可求得答案.【詳解】設(shè)等比數(shù)列公比為q，則，解得，所以.故選：B6、A【解析】根據(jù)題意，為四邊形的面積的2倍，即，然后利用切線長定理，將問題轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離求解.【詳解】圓：的圓心為，半徑，設(shè)四邊形的面積為，由題設(shè)及圓的切線性質(zhì)得，，∵，∴，圓心到直線的距離為，∴的最小值為，則的最小值為，故選：A7、C【解析】由，，共面，設(shè)，列方程組能求出λ的值【詳解】∵，，共面，∴設(shè)(實數(shù)m、n)，即，∴，解得故選：C8、D【解析】利用分步乘法計數(shù)原理進(jìn)行計算.【詳解】每位同學(xué)均有四種選擇，故不同的報名方法有種.故選：D9、A【解析】設(shè)點與的坐標(biāo)，進(jìn)而可表示與，再結(jié)合兩點在橢圓上，可得的值.【詳解】設(shè)點與，則，，所以，，又點與在橢圓上，所以，，作差可得，即，所以，故選：A.10、C【解析】利用不等式的性質(zhì)結(jié)合特殊值法依次判斷即可【詳解】當(dāng)c＝0時，A不成立；2>1，3>－1，而2－3<1－(－1)，故B不成立；a＝2，b＝1時，，D不成立；由a>|b|知a>0，所以a2>b2，C正確故選：C11、A【解析】直接由等差中項得到結(jié)果.詳解】由得.故選：A.12、A【解析】先求得點坐標(biāo)，然后求得的角平分線所在的直線的方程.【詳解】，直線的斜率為，由于直線，與l的夾角相等，則的角平分線所在的直線的斜率為，所以所求直線方程為.故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再求出，即可得出答案.【詳解】解：由，得，則，所以，所以，所以.故答案為：.14、15【解析】先求出二項式展開式的通項公式，然后令的次數(shù)為0，求出的值，從而可得展開式中的常數(shù)項【詳解】二項式展開式的通項公式為，令，得，所以展開式中的常數(shù)項為故答案為：1515、①②④【解析】利用頻率分布直方圖中頻率的求解方法，通過求解頻率即可判斷選項①，②，④，利用平均值的計算方法，即可判斷選項③【詳解】解：對于①，該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率為，故選項①正確；對于②，該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率為，故選項②正確；對于③，估計該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值為萬元，故選項③錯誤；對于④，家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間的頻率為，故估計該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間，故選項④正確故答案為：①②④16、【解析】由雙曲線方程寫出漸近線，根據(jù)相切關(guān)系，結(jié)合點線距離公式求參數(shù)a，即可確定實軸長.【詳解】由題設(shè)，漸近線方程為，且圓心為，半徑為1，所以，由相切關(guān)系知：，可得，又，即，所以雙曲線的實軸長為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）1【解析】（1）由題意得到關(guān)于a，b的方程組，求解方程組即可確定橢圓方程；（2）首先聯(lián)立直線與橢圓的方程，然后由直線MA，NA的方程確定點P，Q的縱坐標(biāo)，將線段長度的比值轉(zhuǎn)化為縱坐標(biāo)比值的問題，進(jìn)一步結(jié)合韋達(dá)定理可證得，從而可得兩線段長度的比值.【小問1詳解】由題意，點橢圓上，有，解得故橢圓C的方程為.【小問2詳解】當(dāng)直線l的斜率不存在時，顯然不符；當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l為：聯(lián)立方程得：由，設(shè)，有又由直線AM：，令x=-4得，將代入得：，同理得：.很明顯，且，注意到，，而，故所以.【點睛】本題考查求橢圓的方程，解題關(guān)鍵是利用離心率與橢圓上的點，找到關(guān)于a，b，c的等量關(guān)系求解a與b．本題中直線方程代入橢圓方程整理后應(yīng)用韋達(dá)定理求出，．表示出，，然后轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的比值關(guān)系．考查了學(xué)生的運算求解能力，邏輯推理能力．屬于中檔題18、（1）（2）【解析】（1）由等差數(shù)列基本量的計算即可求解；（2）由裂項相消求和法即可求解.【小問1詳解】解：由題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則,，解得,；【小問2詳解】解：，.19、（1）或；（2）【解析】（1）由方程有實數(shù)根則，可求出實數(shù)的取值范圍.(2)為真命題,即從而得出的取值范圍,由（1）可得出為假命題時實數(shù)的取值范圍.即可得出答案.【詳解】解：（1）方程有實數(shù)解得，，解之得或；（2）為假命題，則，為真命題時，，，則故.故為假命題且為真命題時，.【點睛】本題考查命題為真時求參數(shù)的范圍和兩個命題同時滿足條件時，求參數(shù)的范圍，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）（2）證明見解析，定點坐標(biāo)為(8,0).【解析】（1）根據(jù)拋物線的定義，即可求出結(jié)果；（2）由題意直線方程可設(shè)為，將其與拋物線方程聯(lián)立，再將轉(zhuǎn)化為，根據(jù)韋達(dá)定理，化簡求解，即可求出定點.【小問1詳解】解：拋物線的頂點在原點，焦點在軸上，且拋物線上有一點，設(shè)拋物線的方程為，到焦點的距離為6，即有點到準(zhǔn)線的距離為6，即解得，即拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；【小問2詳解】證明:由題意知直線不能與軸平行，故直線方程可設(shè)為,與拋物線聯(lián)立得，消去得,設(shè)，則,則，,由，可得，所以，即，亦即，又，解得，所以直線方程為，易得直線過定點.21、（1）證明見解析；（2）.【解析】(1)設(shè)BD交AC于點O，連結(jié)EO，根據(jù)三角形中位線證明BP∥EO即可；(2)根據(jù)三棱錐P－ABD的體積求出AB長度，過A作AH⊥BP于H，可證AH即為要求的距離，根據(jù)直角三角形等面積法即可求AH長度.【小問1詳解】設(shè)BD交AC于點O，連結(jié)EO.∵ABCD為矩形，∴O為BD的中點.又E為PD的中點，∴EO∥PB，又EO平面AEC，PB平面AEC，∴PB∥平面AEC.【小問2詳解】，又V＝，可得AB＝2.在面PAB內(nèi)過點