2025屆天津市河北區(qū)高一上數(shù)學期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2025屆天津市河北區(qū)高一上數(shù)學期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如果是定義在上的函數(shù)，使得對任意的，均有，則稱該函數(shù)是“-函數(shù)”.若函數(shù)是“-函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.2．若函數(shù)的圖象（部分）如圖所示，則的解析式為（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)y=xa，y=xb，y=cx的圖象如圖所示，則A.c<b<a B.a<b<cC.c<a<b D.a<c<b4．若，則的大小關系為.A. B.C. D.5．已知命題，，命題，，則下列命題中為真命題的是（）A. B.C. D.6．在天文學中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k=1,2）.已知太陽的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為A.1010.1 B.10.1C.lg10.1 D.7．如果，，那么直線不通過A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8．“”是“”的（）A.充要條件 B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件 D.必要不充分條件9．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在其定義域內單調遞增的是A. B.C. D.10．函數(shù)的圖象形如漢字“囧”，故稱其為“囧函數(shù)”下列命題：①“囧函數(shù)”的值域為R；②“囧函數(shù)”在上單調遞增；③“囧函數(shù)”的圖象關于軸對稱；④“囧函數(shù)”有兩個零點；⑤“囧函數(shù)”的圖象與直線至少有一個交點．正確命題的個數(shù)為A1 B.2C.3 D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知點是角終邊上任一點，則__________12．某種商品在第天的銷售價格（單位：元）為，第x天的銷售量（單位：件）為，則第14天該商品的銷售收入為________元，在這30天中，該商品日銷售收入的最大值為________元.13．已知，點在直線上，且，則點的坐標為________14．正方體中，分別是，的中點，則直線與所成角的余弦值是_______.15．函數(shù)的定義域是______16．已知函數(shù)，若，則_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．計劃建造一個室內面積為1500平方米的矩形溫室大棚，并在溫室大棚內建兩個大小、形狀完全相同的矩形養(yǎng)殖池，其中沿溫室大棚前、后、左、右內墻各保留米寬的通道，兩養(yǎng)殖池之間保留2米寬的通道．設溫室的一邊長度為米，兩個養(yǎng)殖池的總面積為平方米，如圖所示：（1）將表示為的函數(shù)，并寫出定義域；（2）當取何值時，取最大值？最大值是多少?18．已知函數(shù)（1）當時，在上恒成立，求的取值范圍；（2）當時，解關于的不等式19．已知二次函數(shù).（1）若為偶函數(shù)，求在上的值域：（2）若時，的圖象恒在直線的上方，求實數(shù)a的取值范圍.20．已知函數(shù)，（1）若，解不等式；（2）若函數(shù)恰有三個零點，，，求的取值范圍21．直線過定點，交、正半軸于、兩點，其中為坐標原點.（Ⅰ）當?shù)膬A斜角為時，斜邊的中點為，求；（Ⅱ）記直線在、軸上的截距分別為，其中，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)題中的新定義轉化為，即，根據(jù)的值域求的取值范圍.【詳解】，，函數(shù)是“-函數(shù)”，對任意，均有，即，，即，又，或.故選：A【點睛】關鍵點點睛：本題考查函數(shù)新定義，關鍵是讀懂新定義，并使用新定義，并能轉化為函數(shù)值域解決問題.2、A【解析】根據(jù)正弦型函數(shù)最小正周期公式，結合代入法進行求解即可.【詳解】設函數(shù)的最小正周期為，因為，所以由圖象可知：，即，又因為函數(shù)過，所以有，因為，所以令，得，即，故選：A3、A【解析】由指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象和性質，結合圖象可得a>1，b=12，【詳解】由圖象可知：a>1，y=xb的圖象經過點4,2當x=1時，y=c∴c<b<a，故選：A【點睛】本題考查了函數(shù)圖象的識別，關鍵掌握指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象和性質，屬于基礎題.4、D【解析】由指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的單調性，求出的大致范圍即可得解.【詳解】解：因為，，即，故選D.【點睛】本題考查了比較指數(shù)值，對數(shù)值的大小關系，屬基礎題.5、D【解析】先判斷命題的真假，再利用復合命題的真假判斷得解.【詳解】解：方程的，故無解，則命題p為假；而，故命題q為真；故命題、、均為假命題，為真命題.故選：D6、A【解析】由題意得到關于的等式，結合對數(shù)的運算法則可得亮度的比值.【詳解】兩顆星的星等與亮度滿足,令,.故選A.【點睛】本題以天文學問題為背景,考查考生的數(shù)學應用意識、信息處理能力、閱讀理解能力以及指數(shù)對數(shù)運算.7、A【解析】截距,因此直線不通過第一象限,選A8、D【解析】求得的解集，結合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】由，可得或，所以“”是“或”成立的充分不必要條件，所以“”是“”必要不充分條件.故選：D.9、C【解析】根據(jù)題意，依次分析選項中函數(shù)的奇偶性與單調性，綜合即可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，y＝sinx，是正弦函數(shù)，在定義域上不是增函數(shù)；不符合題意；對于B，y＝tanx，為正切函數(shù)，在定義域上不是增函數(shù)，不符合題意；對于C，y＝x3，是奇函數(shù)且在其定義域內單調遞增，符合題意；對于D，y＝ex為指數(shù)函數(shù)，不是奇函數(shù)，不符合題意；故選C【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調性的判定，關鍵是掌握常見函數(shù)的奇偶性與單調性10、B【解析】根據(jù)“囧函數(shù)”的定義結合反比例函數(shù)的性質即可判斷①，根據(jù)復合函數(shù)的單調性即可②，根據(jù)奇偶性的定義即可判斷③，根據(jù)零點的定義及反比例函數(shù)的性質即可判斷④，數(shù)形結合即可判斷⑤.【詳解】解：由題設可知函數(shù)的函數(shù)值不會取到0，故命題①是錯誤的；當時，函數(shù)是單調遞增函數(shù)，故“囧函數(shù)”在上單調遞減，因此命題②是錯誤的；函數(shù)的定義域為，因為，所以函數(shù)是偶函數(shù)，因此其圖象關于軸對稱，命題③是真命題；因當時函數(shù)恒不為零，即沒有零點，故命題④是錯誤的；作出的大致圖象，如圖，在四個象限都有圖象，故直線與函數(shù)的圖象至少有一個交點，因此命題⑤也是真命題綜上命題③⑤是正確的，其它都是錯誤的.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】將所求式子，利用二倍角公式和平方關系化為，然后由商數(shù)關系弦化切，結合三角函數(shù)的定義即可求解.【詳解】解：因為點是角終邊上任一點，所以，所以，故答案為：.12、①.448②.600【解析】銷售價格與銷售量相乘即得收入，對分段函數(shù)，可分段求出最大值，然后比較．【詳解】由題意可得（元），即第14天該商品的銷售收入為448元.銷售收入，，即，.當時，，故當時，y取最大值，，當時，易知，故當時，該商品日銷售收入最大，最大值為600元.故答案為：448；600.【點睛】本題考查分段函數(shù)模型的應用．根據(jù)所給函數(shù)模型列出函數(shù)解析式是基本方法．13、，【解析】設點,得出向量,代入坐標運算即得的坐標，得到關于的方程，從而可得結果.【詳解】設點,因為點在直線,且,,或,，即或,解得或;即點的坐標是，.【點睛】本題考查了平面向量線性運算的坐標表示以及平面向量的共線問題,意在考查對基礎知識的掌握與應用，是基礎題.14、【解析】結合異面直線所成角的找法，找出角，構造三角形，計算余弦值，即可【詳解】連接，而，所以直線與所成角即為，設正方體邊長為1，則，所以余弦值為【點睛】考查了異面直線所成角的計算方法，關鍵得出直線與所成角即為，難度中等15、【解析】，即定義域為點睛：常見基本初等函數(shù)定義域的基本要求(1)分式函數(shù)中分母不等于零(2)偶次根式函數(shù)的被開方式大于或等于0.(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為R.(4)y＝x0的定義域是{x|x≠0}(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定義域均為R.(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定義域為(0，＋∞)16、-2020【解析】根據(jù)題意，設g（x）＝f（x）+1＝asinx+btanx，分析g（x）為奇函數(shù)，結合函數(shù)的奇偶性可得g（2）+g（﹣2）＝f（2）+1+f（﹣2）+1＝0，計算可得答案【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)f（x）＝asinx+btanx﹣1，設g（x）＝f（x）+1＝asinx+btanx，有g（﹣x）＝asin（﹣x）+btan（﹣x）＝﹣（asinx+btanx）＝﹣g（x），則函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，則g（2）+g（﹣2）＝f（2）+1+f（﹣2）+1＝0，又由f（﹣2）＝2018，則f（2）＝﹣2020；故答案為-2020【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的性質以及應用，構造函數(shù)g（x）＝f（x）+1是解題的關鍵，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），定義域為；（2）當取30時，取最大值，最大值是1215.【解析】（1）應用矩形的面積公式寫出表示為的函數(shù)，并寫出定義域.（2）利用基本不等式求的最大值，并確定對應值.【小問1詳解】依題意得：溫室的另一邊長為米，則養(yǎng)殖池的總面積，因為，解得∴定義域為【小問2詳解】由（1），，又，所以，當且僅當，即時上式等號成立，所以.當時，.當x為30時，y取最大值為1215.18、（1）（2）答案不唯一，具體見解析【解析】（1）利用參變量分離法可求得實數(shù)的取值范圍；（2）分、、、四種情況討論，結合二次不等式的解法可求得原不等式的解集.【小問1詳解】由題意得，當時，在上恒成立，即當時，在上恒成立，不等式可變?yōu)?，令，，則，故，解得【小問2詳解】當時，解不等式，即當時，解不等式，不等式可變?yōu)?，若時，不等式可變?yōu)?，可得；若時，不等式可變?yōu)椋敃r，，可得或；當時，，即，可得且；當時，，可得或綜上：當時，原不等式的解集是；當時，原不等式的解集是；當時，原不等式的解集是；當時，原不等式的解集是19、（1）；（2）【解析】（1）函數(shù)為二次函數(shù)，其對稱軸為．由f（x）為偶函數(shù)，可得a＝2，再利用二次函數(shù)的單調性求出函數(shù)f（x）在[?1，2]上的值域；（2）根據(jù)題意可得f（x）＞ax恒成立，轉化為恒成立，將參數(shù)分分離出來，再利用均值不等式判斷的范圍即可【小問1詳解】根據(jù)題意，函數(shù)為二次函數(shù)，其對稱軸為.若為偶函數(shù)，則，解得，則在上先減后增，當時，函數(shù)取得最小值9，當時，函數(shù)取得最大值13，即函數(shù)在上的值域為；【小問2詳解】由題意知時，恒成立，即.所以恒成立，因為，所以，當且僅當即時等號成立.所以，解得，所以a的取值范圍是.20、（1）（2）【解析】（1）分當時，當時，討論去掉絕對值，由一元二次不等式的求解方法可得答案；（2）得出分段函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質和根與系數(shù)的關系可求得答案.【小問1詳解】解：當時，原不等式可化為…①（?。┊敃r，①式化為，解得，所以；（ⅱ）當時，①式化為，解得，所以綜上，原不等式的解集為【小問2詳解】解：依題意，因為，且二次函數(shù)開口向上，所以當時，函數(shù)有且僅有一個零點所以時，函數(shù)恰有兩個零點所以解得不妨