2025屆山東省肥城市高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆山東省肥城市高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為，則不用現(xiàn)金支付的概率為（）A. B.C. D.2．已知點，，若直線過點且與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（）A. B.C. D.3．在等比數(shù)列中，，，則等于（）A.90 B.30C.70 D.404．?dāng)?shù)列2，，9，，的一個通項公式可以是（）A. B.C. D.5．若點在橢圓的外部，則的取值范圍為（）A. B.C. D.6．拋物線的焦點坐標是（）A. B.C. D.7．設(shè)數(shù)列的前項和為，若，，，則、、、中，最大的是（）A. B.C. D.8．設(shè)變量滿足約束條件：，則的最小值（）A. B.C. D.9．若傾斜角為的直線過兩點，則實數(shù)（）A. B.C. D.10．橢圓C：的焦點為，，點P在橢圓上，若，則的面積為（）A.48 B.40C.28 D.2411．已知拋物線的焦點恰為雙曲線的一個頂點，的另一頂點為，與在第一象限內(nèi)的交點為，若，則直線的斜率為（）A. B.C. D.12．不等式的解集為（）A. B.C.或 D.或二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量，，若，則實數(shù)m的值是___________.14．?dāng)?shù)列滿足，，則___________.15．已知數(shù)列滿足，且，則______，數(shù)列的通項_____16．直線與直線的夾角大小等于_______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率等于，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點.（1）求橢圓的標準方程；（2）已知直線與橢圓交于、兩點，、是橢圓上位于直線兩側(cè)的動點，且直線的斜率為，求四邊形面積的最大值.18．（12分）已知拋物線的焦點到準線的距離為，過點的直線與拋物線只有一個公共點.（1）求拋物線的方程；（2）求直線的方程.19．（12分）在四棱錐中，平面，，，，，分別是的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求直線與平面所成角的正弦值.20．（12分）已知數(shù)列滿足，，且成等比數(shù)列（1）求的值和的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和21．（12分）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓E：（a>b>0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為.點P是橢圓上的一動點，且P在第一象限.記的面積為S，當(dāng)時，.（1）求橢圓E的標準方程；（2）如圖，PF1，PF2的延長線分別交橢圓于點M，N，記和的面積分別為S1和S2.（i）求證：存在常數(shù)λ，使得成立；（ii）求S2-S1的最大值.22．（10分）數(shù)列滿足，，.（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】利用對立事件概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】由對立事件的概率公式可知，該群體中的成員不用現(xiàn)金支付的概率為.故選：A.2、B【解析】直接利用兩點間的坐標公式和直線的斜率的關(guān)系求出結(jié)果【詳解】解：直線過點且斜率為，與連接兩點，的線段有公共點，由圖，可知，，當(dāng)時，直線與線段有交點故選：B3、D【解析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式即可求出答案.【詳解】設(shè)該等比數(shù)列的公比為q，則，則.故選：D4、C【解析】用檢驗法，由通項公式驗證是否符合數(shù)列各項，結(jié)合排除法可得【詳解】第一項為正數(shù)，BD中求出第一項均為負數(shù)，排除，而AC均滿足，A中，，排除A，C中滿足，，，故選：C5、B【解析】根據(jù)題中條件，得到，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因為點在橢圓的外部，所以，即，解得或.故選：B.6、C【解析】化為標準方程，利用焦點坐標公式求解.【詳解】拋物線的標準方程為，所以拋物線的焦點在軸上，且，所以，所以拋物線的焦點坐標為.故選：C7、C【解析】求出的表達式，解不等式可得結(jié)果.【詳解】由已知可得，故數(shù)列為等差數(shù)列，且公差為，所以，，令可得.因此，當(dāng)時，最大.故選：C.8、D【解析】如圖作出可行域，知可行域的頂點是A（－2，2）、B()及C(－2，－2)，平移，當(dāng)經(jīng)過A時，的最小值為-8，故選D.9、A【解析】解方程即得解.【詳解】解：由題得.故選：A10、D【解析】根據(jù)給定條件結(jié)合橢圓定義求出，再判斷形狀計算作答.【詳解】橢圓C：的半焦距，長半軸長，由橢圓定義得，而，且，則有是直角三角形，，所以的面積為24.故選：D11、D【解析】根據(jù)題意，列出的方程組，解得，再利用斜率公式即可求得結(jié)果.【詳解】因為拋物線的焦點，由題可知；又點在拋物線上，故可得；又，聯(lián)立方程組可得，整理得，解得（舍）或，此時，又，故直線的斜率為.故選：D.12、A【解析】先將分式不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，然后求解即可【詳解】由，得，解得，所以原不等式的解集為，故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】結(jié)合已知條件和空間向量的數(shù)量積的坐標公式即可求解.【詳解】因為，所以，解得.故答案為：.14、【解析】根據(jù)題中所給的遞推式得到數(shù)列具有周期性，進而得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)題中遞推式知，可知數(shù)列具有周期性，周期為3，因為故故答案為：15、①.②.【解析】判斷出是等差數(shù)列，由此求得，利用累加法求得.【詳解】依題意，則，所以數(shù)列是以為首項，公差為的等差數(shù)列，所以，，當(dāng)時，，，也符合上式，所以.故答案為：；16、##【解析】根據(jù)直線的傾斜角可得答案.【詳解】直線是與軸平行的直線，直線的斜率為1，即與軸的夾角為角，故直線與直線的夾角大小等于.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)離心率的定義以及橢圓與拋物線焦點的關(guān)系，可以求出橢圓方程；（2）根據(jù)題意，可以利用鉛錘底水平高的方法求四邊形APBQ的面積，即是要利用韋達定理算出.【小問1詳解】由題意，即；拋物線，焦點為，故，所以橢圓C的標準方程為：.【小問2詳解】由題意作圖如下：設(shè)AB直線的方程為：，并設(shè)點，，聯(lián)立方程：得：，∴……①，……②，；由于A，B兩點在直線PQ的兩邊（如上圖），所以，即，將①②帶入得：，解得；即由題意直線PQ的方程為，聯(lián)立方程解得，，∴；將線段PQ看做鉛錘底，A，B兩點的橫坐標之差看做水平高，得四邊形APBQ的面積為：，當(dāng)且僅當(dāng)m=0時取最大值，而，所以的最大值為.18、（1）；（2）或或.【解析】(1)根據(jù)給定條件結(jié)合p的幾何意義，直接求出p寫出方程作答.(2)直線l的斜率存在設(shè)出其方程，再與拋物線C的方程聯(lián)立，再討論計算，l斜率不存在時驗證作答.【小問1詳解】因拋物線的焦點到準線的距離為，于是得，所以拋物線的方程為.【小問2詳解】當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線為，由消去y并整理得：，當(dāng)時，，點是直線與拋物線唯一公共點，因此，，直線方程為，當(dāng)時，，此時直線與拋物線相切，直線方程為，當(dāng)直線的斜率不存在時，y軸與拋物線有唯一公共點，直線方程為，所以直線方程為為或或.19、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【解析】(1)根據(jù)給定條件證得即可推理作答.(2)由已知條件，以點A作原點建立空間直角坐標系，借助空間位置關(guān)系的向量證明即可作答.(3)利用(2)中信息，借助空間向量求直線與平面所成角的正弦值.【小問1詳解】在四棱錐中，因分別是的中點，則，因平面，平面，所以平面.【小問2詳解】在四棱錐中，平面，，以點A為原點，射線AB，AD，AP分別為x，y，z軸非負半軸建立空間直角坐標系，如圖，則，而且，則，，設(shè)平面的法向量，由，令，得，又，因此有，所以平面.【小問3詳解】由(2)知，，令直線與平面所成角為，則有，所以直線與平面所成角的正弦值.20、（1）；；（2）【解析】（1）由于，所以可得，再由成等比數(shù)列，列方程可求出，從而可求出的通項公式；（2）由（1）可得，然后利用錯位相減法求【詳解】解：（1）數(shù)列{an}滿足，所以，所以a2+a3＝a1+a2+d，由于a1＝1，a2＝1，所以a2+a3＝2+d，a8+a9＝2+7d，且a1，a2+a3，a8+a9成等比數(shù)列，所以，整理得d＝1或2（1舍去）故an+2＝an+2，所以n奇數(shù)時，an＝n，n為偶數(shù)時，an＝n﹣1所以數(shù)列{an}的通項公式為（2）由于，所以所以T2n＝b1+b2+．．．+b2n＝﹣20×12+20×22﹣22×32+22×42+．．．+[﹣22n﹣2?（2n﹣1）2]+22n﹣2?（2n）2，＝20×（22﹣12）+22×（42﹣32）+．．．+22n﹣2?[（2n）2﹣（2n﹣1）2]＝20×3+22×7+．．．+22n﹣2?（4n﹣1）①，所以，②，①﹣②得：﹣3T2n＝20×3+22×4+．．．+22n﹣2×4﹣22n×（4n﹣1），＝3+4×﹣22n×（4n﹣1），＝，所以21、（1）（2）(i)存在常數(shù)，使得成立；(ii)的最大值為.【解析】(1)求點P的坐標，再利用面積和離心率，可以求出，然后就可以得到橢圓的標準方程；(2)設(shè)點的坐標和直線方程，聯(lián)立方程，解出的y坐標值與P的坐標之間的關(guān)系，求以焦距為底邊的三角形面積；利用均值定理當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，求最大值.【小問1詳解】先求第一象限P點坐標：，所以P點的坐標為，所以，所以橢圓E的方程為【小問2詳解】設(shè)，易知直線和直線的坐標均不為零，因為，所以設(shè)直線的方程為，直線的方程為，由所以，因為，，所以所以同理由所以，因為，，所以所以，因為，，(i)所以所以存在常數(shù)，使得成立.(ii)，當(dāng)且僅當(dāng)，時取等號，所以的最大值為.22、(1)證明見解析；(2)【解析】（1）將的兩邊同除以，得到，由等差數(shù)列的定義，即可作出證明；（2）有（1）求出，利用錯位相減法即可求解數(shù)列的前項和.試題解析：(1)證明：由已知可得＝＋1，即－＝1.所以是以＝1為首項，1為公差的等差數(shù)列(2)由(1)得＝1＋(n－1)·1＝n，所以