新疆維吾爾自治區(qū)和田地區(qū)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末考試試題含解析

新疆維吾爾自治區(qū)和田地區(qū)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末考試試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)是空間一定點(diǎn)，為空間內(nèi)任一非零向量，滿足條件的點(diǎn)構(gòu)成的圖形是（）A.圓 B.直線C.平面 D.線段2．在正三棱錐S-ABC中，AB=4，D、E分別是SA、AB中點(diǎn)，且DE⊥CD，則三棱錐S-ABC外接球的體積為（）A.π B.πC.π D.π3．已知，是雙曲線C：（，）的兩個(gè)焦點(diǎn)，過點(diǎn)與x軸垂直的直線與雙曲線C交于A、B兩點(diǎn)，若是等腰直角三角形，則雙曲線C的離心率為（）A. B.C. D.4．在正方體中，與直線和都垂直，則直線與的關(guān)系是（）A.異面 B.平行C.垂直不相交 D.垂直且相交5．動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在拋物線和圓上，則的最小值為（）A. B.C. D.6．總體由編號(hào)為的30個(gè)個(gè)體組成.利用所給的隨機(jī)數(shù)表選取6個(gè)個(gè)體，選取的方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第3列和第4列數(shù)字開始，由左到右一次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）A.20 B.26C.17 D.037．下列命題錯(cuò)誤的是()A.命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B.命題“若，則”的否命題為“若，則”C.若命題p：或；命題q：或，則是的必要不充分條件D.“”是“”的充分不必要條件8．已知直線，兩個(gè)不同的平面，，則下列命題正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則9．已知等差數(shù)列中的、是函數(shù)的兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則的值為（）A. B.1C.2 D.310．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，若（，且），則i的取值集合是（）A. B.C. D.11．已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，左焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)和下頂點(diǎn)分別為，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，則的面積為（）A. B.4C. D.12．橢圓C：的焦點(diǎn)為，，點(diǎn)P在橢圓上，若，則的面積為（）A.48 B.40C.28 D.24二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．由曲線圍成的圖形的面積為________14．已知橢圓的弦AB的中點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則直線AB的斜率與直線OM的斜率之積等于_________15．在的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為______．（結(jié)果用數(shù)值表示）16．如果橢圓上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離等于6，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）定義：設(shè)是空間的一個(gè)基底，若向量，則稱有序?qū)崝?shù)組為向量在基底下的坐標(biāo)．已知是空間的單位正交基底，是空間的另一個(gè)基底，若向量在基底下的坐標(biāo)為（1）求向量在基底下的坐標(biāo)；（2）求向量在基底下的模18．（12分）已知函數(shù)，且a0（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）記函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，①求實(shí)數(shù)a的取值范圍；②證明：19．（12分）的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知.（1）求角C；（2）若，，求的周長(zhǎng).20．（12分）“雙十一”已經(jīng)成為網(wǎng)民們的網(wǎng)購(gòu)狂歡節(jié)，某電子商務(wù)平臺(tái)對(duì)某市的網(wǎng)民在今年“雙十一”的網(wǎng)購(gòu)情況進(jìn)行摸底調(diào)查，用隨機(jī)抽樣的方法抽取了100人，其消費(fèi)金額（百元）的頻率分布直方圖如圖1所示：（1）利用圖1，求網(wǎng)民消費(fèi)金額的平均值和中位數(shù)；（2）把下表中空格里的數(shù)填上，能否有的把握認(rèn)為網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)與性別有關(guān).男女合計(jì)30合計(jì)45附表：P(χ2≥k0)0.100.050.012.7063.8416.635參考公式：χ2＝.21．（12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）證明：數(shù)列的前項(xiàng)和.22．（10分）已知橢圓上頂點(diǎn)與橢圓的左，右頂點(diǎn)連線的斜率之積為（1）求橢圓C的離心率；（2）若直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，，求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)法向量的定義可判斷出點(diǎn)所構(gòu)成的圖形.【詳解】是空間一定點(diǎn)，為空間內(nèi)任一非零向量，滿足條件，所以，構(gòu)成的圖形是經(jīng)過點(diǎn)，且以為法向量的平面.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查空間中動(dòng)點(diǎn)的軌跡，考查了法向量定義的理解，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】取中點(diǎn)，連接，證明平面，得證，然后證明平面，得兩兩垂直，以為棱把三棱錐補(bǔ)成一個(gè)正方體，正方體的對(duì)角線是其外接球的直徑，而正方體的外接球也是正三棱錐的外接球，由此計(jì)算可得【詳解】取中點(diǎn)，連接，則，，，平面，所以平面，又平面，所以，D、E分別是SA、AB的中點(diǎn)，則，又，所以，，平面，所以平面，而平面，所以，，是正三棱錐，因此，因此可以為棱把三棱錐補(bǔ)成一個(gè)正方體，正方體的對(duì)角線是其外接球的直徑，而正方體的外接球也是正三棱錐的外接球，由，得，所以所求外接球直徑為，半徑為，球體積為故選：C3、B【解析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，結(jié)合雙曲線的離心率公式進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意不妨設(shè)，，當(dāng)時(shí)，由，不妨設(shè)，因?yàn)槭堑妊苯侨切危杂?，或舍去，故選：B4、B【解析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示求出，再利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得，根據(jù)共線定理即可判斷.【詳解】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則.設(shè)，則，取.，.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了空間向量垂直的坐標(biāo)表示、空間向量的坐標(biāo)表示、空間向量共線定理，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】設(shè)，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，先求得P到圓心的最小距離，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，即可得答案.【詳解】設(shè)，圓化簡(jiǎn)為，即圓心為（0,4），半徑為，所以點(diǎn)P到圓心的距離，令，則，令，，為開口向上，對(duì)稱軸為的拋物線，所以的最小值為，所以，所以的最小值為.故選：B6、D【解析】根據(jù)題目要求選取數(shù)字，在30以內(nèi)的正整數(shù)符合要求，不在30以內(nèi)的不合要求，舍去，與已經(jīng)選取過重復(fù)的舍去，找到第5個(gè)個(gè)體的編號(hào).【詳解】已知選取方法為從第一行的第3列和第4列數(shù)字開始，由左到右一次選取兩個(gè)數(shù)字，所以選取出來的數(shù)字分別為12（符合要求），13（符合要求），40（不合要求），33（不合要求），20（符合要求），38（不合要求），26（符合要求），13（與前面重復(fù)，不合要求），89（不合要求），51（不合要求），03（符合要求），故選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為03.故選：D7、C【解析】根據(jù)逆否命題的定義可判斷A；根據(jù)否命題的定義可判斷B；求出、，根據(jù)充分條件和必要條件的概念可以判斷C；解出不等式，根據(jù)充分條件和必要條件的概念可判斷D.【詳解】命題“若，則”的逆否命題為“若，則”，故A正確；命題“若，則”的否命題為“若，則”，故B正確；若命題p：或；命題q：或，則：－1≤x≤1是：－2≤x≤1的充分不必要條件，故C錯(cuò)誤；或x＜1，故“”是“”的充分不必要條件，故D正確.故選：C.8、C【解析】對(duì)于A,可能在內(nèi)，故可判斷A；對(duì)于B,可能相交，故可判斷B;對(duì)于C,根據(jù)線面垂直的判定定理，可判定C;對(duì)于D,和可能平行，或斜交或在內(nèi)，故可判斷D.【詳解】對(duì)于A,除了外，還有可能在內(nèi)，故可判斷A錯(cuò)誤；對(duì)于B,，那么可能相交，故可判斷B錯(cuò)誤；對(duì)于C,根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可知，在內(nèi)一定存在和平行的直線，那么該直線也垂直于，所以，故判定C正確;對(duì)于D，，，則和可能平行，或斜交或在內(nèi)，故可判D.錯(cuò)誤，故選：C.9、C【解析】對(duì)求導(dǎo)，由題設(shè)及根與系數(shù)關(guān)系可得，再根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)求，最后應(yīng)用對(duì)數(shù)運(yùn)算求值即可.【詳解】由題設(shè)，，由、是的兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，所以，又是等差數(shù)列，所以，即，故.故選：C10、C【解析】首先求出等差數(shù)列的首先和公差，然后寫出數(shù)列即可觀察到滿足的i的取值集合.【詳解】設(shè)公差為d，由題知，，解得，，所以數(shù)列為，故.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的基本量的求解，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】設(shè)，根據(jù)題意，可知的方程為直線，根據(jù)原點(diǎn)到直線的距離建立方程，求出，進(jìn)而求出，的值，以及到直線的距離，再根據(jù)面積公式，即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)，由題意可知，其中，所以的方程為，即所以原點(diǎn)到直線的距離為，所以，即，；所以直線的方程為，所以到直線的距離為；又，所以的面積為.故選：C.12、D【解析】根據(jù)給定條件結(jié)合橢圓定義求出，再判斷形狀計(jì)算作答.【詳解】橢圓C：的半焦距，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，由橢圓定義得，而，且，則有是直角三角形，，所以的面積為24.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】曲線圍成的圖形關(guān)于軸，軸對(duì)稱，故只需要求出第一象限的面積即可.【詳解】將或代入方程，方程不發(fā)生改變，故曲線關(guān)于關(guān)于軸，軸對(duì)稱，因此只需求出第一象限的面積即可.當(dāng)，時(shí)，曲線可化為：，在第一象限為弓形，其面積為，故.故答案為：.14、【解析】根據(jù)點(diǎn)是弦的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，利用點(diǎn)差法求解.【詳解】設(shè)，且，則，（1），（2）得：，，.又，，.故答案為：15、【解析】先求解出該二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)，然后求解出滿足題意的項(xiàng)數(shù)值，帶入通項(xiàng)即可求解出展開式的系數(shù).【詳解】展開式通項(xiàng)為，由題意，令，解得，，所以項(xiàng)的系數(shù)為.故答案為：.16、14【解析】根據(jù)橢圓的定義及橢圓上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離等于6，可得的長(zhǎng).【詳解】解：根據(jù)橢圓的定義，又橢圓上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離等于6，，故，故答案：.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的定義及簡(jiǎn)單性質(zhì)，相對(duì)簡(jiǎn)單.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)向量在基底下的坐標(biāo)為，得出向量在基底下的坐標(biāo)；（2）根據(jù)向量在基底下的坐標(biāo)直接計(jì)算模即可【小問1詳解】因?yàn)橄蛄吭诨紫伦鴺?biāo)為，則，所以向量在基底下的坐標(biāo)為.【小問2詳解】因?yàn)橄蛄吭诨紫碌淖鴺?biāo)為，所以向量在基底下的模為.18、（1）函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，+)上單調(diào)遞減（2）①；②證明見解析【解析】（1）求導(dǎo)，求解可得導(dǎo)函數(shù)恒小于等于0,即得證；（2）①分析函數(shù)的單調(diào)性，由有兩個(gè)實(shí)數(shù)根可求解；②由（1）得2lnxx?，再利用其放縮可得，由此有，問題得證.【小問1詳解】當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)因?yàn)樗院瘮?shù)f(x)在區(qū)間(0，+)上單調(diào)遞減；【小問2詳解】（i）由已知可得方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根記，則．當(dāng)時(shí)，，函數(shù)k(x)是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)k(x)是減函數(shù)，所以，故（ii）易知，當(dāng)x1時(shí)，，故．由（1）可知，當(dāng)0x1時(shí)，，所以2lnxx?由，得，所以因?yàn)?，所?9、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)正弦定理把化成，利用和角公式可得從而求得角；（2）根據(jù)三角形的面積和角的值求得，由余弦定理求得邊得到的周長(zhǎng).試題解析：（1）由已知可得（2）又，周長(zhǎng)為考點(diǎn)：正余弦定理解三角形.20、（1），（2）列聯(lián)表見解析，沒有【解析】（1）根據(jù)平均數(shù)的定義求平均數(shù)，由于前2組的頻率和恰好為，從而可求出中位數(shù)，（2）根據(jù)頻率分布表結(jié)合已知的數(shù)據(jù)計(jì)算完成列聯(lián)表，然后計(jì)算χ2公式計(jì)算χ2，再根據(jù)臨界值表比較可得結(jié)論【小問1詳解】以每組的中間值代表本組的消費(fèi)金額，則網(wǎng)民消費(fèi)金額的平均值為0.頻率直方圖中第一組、第二組的頻率之和為，中位數(shù)；【小問2詳解】把下表中空格里的數(shù)填上，得列聯(lián)表如下；男女合計(jì)252550203050合計(jì)4555100計(jì)算，所以沒有的把握認(rèn)為網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)與性別有關(guān).21、（1）（2）證明見解析.【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)量的值，可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求得，利用裂項(xiàng)法可求