2025屆浙江省嘉興市重點(diǎn)名校數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆浙江省嘉興市重點(diǎn)名校數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按60元一個(gè)售出時(shí)，能賣出400個(gè)．已知該商品每個(gè)漲價(jià)1元，其銷售量就減少10個(gè)，為了賺得最大利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為A.每個(gè)70元 B.每個(gè)85元C.每個(gè)80元 D.每個(gè)75元2．設(shè)，且，則等于（）A.100 B.C. D.3．下列各式正確是A. B.C. D.4．已知函數(shù)，，若存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，它的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為，.則為（）A. B.C. D.6．終邊在y軸上的角的集合不能表示成A. B.C. D.7．將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（）A. B.C. D.8．設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則9．，，，則（）A. B.C. D.10．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上是單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．扇形的半徑為2，弧長(zhǎng)為2，則該扇形的面積為______12．用表示a，b中的較小者，則的最大值是____.13．已知，，則的值為14．東方設(shè)計(jì)中的“白銀比例”是，它的重要程度不亞于西方文化中的“黃金比例”，傳達(dá)出一種獨(dú)特的東方審美觀．折扇紙面可看作是從一個(gè)扇形紙面中剪下小扇形紙面制作而成（如圖）．設(shè)制作折扇時(shí)剪下小扇形紙面面積為，折扇紙面面積為，當(dāng)時(shí)，扇面看上去較為美觀，那么原扇形半徑與剪下小扇形半徑之比的平方為________15．若兩個(gè)正實(shí)數(shù)，滿足，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________16．化簡(jiǎn)：=____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．判斷并證明在的單調(diào)性.18．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m﹣6≤x≤2m﹣1}（1）當(dāng)m＝﹣1時(shí)，求A∩B；（2）若集合B是集合A的子集，求實(shí)數(shù)m的取值范圍19．已知，(1)求的值;(2)求的值.20．如圖，某地一天從6~14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)（，）.（1）求這一天6~14時(shí)的最大溫差；（2）寫出這段曲線的解析式；（3）預(yù)測(cè)當(dāng)天12時(shí)的溫度（，結(jié)果保留整數(shù)）.21．已知函數(shù).（1）若，求的解集；（2）若為銳角，且，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】設(shè)定價(jià)每個(gè)元，利潤(rùn)為元，則，故當(dāng)，時(shí)，故選A.考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.2、C【解析】由，得到，再由求解.【詳解】因?yàn)?，所以，則，所以，則，解得，故選：C3、D【解析】對(duì)于，，，故，故錯(cuò)誤；根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可知錯(cuò)誤故選4、D【解析】根據(jù)條件求出兩個(gè)函數(shù)在上的值域，結(jié)合若存在，使得，等價(jià)為兩個(gè)集合有公共元素，然后根據(jù)集合關(guān)系進(jìn)行求解即可【詳解】當(dāng)時(shí)，，即，則的值域?yàn)閇0，1]，當(dāng)時(shí)，，則的值域?yàn)椋驗(yàn)榇嬖?，使得，則若，則或，得或，則當(dāng)時(shí)，，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是，A，B，C錯(cuò)，D對(duì).故選：D5、D【解析】根據(jù)正弦函數(shù)的定義可得選項(xiàng).【詳解】的終邊上有一點(diǎn)，，.故選：D.6、B【解析】分別寫出終邊落在y軸正半軸和負(fù)半軸上的角的集合，然后進(jìn)行分析運(yùn)算即可得解.【詳解】終邊落在y軸正半軸上的角的集合為：，終邊落在y軸負(fù)半軸上的角的集合為：，故終邊在y軸上的角的集合可表示成為，故A選項(xiàng)可以表示；將與取并集為：，故C選項(xiàng)可以表示；將與取并集為：，故終邊在y軸上的角的集合可表示成為，故D選項(xiàng)可以表示；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，或，顯然不是終邊落在y軸上的角；綜上，B選項(xiàng)不能表示，滿足題意.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查軸線角的定義，側(cè)重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解的應(yīng)用，考查邏輯思維能力和分析運(yùn)算能力，屬于?？碱}.7、D【解析】先由函數(shù)平移得解析式，再令，結(jié)合選項(xiàng)即可得解.【詳解】將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，可得.令，解得.當(dāng)時(shí)，有對(duì)稱中心.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的圖像平移及正弦型三角函數(shù)的對(duì)稱中心的求解，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】對(duì)于A、B、D均可能出現(xiàn)，而對(duì)于C是正確的9、B【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出，，的大小關(guān)系【詳解】，，，故選：10、B【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．【詳解】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性，A，（0，+∞）上是單調(diào)遞減，錯(cuò)誤B，偶函數(shù)，（0，+∞）上是遞增，正確．C，奇函數(shù)，錯(cuò)誤，D，x＞0時(shí)，（0，+∞）上是函數(shù)遞減，錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)睛】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】根據(jù)扇形的面積公式即可求解.【詳解】解：因?yàn)樯刃蔚陌霃綖?，弧長(zhǎng)為2，所以該扇形的面積為，故答案為：2.12、【解析】分別做出和的圖象，數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】解：分別做出和的圖象，如圖所示：又，當(dāng)時(shí)，解得：，故當(dāng)時(shí)，.故答案為：.13、3【解析】，故答案為3.14、##【解析】設(shè)原扇形半徑為，剪下小扇形半徑為，，由已知利用扇形的面積公式即可求解原扇形半徑與剪下小扇形半徑之比【詳解】解：由題意，如圖所示，設(shè)原扇形半徑為，剪下小扇形半徑為，，則小扇形紙面面積，折扇紙面面積，由于時(shí)，可得，可得，原扇形半徑與剪下小扇形半徑之比的平方為：故答案為：15、【解析】根據(jù)題意，只要即可，再根據(jù)基本不等式中的“”的妙用，求得，解不等式即可得解.【詳解】根據(jù)題意先求得最小值，由，得，所以若要不等式恒成立，只要，即，解得，所以.故答案為：16、【解析】利用三角函數(shù)的平方關(guān)系式，化簡(jiǎn)求解即可【詳解】===又，所以，所以=，故填：【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、函數(shù)在單調(diào)遞增【解析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可【詳解】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義：任取，所以因?yàn)?，所以，所以所以原函?shù)單調(diào)遞增。18、（1）A∩B＝?；（2）（﹣∞，﹣5）【解析】（1）由m＝﹣1求得B，再利用交集運(yùn)算求解.（2）根據(jù)B?A，分B＝?和B≠?兩種求解討論求解.【詳解】（1）m＝﹣1時(shí)，B＝{x|﹣7≤x≤﹣3}；∴A∩B＝?；（2）∵B?A；∴①B＝?時(shí)，m﹣6＞2m﹣1；∴m＜﹣5；②B≠?時(shí)，，此不等式組無(wú)解；∴m的取值范圍是（﹣∞，﹣5）【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算以及集合基本關(guān)系的應(yīng)用，還考查了分類討論的思想，屬于基礎(chǔ)題.19、(1)(2)【解析】(1)化簡(jiǎn)得到原式，代入數(shù)據(jù)得到答案.(2)變換得到，代入數(shù)據(jù)得到答案.【詳解】(1).（2）.【點(diǎn)睛】本題考查了利用齊次式計(jì)算函數(shù)值，變換是解題的關(guān)鍵.20、（1）20℃；（2）()；（3）27℃.【解析】（1）觀察圖象求出函數(shù)的最大、最小值即可計(jì)算作答；（2）根據(jù)給定圖象求出解析式中相關(guān)參數(shù)，即可代入作答；（3）求出當(dāng)時(shí)的y值作答.【小問(wèn)1詳解】觀察圖象得：6時(shí)的溫度最低為10℃，14時(shí)的溫度最高為30℃，所以這一天6~14時(shí)的最大溫差為20℃.【小問(wèn)2詳解】觀察圖象，由解得：，周