山東省德州市夏津一中2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

山東省德州市夏津一中2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．雙曲線：的實(shí)軸長(zhǎng)為（）A. B.C.4 D.22．不等式的一個(gè)必要不充分條件是（）A. B.C. D.3．已知數(shù)列滿足，，在（）A.25 B.30C.32 D.644．某中學(xué)為了解高三男生的體能情況，通過(guò)隨機(jī)抽樣，獲得了200名男生的100米體能測(cè)試成績(jī)（單位：秒），將數(shù)據(jù)按照，，…，分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.規(guī)定成績(jī)低于13秒為優(yōu)，成績(jī)高于14.8秒為不達(dá)標(biāo).由直方圖推斷，下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A.直方圖中a的值為0.40B.由直方圖估計(jì)本校高三男生100米體能測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)為13.75秒C.由直方圖估計(jì)本校高三男生100米體能測(cè)試成績(jī)?yōu)閮?yōu)的人數(shù)為54D.由直方圖估計(jì)本校高三男生100米體能測(cè)試成績(jī)?yōu)椴贿_(dá)標(biāo)的人數(shù)為185．等比數(shù)列的公比為，則“”是“對(duì)于任意正整數(shù)n，都有”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件6．如圖，在四面體中，，，，分別為，，，的中點(diǎn)，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A. B.C. D.7．在數(shù)列中，，，則（）A. B.C. D.8．“1＜x＜2”是“x＜2”成立的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件9．過(guò)點(diǎn)且平行于直線的直線的方程為（）A. B.C. D.10．已知集合，，則（）A. B.C. D.11．已知隨機(jī)變量，且，，則為（）A.0.1358 B.0.2716C.0.1359 D.0.271812．《九章算術(shù)》第三章“衰分”介紹比例分配問(wèn)題：“衰分”是按比例遞減分配的意思，通常稱遞減的比例（即百分比）為“衰分比”.如：甲、乙、丙、丁分別分得，，，，遞減的比例為，那么“衰分比”就等于，今共有糧石，按甲、乙、丙、丁的順序進(jìn)行“衰分”，已知乙分得石，甲、丙所得之和為石，則“衰分比”為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知空間向量，，，若，，共面，則實(shí)數(shù)___________.14．已知圓的圓心與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且，則圓的方程為_(kāi)________15．直線與直線間的距離為_(kāi)__________.16．關(guān)于曲線，給出下列三個(gè)結(jié)論：①曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，但不關(guān)于軸、軸對(duì)稱；②曲線恰好經(jīng)過(guò)4個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）；③曲線上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不大于.其中，正確結(jié)論的序號(hào)是________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）某校從高三年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)，將其成績(jī)分成，，，，的組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求圖中的值；（2）估計(jì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）若成績(jī)?cè)趦?nèi)的學(xué)生中男生占.現(xiàn)從成績(jī)?cè)趦?nèi)的學(xué)生中隨機(jī)抽取人進(jìn)行分析，求人中恰有名女生的概率.18．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn).（1）求拋物線的方程；（2）求直線的方程.19．（12分）如圖，在四棱錐中P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，BC⊥平面PAB，PA⊥AB，PA＝2（1）求證：PA⊥平面ABCD；（2）求平面PAD與平面PBC所成角的余弦值20．（12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，過(guò)左焦點(diǎn)的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，的周長(zhǎng)為8（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）如圖，，是橢圓C的短軸端點(diǎn)，P是橢圓C上異于點(diǎn)，的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q滿足，，求證與的面積之比為定值21．（12分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到點(diǎn)F（0，2）的距離，與點(diǎn)M到直線l：y＝﹣2的距離相等.（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；（2）若過(guò)點(diǎn)F且斜率為1的直線與動(dòng)點(diǎn)M的軌跡交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)度.22．（10分）區(qū)塊鏈技術(shù)被認(rèn)為是繼蒸汽機(jī)、電力、互聯(lián)網(wǎng)之后，下一代顛覆性的核心技術(shù)區(qū)塊鏈作為構(gòu)造信任的機(jī)器，將可能徹底改變整個(gè)人類社會(huì)價(jià)值傳遞的方式，2015年至2019年五年期間，中國(guó)的區(qū)塊鏈企業(yè)數(shù)量逐年增長(zhǎng)，居世界前列現(xiàn)收集我國(guó)近5年區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量相關(guān)數(shù)據(jù)，如表年份20152016201720182019編號(hào)x12345企業(yè)總數(shù)量y（單位：千個(gè)）2.1563.7278.30524.27936.224注：參考數(shù)據(jù)，，，（其中）.附：樣本的最小二乘法估計(jì)公式為，（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷，與（其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），哪一個(gè)回歸方程類型適宜預(yù)測(cè)未來(lái)幾年我國(guó)區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量？（給出結(jié)果即可，不必說(shuō)明理由）（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，求y關(guān)于x的回歸方程；（3）為了促進(jìn)公司間的合作與發(fā)展，區(qū)塊鏈聯(lián)合總部決定進(jìn)行一次信息化技術(shù)比賽，邀請(qǐng)甲、乙、丙三家區(qū)塊鏈公司參賽比賽規(guī)則如下：①每場(chǎng)比賽有兩個(gè)公司參加，并決出勝負(fù)；②每場(chǎng)比賽獲勝的公司與未參加此場(chǎng)比賽的公司進(jìn)行下一場(chǎng)的比賽；③在比賽中，若有一個(gè)公司首先獲勝兩場(chǎng)，則本次比賽結(jié)束，該公司就獲得此次信息化比賽的“優(yōu)勝公司”，已知在每場(chǎng)比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為，若首場(chǎng)由甲乙比賽，則求甲公司獲得“優(yōu)勝公司”的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)雙曲線的幾何意義即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)殡p曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2a，而雙曲線中，，所以其實(shí)軸長(zhǎng)為故選：A2、B【解析】解不等式，由此判斷必要不充分條件.【詳解】，解得，所以不等式的一個(gè)必要不充分條件是.故選：B3、A【解析】根據(jù)題中條件，得出數(shù)列公差，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】由得，所以數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，又，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的基本量運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題型.4、D【解析】根據(jù)頻率之和為求得，結(jié)合眾數(shù)、頻率等知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】，解得，A選項(xiàng)正確.眾數(shù)為，B選項(xiàng)正確.成績(jī)低于秒的頻率為，人數(shù)為，所以C選項(xiàng)正確.成績(jī)高于的頻率為，人數(shù)為人，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：D5、D【解析】結(jié)合等比數(shù)列的單調(diào)性，根據(jù)充分必要條件的定義判斷【詳解】若，，則，，充分性不成立；反過(guò)來(lái)，若，，則時(shí)，必要性不成立；因此“”是“對(duì)于任意正整數(shù)n，都有”的既不充分也不必要條件.故選：D6、C【解析】根據(jù)向量的加法和數(shù)乘的幾何意義，即可得到答案；【詳解】故選：C7、A【解析】根據(jù)已知條件，利用累加法得到的通項(xiàng)公式，從而得到.【詳解】由，得，所以，所以.故選：A.8、A【解析】因?yàn)椤叭簦瑒t”是真命題，“若，則”是假命題，所以“”是“”成立的充分不必要條件．選A考點(diǎn)：充分必要條件的判斷【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題主要考查了充分條件,必要條件,充要條件的判斷,屬于基礎(chǔ)題.對(duì)于命題“若,則”是真命題,我們說(shuō),并且說(shuō)是的充分條件，是的必要條件，命題“若,則”是假命題,我們說(shuō),由充分條件，必要條件的定義，可以判斷出“”是“”成立的充分不必要條件．掌握充分條件，必要條件的定義是解題關(guān)鍵9、B【解析】根據(jù)平行設(shè)直線方程，代入點(diǎn)計(jì)算得到答案.【詳解】設(shè)直線方程為，將點(diǎn)代入直線方程得到，解得.故直線方程為：.故選：B.10、B【解析】根據(jù)根式、分式的性質(zhì)求定義域可得集合A，解一元二次不等式求集合B，再由集合的交運(yùn)算求.【詳解】∵，，∴故選：B11、C【解析】根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性可求概率.【詳解】由題設(shè)可得，，故選：C.12、A【解析】根據(jù)題意，設(shè)衰分比為，甲分到石，，然后可得和，解出、的值即可【詳解】根據(jù)題意，設(shè)衰分比為，甲分到石，，又由今共有糧食石，按甲、乙、丙、丁的順序進(jìn)行“衰分”，已知乙分得90石，甲、丙所得之和為164石，則，，解得：，，故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】根據(jù)向量共面，可設(shè)，先求解出的值，則的值可求.【詳解】因?yàn)?，，共面且，不共線，所以可設(shè)，所以，所以，所以，所以，故答案為：1.14、【解析】利用對(duì)稱條件求出圓心C的坐標(biāo)，借助直線被圓所截弦長(zhǎng)求出圓半徑即可寫出圓的方程.【詳解】設(shè)圓的圓心，依題意，，解得，即圓心，點(diǎn)C到直線的距離，因圓截直線所得弦AB長(zhǎng)為6，于是得圓C的半徑所以圓的方程為：.故答案為：15、【解析】利用平行間的距離公式可求得結(jié)果.【詳解】由平行線間的距離公式可知，直線、間的距離為.故答案為：.16、①③【解析】設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，判斷、、是否滿足曲線方程即可判斷①；求出曲線過(guò)的整點(diǎn)即可判斷②；由條件利用即可得，即可判斷③；即可得解.【詳解】設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，則，設(shè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)、軸、軸的對(duì)稱點(diǎn)分別為、、，因?yàn)?；；；所以點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)、點(diǎn)不在曲線上，所以曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，但不關(guān)于軸、軸對(duì)稱，故①正確；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，.此外，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故曲線過(guò)整點(diǎn)，，，，，，故②錯(cuò)誤；又，所以恒成立，由可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，所以曲線上任一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，故③正確.故答案為：①③.【點(diǎn)睛】本題考查了與曲線方程有關(guān)的命題真假判斷，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）77（3）【解析】(1)根據(jù)給定條件結(jié)合頻率分布直方圖中各小矩形面積和為1的特點(diǎn)列式計(jì)算即得.(2)利用頻率分布直方圖求平均數(shù)的方法直接列式計(jì)算即得.(3)求出成績(jī)?cè)趦?nèi)的學(xué)生及男女生人數(shù)，再用列舉法即可求出概率.【小問(wèn)1詳解】由頻率分布直方圖得，解得，所以圖中值是0.020.【小問(wèn)2詳解】由頻率分布直方圖得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)：，所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為77.【小問(wèn)3詳解】數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)趦?nèi)的人數(shù)為(人)，其中男生人數(shù)為(人)，則女生人數(shù)為人，記名男生分別為，，名女生分別為，，，從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)趦?nèi)的人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行分析的基本事件為：，共個(gè)不同結(jié)果，它們等可能，其中人中恰有名女生的基本事件為，共種結(jié)果，所以人中恰有名女生的概率為為.18、（1）；（2）或或.【解析】(1)根據(jù)給定條件結(jié)合p的幾何意義，直接求出p寫出方程作答.(2)直線l的斜率存在設(shè)出其方程，再與拋物線C的方程聯(lián)立，再討論計(jì)算，l斜率不存在時(shí)驗(yàn)證作答.【小問(wèn)1詳解】因拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，于是得，所以拋物線的方程為.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線為，由消去y并整理得：，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)是直線與拋物線唯一公共點(diǎn)，因此，，直線方程為，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)直線與拋物線相切，直線方程為，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，y軸與拋物線有唯一公共點(diǎn)，直線方程為，所以直線方程為為或或.19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理來(lái)證得平面.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法來(lái)求得平面與平面所成角的余弦值.【小問(wèn)1詳解】由于平面，所以，由于,所以平面.【小問(wèn)2詳解】建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，平面的法向量為，，設(shè)平面的法向量為，則，故可設(shè).設(shè)平面與平面所成角為，則.20、（1）（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)周長(zhǎng)為8，求得a，再根據(jù)離心率求解；（2）方法一：設(shè)，，得到直線和直線的方程，聯(lián)立求得Q的橫坐標(biāo)，根據(jù)在橢圓上，得到，然后代入Q的橫坐標(biāo)求解；方法二：設(shè)直線，的斜率分別為k，，點(diǎn)，，直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，求得點(diǎn)P橫坐標(biāo)，再由的直線方程聯(lián)立，得到P，Q的橫坐標(biāo)的關(guān)系求解.【小問(wèn)1詳解】解：∵的周長(zhǎng)為8，∴，即，∵離心率，∴，，∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為【小問(wèn)2詳解】方法一：設(shè)，則直線斜率，∵，∴直線斜率，∴直線的方程為：，同理直線的方程為：，聯(lián)立上面兩直線方程，消去y，得，∵在橢圓上，∴，即，∴，∴所以與的面積之比為定值4方法二：設(shè)直線，的斜率分別為k，，點(diǎn)，，則直線的方程為，∵，∴直線的方程為，將代入，得，∵P是橢圓上異于點(diǎn)，的點(diǎn)，∴，又∵，即，∴，即，由，得直線的方程為，聯(lián)立得，∴所以與的面積之比為定值421、（1）x2＝8y（2）16【解析】小問(wèn)1：由拋物線的定義可求得動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；小問(wèn)2：可知直線AB的方程為y＝x+2，設(shè)點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），將直線AB的方程與拋物線的方程聯(lián)立，求出y1+y2的值，利用拋物線的定義可求得|AB|的值.【小問(wèn)1詳解】由題意點(diǎn)M的軌跡是以F為焦點(diǎn)，直線l為準(zhǔn)線的拋物線，所以，則p＝4，所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是x2＝8y；【小問(wèn)2詳解】由已知直線AB方程是y＝x+2，設(shè)A（x1，y1）、B（x