2025屆遼寧省葫蘆島市第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考試題含解析

2025屆遼寧省葫蘆島市第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，若正數(shù)，，滿足，則（）A.B.C.D.2．已知角α的終邊過點(diǎn)P(4，－3)，則sinα＋cosα的值是（）A B.C. D.3．已知，，，則a、b、c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.4．若集合A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＜－1或x＞3}，則A∩B＝（）A.{x|－2＜x＜－1} B.{x|－2＜x＜3}C.{x|－1＜x＜1} D.{x|1＜x＜3}5．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是A. B.8C.20 D.246．設(shè)f(x)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(－∞，0)上是增函數(shù)，，則xf(x)＜0解集為（）A.(－1，0)∪(2，＋∞) B.(－∞，－2)∪(0，2)C.(－2，0)∪(2，＋∞) D.(－2，0)∪(0，2)7．“密位制”是用于航海方面的一種度量角的方法，我國采用的“密位制”是密位制，即將一個(gè)圓周角分為等份，每一個(gè)等份是一個(gè)密位，那么密位對(duì)應(yīng)弧度為（）A. B.C. D.8．下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）①與②與③與④與A.②④ B.③④C.②③ D.①④9．若函數(shù)的圖象上存在一點(diǎn)滿足，且，則稱函數(shù)為“可相反函數(shù)”，在①；②；③；④中，為“可相反函數(shù)”的全部序號(hào)是（）A.①② B.②③C.①③④ D.②③④10．某學(xué)校在數(shù)學(xué)聯(lián)賽的成績(jī)中抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，統(tǒng)計(jì)后得到如圖所示的分布直方圖，這100名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)估值為A.80 B.82C.82.5 D.84二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知扇形的弧長(zhǎng)為2cm，圓心角為1rad，則扇形的面積為______.12．函數(shù)最小值為______13．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為________.14．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________15．已知是內(nèi)一點(diǎn)，，記的面積為，的面積為，則__________16．如果方程x2＋(m－1)x＋m2－2＝0的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于－1，另一個(gè)大于1，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)，（1）求的值；（2）將射線繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后與單位圓交于點(diǎn)，求的值；（3）若點(diǎn)與關(guān)于軸對(duì)稱，求的值.18．袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號(hào)分別為1，2，3；藍(lán)色卡片兩張，標(biāo)號(hào)分別為1，2.(Ⅰ)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率；(Ⅱ)現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率.19．已知集合（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若“”是“”充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20．已知函數(shù)，，.（1）若函數(shù)與的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，求a；（2）若，求證：.21．在國家大力發(fā)展新能源汽車產(chǎn)業(yè)政策下，我國新能源汽車的產(chǎn)銷量高速增長(zhǎng)．某地區(qū)年底新能源汽車保有量為輛，年底新能源汽車保有量為輛，年底新能源汽車保有量為輛（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，試從（，且），，（，且），三種函數(shù)模型中選擇一個(gè)最恰當(dāng)?shù)哪Ｐ蛠砜坍嬓履茉雌嚤Ｓ辛康脑鲩L(zhǎng)趨勢(shì)（不必說明理由），設(shè)從年底起經(jīng)過年后新能源汽車保有量為輛，求出新能源汽車保有量關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）假設(shè)每年新能源汽車保有量按（1）中求得的函數(shù)模型增長(zhǎng)，且傳統(tǒng)能源汽車保有量每年下降的百分比相同，年底該地區(qū)傳統(tǒng)能源汽車保有量為輛，預(yù)計(jì)到年底傳統(tǒng)能源汽車保有量將下降．試估計(jì)到哪一年底新能源汽車保有量將超過傳統(tǒng)能源汽車保有量．（參考數(shù)據(jù)：，）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】首先判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增；然后根據(jù)，同時(shí)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性及放縮法即可證明選項(xiàng)B；通過舉例說明可判斷選項(xiàng)A，C，D.【詳解】因?yàn)?，所以函?shù)在上單調(diào)遞增；因?yàn)?，，，均為正?shù)，所以，又，所以，所以，所以，又因?yàn)?，所以，選項(xiàng)B正確；當(dāng)時(shí)，滿足，但不滿足，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，滿足，但此時(shí)，不滿足，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，滿足，但此時(shí)，不滿足，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：B.2、A【解析】由三角函數(shù)的定義可求得sinα與cosα，從而可得sinα+cosα的值【詳解】∵知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（4，-3），∴sinα，cosα，∴sinα+cosα故選：A3、A【解析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的知識(shí)判斷出a、b、c的范圍即可.【詳解】因?yàn)?，，所以故選：A4、A【解析】直接根據(jù)交集的定義即可得解.【詳解】解：因?yàn)锳＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＜－1或x＞3}，所以.故選：A.5、C【解析】由三視圖可知，該幾何體為長(zhǎng)方體上方放了一個(gè)直三棱柱，其體積為：.故選C點(diǎn)睛：三視圖問題的常見類型及解題策略(1)由幾何體的直觀圖求三視圖．注意正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的觀察方向，注意看到的部分用實(shí)線表示，不能看到的部分用虛線表示(2)由幾何體的部分視圖畫出剩余的部分視圖．先根據(jù)已知的一部分三視圖，還原、推測(cè)直觀圖的可能形式，然后再找其剩下部分三視圖的可能形式．當(dāng)然作為選擇題(3)由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀．要熟悉柱、錐、臺(tái)、球的三視圖，明確三視圖的形成原理，結(jié)合空間想象將三視圖還原為實(shí)物圖6、C【解析】結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，得到，畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，偶函數(shù)f(x)在(－∞，0)上為增函數(shù)，又，則函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，且，函數(shù)f(x)的草圖如圖，又由，可得或，由圖可得－2＜x＜0或x＞2，即不等式的解集為(－2，0)∪(2，＋∞).故選：C.本題主要考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力.7、B【解析】根據(jù)弧度制公式即可求得結(jié)果【詳解】密位對(duì)應(yīng)弧度為故選：B8、B【解析】利用函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系相同即可求解.【詳解】對(duì)于①，與，定義域均為，但對(duì)應(yīng),兩函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，故①不是同一函數(shù)；對(duì)于②，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，故②不是同一函?shù)；對(duì)于③，與定義域均為，函數(shù)表達(dá)式可化簡(jiǎn)為，故③兩函數(shù)為同一函數(shù)；對(duì)于④，根據(jù)函數(shù)的概念，與，定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域均相同，故④為同一函數(shù)，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的三要素，函數(shù)相同只需函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】根據(jù)已知條件把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與直線有不在坐標(biāo)原點(diǎn)的交點(diǎn)，結(jié)合圖象即可得到結(jié)論.【詳解】解：由定義可得函數(shù)為“可相反函數(shù)”，即函數(shù)與直線有不在坐標(biāo)原點(diǎn)的交點(diǎn)①的圖象與直線有交點(diǎn)，但是交點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，所以不是“可相反函數(shù)”；②的圖象與直線有交點(diǎn)在第四象限，且交點(diǎn)不在坐標(biāo)原點(diǎn)，所以是“可相反函數(shù)”；③與直線有交點(diǎn)在第二象限，且交點(diǎn)不在坐標(biāo)原點(diǎn)，所以是“可相反函數(shù)”；④的圖象與直線有交點(diǎn)在第四象限，且交點(diǎn)不在坐標(biāo)原點(diǎn)，所以是“可相反函數(shù)”.結(jié)合圖象可得：只有②③④符合要求；故選：D10、B【解析】中位數(shù)的左邊和右邊的直方圖的面積相等，由此可以估計(jì)中位數(shù)的值，，中位數(shù)為，故選B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】首先由扇形的弧長(zhǎng)與圓心角求出扇形的半徑，再根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)樯刃蔚幕￠L(zhǎng)為2cm，圓心角為1rad，所以扇形的半徑cm，所以扇形的面積；故答案為：12、【解析】根據(jù)，并結(jié)合基本不等式“1”的用法求解即可.【詳解】解：因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立故函數(shù)的最小值為.故答案為：13、【解析】分子分母同除以，再利用基本不等式求解即可．【詳解】，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即函數(shù)的最大值為，故答案為：．14、【解析】本題等價(jià)于在上單調(diào)遞增，對(duì)稱軸，所以，得．即實(shí)數(shù)的取值范圍是點(diǎn)睛：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題．復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵循“同增異減”的性質(zhì)．所以本題的單調(diào)性問題就等價(jià)于在上單調(diào)遞增，為開口向上的拋物線單調(diào)性判斷，結(jié)合圖象即可得到答案15、【解析】設(shè)BC中點(diǎn)為M,則,所以P到BC的距離為點(diǎn)A到BC距離的，故16、(0,1)【解析】結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得得到，在-1和1處的函數(shù)值均小于0即可.【詳解】結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得得到，在-1和1處的函數(shù)值均小于0即可，實(shí)數(shù)m滿足不等式組解得0<m<1.故答案為(0,1)【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了二次函數(shù)根的分布的問題，結(jié)合二次函數(shù)的圖像的性質(zhì)即可得到結(jié)果,題型較為基礎(chǔ).三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解析】（1）由三角函數(shù)的定義得到，再根據(jù)且點(diǎn)在第一象限，即可求出；（2）依題意可得，再由（1），即可得解；（3）首先求出的坐標(biāo)，連接交軸于點(diǎn)，即可得到，再利用二倍角公式計(jì)算可得；【小問1詳解】解：因?yàn)榻墙K邊與單位圓交于點(diǎn)，且，由三角函數(shù)定義，得.因?yàn)椋?因?yàn)辄c(diǎn)在第一象限，所以.【小問2詳解】解：因?yàn)樯渚€繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后與單位圓交于點(diǎn)，所以.因?yàn)椋?【小問3詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)與關(guān)于軸對(duì)稱，所以點(diǎn)的坐標(biāo)是.連接交軸于點(diǎn)，所以.所以.所以的值是.18、(I).(II)【解析】解：(I)從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種：紅1紅2，紅1紅3，紅1藍(lán)1，紅1藍(lán)2，紅2紅3，紅2藍(lán)1，紅2藍(lán)2，紅3藍(lán)1，紅3藍(lán)2，藍(lán)1藍(lán)2.其中兩張卡片的顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的有3種情況，故所求的概率為.(II)加入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片后，從六張卡片中任取兩張，除上面的10種情況外，多出5種情況：紅1綠0，紅2綠0，紅3綠0，藍(lán)1綠0，藍(lán)2綠0，即共有15種情況，其中顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的有8種情況，所以概率為.考點(diǎn)：古典概型點(diǎn)評(píng)：主要是考查了古典概型的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題19、（1）；（2）或.【解析】(1)解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合B，把代入，利用補(bǔ)集、交集的定義直接計(jì)算作答.(2)由給定條件可得，再借助集合的包含關(guān)系列式計(jì)算作答.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，解不等式得：或，則或，有，所以.【小問2詳解】由(1)知，或，因“”是“”的充分條件，則，顯然，，因此，或，解得或，所以實(shí)數(shù)a取值范圍是或.20、（1）（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)題意，分析可得，變形解可得答案；（2）根據(jù)題意，設(shè)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分析可得，當(dāng)時(shí)，恒成立，即可得結(jié)論【小問1詳解】根據(jù)題意，若函數(shù)與的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則，變形可得或，解可得；無解；故；【小問2詳解】證明：設(shè)，當(dāng)時(shí)，，其對(duì)稱軸為，又由，則其對(duì)稱軸，又由，在區(qū)間，上為增函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，，開口向上，當(dāng)時(shí)，，必有恒成立，綜合可得：當(dāng)是，恒成立，即恒成立21、（1）應(yīng)選擇的函數(shù)模型是（，且），函數(shù)關(guān)系式為；（2）年底.【解析】（1）根據(jù)題中的數(shù)據(jù)可得出所選的函數(shù)模型，然后將對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求出參數(shù)的值，即可得出函數(shù)解析式；（2）設(shè)傳統(tǒng)能源汽車保有量每