大理市2017年中考數(shù)學模擬試卷及答案

PAGEPAGE11云南省大理市2017年中考數(shù)學模擬試卷考生注意:1．本卷共三大題，23個小題.總分120分，考試時間120分鐘。2．請按試題卷上的題號順序在答題卡的相應位置上作答；在試題卷、草稿紙上答題無效.3．考試結束后請將答題卡交回.BCBC第3題圖ADE=．分解因式：．3．如圖,AB∥CD，CE平分∠BCD，∠B＝36°，則∠DCE等于．一臺洗衣機的進價是2000元,如果商店要盈利10％，則購買m臺這樣的洗衣機需要元．如果圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為120°，半徑為3cm的扇形，那么這個圓錐的高為cm．6．觀察下列等式：根據(jù)上述各等式反映的規(guī)律,請寫出第5個等式:．二、選擇題(本大題共8個小題，每小題只有一個正確選項，每小題4分，共32分）7．據(jù)統(tǒng)計，2016年某市的初中畢業(yè)生人數(shù)約有43900人,這個數(shù)字用科學記數(shù)法可以表示為（)A．B．C．D．8．如圖所示的幾何體的主視圖是（）正面正面第8題圖A．B．C．D．9．下列運算正確的是（)A．sin60°=B．C．D．10．函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）A．B． C．D．關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)m的取值范圍是（)A．B．C．D．某市4月份最高氣溫統(tǒng)計如圖所示，則在最高氣溫這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是(）A．21，21B．21,21.5C．21，22D．22，22將拋物線先向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的頂點坐標為(）A．（5，4） B．（1,4）C．（1，1） D．（5，1）如圖,ΔABC是等腰三角形,AB=AC=3，BC=1．點D在AB邊上，點E在CB的延長線上，已知AD=1,BE=1，連接ED并延長交AC于點F，則線段AF的長為(）B．ADFBECADFBEC第14題圖三、解答題(本大題共9個小題，共70分)15．（本小題6分)解不等式組（本小題6分）如圖，在△AFD和△CEB中，點A、E、F、C在同一直線上，AE=CF,∠B=∠D，AD∥BC．求證：DF=BE．EEFBDCA第16題圖（本小題7分）某公司購買了辦公用的A、B兩種型號護眼臺燈共60盞，花費了5160元．已知A型臺燈每盞80元，B型臺燈每盞100元．則A、B兩種型號的護眼臺燈各買了多少盞?(本小題8分）為了了解市民“獲取新聞的最主要途徑”,某市記者開展了一次抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖．電腦上網(wǎng)電腦上網(wǎng)26%其它報紙10%電視手機上網(wǎng)調(diào)查結果扇形統(tǒng)計圖調(diào)查結果條形統(tǒng)計圖人數(shù)選項26040015090電腦上網(wǎng)手機上網(wǎng)電視報紙其它045040035030025020015010050第18題圖第18題圖根據(jù)以上信息解答下列問題：(1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是；（2）通過“電視”了解新聞的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為；扇形統(tǒng)計圖中,“手機上網(wǎng)”所對應的圓心角的度數(shù)是；(3）請補全條形統(tǒng)計圖;(4）若該市約有70萬人,請你估計其中將“電腦和手機上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總?cè)藬?shù)．19．（本小題7分）將如圖所示的牌面數(shù)字分別是1,2，3，4的四張撲克牌背面朝上,洗勻后放在桌面上，從中隨機抽取兩張．（1）用畫樹狀圖或列表的方法，列出抽得撲克牌上所標數(shù)字的所有可能組合；(2）求抽得的撲克牌上的兩個數(shù)字之積的算術平方根為有理數(shù)的概率．第19題圖第19題圖(本小題8分）如圖,在矩形ABCD中,AB＝8,AD＝6，點E、F分別在邊CD、第20題圖AB上，且DE＝BF．第20題圖(1)求證:四邊形AFCE是平行四邊形；（2)若四邊形AFCE是菱形,求菱形AFCE的周長．21．（本小題8分）商場進了一批家用空氣凈化器，成本為1200元/臺．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種空氣凈化器每周的銷售量y(臺)與售價x(元/臺)之間的關系如圖所示：（1）請寫出這種空氣凈化器每周的銷售量y與售價x的函數(shù)關系式（不寫自變量的范圍）；(2)若空氣凈化器每周的銷售利潤為W（元）,則當售價為多少時，可獲得最大利潤,此時的yxyx10040150018000第21題圖(本小題8分）如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°，BD平分∠ABC，與AC交于點D,點O是AB上一點，⊙O過B、D兩點，且分別交AB、BC于點E、F．第22題圖（1)求證：AC是⊙O的切線;第22題圖（2）已知AB=10,BC=6,求⊙O的半徑r．23．（本題12分）如圖，拋物線與x軸交于A(—1,0）、B兩點,與y軸交于點C（0，2),拋物線的對稱軸交x軸于點D．(1）求拋物線的解析式；（2）求sin∠ABC的值;（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形，如果存在，直接寫出點P的坐標;如果不存在，請說明理由；(4）點E是線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當點E運動到什么位置時線段EF最長？求出此時E點的坐標．AABOxyCD第23題圖大理市2017年中考數(shù)學模擬試卷參考答案一、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分）1．（本題考查負數(shù)的絕對值）2．（本題考查運用提公因式法、平方差公式分解因式）3．18°(本題考查平行線的性質(zhì)、角平分線的定義）4．2200m（本題考查如何用代數(shù)式來表示商品的售價與利潤、進價的關系5．（本題考查弧長的計算、勾股定理）6．（本題考查學生的觀察、推理能力,探索等式的規(guī)律）二、選擇題（本大題共8個小題,每小題只有一個正確選項，每小題4分，共32分）7．C（本題考查科學記數(shù)法表示數(shù))8．B（本題考查三視圖）9．D（本題考查特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、冪的運算）10．A(本題考查函數(shù)自變量取值范圍、二次根式的概念、解一元一次不等式）11．C（本題考查一元二次方程根的判別式、解一元一次不等式)12．C(本題考查統(tǒng)計數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)）13．D(本題考查拋物線的平移及頂點坐標）14．B(本題考查平行線分線段成比例基本事實）三、解答題(本大題共9個小題，共70分）15．(本小題6分)解:解不等式，得………………2分解不等式，得………………4分∴不等式組的解集為………………6分16．（本小題6分）EFEFBDCA第16題圖∴∠A=∠C,…………2分∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF，…………4分即AF=CE,∵在△ADF和△CBE中∠B＝∠D，∠A＝∠C，AF＝CE，∴△ADF≌△CBE（AAS)，………… 5分∴DF=BE．…………………6分17．（本小題7分)解：設A、B兩種型號的護眼臺燈分別買了x、y盞．……………1分…………………4分解,得…………………6分答:A型號的護眼臺燈買了42盞，B型號的護眼臺燈買了18盞．……………7分18．（本小題8分）調(diào)查結果條形統(tǒng)計圖人數(shù)調(diào)查結果條形統(tǒng)計圖人數(shù)選項26040015090電腦上網(wǎng)手機上網(wǎng)電視報紙其它045040035030025020015010050100第18題圖（1)260÷26％=1000…………2分(2)15％144°;………………4分(3）補全條形統(tǒng)計圖如圖…6分（4)70×10000×（26%+40%）=462000（人）………8分19。(本小題7分）12341（1，2）（1,3)（1，4)2（2，1）（2，3）(2，4）3（3，1）（3，2，)(3，4)4(4，1)（4,2）（4，3)解：(1)根據(jù)題意,列表如下：2341開始12342341開始123413421243由圖表可知，共有12種等可能的組合：（1，2)，(1，3），(1，4）,（2，1），(2，3），（2,4），（3，1),（3，2）,（3，4）,(4，1)，（4,2），(4，3）．…………………3分（2）兩張撲克牌上的數(shù)字之積為：2、3、4、2、6、8、3、6、12、4、8、12算術平方根為:、、2、、、、、、、2、、∴P（兩張撲克牌上的數(shù)字之積的算術平方根為有理數(shù)）…………………7分20．（本小題8分）（1）證明：∵四邊形ABCD為矩形∴AB＝CD，AB∥CD…2分∵DE＝BF∴AF＝CE,AF∥CE………3分∴四邊形AFCE是平行四邊形……4分∵四邊形AFCE是菱形∴AE＝CE……5分設DE＝x,則CE＝AE＝8－x．則62+x2＝（8－x）2，解得x＝eq\f（7,4）…7分則菱形的邊長為:8－eq\f（7，4）＝eq\f（25，4），周長為：4×eq\f(25，4)＝25故菱形AFCE的周長為25.……8分21.（本小題8分)解:（1）設銷售量y與售價x的函數(shù)關系式為y=kx+b．?！?分∵當x=1500時，y=100，當x=1800時,y=40，∴1500k+b=100，1800k+b=40．……………2分∴k=，b=400.………………3分∴銷售量y與售價x的函數(shù)關系式為y=x+400．。……4分…6分∴當售價為1600時，可獲得最大利潤，此時的最大利潤是32000元．…………8分22。（本小題8分)(1）證明:連接OD．∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB…1分∵BD平分∠ABC,∴∠OBD=∠CBD…………2分∴∠ODB=∠CBD，∴OD∥BC……………3分又∵∠C=90°,∴AC⊥OD即AC是⊙O的切線．…………4分解：由（1）知OD∥BC，∴△AOD∽△ABC，………………5分∴，……………6分∴,………………7分∴⊙O的半徑r為．…………8分23．（本題12分）解:(1)∵拋物線過點A（—1,0），C（0，2),ABABOx