九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題及答案(人教版)

九年級（上）期末數(shù)學(xué)綜合試題一．選擇題（本題12小題，每小題3分，共計(jì)36分。請把答案填到題后的答題欄內(nèi)）1．(3分）在，，，，中最簡二次根式的個(gè)數(shù)是()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2．（3分)（2010?南寧）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．+=B．3﹣=3C．×=D．=53．（3分）(2013?呼和浩特）觀察下列圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有(）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)4．(3分）如圖，在正方形ABCD中有一點(diǎn)E,把△ABE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到△CBF，連接EF，則△EBF的形狀是()A．等邊三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形5．(3分)如果關(guān)于x的方程（m﹣3)﹣x+3=0是關(guān)于x的一元二次方程,那么m的值為(）A．±3B．3C．﹣3D．都不對6．（3分）下列方程中，有實(shí)數(shù)根的是（）A．x2+4=0B．x2+x+3=0C．D．5x2+1=2x7．（3分）用配方法將y=x2﹣6x+11化成y=a(x﹣h）2+k的形式為()A．y=（x+3）2+2B．y=（x﹣3）2﹣2C．y=(x﹣6)2﹣2D．y=（x﹣3)2+28．（3分)某班同學(xué)畢業(yè)時(shí)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送1035張照片，如果全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意,列出方程為（）A．x（x+1）=1035B．x（x﹣1)=1035×2C．x(x﹣1)=1035D．2x(x+1)=10359．（3分)如圖，⊙O的半徑為2，弦AB=，點(diǎn)C在弦AB上，AC=AB，則OC的長為（）A．B．C．D．10．（3分)已知⊙01和⊙O2的半徑分別為2和5,且圓心距O1O2=7，則這兩圓的位置關(guān)系是（）A．外切B．內(nèi)切C．相交D．相離11．（3分)（2010?杭州)如圖，5個(gè)圓的圓心在同一條直線上,且互相相切，若大圓直徑是12，4個(gè)小圓大小相等,則這5個(gè)圓的周長的和為（）A．48πB．24πC．12πD．6π12．（3分)PA、PB分別切⊙O于A、B兩點(diǎn),C為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C不與A、B重合），∠APB=50°，則∠ACB=(）A．100°B．115°C．65°或115°D．65°二、填空題（共6小題，每小題4分,滿分24分)13．（4分）（2012?臨沂）計(jì)算：4﹣=_________．14．（4分）點(diǎn)A（3，n）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣3，2)，那么n=_________．15．（4分)（2012?蘇州二模）方程x(x﹣1)=x的根是_________．16．（4分）已知一元二次方程（m+2）x2+7mx+m2﹣4=0有一個(gè)根為0,則m=_________．17．(4分)如圖，PA、PB、DE分別切⊙O于點(diǎn)A、B、C，DE交PA、PB于點(diǎn)D、E，已知PA長8cm．則△PDE的周長為_________；若∠P=40°，則∠DOE=_________．18．(4分）（2013?大港區(qū)一模）如圖，一塊含有30°角的直角三角形ABC，在水平桌面上繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到A′B′C′的位置．若BC的長為15cm,那么頂點(diǎn)A從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑長為_________．三、解答題(本題共7個(gè)小題,滿分60分）19．（5分）計(jì)算:．20．（10分）解下列方程．(1）x2+4x﹣5=0;x(2x+3)=4x+6．21。(6分）有四個(gè)圓心角，其度數(shù)分別為30°、45°、60°、90°，從中任意抽取兩個(gè)圓心角，每次抽完放回。求：（1）兩個(gè)圓心角度數(shù)相同的概率；（2）兩個(gè)圓心角的度數(shù)互為余角的概率；(3）兩個(gè)圓心角的度數(shù)之和無相等情況的概率.22．(10分）（2011?天津)已知AB與⊙O相切于點(diǎn)C，OA=OB，OA、OB與⊙O分別交于點(diǎn)D、E．（I）如圖①,若⊙O的直徑為8，AB=10,求OA的長（結(jié)果保留根號);(II）如圖②，連接CD、CE，若四邊形ODCE為菱形，求的值．23．（8分）（2008?山西)如圖，已知CD是△ABC中AB邊上的高，以CD為直徑的⊙O分別交CA，CB于點(diǎn)E,F,點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)．求證:GE是⊙O的切線．參考答案與試題解析一．選擇題（本題12小題，每小題3分,共計(jì)36分。請把答案填到題后的答題欄內(nèi)）1．(3分）在,，，，中最簡二次根式的個(gè)數(shù)是(）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)解答：解：因?yàn)?,=2，=，所以符合條件的最簡二次根式為,，共2個(gè)．故選：B．點(diǎn)評：本題考查最簡二次根式的定義．根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個(gè)條件：(1)被開方數(shù)不含分母;（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．2．(3分）（2010?南寧）下列計(jì)算結(jié)果正確的是()A．+=B．3﹣=3C．×=D．=5點(diǎn)評：此題需要注意的是：二次根式的加減運(yùn)算實(shí)質(zhì)是合并同類二次根式的過程，不是同類二次根式的不能合并．答案c3．（3分)(2013?呼和浩特）觀察下列圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)考點(diǎn)：中心對稱圖形；軸對稱圖形．分析:根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．解答:解:第一個(gè)圖形不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；第二個(gè)圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形;第三個(gè)圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形;第四個(gè)圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；所以，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形共有3個(gè)．故選C．點(diǎn)評:本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．4．(3分)如圖，在正方形ABCD中有一點(diǎn)E，把△ABE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到△CBF，連接EF，則△EBF的形狀是（)A．等邊三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形考點(diǎn):旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知,△ABE≌△CBF，則BE=BF，所以△BEF為等腰直角三角形．解答：解：∵把△ABE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到△CBF，∴△ABE≌△CBF，∴BE=BF,∵∠ABC=90°，∴△BEF為等腰直角三角形．故選：D．點(diǎn)評：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性,根據(jù)已知得出旋轉(zhuǎn)角以及對應(yīng)邊是解題關(guān)鍵．5．（3分）如果關(guān)于x的方程（m﹣3）﹣x+3=0是關(guān)于x的一元二次方程，那么m的值為（）A．±3B．3C．﹣3D．都不對考點(diǎn):一元二次方程的定義．分析：本題根據(jù)一元二次方程的定義解答，一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2;(2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0;（3)是整式方程;（4）含有一個(gè)未知數(shù)．據(jù)此即可得到m2﹣7=2，m﹣3≠0，即可求得m的范圍．解答：解：由一元二次方程的定義可知,解得m=﹣3．故選C．點(diǎn)評：要特別注意二次項(xiàng)系數(shù)m﹣3≠0這一條件，當(dāng)m﹣3=0時(shí)，上面的方程就是一元一次方程了．6．（3分）下列方程中，有實(shí)數(shù)根的是（）A．x2+4=0B．x2+x+3=0C．D．5x2+1=2x考點(diǎn):根的判別式．專題:計(jì)算題．分析：先把D中的方程化為一般式，再計(jì)算四個(gè)方程的判別式的值,然后根據(jù)判別式的意義判斷．解答:解：A、△=0﹣4×4＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、△=1﹣4×3＜0,方程沒有實(shí)數(shù)根，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、△=(﹣)2﹣4×2×（﹣1）＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以C選項(xiàng)正確；D、5x2﹣2x+1=0,△=4﹣4×5×1＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0)的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△＜0,方程沒有實(shí)數(shù)根．7．（3分）用配方法將y=x2﹣6x+11化成y=a（x﹣h)2+k的形式為（）A．y=（x+3）2+2B．y=（x﹣3）2﹣2C．y=(x﹣6）2﹣2D．y=（x﹣3）2+2考點(diǎn):二次函數(shù)的三種形式．專題：計(jì)算題；配方法．分析：由于二次項(xiàng)系數(shù)是1，利用配方法直接加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方來湊完全平方式，可把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式．解答：解：y=x2﹣6x+11,=x2﹣6x+9+2，=（x﹣3)2+2．故選D．點(diǎn)評：二次函數(shù)的解析式有三種形式：（1)一般式:y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c為常數(shù)）；(2）頂點(diǎn)式：y=a（x﹣h）2+k;(3)交點(diǎn)式（與x軸）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．8．(3分）某班同學(xué)畢業(yè)時(shí)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送1035張照片，如果全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為（)A．x（x+1）=1035B．x（x﹣1）=1035×2C．x（x﹣1）=1035D．2x（x+1）=1035考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．專題：其他問題．分析：如果全班有x名同學(xué)，那么每名同學(xué)要送出（x﹣1）張，共有x名學(xué)生,那么總共送的張數(shù)應(yīng)該是x（x﹣1）張，即可列出方程．解答：解：∵全班有x名同學(xué)，∴每名同學(xué)要送出（x﹣1）張；又∵是互送照片，∴總共送的張數(shù)應(yīng)該是x(x﹣1)=1035．故選C．點(diǎn)評：本題考查一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用．計(jì)算全班共送多少張，首先確定一個(gè)人送出多少張是解題關(guān)鍵．9．（3分）（2012?淄博）如圖，⊙O的半徑為2，弦AB=,點(diǎn)C在弦AB上，AC=AB，則OC的長為(）A．B．C．D．考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理．分析:首先過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，由垂徑定理,即可求得AD,BD的長，然后由勾股定理，可求得OD的長，然后在Rt△OCD中,利用勾股定理即可求得OC的長．解答:解：過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，∵弦AB=2,∴AD=BD=AB=，AC=AB=，∴CD=AD﹣AC=,∵⊙O的半徑為2,即OB=2，∴在Rt△OBD中，OD==1,在Rt△OCD中，OC==．故選D．點(diǎn)評：此題考查了垂徑定理與勾股定理的應(yīng)用．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．10．（3分）已知⊙01和⊙O2的半徑分別為2和5，且圓心距O1O2=7，則這兩圓的位置關(guān)系是（）A．外切B．內(nèi)切C．相交D．相離點(diǎn)評:此題考查了圓與圓的位置關(guān)系．注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系是解此題的關(guān)鍵．答案：a11．（3分）（2010?杭州）如圖，5個(gè)圓的圓心在同一條直線上，且互相相切,若大圓直徑是12,4個(gè)小圓大小相等,則這5個(gè)圓的周長的和為（）A．48πB．24πC．12πD．6π答案：b12．（3分）PA、PB分別切⊙O于A、B兩點(diǎn)，C為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)C不與A、B重合），∠APB=50°,則∠ACB=（)A．100°B．115°C．65°或115°D．65°考點(diǎn):切線的性質(zhì)．分析:畫出圖形，連接OA、OB,則OA⊥AP，OB⊥PB,求出∠AOB，繼而分類討論，可得出∠AC’B及∠ACB的度數(shù)．解答:解:連接OA、OB，∵PA、PB分別切⊙O于A、B兩點(diǎn)，∴OA⊥AP，OB⊥PB，①當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上時(shí)，∠AOB=180°﹣∠APB=130°，∴∠AC’B=65°；②當(dāng)點(diǎn)C在劣弧AB上時(shí)，∠ACB=180°﹣∠AC’B=135°．綜上可得：∠ACB=65°或115°．故選C．點(diǎn)評：本題考查了切線的性質(zhì),需要用到的知識(shí)點(diǎn)為：①圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑,②圓周角定理，③圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)．二、填空題(共6小題，每小題4分,滿分24分)13．（4分)(2012?臨沂)計(jì)算：4﹣=0．14．（4分）點(diǎn)A(3，n）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3,2）,那么n=﹣2．考點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．分析:根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱，橫縱坐標(biāo)符號相反，即可得出n的值．解答：解：∵A（3,n）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，2），∴n=﹣2，故答案為：﹣2．點(diǎn)評：本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的特點(diǎn)，關(guān)鍵是把握坐標(biāo)變化規(guī)律．15．（4分)（2012?蘇州二模)方程x（x﹣1）=x的根是x1=0,x2=2．16．（4分)已知一元二次方程（m+2)x2+7mx+m2﹣4=0有一個(gè)根為0，則m=2．考點(diǎn):一元二次方程的解；一元二次方程的定義．分析：根據(jù)條件，把x=0代入原方程可求m的值，注意二次項(xiàng)系數(shù)m+2≠0．解答：解:依題意，當(dāng)x=0時(shí)，原方程為m2﹣4=0,解得m1=﹣2，m2=2，∵二次項(xiàng)系數(shù)m+2≠0,即m≠﹣2，∴m=2．故本題答案為：2．點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程解的定義．方程的解是使方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值．17．（4分)如圖，PA、PB、DE分別切⊙O于點(diǎn)A、B、C，DE交PA、PB于點(diǎn)D、E，已知PA長8cm．則△PDE的周長為16cm；若∠P=40°，則∠DOE=70°．考點(diǎn)：切線長定理．解答：解：∵PA、PB、DE是⊙O的切線，∴DA=DC，EC=EB，∴△PDE的周長=PD+DC+EC+PE=PA+PB=2PA=16cm．連接OA、OB、OD、OE、OC,則∠AOB=180°﹣∠P=140°，∴∠DOE=∠COD+∠COE=（∠BOC+∠AOC）=∠BOC=70°．故答案為:16cm、70°．點(diǎn)評：此題考查了切線長定理及切線的性質(zhì)，難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．18．（4分)(2013?大港區(qū)一模）如圖，一塊含有30°角的直角三角形ABC，在水平桌面上繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到A′B′C′的位置．若BC的長為15cm，那么頂點(diǎn)A從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑長為20πcm．解答：解：=20πcm．故答案為20πcm．20．解答:解:（1）x1=﹣5，x2=1;（2）x1=﹣，x2=2．22．(10分)(2011?天津)已知AB與⊙O相切于點(diǎn)C，OA=OB，OA、OB與⊙O分別交于點(diǎn)D、E．（I)如圖①，若⊙O的直徑為8，AB=10，求OA的長(結(jié)果保留根號）；（II）如圖②，連接CD、CE，若四邊形ODCE為菱形，求的值．考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；勾股定理；菱形的性質(zhì)．專題：幾何綜合題．分析：（1）連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得出OC⊥AB,再由勾股定理求得OA即可;（2)根據(jù)菱形的性質(zhì)，求得OD