2024-2025學年滬教版初中數(shù)學九年級（上）教案 第21章 二次函數(shù)與反比例函數(shù)21.6　綜合與實踐　獲取最大利潤

第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)21.6綜合與實踐獲取最大利潤教學目標1.進一步理解二次函數(shù)最值的意義；2.經(jīng)歷“問題情境一建立模型一求解驗證”的過程,利用二次函數(shù)解決實際問題,感受函數(shù)模型思想和數(shù)學的應用價值；3.能利用二次函數(shù)解決最大利潤問題,進一步提高分析問題和解決問題的能力,增強數(shù)學的應用意識和創(chuàng)新意識.教學重難點重點：從實際問題中建立二次函數(shù)模型.難點：設計如何獲取最大利潤問題的方案.教學過程復習鞏固利用二次函數(shù)解決實際問題中的最值的一般步驟：(1)先求出函數(shù)表達式和自變量的取值范圍；(2)利用公式求最大值或最小值.探究新知【嘗試】例1某商場銷售一種進價為20元/臺的臺燈，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該臺燈每天的銷售量w(臺)與銷售單價x(元)滿足w＝-2x+80，設銷售這種臺燈每天的利潤為y(元).(1)求y關于x的函數(shù)表達式.(2)當銷售單價定為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤是多少？(3)在保證銷售量盡可能大的前提下，該商場每天要想獲得150元的利潤，應將銷售單價定為多少元？【思考】(1)等量關系：每天的利潤＝每臺的利潤×每天銷售量；(2)利用(1)中得到的函數(shù)的性質(zhì)求最值；(3)把y＝150代入(1)中的函數(shù)表達式，求得x的值.解：(1)y＝(x-20)(-2x+80)＝-2x2+120x-1600.(2)∵y＝-2x2+120x-1600＝-2(x-30)2+200，∴當x＝30時，最大利潤y＝200.(3)令y＝150，得-2(x-30)2+200＝150，解得x1＝25，x2＝35.又銷售量w＝-2x+80隨單價x的增大而減小，故當x＝25時，既能保證銷售量大，又可以每天獲得150元的利潤.【思考】(小組討論，老師引導)求解最大利潤問題時要注意什么？根據(jù)題意，舍去不合題意的x的值例2(小組討論)一個工廠在決定是否要生產(chǎn)某種產(chǎn)品時，往往向市場分析專家咨詢該產(chǎn)品的市場情況.一種產(chǎn)品的銷售量通常與銷售單價有關，當單價上漲時，銷售量下降.假設某市場分析專家提供了下列數(shù)據(jù)：銷售單價x/元50100150300年銷售量t/件5000400030000設生產(chǎn)t件該產(chǎn)品的成本為C＝50t+1000.回答下列問題：(1)畫圖并描出上述表格中各組數(shù)據(jù)對應的點.(2)描出的這些點在一條直線上嗎？求t和x之間的函數(shù)表達式.(3)問當銷售單價x和年銷售量t各為多少時，年利潤P最大？【活動】(小組合作，老師指導)如圖所示.這些點在一條直線上，t＝-20x+6000(0<x<300).P＝tx-C＝-20??2+7000x-301000＝-20(???175)2+311500,故當x＝175時，t＝2500，P最大值＝311500元.【題后反思】建立函數(shù)模型解獲得最大利潤問題的步驟1.在直角坐標系中描出所給的點.2.觀察點的分布的特征，確定對應的模擬函數(shù)的類型.3.根據(jù)利潤的關系式確定利潤的二次函數(shù)表達式，并利用對應二次函數(shù)的知識解決如何獲得最大利潤問題.課堂練習1.某超市對進價為10元/千克的某種蘋果的銷售情況進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)每天銷售量y(千克)與銷售價x(元/千克)存在一次函數(shù)關系，如圖所示，則最大利潤是()A.180B.220C.190D.2002.某日6時至10時，某交易平臺上一種水果的每千克售價，每千克成本與交易時間之間的關系分別如圖①②所示(圖①②中的圖象分別是線段和拋物線，其中點p是拋物線的頂點).在這段時間內(nèi)，出售每千克這種水果收益最大的時刻是，此時每千克的收益是.①②3.隨著5G技術的發(fā)展，人們對各類5G產(chǎn)品充滿期待.某公司計劃在某地區(qū)銷售一款5G產(chǎn)品，根據(jù)市場分析，該產(chǎn)品的銷售價格將隨銷售周期的變化而變化.設該產(chǎn)品在第x(x為正整數(shù))個銷售周期每臺的銷售價格為y元，y與x之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關系.(1)求y關于x的表達式；

(2)設該產(chǎn)品在第x個銷售周期的銷售數(shù)量為p(萬臺)，p與x的關系可以用p＝來描述.根據(jù)以上信息，試問：哪個銷售周期的銷售收入最大？此時該產(chǎn)品每臺的銷售價格是多少元？4.某賓館有若干間標準房，當標準房的價格為200元時，每天入住的房間數(shù)為60間.經(jīng)市場調(diào)查表明，該賓館每間標準房的價格在170~240元之間(含170元，240元)浮動時，每天入住的房間數(shù)y(間)與每間標準房的價格x(元)的數(shù)據(jù)如下表：x(元)…190200210220…y(間)…65605550…(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)在坐標系中描出相應的點，并畫出圖象.(2)求y關于x的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值范圍.(3)設客房的日營業(yè)額為w(元)，若不考慮其他因素，問賓館標準房的價格定為多少元時，客房的日營業(yè)額最大？最大為多少元？參考答案1.D2.9時2.25元3.解：(1)設y關于x的表達式為y＝kx+b.把點(1，7000)，(5，5000)的坐標代入得解得∴y＝-500x+7500.(2)設銷售收入為W元，則W＝y(tǒng)p＝(-500x+7500)＝-250x2+3500x+3750＝-250(x2-14x)+3750＝-250(x-7)2+16000.∵x為正整數(shù)，∴當x＝7時，銷售收入最大，此時該產(chǎn)品每臺的銷售價格y＝-500×7+7500＝4000(元).答：第7個銷售周期的銷售收入最大，此時該產(chǎn)品每臺的銷售價格是4000元.4.解：(1)如圖所示.(2)設y關于x的函數(shù)表達式為y＝kx+b(k≠0).把(200，60)和(220，50)代入，得解得∴y＝(170≤x≤240).(3)w＝xy＝∵a＝<0，且函數(shù)圖象的對稱軸為直線x＝160.∴在170≤x≤240范圍內(nèi)，w隨x的增大而減小.故當x＝170時，w有最大值，最大值為12750元.課堂小結(jié)布置作業(yè)教材P58第10，11題.板書設計建立函數(shù)模型解獲得最大利潤問題的步驟1.在