專題1.3三角形的初步認(rèn)識(shí)重難點(diǎn)題型11個(gè)（原卷版）

專題1.3三角形的初步認(rèn)識(shí)重難點(diǎn)題型11個(gè)重難點(diǎn)題型題型1三角形三邊關(guān)系及其運(yùn)用性質(zhì)：兩邊之差的絕對(duì)值<第三邊<兩邊之和解題技巧：（1）已知兩條邊，根據(jù)限定條件求第三條邊，求解完成后，切勿忘記要驗(yàn)證三邊是否能構(gòu)成三角形。（2）題干告知為等腰三角形，但未告知哪條邊是腰時(shí)，往往有多解。最后，也需驗(yàn)證三邊是否能構(gòu)成三角形。（3）遇到證明邊之間大小關(guān)系的題型，想辦法構(gòu)造三角形，將需要證明的邊轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中，利用三角形兩邊的和大于第三邊，三角形兩邊的差小于第三邊解題.1．（2022·淮北市八年級(jí)期末）以下列長(zhǎng)度的各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．，，B．，，C．，，D．，，2．（2022·上海徐匯·七年級(jí)期中）其中兩條邊長(zhǎng)分別為和4，第三條邊長(zhǎng)為整數(shù)的三角形共有____個(gè)．3．（2022·云南紅河·八年級(jí)期末）如果一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3、4，第三邊最長(zhǎng)且為偶數(shù)，則此三角形的第三邊長(zhǎng)是______．4．（2022·江蘇南京·七年級(jí)期中）如圖，用四顆螺絲將不能彎曲的木條圍成一個(gè)木框，不計(jì)螺絲大小，其中相鄰兩顆螺絲的距離依次為3、4、6、8，且相鄰兩根木條的夾角均可以調(diào)整，若調(diào)整木條的夾角時(shí)不破壞此木框，則任意兩顆螺絲的距離的最大值是(

)A．7 B．10 C．11 D．145．（2022·安徽·淮南市八年級(jí)期中）已知a，b，c是△ABC的三邊，化簡(jiǎn)：|a＋b－c|＋|b－a－c|＝________．6.（2022?雁塔區(qū)期中）觀察并探求下列各問(wèn)題，寫出你所觀察得到的結(jié)論．（1）如圖①，在△ABC中，P為邊BC上一點(diǎn)，則BP+PCAB+AC（填“＞”、“＜”或“＝”）（2）將（1）中點(diǎn)P移到△ABC內(nèi)，得圖②，試觀察比較△BPC的周長(zhǎng)與△ABC的周長(zhǎng)的大小，并說(shuō)明理由．（3）將（2）中點(diǎn)P變?yōu)閮蓚€(gè)點(diǎn)P1、P2得圖③，試觀察比較四邊形BP1P2C的周長(zhǎng)與△ABC的周長(zhǎng)的大小，并說(shuō)明理由．題型2中線與三角形面積（周長(zhǎng)）性質(zhì)：（1）三角形中線將三角形的面積分成相等的兩部分（2）兩個(gè)三角形的面積之比等于它們的底、高乘積之比；（3）等底（高）的兩個(gè)三角形面積之比等于它們的高（底）之比；（4）等底等高的兩個(gè)三角形面積相等。解題技巧：（1）明確中線是哪個(gè)三角形的中線，這條中線將對(duì)應(yīng)三角形的面積平分。題目中往往會(huì)出現(xiàn)多個(gè)三角形和多條中線，利用中線性質(zhì)依次類推三角形的面積，直至求解出題干要求的面積。（2）尋找兩個(gè)面積相等三角形技巧：選取底邊相同的兩個(gè)點(diǎn)的三角形，三角形的另一個(gè)頂點(diǎn)為與底邊平行的線段上的點(diǎn)（等高）；（3）兩圖形面積之比，就是底邊與高乘積之比。1．（2022·浙江杭州市·八年級(jí)期末）如圖，在中，，，為中線，則與的周長(zhǎng)之差為（）A．1 B．2 C．3 D．42．（2022·廣西·八年級(jí)階段練習(xí)）如圖所示，在△ABC中，已知點(diǎn)D、E、F分別為邊BC、AD、CE的中點(diǎn)，且△ABC的面積是，則陰影部分面積等于（

）A． B． C． D．3．（2022·江蘇·泰興市洋思中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在中，是邊上任意一點(diǎn)，、、分別是、、的中點(diǎn)，，則的值為______．4．（2022·四川遂寧初一期末）如圖，在中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在三邊上，E是AC的中點(diǎn)，AD，BE，CF交于一點(diǎn)G，，，，則的面積是（）A．42 B．48 C．54 D．605．（2022·棗莊市市中區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)初一月考）如圖，是的中線，，，的周長(zhǎng)和的周長(zhǎng)差為()A．6 B．3 C．2 D．不確定6．（2022·上海閔行初一期中）如圖，對(duì)面積為的逐次進(jìn)行操作：第一次操作，分別延長(zhǎng)、、至點(diǎn)、、，使得，，，順次連接、、，得到，記其面積為；第二次操作，分別延長(zhǎng)、、至點(diǎn)、、，使得、、，順次連接、，得到，記其面積為，，按此規(guī)律繼續(xù)下去，可得到，則其面積________．題型3高線與三角形面積性質(zhì)：三角形面積等于對(duì)應(yīng)底邊和高乘積的一半，同一個(gè)三角形面積不變注：求面積時(shí)，底邊和高必須對(duì)應(yīng)。解題技巧：同一個(gè)三角形面積不變，利用這條性質(zhì)，可得出等式：BC×AD=AB×CE=AC×BF。利用個(gè)等式，可求出三角形中某些不太方便求解的邊。1．（2021·內(nèi)蒙古林西?初二期末）如圖，在中，AB=8，BC=6，AB、BC邊上的高CE、AD交于點(diǎn)H，則AD與CE的比值是（）A．B．C．D．2．（2021·四川涼山初三期末）如圖，在△ABC中，過(guò)點(diǎn)A作射線AD∥BC，點(diǎn)D不與點(diǎn)A重合，且AD≠BC，連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O，連結(jié)CD，設(shè)△ABO、△ADO、△CDO和△BCO的面積分別為S1、S2、S3A．S1=S3B．S1+S23．（2021·江蘇海安?初一月考）△ABC中，AD是BC邊上的高，∠BAD=50°，∠CAD=20°，則∠BAC=___________．4．（2021·哈爾濱市第六十九中學(xué)校初一期中）如圖，是的高，，則_____________．5．（2021·貴州省施秉縣第二中學(xué)八年級(jí)期末）如圖，在△ABC中，BE⊥AC，BC＝5cm，AC＝8cm，BE＝3cm．（1）求△ABC的面積；（2）畫出△ABC中BC邊上的高AD，并求出AD的長(zhǎng)．6．（2021·云南昭通·八年級(jí)期中）如圖所示，AD，CE是△ABC的兩條高，AB＝6cm，BC＝12cm，CE＝9cm．（1）求△ABC的面積；（2）求AD的長(zhǎng)．題型4.雙角平分線（兩內(nèi)、兩外、一內(nèi)一外）1．（2021·無(wú)錫市江南中學(xué)七年級(jí)月考）如圖，BD、CE為△ABC的兩條角平分線，則圖中∠1、∠2、∠A之間的關(guān)系為___________．2．（2021·江蘇揚(yáng)州市·七年級(jí)月考）如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，則∠P=______°．3．（2021·蘇州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)期中）如圖，在中，，、分別平分、，M、N、Q分別在、、的延長(zhǎng)線上，、分別平分、，、分別平分、，則_______．4．（2021·上海市川沙中學(xué)南校八年級(jí)期中）如圖1，、的角平分線、相交于點(diǎn)，（1）如果，那么的度數(shù)是多少，試說(shuō)明理由并完成填空；（2）如圖2，，如果、的角平分線、相交于點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出度數(shù)；（3）如圖2，重復(fù)上述過(guò)程，、的角平分線、相交于點(diǎn)得到，設(shè)，請(qǐng)用表示的度數(shù)（直接寫出答案）解：（1）結(jié)論：______度．說(shuō)理如下：因?yàn)椤⑵椒趾停ㄒ阎?，所以，（角平分線的意義）．因?yàn)?，（）（完成以下說(shuō)理過(guò)程）5．（2021·鎮(zhèn)江市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)月考）如圖1，已知，A、B兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)A沿射線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B沿射線運(yùn)動(dòng)．（1）如圖2，點(diǎn)C為三條內(nèi)角平分線交點(diǎn)，連接、，在點(diǎn)A、B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，求其值；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由：（2）如圖3，在（1）的條件下，連接并延長(zhǎng)，與的角平分線交于點(diǎn)P，與交于點(diǎn)Q．①與的數(shù)量關(guān)系為____．②在中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍，求的度數(shù)．6.（2022?蓬溪縣月考）某校七年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)“三角形內(nèi)角或外角平分線的夾角與第三個(gè)內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系”進(jìn)行了探究．（1）如圖1，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)P，∠A＝64°，則∠BPC＝；（2）如圖2，△ABC的內(nèi)角∠ACB的平分線與△ABC的外角∠ABD的平分線交于點(diǎn)E．其中∠A＝α，求∠BEC．（用α表示∠BEC）；（3）如圖3，∠CBM、∠BCN為△ABC的外角，∠CBM、∠BCN的平分線交于點(diǎn)Q，請(qǐng)你寫出∠BQC與∠A的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（4）如圖4，△ABC外角∠CBM、∠BCN的平分線交于點(diǎn)Q，∠A＝64°，∠CBQ，∠BCQ的平分線交于點(diǎn)P，則∠BPC＝°，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，∠ECQ的平分線與BP的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)R，則∠R＝°．題型5.內(nèi)角和與外角定理的相關(guān)計(jì)算與證明1．（2022?灞橋區(qū)校級(jí)二模）三角形的一個(gè)外角是100°，則與它不相鄰的兩內(nèi)角平分線夾角（鈍角）是．2．（2021·河南焦作市·八年級(jí)期末）如圖，為的一個(gè)外角，點(diǎn)E為邊上一點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)F，連接，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．3.（2022·河南平頂山·八年級(jí)期末）已知，在中，，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，若，則的度數(shù)為（

）A．76° B．65° C．56° D．54°4．（2021?黃石港區(qū)期末）如圖，△ABC中，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，E在CA的延長(zhǎng)線上，∠BAE＝120°，∠C＝40°，求∠BDE的度數(shù)．5．（2022春?銅梁區(qū)校級(jí)期中）如圖，AD是△ABE的角平分線，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥AB交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，點(diǎn)F在AB上，連接EF交AD于點(diǎn)G．（1）若2∠1+∠EAB＝180°，求證：EF∥BC；（2）若∠C＝72°，∠AEB＝78°，求∠CBE的度數(shù)．6．（2022·重慶合川·八年級(jí)期末）如圖，的角平分線、相交于點(diǎn)．(1)若，，求的度數(shù)；(2)求證：．題型6.全等三角形的判定方法：5種判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（特殊形式的SSA）解題技巧：1）根據(jù)圖形和已知條件，猜測(cè)可能的全等三角形；2）尋找邊角相等的3組條件。3）往往有2個(gè)條件比較好找，第3個(gè)條件需要推理尋找第3個(gè)條件思路：原則1）需要證明的邊或角需首先排除，不可作為第3個(gè)條件尋找2）尋找第3個(gè)條件，往往需要根據(jù)題干給出的信息為指導(dǎo)，確定是找角還是邊全等三角形證明思路：1°：SSS證全等1.（2022·北京·首都師大二附八年級(jí)期中）如圖，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”來(lái)判定△ABC和△FED全等時(shí)，下面的4個(gè)條件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是（

）A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④2．（2022·重慶渝北·八年級(jí)期末）工人常用角尺平分一個(gè)任意角，做法如下：如圖，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取OM＝ON，移動(dòng)角尺，使CM＝CN，過(guò)角尺頂點(diǎn)C作射線OC，由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS3．（2022·山東臨沂·八年級(jí)期中）兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形PCQD是一個(gè)箏形，其中，，在探究箏形的性質(zhì)時(shí)，得到如下結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論有（

）A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④4．（2022·福建莆田·八年級(jí)期末）莆仙戲是現(xiàn)存最古老的地方戲劇種之一，被稱為“宋元南戲的活化石”，2021年5月莆仙戲《踏傘行》獲評(píng)為“2020年度國(guó)家舞臺(tái)藝術(shù)精品創(chuàng)作扶持工程重點(diǎn)扶持劇目”．該劇中“油紙傘”無(wú)疑是最重要的道具，依傘設(shè)戲，情節(jié)新穎，結(jié)構(gòu)巧妙，譜寫了一曲美輪美奐、詩(shī)意盎然的傳統(tǒng)戲曲樂歌．“油紙傘”的制作工藝十分巧妙．如圖，傘圈D沿著傘柄滑動(dòng)時(shí)，總有傘骨，，從而使得傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的．為什么？5．（2022·山東濟(jì)寧·八年級(jí)期末）如圖，在四邊形ABCD中，于點(diǎn)B，于點(diǎn)D，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD上，，．(1)若，，求四邊形AECF的面積；(2)猜想∠DAB，∠ECF，∠DFC三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．2°：SAS證全等1．（2022·黑龍江齊齊哈爾·八年級(jí)期末）如圖，在△ABC與△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB交EF于點(diǎn)D，連接EB．下列結(jié)論：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③∠EFB＝40°；④AD＝AC，正確的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（2021·江蘇鎮(zhèn)江·八年級(jí)期末）如圖，△ABC三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)O，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，AD＝AC，BD＝BO，若∠ACB＝40°，則∠ABC的度數(shù)為_____．3．（2021·江蘇徐州·八年級(jí)期中）如圖，在△ABC和△ABD中，AC與BD相交于點(diǎn)E，AC＝BD，∠BAC＝∠ABD．求證：∠C＝∠D．4．（2021·四川瀘州·一模）已知，在如圖所示的“風(fēng)箏”圖案中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求證：BC＝DE．5．（2022·湖北武漢市·八年級(jí)期末）如圖，，，．（1）求證：；（2）若，試判斷與的數(shù)量及位置關(guān)系并證明；（3）若，求的度數(shù)．3°：ASA證全等1．（2022·四川攀枝花·模擬預(yù)測(cè)）小剛把一塊三角形玻璃打碎成了如圖所示的三塊，現(xiàn)要到玻璃店取配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．帶①和②去2．（2022·新疆吐魯番·八年級(jí)期末）如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4，則判定△ABD和△ACD全等的依據(jù)是（）A．SSS B．ASA C．SAS D．HL3．（2021·江蘇鎮(zhèn)江市·九年級(jí)二模）如圖，在四邊形ABCD中，，點(diǎn)E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，，且．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．4．（2021·廣東廣州市·八年級(jí)期末）如圖1，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點(diǎn)D是線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在線段AB上，且∠FDB＝∠ACB，BE⊥DF．垂足E在DF的延長(zhǎng)線上．（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)，試探究線段BE和DF的數(shù)量關(guān)系．并證明你的結(jié)論；（2）若點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合，試探究線段BE和DF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．5．（2022·上海寶山區(qū)·七年級(jí)期末）如圖，已知四邊形中，，．為上一點(diǎn)，且，，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）和相等嗎？為什么？（2）和相等嗎？為什么？4°：AAS證全等1．（2022·遼寧撫順·八年級(jí)期末）如圖，ABCD，∠ACD=90°，CD=CB，DE⊥BC于點(diǎn)E．求證：AB=CE．2．（2022·廣西貴港·八年級(jí)期末）如圖，在中，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，，垂足分別為點(diǎn)，．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．3．（2021·重慶八中七年級(jí)期末）如圖，在中，，點(diǎn)D在AB邊上，點(diǎn)E在BC邊上，連接CD，DE．已知，．（1）猜想AC與BD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）若，，求CE的長(zhǎng)．4．（2022·江蘇東臺(tái)初二期末）如圖，點(diǎn)、、、在一條直線上，，，，交于．（1）求證：．（2）求證：．5．（2021·重慶巴蜀中學(xué)七年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)E在△ABC的邊AC上，且∠ABE＝∠C，AF平分∠BAE交BE于F，F(xiàn)D∥BC交AC于點(diǎn)D．（1）求證：△ABF≌△ADF；（2）若BE＝7，AB＝8，AE＝5，求△EFD的周長(zhǎng)．5°：HL證全等1．（2022·河北唐山·八年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，，，AE平分，下列結(jié)論：①；②；③；④，四個(gè)結(jié)論中成立的是（

）A．①③ B．①②③ C．②③④ D．①②④2．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·八年級(jí)期末）小明用兩張完全相同的長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式擺放，一張紙片壓住射線，另一張紙片壓住射線且與第一張紙片交于點(diǎn)，若，則__．3．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知，線段AC、BD交于點(diǎn)O，，于點(diǎn)F，于點(diǎn)E，，則（1）如圖，若為鈍角，求證：；（2）若為銳角，其他條件不變，請(qǐng)畫圖判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)加以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．4．（2022·江西·八年級(jí)期末）已知：，，，．（1）試猜想線段與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（2）若將沿方向平移至圖2情形，其余條件不變，結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）若將沿方向平移至圖3情形，其余條件不變，結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．5．（2022·江西·永豐縣恩江中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，BC=AB，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE=CF．(1)求證：Rt△ABE≌Rt△CBF；(2)若∠CAB=30°，求∠ACF的度數(shù)．題型7.利用全等三角形證明數(shù)量（位置）關(guān)系1．（2021·重慶·八年級(jí)階段練習(xí)）如圖所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC，CE交BA于點(diǎn)D，CE交BF于點(diǎn)M．求證：（1）EC＝BF；（2）EC⊥BF．2．（2022·重慶渝北·八年級(jí)期末）如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)E是線段CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BE，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥BE交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CD交于點(diǎn)F；(1)求證：BD＝CF；(2)若點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，連接MF，MD，求證：FM⊥MD．3．（2021·貴州遵義·八年級(jí)期末）如圖，．（1）求證：；（2）試判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．4．（2021·河南周口·八年級(jí)期中）如圖，在△ADC中，DB是高，點(diǎn)E是DB上一點(diǎn)，，，M、N分別是AE、CD上的點(diǎn)，且．（1）△ABE和△DBC全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）探索BM與BN之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．5．（2021·河南駐馬店·八年級(jí)期中）如圖，∠ABC＝90°，F(xiàn)A⊥AB于點(diǎn)A，D是線段AB上的點(diǎn)，AD＝BC，AF＝BD．（1）判斷DF與DC的數(shù)量關(guān)系為，位置關(guān)系為．（2）如圖2，若點(diǎn)D在線段AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在點(diǎn)A的左側(cè)，其他條件不變，試說(shuō)明（1）中結(jié)論是否成立，并說(shuō)明理由．6．（2021·河南省淮濱縣第一中學(xué)八年級(jí)期末）如圖，在等邊三角形中，是邊上的動(dòng)點(diǎn)，以為一邊向上作等邊三角形，連接．（1）求證：≌；（2）求證：；（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，與有什么位置關(guān)系？并說(shuō)明理由．題型8.尺規(guī)作圖與三角形全等1．（2021·河北唐山市·八年級(jí)期末）如圖，在，上分別截取，，使，再分別以點(diǎn)，為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)，作射線，就是的角平分線．這是因?yàn)檫B結(jié)，，可得到，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，可得．在這個(gè)過(guò)程中，得到的條件是（）A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS2．（2021·河南鄭州·一模）在課堂上，陳老師布置了一道畫圖題：畫一個(gè)，使，它的兩條邊分別等于兩條已知線段，小明和小強(qiáng)兩位同學(xué)先畫出了之后，后續(xù)畫圖的主要過(guò)程分別如圖所示．那么小明和小強(qiáng)兩位同學(xué)作圖確定三角形的依據(jù)分別是（

）A．， B．， C．， D．，3．（2021·黑龍江·齊齊哈爾市第二十八中學(xué)八年級(jí)期中）下列說(shuō)法中，若①，，則；②三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；③在三角形全等的判定中，至少要有一條邊對(duì)應(yīng)相等才能判定兩個(gè)三角形全等；④用尺規(guī)作已知角的平分線的理論依據(jù)是“SSS”；⑤經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)的直線是這條線段的對(duì)稱軸，其中正確說(shuō)法的有（

）個(gè)．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)4．（2021·江蘇蘇州市·七年級(jí)期末）如圖，小正方形的邊長(zhǎng)為1，為格點(diǎn)三角形．(1)如圖①，的面積為；(2)在圖②中畫出所有與全等，且只有一條公共邊的格點(diǎn)三角形．5．（2021·浙江·八年級(jí)期末）如圖，已知，請(qǐng)按下列要求作圖：（1）作邊上的中線．（2）用直尺和圓規(guī)作的角平分線．（3）用直尺和圓規(guī)作，使（使點(diǎn)D與A對(duì)應(yīng)，點(diǎn)E與B對(duì)應(yīng)，點(diǎn)F與C對(duì)應(yīng)）．6．（2021·江蘇泰州·一模）已知：如圖1，中，．（1）請(qǐng)你以為一邊，在的同側(cè)構(gòu)造一個(gè)與全等的三角形，畫出圖形；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）參考（1）中構(gòu)造全等三角形的方法解決下面問(wèn)題：如圖2，在四邊形中①；②；③．請(qǐng)?jiān)谏鲜鋈龡l信息中選擇其中兩條作為條件，其余的一條信息作為結(jié)論組成一個(gè)命題．試判斷這個(gè)命題是否正確，并說(shuō)明理由你選擇的條件是________，結(jié)論是_______（只要填寫序號(hào)）題型9.利用三角形全等測(cè)距離1．（2022·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，把兩根鋼條的中點(diǎn)連在一起，可以做成一個(gè)測(cè)量工件內(nèi)槽寬的工具（卡鉗）．在圖中，要測(cè)量工件內(nèi)槽寬AB，只要測(cè)量A′B′就可以，這是利用什么數(shù)學(xué)原理呢？（

）A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS2．（2022·廣西·環(huán)江毛南族自治縣教研室八年級(jí)期末）如圖，為了測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的A，B兩點(diǎn)之間的距離，小明同學(xué)在池塘外取AB的垂線BF上兩點(diǎn)C，D，BC=CD，再畫出BF的垂線DE，使點(diǎn)E與A，C在同一條直線上，可得△ABC≌△EDC，從而DE=AB．判定△ABC≌△EDC的依據(jù)是（

）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS3．（2021·廣東廣州·八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，要測(cè)量水池的寬度，可從點(diǎn)出發(fā)在地面上畫一條線段，使，再?gòu)狞c(diǎn)觀測(cè)，在的延長(zhǎng)線上測(cè)得一點(diǎn)，使，這時(shí)量得，則水池寬的長(zhǎng)度是______m．4．（2021·四川南充·八年級(jí)期末）某中學(xué)八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行課外實(shí)踐活動(dòng)，要測(cè)池塘兩端A，B的距離，因無(wú)法直接測(cè)量，經(jīng)小組討論決定，先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A，B兩點(diǎn)的點(diǎn)O，連接AO并延長(zhǎng)到點(diǎn)C，使AO＝CO；連接BO并延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使BO＝DO，連接CD并測(cè)出它的長(zhǎng)度．（1）根據(jù)題中描述，畫出圖形；（2）CD的長(zhǎng)度就是A，B兩點(diǎn)之間的距離，請(qǐng)說(shuō)明理由．5．（2022·福建龍巖·八年級(jí)期末）將一個(gè)含45°角的直角三角板ABC和一把刻度尺按如圖所示的位置放在一起，其中直角的頂點(diǎn)C在刻度尺上，如果分別過(guò)A，B兩點(diǎn)想刻度尺作兩條垂線段AM和BN，垂足分別為M，N．通過(guò)測(cè)量CN的長(zhǎng)度就可以知道AM的長(zhǎng)度，為什么？請(qǐng)說(shuō)明理由．6．（2021·山東青島·七年級(jí)期中）某校七年級(jí)班學(xué)生到野外活動(dòng)，為測(cè)量一池塘兩端A、B之間的距離，設(shè)計(jì)出如下幾種方案：方案a：如圖（1）所示，先在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)A、B的點(diǎn)C，再連接AC、BC，并分別延長(zhǎng)AC至D，BC至E，使，，最后測(cè)出DE的距離即為AB之長(zhǎng)：方案b：如圖（2）所示，過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線BF，再在BF上取C、D兩點(diǎn)，使，接著過(guò)點(diǎn)D作BD的垂線DE，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則測(cè)出了DE的長(zhǎng)即為A、B之間的距離．閱讀后回答下列問(wèn)題：（1）方案a是否可行？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）方案b是否可行？不必說(shuō)明理由；（3）方案b中作，的目的是___________，若僅滿足，方案b的結(jié)論是否成立．題型10.全等三角形中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題1．（2022·四川廣元·八年級(jí)期末）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，AX⊥AC，點(diǎn)P和點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，分別在線段AC和射線AX上運(yùn)動(dòng)，且AB=PQ，當(dāng)AP=________時(shí)，△ABC與△APQ全等．2．（2022·河北唐山·八年級(jí)期末）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝CD＝8cm，BC＝12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/秒的速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q由點(diǎn)C出發(fā)，以相同的速度沿CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)時(shí)，t的值為（

）A．1或3 B．2 C．2或4 D．1或23．（2022·廣西百色·八年級(jí)期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8厘米，BC＝6厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以1.5厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上，由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，為了使△BPD≌△CPQ，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度應(yīng)為（

）A．1厘米/秒 B．2厘米/秒 C．3厘米/秒 D．4厘米/秒4．（2022·河北石家莊·八年級(jí)期末）如圖，已知直線于點(diǎn)P，B是內(nèi)部一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)A，于點(diǎn)C，四邊形是邊長(zhǎng)為8cm的正方形，N是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)P出發(fā)，以2cm/s的速度，沿方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)時(shí)，t等于（

）A．2 B．4 C．2或4 D．2或65．（2021·江蘇鹽城·八年級(jí)期中）如圖，已知四邊形ABCD中，AB＝12cm，BC＝10cm，CD＝14cm，∠B＝∠C，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以2cm/s的速度沿B﹣C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CD上由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為_______cm/s時(shí)，能夠使△BPE與△CQP全等．6．（2021·四川宜賓市·八年級(jí)期末）在中，，，，點(diǎn)在上，且，過(guò)點(diǎn)作射線（與在同側(cè)），若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．連結(jié)、．（1）如圖①，當(dāng)時(shí)，求證：；（2）如圖②，當(dāng)于點(diǎn)時(shí)，求此時(shí)的值．題型 11.全等三角形綜合題1．（2021·湖南岳陽(yáng)市·八年級(jí)期末）已知中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)、分別為邊、上的動(dòng)點(diǎn)，且，連接，下列說(shuō)法正確的是______．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）①；②；③；④2．（2021·浙江寧波市·八年級(jí)期末）如圖1