專題1.3三角形的初步認識重難點題型11個（原卷版）

專題1.3三角形的初步認識重難點題型11個重難點題型題型1三角形三邊關系及其運用性質：兩邊之差的絕對值<第三邊<兩邊之和解題技巧：（1）已知兩條邊，根據(jù)限定條件求第三條邊，求解完成后，切勿忘記要驗證三邊是否能構成三角形。（2）題干告知為等腰三角形，但未告知哪條邊是腰時，往往有多解。最后，也需驗證三邊是否能構成三角形。（3）遇到證明邊之間大小關系的題型，想辦法構造三角形，將需要證明的邊轉化到同一個三角形中，利用三角形兩邊的和大于第三邊，三角形兩邊的差小于第三邊解題.1．（2022·淮北市八年級期末）以下列長度的各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．，，B．，，C．，，D．，，2．（2022·上海徐匯·七年級期中）其中兩條邊長分別為和4，第三條邊長為整數(shù)的三角形共有____個．3．（2022·云南紅河·八年級期末）如果一個三角形的兩邊長分別為3、4，第三邊最長且為偶數(shù)，則此三角形的第三邊長是______．4．（2022·江蘇南京·七年級期中）如圖，用四顆螺絲將不能彎曲的木條圍成一個木框，不計螺絲大小，其中相鄰兩顆螺絲的距離依次為3、4、6、8，且相鄰兩根木條的夾角均可以調(diào)整，若調(diào)整木條的夾角時不破壞此木框，則任意兩顆螺絲的距離的最大值是(

)A．7 B．10 C．11 D．145．（2022·安徽·淮南市八年級期中）已知a，b，c是△ABC的三邊，化簡：|a＋b－c|＋|b－a－c|＝________．6.（2022?雁塔區(qū)期中）觀察并探求下列各問題，寫出你所觀察得到的結論．（1）如圖①，在△ABC中，P為邊BC上一點，則BP+PCAB+AC（填“＞”、“＜”或“＝”）（2）將（1）中點P移到△ABC內(nèi)，得圖②，試觀察比較△BPC的周長與△ABC的周長的大小，并說明理由．（3）將（2）中點P變?yōu)閮蓚€點P1、P2得圖③，試觀察比較四邊形BP1P2C的周長與△ABC的周長的大小，并說明理由．題型2中線與三角形面積（周長）性質：（1）三角形中線將三角形的面積分成相等的兩部分（2）兩個三角形的面積之比等于它們的底、高乘積之比；（3）等底（高）的兩個三角形面積之比等于它們的高（底）之比；（4）等底等高的兩個三角形面積相等。解題技巧：（1）明確中線是哪個三角形的中線，這條中線將對應三角形的面積平分。題目中往往會出現(xiàn)多個三角形和多條中線，利用中線性質依次類推三角形的面積，直至求解出題干要求的面積。（2）尋找兩個面積相等三角形技巧：選取底邊相同的兩個點的三角形，三角形的另一個頂點為與底邊平行的線段上的點（等高）；（3）兩圖形面積之比，就是底邊與高乘積之比。1．（2022·浙江杭州市·八年級期末）如圖，在中，，，為中線，則與的周長之差為（）A．1 B．2 C．3 D．42．（2022·廣西·八年級階段練習）如圖所示，在△ABC中，已知點D、E、F分別為邊BC、AD、CE的中點，且△ABC的面積是，則陰影部分面積等于（

）A． B． C． D．3．（2022·江蘇·泰興市洋思中學七年級階段練習）如圖，在中，是邊上任意一點，、、分別是、、的中點，，則的值為______．4．（2022·四川遂寧初一期末）如圖，在中，點D，E，F(xiàn)分別在三邊上，E是AC的中點，AD，BE，CF交于一點G，，，，則的面積是（）A．42 B．48 C．54 D．605．（2022·棗莊市市中區(qū)實驗中學初一月考）如圖，是的中線，，，的周長和的周長差為()A．6 B．3 C．2 D．不確定6．（2022·上海閔行初一期中）如圖，對面積為的逐次進行操作：第一次操作，分別延長、、至點、、，使得，，，順次連接、、，得到，記其面積為；第二次操作，分別延長、、至點、、，使得、、，順次連接、，得到，記其面積為，，按此規(guī)律繼續(xù)下去，可得到，則其面積________．題型3高線與三角形面積性質：三角形面積等于對應底邊和高乘積的一半，同一個三角形面積不變注：求面積時，底邊和高必須對應。解題技巧：同一個三角形面積不變，利用這條性質，可得出等式：BC×AD=AB×CE=AC×BF。利用個等式，可求出三角形中某些不太方便求解的邊。1．（2021·內(nèi)蒙古林西?初二期末）如圖，在中，AB=8，BC=6，AB、BC邊上的高CE、AD交于點H，則AD與CE的比值是（）A．B．C．D．2．（2021·四川涼山初三期末）如圖，在△ABC中，過點A作射線AD∥BC，點D不與點A重合，且AD≠BC，連結BD交AC于點O，連結CD，設△ABO、△ADO、△CDO和△BCO的面積分別為S1、S2、S3A．S1=S3B．S1+S23．（2021·江蘇海安?初一月考）△ABC中，AD是BC邊上的高，∠BAD=50°，∠CAD=20°，則∠BAC=___________．4．（2021·哈爾濱市第六十九中學校初一期中）如圖，是的高，，則_____________．5．（2021·貴州省施秉縣第二中學八年級期末）如圖，在△ABC中，BE⊥AC，BC＝5cm，AC＝8cm，BE＝3cm．（1）求△ABC的面積；（2）畫出△ABC中BC邊上的高AD，并求出AD的長．6．（2021·云南昭通·八年級期中）如圖所示，AD，CE是△ABC的兩條高，AB＝6cm，BC＝12cm，CE＝9cm．（1）求△ABC的面積；（2）求AD的長．題型4.雙角平分線（兩內(nèi)、兩外、一內(nèi)一外）1．（2021·無錫市江南中學七年級月考）如圖，BD、CE為△ABC的兩條角平分線，則圖中∠1、∠2、∠A之間的關系為___________．2．（2021·江蘇揚州市·七年級月考）如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，則∠P=______°．3．（2021·蘇州外國語學校八年級期中）如圖，在中，，、分別平分、，M、N、Q分別在、、的延長線上，、分別平分、，、分別平分、，則_______．4．（2021·上海市川沙中學南校八年級期中）如圖1，、的角平分線、相交于點，（1）如果，那么的度數(shù)是多少，試說明理由并完成填空；（2）如圖2，，如果、的角平分線、相交于點，請直接寫出度數(shù)；（3）如圖2，重復上述過程，、的角平分線、相交于點得到，設，請用表示的度數(shù)（直接寫出答案）解：（1）結論：______度．說理如下：因為、平分和（已知），所以，（角平分線的意義）．因為，（）（完成以下說理過程）5．（2021·鎮(zhèn)江市外國語學校八年級月考）如圖1，已知，A、B兩點同時從點O出發(fā)，點A沿射線運動，點B沿射線運動．（1）如圖2，點C為三條內(nèi)角平分線交點，連接、，在點A、B的運動過程中，的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，求其值；若發(fā)生變化，請說明理由：（2）如圖3，在（1）的條件下，連接并延長，與的角平分線交于點P，與交于點Q．①與的數(shù)量關系為____．②在中，如果有一個角是另一個角的2倍，求的度數(shù)．6.（2022?蓬溪縣月考）某校七年級數(shù)學興趣小組對“三角形內(nèi)角或外角平分線的夾角與第三個內(nèi)角的數(shù)量關系”進行了探究．（1）如圖1，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點P，∠A＝64°，則∠BPC＝；（2）如圖2，△ABC的內(nèi)角∠ACB的平分線與△ABC的外角∠ABD的平分線交于點E．其中∠A＝α，求∠BEC．（用α表示∠BEC）；（3）如圖3，∠CBM、∠BCN為△ABC的外角，∠CBM、∠BCN的平分線交于點Q，請你寫出∠BQC與∠A的數(shù)量關系，并說明理由．（4）如圖4，△ABC外角∠CBM、∠BCN的平分線交于點Q，∠A＝64°，∠CBQ，∠BCQ的平分線交于點P，則∠BPC＝°，延長BC至點E，∠ECQ的平分線與BP的延長線相交于點R，則∠R＝°．題型5.內(nèi)角和與外角定理的相關計算與證明1．（2022?灞橋區(qū)校級二模）三角形的一個外角是100°，則與它不相鄰的兩內(nèi)角平分線夾角（鈍角）是．2．（2021·河南焦作市·八年級期末）如圖，為的一個外角，點E為邊上一點，延長到點F，連接，則下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．3.（2022·河南平頂山·八年級期末）已知，在中，，點在線段的延長線上，過點作，垂足為，若，則的度數(shù)為（

）A．76° B．65° C．56° D．54°4．（2021?黃石港區(qū)期末）如圖，△ABC中，∠ABC的平分線BD交AC于點D，E在CA的延長線上，∠BAE＝120°，∠C＝40°，求∠BDE的度數(shù)．5．（2022春?銅梁區(qū)校級期中）如圖，AD是△ABE的角平分線，過點B作BC⊥AB交AD的延長線于點C，點F在AB上，連接EF交AD于點G．（1）若2∠1+∠EAB＝180°，求證：EF∥BC；（2）若∠C＝72°，∠AEB＝78°，求∠CBE的度數(shù)．6．（2022·重慶合川·八年級期末）如圖，的角平分線、相交于點．(1)若，，求的度數(shù)；(2)求證：．題型6.全等三角形的判定方法：5種判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（特殊形式的SSA）解題技巧：1）根據(jù)圖形和已知條件，猜測可能的全等三角形；2）尋找邊角相等的3組條件。3）往往有2個條件比較好找，第3個條件需要推理尋找第3個條件思路：原則1）需要證明的邊或角需首先排除，不可作為第3個條件尋找2）尋找第3個條件，往往需要根據(jù)題干給出的信息為指導，確定是找角還是邊全等三角形證明思路：1°：SSS證全等1.（2022·北京·首都師大二附八年級期中）如圖，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”來判定△ABC和△FED全等時，下面的4個條件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是（

）A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④2．（2022·重慶渝北·八年級期末）工人常用角尺平分一個任意角，做法如下：如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM＝ON，移動角尺，使CM＝CN，過角尺頂點C作射線OC，由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS3．（2022·山東臨沂·八年級期中）兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形PCQD是一個箏形，其中，，在探究箏形的性質時，得到如下結論：①；②；③；④，其中正確的結論有（

）A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④4．（2022·福建莆田·八年級期末）莆仙戲是現(xiàn)存最古老的地方戲劇種之一，被稱為“宋元南戲的活化石”，2021年5月莆仙戲《踏傘行》獲評為“2020年度國家舞臺藝術精品創(chuàng)作扶持工程重點扶持劇目”．該劇中“油紙傘”無疑是最重要的道具，依傘設戲，情節(jié)新穎，結構巧妙，譜寫了一曲美輪美奐、詩意盎然的傳統(tǒng)戲曲樂歌．“油紙傘”的制作工藝十分巧妙．如圖，傘圈D沿著傘柄滑動時，總有傘骨，，從而使得傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的．為什么？5．（2022·山東濟寧·八年級期末）如圖，在四邊形ABCD中，于點B，于點D，點E，F(xiàn)分別在AB，AD上，，．(1)若，，求四邊形AECF的面積；(2)猜想∠DAB，∠ECF，∠DFC三者之間的數(shù)量關系，并證明你的猜想．2°：SAS證全等1．（2022·黑龍江齊齊哈爾·八年級期末）如圖，在△ABC與△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB交EF于點D，連接EB．下列結論：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③∠EFB＝40°；④AD＝AC，正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（2021·江蘇鎮(zhèn)江·八年級期末）如圖，△ABC三個內(nèi)角的平分線交于點O，點D在AB的延長線上，AD＝AC，BD＝BO，若∠ACB＝40°，則∠ABC的度數(shù)為_____．3．（2021·江蘇徐州·八年級期中）如圖，在△ABC和△ABD中，AC與BD相交于點E，AC＝BD，∠BAC＝∠ABD．求證：∠C＝∠D．4．（2021·四川瀘州·一模）已知，在如圖所示的“風箏”圖案中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求證：BC＝DE．5．（2022·湖北武漢市·八年級期末）如圖，，，．（1）求證：；（2）若，試判斷與的數(shù)量及位置關系并證明；（3）若，求的度數(shù)．3°：ASA證全等1．（2022·四川攀枝花·模擬預測）小剛把一塊三角形玻璃打碎成了如圖所示的三塊，現(xiàn)要到玻璃店取配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．帶①和②去2．（2022·新疆吐魯番·八年級期末）如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4，則判定△ABD和△ACD全等的依據(jù)是（）A．SSS B．ASA C．SAS D．HL3．（2021·江蘇鎮(zhèn)江市·九年級二模）如圖，在四邊形ABCD中，，點E為對角線BD上一點，，且．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．4．（2021·廣東廣州市·八年級期末）如圖1，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點D是線段BC上一個動點，點F在線段AB上，且∠FDB＝∠ACB，BE⊥DF．垂足E在DF的延長線上．（1）如圖2，當點D與點C重合時，試探究線段BE和DF的數(shù)量關系．并證明你的結論；（2）若點D不與點B，C重合，試探究線段BE和DF的數(shù)量關系，并證明你的結論．5．（2022·上海寶山區(qū)·七年級期末）如圖，已知四邊形中，，．為上一點，且，，交的延長線于點．（1）和相等嗎？為什么？（2）和相等嗎？為什么？4°：AAS證全等1．（2022·遼寧撫順·八年級期末）如圖，ABCD，∠ACD=90°，CD=CB，DE⊥BC于點E．求證：AB=CE．2．（2022·廣西貴港·八年級期末）如圖，在中，，點是邊的中點，，，垂足分別為點，．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．3．（2021·重慶八中七年級期末）如圖，在中，，點D在AB邊上，點E在BC邊上，連接CD，DE．已知，．（1）猜想AC與BD的數(shù)量關系，并證明你的猜想；（2）若，，求CE的長．4．（2022·江蘇東臺初二期末）如圖，點、、、在一條直線上，，，，交于．（1）求證：．（2）求證：．5．（2021·重慶巴蜀中學七年級期末）如圖，點E在△ABC的邊AC上，且∠ABE＝∠C，AF平分∠BAE交BE于F，F(xiàn)D∥BC交AC于點D．（1）求證：△ABF≌△ADF；（2）若BE＝7，AB＝8，AE＝5，求△EFD的周長．5°：HL證全等1．（2022·河北唐山·八年級期末）如圖，點E是BC的中點，，，AE平分，下列結論：①；②；③；④，四個結論中成立的是（

）A．①③ B．①②③ C．②③④ D．①②④2．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·八年級期末）小明用兩張完全相同的長方形紙片按如圖所示的方式擺放，一張紙片壓住射線，另一張紙片壓住射線且與第一張紙片交于點，若，則__．3．（2022·全國·七年級課時練習）已知，線段AC、BD交于點O，，于點F，于點E，，則（1）如圖，若為鈍角，求證：；（2）若為銳角，其他條件不變，請畫圖判斷（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由．4．（2022·江西·八年級期末）已知：，，，．（1）試猜想線段與的位置關系，并證明你的結論．（2）若將沿方向平移至圖2情形，其余條件不變，結論還成立嗎？請說明理由．（3）若將沿方向平移至圖3情形，其余條件不變，結論還成立嗎？請說明理由．5．（2022·江西·永豐縣恩江中學八年級階段練習）如圖，在△ABC中，BC=AB，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長線上一點，點E在BC上，且AE=CF．(1)求證：Rt△ABE≌Rt△CBF；(2)若∠CAB=30°，求∠ACF的度數(shù)．題型7.利用全等三角形證明數(shù)量（位置）關系1．（2021·重慶·八年級階段練習）如圖所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC，CE交BA于點D，CE交BF于點M．求證：（1）EC＝BF；（2）EC⊥BF．2．（2022·重慶渝北·八年級期末）如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，點E是線段CA延長線上一點，連接BE，過點C作CD⊥BE交于點D，過點A作AF⊥CD交于點F；(1)求證：BD＝CF；(2)若點M是AB的中點，連接MF，MD，求證：FM⊥MD．3．（2021·貴州遵義·八年級期末）如圖，．（1）求證：；（2）試判斷與的位置關系，并說明理由．4．（2021·河南周口·八年級期中）如圖，在△ADC中，DB是高，點E是DB上一點，，，M、N分別是AE、CD上的點，且．（1）△ABE和△DBC全等嗎？請說明理由；（2）探索BM與BN之間的數(shù)量關系和位置關系，并說明理由．5．（2021·河南駐馬店·八年級期中）如圖，∠ABC＝90°，F(xiàn)A⊥AB于點A，D是線段AB上的點，AD＝BC，AF＝BD．（1）判斷DF與DC的數(shù)量關系為，位置關系為．（2）如圖2，若點D在線段AB的延長線上，點F在點A的左側，其他條件不變，試說明（1）中結論是否成立，并說明理由．6．（2021·河南省淮濱縣第一中學八年級期末）如圖，在等邊三角形中，是邊上的動點，以為一邊向上作等邊三角形，連接．（1）求證：≌；（2）求證：；（3）當點運動到的中點時，與有什么位置關系？并說明理由．題型8.尺規(guī)作圖與三角形全等1．（2021·河北唐山市·八年級期末）如圖，在，上分別截取，，使，再分別以點，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點，作射線，就是的角平分線．這是因為連結，，可得到，根據(jù)全等三角形對應角相等，可得．在這個過程中，得到的條件是（）A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS2．（2021·河南鄭州·一模）在課堂上，陳老師布置了一道畫圖題：畫一個，使，它的兩條邊分別等于兩條已知線段，小明和小強兩位同學先畫出了之后，后續(xù)畫圖的主要過程分別如圖所示．那么小明和小強兩位同學作圖確定三角形的依據(jù)分別是（

）A．， B．， C．， D．，3．（2021·黑龍江·齊齊哈爾市第二十八中學八年級期中）下列說法中，若①，，則；②三角形三條角平分線的交點到三角形三個頂點的距離相等；③在三角形全等的判定中，至少要有一條邊對應相等才能判定兩個三角形全等；④用尺規(guī)作已知角的平分線的理論依據(jù)是“SSS”；⑤經(jīng)過線段中點的直線是這條線段的對稱軸，其中正確說法的有（

）個．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．（2021·江蘇蘇州市·七年級期末）如圖，小正方形的邊長為1，為格點三角形．(1)如圖①，的面積為；(2)在圖②中畫出所有與全等，且只有一條公共邊的格點三角形．5．（2021·浙江·八年級期末）如圖，已知，請按下列要求作圖：（1）作邊上的中線．（2）用直尺和圓規(guī)作的角平分線．（3）用直尺和圓規(guī)作，使（使點D與A對應，點E與B對應，點F與C對應）．6．（2021·江蘇泰州·一模）已知：如圖1，中，．（1）請你以為一邊，在的同側構造一個與全等的三角形，畫出圖形；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）參考（1）中構造全等三角形的方法解決下面問題：如圖2，在四邊形中①；②；③．請在上述三條信息中選擇其中兩條作為條件，其余的一條信息作為結論組成一個命題．試判斷這個命題是否正確，并說明理由你選擇的條件是________，結論是_______（只要填寫序號）題型9.利用三角形全等測距離1．（2022·浙江·九年級專題練習）如圖，把兩根鋼條的中點連在一起，可以做成一個測量工件內(nèi)槽寬的工具（卡鉗）．在圖中，要測量工件內(nèi)槽寬AB，只要測量A′B′就可以，這是利用什么數(shù)學原理呢？（

）A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS2．（2022·廣西·環(huán)江毛南族自治縣教研室八年級期末）如圖，為了測量池塘兩岸相對的A，B兩點之間的距離，小明同學在池塘外取AB的垂線BF上兩點C，D，BC=CD，再畫出BF的垂線DE，使點E與A，C在同一條直線上，可得△ABC≌△EDC，從而DE=AB．判定△ABC≌△EDC的依據(jù)是（

）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS3．（2021·廣東廣州·八年級階段練習）如圖，要測量水池的寬度，可從點出發(fā)在地面上畫一條線段，使，再從點觀測，在的延長線上測得一點，使，這時量得，則水池寬的長度是______m．4．（2021·四川南充·八年級期末）某中學八年級學生進行課外實踐活動，要測池塘兩端A，B的距離，因無法直接測量，經(jīng)小組討論決定，先在地上取一個可以直接到達A，B兩點的點O，連接AO并延長到點C，使AO＝CO；連接BO并延長到點D，使BO＝DO，連接CD并測出它的長度．（1）根據(jù)題中描述，畫出圖形；（2）CD的長度就是A，B兩點之間的距離，請說明理由．5．（2022·福建龍巖·八年級期末）將一個含45°角的直角三角板ABC和一把刻度尺按如圖所示的位置放在一起，其中直角的頂點C在刻度尺上，如果分別過A，B兩點想刻度尺作兩條垂線段AM和BN，垂足分別為M，N．通過測量CN的長度就可以知道AM的長度，為什么？請說明理由．6．（2021·山東青島·七年級期中）某校七年級班學生到野外活動，為測量一池塘兩端A、B之間的距離，設計出如下幾種方案：方案a：如圖（1）所示，先在平地上取一個可直接到達A、B的點C，再連接AC、BC，并分別延長AC至D，BC至E，使，，最后測出DE的距離即為AB之長：方案b：如圖（2）所示，過點B作AB的垂線BF，再在BF上取C、D兩點，使，接著過點D作BD的垂線DE，交AC的延長線于點E，則測出了DE的長即為A、B之間的距離．閱讀后回答下列問題：（1）方案a是否可行？請說明理由；（2）方案b是否可行？不必說明理由；（3）方案b中作，的目的是___________，若僅滿足，方案b的結論是否成立．題型10.全等三角形中的動態(tài)問題1．（2022·四川廣元·八年級期末）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，AX⊥AC，點P和點Q從點A出發(fā)，分別在線段AC和射線AX上運動，且AB=PQ，當AP=________時，△ABC與△APQ全等．2．（2022·河北唐山·八年級期末）如圖，在長方形ABCD中，AB＝CD＝8cm，BC＝12cm，點P從點B出發(fā)，以2cm/秒的速度沿BC向點C運動，同時，點Q由點C出發(fā)，以相同的速度沿CD向點D運動，設點P的運動時間為t秒，當時，t的值為（

）A．1或3 B．2 C．2或4 D．1或23．（2022·廣西百色·八年級期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8厘米，BC＝6厘米，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以1.5厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上，由C點向A點運動，為了使△BPD≌△CPQ，點Q的運動速度應為（

）A．1厘米/秒 B．2厘米/秒 C．3厘米/秒 D．4厘米/秒4．（2022·河北石家莊·八年級期末）如圖，已知直線于點P，B是內(nèi)部一點，過點B作于點A，于點C，四邊形是邊長為8cm的正方形，N是的中點，動點M從點P出發(fā)，以2cm/s的速度，沿方向運動，到達點C停止運動，設運動時間為，當時，t等于（

）A．2 B．4 C．2或4 D．2或65．（2021·江蘇鹽城·八年級期中）如圖，已知四邊形ABCD中，AB＝12cm，BC＝10cm，CD＝14cm，∠B＝∠C，點E為AB的中點．如果點P在線段BC上以2cm/s的速度沿B﹣C運動，同時，點Q在線段CD上由C點向D點運動．當點Q的運動速度為_______cm/s時，能夠使△BPE與△CQP全等．6．（2021·四川宜賓市·八年級期末）在中，，，，點在上，且，過點作射線（與在同側），若點從點出發(fā)，沿射線勻速運動，運動速度為，設點運動時間為秒．連結、．（1）如圖①，當時，求證：；（2）如圖②，當于點時，求此時的值．題型 11.全等三角形綜合題1．（2021·湖南岳陽市·八年級期末）已知中，，，點為的中點，點、分別為邊、上的動點，且，連接，下列說法正確的是______．（寫出所有正確結論的序號）①；②；③；④2．（2021·浙江寧波市·八年級期末）如圖1