福建省三明市尤溪縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷

2022~2023學(xué)年第一學(xué)期八年級(jí)綜合性練習(xí)二數(shù)學(xué)一、選擇題：（共10小題，每小題4分，滿分40分）1.16的算術(shù)平方根是（）A. B.8 C. D.4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：16算術(shù)平方根是；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)的算式平方根．熟練掌握算式平方根的定義，是解題的關(guān)鍵．2.要使有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可進(jìn)行解答．【詳解】解：∵有意義，∴，解得：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵在掌握二次根式被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)．3.小明參加校園歌手比賽80分，音樂(lè)知識(shí)100分，綜合知識(shí)90分，學(xué)校按唱功：音樂(lè)知識(shí)：綜合知識(shí)6：2：2的比例計(jì)算總成績(jī)?yōu)?，小明的總成?jī)是（）A.86 B.88 C.87 D.93【答案】A【解析】【分析】利用加權(quán)平均數(shù)即可求得小明的總評(píng)成績(jī)．【詳解】解：小明的總評(píng)成績(jī)是：(分)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，解題的關(guān)鍵是在進(jìn)行計(jì)算的時(shí)候注意權(quán)的分配，另外還應(yīng)細(xì)心，否則很容易出錯(cuò)．4.下列計(jì)算不正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分別化簡(jiǎn)二次根式后進(jìn)行運(yùn)算即可判斷出結(jié)論．【詳解】解：A.，計(jì)算正確，故選項(xiàng)A不符合題意；B.，計(jì)算正確，故選項(xiàng)B不符合題意；C.，計(jì)算正確，故選項(xiàng)C不符合題意；D.，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故選項(xiàng)D符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)與計(jì)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解答本題的關(guān)鍵．5.下列命題是假命題的是（）A.如果兩條直線平行，那么內(nèi)錯(cuò)角一定相等B.如果兩條直線平行，那么同位角一定相等C.如果兩個(gè)角是同旁內(nèi)角，那么它們一定互補(bǔ)D.如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們一定相等【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、補(bǔ)角和對(duì)頂角的性質(zhì)判斷命題的真假即可．【詳解】解：A、兩直線平行，如果兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角，那么它們一定相等，是真命題；B、兩直線平行，如果兩個(gè)角是同位角，那么它們一定相等，是真命題；C、兩直線平行，如果兩個(gè)角是同旁內(nèi)角，那么它們一定互補(bǔ)，原命題是假命題；D、如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們一定相等，是真命題．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、補(bǔ)角的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)、命題的真假判斷等知識(shí)點(diǎn)，理解平行線的性質(zhì)、補(bǔ)角和對(duì)頂角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過(guò)的象限是（）A.一 B.二 C.三 D.四【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系求解即可.【詳解】由可知圖像經(jīng)過(guò)一、二、三象限，不經(jīng)過(guò)第四象限.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系.對(duì)于一次函數(shù)當(dāng)時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)一、二、三象限；當(dāng)時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)一、三、四象限；當(dāng)時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限；當(dāng)時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)二、三、四象限.熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.7.已知點(diǎn)，都在直線上，則，值的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.不能確定【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式得出，隨的增大而減小，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵中，∴隨的增大而減小，∵點(diǎn)，都在直線上，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.如圖，，平分交BD于點(diǎn)E，若，則等于（）A.108° B.117° C.126° D.54°【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)求出，再根據(jù)角平分線的定義求出的度數(shù)，最后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．9.如圖所示，已知函數(shù)（k，b為常數(shù)，且）和（m為常數(shù)，且）的圖象相交于點(diǎn)P，則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)由兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)解析式，從而可得方程組的解．【詳解】解：依題意函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)P，點(diǎn)，∴關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)確定方程組的解，明確交點(diǎn)坐標(biāo)的含義與掌握數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵．10.《九章算術(shù)》提供了許多勾股數(shù)如，等一組勾股數(shù)最大的數(shù)稱為“弦數(shù)”．經(jīng)研究，若m是大于1的奇數(shù)，把它平方后拆成相鄰的兩個(gè)整數(shù)，那么m與這兩個(gè)數(shù)組成勾股數(shù)，若m是大于1的偶數(shù)，把它除以2后再平方，然后把這個(gè)平方數(shù)分別減1，加1，得到兩個(gè)整數(shù)，那么m與這兩個(gè)數(shù)組成勾股數(shù)，根據(jù)上面的規(guī)律，由10生成的勾股數(shù)的“弦數(shù)”是（）A.16 B.24 C.26 D.32【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，按照題目所給的方法進(jìn)行計(jì)算求解即可．【詳解】解：，，，∴由10生成的勾股數(shù)的“弦數(shù)”是26，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股數(shù)以及數(shù)字變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是正確理解題意．二、填空題：（共6小題，每小題4分，滿分24分）11.數(shù)據(jù)4，5，8，6，7的方差是______．【答案】2【解析】【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差的計(jì)算公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查了方差，熟練掌握方差計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵．12.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可進(jìn)行解答．【詳解】解：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．13.已知，則點(diǎn)在第______象限．【答案】四【解析】【分析】根據(jù)平方的非負(fù)性，算術(shù)平方根的非負(fù)性得出點(diǎn)的值，進(jìn)而根據(jù)判斷點(diǎn)所在的象限即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，解得：，∴點(diǎn)，在第四象限，故答案為：四．【點(diǎn)睛】本題考查了平方的非負(fù)性，算術(shù)平方根的非負(fù)性，各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：①第一象限的點(diǎn)：橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)；②第二象限的點(diǎn)：橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)；③第三象限的點(diǎn)：橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)；④第四象限的點(diǎn)：橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)．14.如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，∠B＝35°，∠E＝25°，則∠ACD的度數(shù)為_(kāi)______．【答案】120°【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠ECD，根據(jù)角平分線的定義計(jì)算即可．【詳解】解：∵∠ECD是△BCE的外角，∠B＝35°，∠E＝25°，∴∠ECD＝∠B+∠E＝35°+25°＝60°，∵CE是∠ACD的平分線，∴∠ACD＝2∠ECD＝120°，故答案為：120°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義，熟知三角的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．15.實(shí)數(shù)的小數(shù)部分是______．【答案】##【解析】【分析】先用夾逼法得到整數(shù)部分，進(jìn)而得到的整數(shù)部分，最后確定其小數(shù)部分即可．【詳解】解：∵∴，∴實(shí)數(shù)的整數(shù)部分是2∴的整數(shù)部分為4∴的小數(shù)部分為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算，掌握常見(jiàn)的平方數(shù)，確定無(wú)理數(shù)位于哪兩個(gè)整數(shù)之間是解題關(guān)鍵．16.如圖，將一個(gè)直角三角形紙片ABO，放置在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，C是OA上的點(diǎn)，，沿著CD折疊該紙片，點(diǎn)A正好落在B處，則線段CD的長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】由折疊得全等，由全等得相等線段，在中通過(guò)勾股定理求出線段長(zhǎng)度，再在中求即可．【詳解】解：由條件折疊易知：，，，點(diǎn)，點(diǎn)，，，，，設(shè)，則，在中，，即：，解得：，，在中，，，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的折疊（軸對(duì)稱），相關(guān)知識(shí)點(diǎn)有：全等三角形的性質(zhì)、勾股定理求線段長(zhǎng)度，方程思想等，找到線段關(guān)系列出出方程是解題關(guān)鍵．三、解答題：（共9題，滿分86分）17.計(jì)算：【答案】【解析】【分析】根據(jù)平方差公式，二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，二次根式的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18.解方程組：【答案】【解析】【分析】利用加減消元法解二元一次方程組即可解答．【詳解】解：①×2+②×3得：，解得：把代入②得所以方程組的解為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，靈活運(yùn)用加減消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是．（1）畫(huà)出關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形（2）畫(huà)出關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形（3）的面積為_(kāi)_____．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)找到關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，順次連接即可求解；（2）根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)找到關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，順次連接即可求解；（3）根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)用長(zhǎng)方形減去三個(gè)三角形的面積即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示，即為所求，【小問(wèn)2詳解】解：如圖所示，即為所求，【小問(wèn)3詳解】解：的面積為,故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，畫(huà)軸對(duì)稱圖形，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20.如圖，，．（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）由已知條件可證得，從而有，則得，得證；（2）由（1）得，利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可求解．【小問(wèn)1詳解】證明：，，，，，，；【小問(wèn)2詳解】解：，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記平行線的判定條件與性質(zhì)并靈活運(yùn)用．21.雙減背景下為了解學(xué)生每天回家完成作業(yè)時(shí)間情況，某中學(xué)對(duì)八年級(jí)學(xué)生每天回家完成作業(yè)時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖示，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）被抽樣調(diào)查的學(xué)生有______人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）每天回家完成作業(yè)時(shí)間的中位數(shù)是______（分鐘），眾數(shù)是______（分鐘）；（3）該校八年級(jí)有1000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校每天回家完成作業(yè)時(shí)間超過(guò)120分鐘的學(xué)生有多少人？【答案】（1）80，統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析（2）90,60（3）200【解析】【分析】（1）根據(jù)回家作業(yè)完成時(shí)間是120分鐘的人數(shù)16人及其占抽樣調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比20%，即可求得抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)；進(jìn)而即可求得完成作業(yè)時(shí)間為90分鐘以上的人數(shù)，然后后補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）根據(jù)中位數(shù)及眾數(shù)的定義進(jìn)行求解即可；（3）用每天回家完成作業(yè)時(shí)間超過(guò)120分鐘的學(xué)生占抽樣調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比乘上1000即可．【小問(wèn)1詳解】解：（人），完成時(shí)間在90分鐘的人數(shù)為（人）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：【小問(wèn)2詳解】解：將這80名學(xué)生完成作業(yè)時(shí)間從小到大排列后處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都是90分鐘，因此中位數(shù)是90分鐘，這80名學(xué)生完成作業(yè)時(shí)間出現(xiàn)次數(shù)最多的是60分鐘，共出現(xiàn)32次，因此眾數(shù)是60分鐘．故答案為：90，60．【小問(wèn)3詳解】解：（人）．答：該校1000名學(xué)生中每天回家完成作業(yè)時(shí)間超過(guò)120分鐘的有200人．【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、眾數(shù)、用樣本估計(jì)整體等知識(shí)點(diǎn)，正確從統(tǒng)計(jì)圖中獲取有用信息是解答本題的關(guān)鍵．22.如圖，是長(zhǎng)方形的對(duì)角線．（1）在上求一點(diǎn)E，使（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，若，，求的長(zhǎng)度．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）作出的垂直平分線交于點(diǎn)，則；（2）由矩形性質(zhì)得，由得，再由勾股定理可得以及．【小問(wèn)1詳解】如圖所示，點(diǎn)即為所作，【小問(wèn)2詳解】∵四邊形是矩形，∴，，∵，∴，∴在中，，∴；中，，∴；∴【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．23.如圖，已知中，BC＝10，D是上一點(diǎn)，且，（1）求證：是直角三角形；（2）求長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理的逆定理即可得到結(jié)論；（2）設(shè)，則，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】證明：∵，∴，∴，故是直角三角形；【小問(wèn)2詳解】設(shè)，則，∵，∴，∴，解得，故．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理，以及勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．24.某商場(chǎng)用相同的價(jià)格分兩次購(gòu)進(jìn)A型和B型兩種型號(hào)的電腦，前兩次購(gòu)進(jìn)情況如下表．A型（臺(tái)）B型（臺(tái)）總進(jìn)價(jià)（元）第一次2030210000第二次1020130000（1）求該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A型和B型電腦的單價(jià)各為多少元？（2）已知商場(chǎng)A型電腦的標(biāo)價(jià)為每臺(tái)4000元，B型電腦的標(biāo)價(jià)為每臺(tái)6000元，兩種電腦銷(xiāo)售一半后，為了促銷(xiāo)，剩余的A型電腦打九折，B型電腦打八折全部銷(xiāo)售完，問(wèn)兩種電腦商場(chǎng)獲利多少元？【答案】（1）A型電腦單價(jià)為3000元，B型電腦的單價(jià)為5000元（2）兩種電腦商場(chǎng)獲利44000元【解析】【分析】（1）設(shè)A型電腦單價(jià)為x元，B型電腦的單價(jià)為y元，根據(jù)題意，列出方程組求解即可；（2）分別計(jì)算出A型電腦的獲利和B型電腦的獲利，再相加即可．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)A型電腦單價(jià)為x元，B型電腦的單價(jià)為y元，，解得