2023成都各區(qū)七年級下復(fù)習(xí)《平行線B卷綜合》

一、B填考點一、翻折問題1．（20212022成都郫都區(qū)七下期中·22）（4分）把一張長方形紙條ABCD沿EF折疊成圖①，再沿HF折疊成圖②，若∠DEF＝β（0°＜β＜90°），用β表示∠C''FE，則∠C''FE＝．【考點】翻折變換（折疊問題）．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力．【分析】先利用平行線的性質(zhì)得到∠EFH＝∠DEF＝β，∠EFC＝180°﹣β，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠EFC′＝180°﹣β，所以∠HFC′＝180°﹣2β，接著再利用折疊的性質(zhì)得到∠C″FH＝∠C′FH＝180°﹣2β，然后計算∠C''FH﹣∠EFH即可．【解答】解：∵四邊形ABCD為長方形，∴AD∥BC，∴∠EFH＝∠DEF＝β，∠EFC＝180°﹣β，∵方形紙條ABCD沿EF折疊成圖①，∴∠EFC′＝∠EFC＝180°﹣β，∴∠HFC′＝∠EFC′﹣∠EFH＝180°﹣β﹣β＝180°﹣2β，∵長方形ABCD沿HF折疊成圖②，∴∠C″FH＝∠C′FH＝180°﹣2β，∴∠C''FE＝∠C''FH﹣∠EFH＝180°﹣2β﹣β＝180°﹣3β．故答案為：180°﹣3β．【點評】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．2．（20212022成都金牛中學(xué)七下期中·23）（4分）如圖a是長方形紙帶，∠DEF＝25°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數(shù)是°．【考點】翻折變換（折疊問題）．【分析】根據(jù)兩條直線平行，內(nèi)錯角相等，則∠BFE＝∠DEF＝25°，根據(jù)平角定義，則∠EFC＝155°（圖a），進(jìn)一步求得∠BFC＝155°﹣25°＝130°（圖b），進(jìn)而求得∠CFE＝130°﹣25°＝105°（圖c）．【解答】解：∵AD∥BC，∠DEF＝25°，∴∠BFE＝∠DEF＝25°，∴∠EFC＝155°（圖a），∴∠BFC＝155°﹣25°＝130°（圖b），∴∠CFE＝130°﹣25°＝105°（圖c）．故答案為：105．【點評】此題主要是根據(jù)折疊能夠發(fā)現(xiàn)相等的角，同時運用了平行線的性質(zhì)和平角定義．3．（20212022成都錦江區(qū)鹽道街外國語學(xué)校七下期中·25）（4分）圖1是一張足夠長的紙條，其中，點、分別在、上，記．如圖2，將紙條折疊，使與重合，得折痕，如圖3，將紙條展開后再折疊，使與重合，得折痕，將紙條展開后繼續(xù)折疊，使與重合，得折痕依此類推，第次折疊后，（用含和的代數(shù)式表示）【考點】列代數(shù)式；平行線的性質(zhì)【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力【分析】由折疊的性質(zhì)折疊次可得，然后根據(jù)四邊形內(nèi)角和及補(bǔ)角性質(zhì)可得答案．【解答】解：由折疊的性質(zhì)折疊次可得在四邊形內(nèi)有四邊形的內(nèi)角和為知：．故答案為：．【點評】此題考查的是折疊，掌握其性質(zhì)是解決此題關(guān)鍵．考點二、模型1．（20212022成都金牛中學(xué)七下期中·24）（4分）已知角α，β（0＜α，β＜180°）的一邊互相平行，另一邊互相垂直，且α比β的4倍少15度，則α＝．【考點】平行線的性質(zhì)；垂線．【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀．【分析】分兩種情況討論，依據(jù)角α，β的一邊互相平行，另一邊互相垂直，且α比β的4倍少15度，即可得到關(guān)于α，β的方程組，進(jìn)而可得出答案．【解答】解：如圖，∠ABC＝α，∠CDE＝β，當(dāng)AB∥DE，BC⊥CD時，過點C作CF∥AB．則α+β=90°α=4β?15°解得α=69°β=21°如圖，∠ABC＝α，∠CDE＝β，當(dāng)AB∥DE，BC⊥CD時，過點C作CF∥AB．則α?β=90°α=4β?15°解得α=125°β=35°故答案為：69°或125°．【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是運用分類討論的思想，畫出圖形，利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行計算．2．（20212022成都十八中七下期中·22）（4分）珠江流域某江段江水流向經(jīng)過B、C、D三點拐彎后與原來相同，如圖，若∠ABC＝120°，∠BCD＝80°，則∠CDE＝度．【考點】平行線的性質(zhì)．【專題】計算題；壓軸題．【分析】由已知珠江流域某江段江水流向經(jīng)過B、C、D三點拐彎后與原來相同，得AB∥DE，過點C作CF∥AB，則CF∥DE，由平行線的性質(zhì)可得，∠BCF+∠ABC＝180°，所以能求出∠BCF，繼而求出∠DCF，又由CF∥DE，所以∠CDE＝∠DCF．【解答】解：過點C作CF∥AB，已知珠江流域某江段江水流向經(jīng)過B、C、D三點拐彎后與原來相同，∴AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠BCF+∠ABC＝180°，∴∠BCF＝60°，∴∠DCF＝20°，∴∠CDE＝∠DCF＝20°．故答案為：20．【點評】此題考查的知識點是平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是過C點先作AB的平行線，由平行線的性質(zhì)求解．3．（20212022成都泡桐樹中學(xué)七下期中·24）（4分）如圖，AB∥CD，CF平分∠DCG，GE平分∠CGB交FC的延長線于點E，若∠E＝34°，則∠B的度數(shù)為．【考點】平行線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；應(yīng)用意識．【分析】如圖，延長DC交BG于M．由題意可以假設(shè)∠DCF＝∠GCF＝x，∠CGE＝∠MGE＝y(tǒng)．構(gòu)建方程組證明∠GMC＝2∠E即可解決問題．【解答】解：如圖，延長DC交BG于M．由題意可以假設(shè)∠DCF＝∠GCF＝x，∠CGE＝∠MGE＝y(tǒng)．則有2x=2y+∠GMC①①﹣②×2可得：∠GMC＝2∠E，∵∠E＝34°，∴∠GMC＝68°，∵AB∥CD，∴∠GMC＝∠B＝68°，故答案為68°．【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟悉基本圖形，學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程組解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．4．（20212022成都七中育才七下期中·22）（4分）如圖，AB∥CD，∠FBE：∠FBA＝3：2，∠GDE：∠GDC＝3：2，F(xiàn)B和GD的延長線交于點H，∠H＝24°，則∠E的度數(shù)為．【考點】平行線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和角的關(guān)系解答即可．【解答】解：作CD的延長線DL，過B點作ED的平行線BP，作AB延長線BK，過B作GD的平行線，∵FB和GD的延長線交于點H，設(shè)∠FBE＝3x，∠FBA＝2x，∠GDE＝3y，∠GDC＝2y，∴2x﹣2y＝24°，∴x﹣y＝12°，∵AB∥CD，∴∠EDL＝∠QBK，∵∠EDL＝180°﹣5y，∠QBK＝∠QBE+∠EBK＝∠E+（180°﹣5x），∴180°﹣5y﹣（180°﹣5x）＝∠E，∴∠E＝5（x﹣y）＝60°．故答案為：60°．【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等定理的應(yīng)用．5．（20212022成都天府師大一中七下期中·22）（4分）如圖所示，已知，，，則的度數(shù)為度．【考點】平行線的性質(zhì)【專題】推理能力；線段、角、相交線與平行線【分析】由，，求得的度數(shù)，由平行線的性質(zhì)求得的度數(shù)，由三角形外角的性質(zhì)，即可求得的度數(shù)．【解答】解：，，，，，，；故答案為：50．【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)．6．（20212022成都天府七中七下期中·23）（4分）如圖，已知，、分別平分、，，則．【考點】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)【專題】線段、角、相交線與平行線；三角形；推理能力【分析】延長交于點，由角平分線的定義可得，，由三角形的外角性質(zhì)可得，再由平行線的性質(zhì)可得，則有，再由三角形的內(nèi)角和可得，從而得，利用三角形的內(nèi)角和即可求解．【解答】解：延長交于點，如圖，、分別平分、，，，是的一個外角，，，，，，，，在中，，，解得：．故答案為：．【點評】本題主要考查平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚角與角之間的關(guān)系．7．（20212022成都十八中七下期中·23）（4分）如圖，AB∥CD，∠A＝30°，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝．【考點】平行線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀．【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得到∠C＝∠A＝30°，∠B＝∠1，再根據(jù)對頂角的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理得到∠1＝∠2，∠2+∠D+∠E＝180°，則∠2＝∠B，代入∠A+∠B+∠C+∠D+∠E計算即可．【解答】解：如圖，∵AB∥CD，∠A＝30°，∴∠C＝∠A＝30°，∠B＝∠1，又∵∠1＝∠2，∠2+∠D+∠E＝180°，∴∠2＝∠B，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝30°+30°+180°＝240°．故答案為：240°．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；也考查了三角形的內(nèi)角和定理．考點三、分類討論1．（20212022成都七中高新校區(qū)七下期中·23）（4分）已知一個角的兩邊分別和另一個角的兩邊互相平行，且一個角比另一個角的2倍少30°，這兩個角的度數(shù)分別是．【考點】平行線的性質(zhì)．【專題】計算題；線段、角、相交線與平行線；運算能力．【分析】根據(jù)兩個角的兩邊分別平行可知這兩個角相等或互補(bǔ)，再根據(jù)一個角比另一個角的2倍少30°，設(shè)未知數(shù)建立方程求解即可．【解答】解：設(shè)這兩個角的度數(shù)分別是x和y，∵兩個角的兩邊分別平行，∴x+y＝180°或x＝y(tǒng)．一個角比另一個角的2倍少30°，可設(shè)x＝2y﹣30°當(dāng)x+y＝180°，x＝2y﹣30°，解得：x＝110°，y＝70°；當(dāng)x＝y(tǒng)，x＝2y﹣30°，解得：x＝30°，y＝30°．故答案為：110°，70°或30°，30°．【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟知兩個角的兩邊分別平行時這兩個角相等或互補(bǔ)．2．（20212022成都實驗外國語西區(qū)七下期中·24）（4分）如圖，點A、B分別在直線PQ、MN上，PQ∥MN，∠BAQ＝60°，CB平分∠ABM，將射線BC繞點B以每秒4°的速度順時針方向旋轉(zhuǎn)，射線AQ繞點A以每秒10°的速度順時針方向旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t（t＜36s），當(dāng)BC與AQ平行時，旋轉(zhuǎn)時間t的值為．【考點】平行線的性質(zhì)．【專題】分類討論；線段、角、相交線與平行線；推理能力．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ABM＝∠BAQ＝60°，根據(jù)角平分線的定義可得∠CBM的度數(shù)，再根據(jù)題意列方程解答即可．【解答】解：∵PQ∥MN，∴∠BAQ＝60°，∵CB平分∠ABM，∴∠CBM=12∠由題意得：30+4t＝10t或30+4t＝10t﹣180解得t＝5或35，故當(dāng)BC與AQ平行時，旋轉(zhuǎn)時間t的值為5秒或35秒．故答案為：5秒或35秒．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，能靈活運用平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．3．（20212022成都武侯區(qū)西川實驗學(xué)校七下期中·23）（4分）將兩塊透明的三角尺的直角頂點按如圖所示的方式疊放在一起（其中，，，將繞點轉(zhuǎn)動，滿足點在直線的上方，且小于，當(dāng)這兩塊三角尺有一組邊互相平行時，的度數(shù)為．【考點】平行線的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【專題】推理能力；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；線段、角、相交線與平行線【分析】分2種情況進(jìn)行討論：當(dāng)時，當(dāng)時，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角的和差關(guān)系分別求得角度即可．【解答】解：當(dāng)時，，；當(dāng)時，．故答案為：或．【點評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題時注意分類討論思想的運用，分類時不能重復(fù)，也不能遺漏．二、B卷解答題1．（20212022成都郫都區(qū)七下期中·26）（12分）已知：直線EF分別與直線AB，CD相交于點G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．（1）如圖1，求證：AB∥CD；（2）如圖2，點M在直線AB，CD之間，連接GM，HM，求證：∠M＝∠AGM+∠CHM；（3）如圖3，在（2）的條件下，射線GH是∠BGM的平分線，在MH的延長線上取點N，連接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N+12∠FGN，求∠【考點】平行線的判定與性質(zhì)．【專題】證明題；線段、角、相交線與平行線；運算能力；推理能力．【分析】（1）根據(jù)已知條件和對頂角相等即可證明；（2）如圖2，過點M作MR∥AB，可得AB∥CD∥MR．進(jìn)而可以證明；（3）如圖3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，則∠N＝2α，∠M＝2α+β，過點H作HT∥GN，可得∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，進(jìn)而可得結(jié)論．【解答】（1）證明：如圖1，∵∠AGE+∠DHE＝180°，∠AGE＝∠BGF．∴∠BGF+∠DHE＝180°，∴AB∥CD；（2）證明：如圖2，過點M作MR∥AB，又∵AB∥CD，∴AB∥CD∥MR．∴∠GMR＝∠AGM，∠HMR＝∠CHM．∴∠GMH＝∠GMR+∠RMH＝∠AGM+∠CHM．（3）解：如圖3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，則∠N＝2α，∠M＝2α+β，∵射線GH是∠BGM的平分線，∴∠FGM=1∴∠AGH＝∠AGM+∠FGM＝2α+90°﹣α＝90°+α，∵∠M=∠N+1∴2α+β=2α+1∴∠FGN＝2β，過點H作HT∥GN，則∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，∴∠GHM＝∠MHT+∠GHT＝2α+2β，∠CHG＝∠CHM+∠MHT+∠GHT＝β+2α+2β＝2α+3β，∵AB∥CD，∴∠AGH+∠CHG＝180°，∴90°+α+2α+3β＝180°，∴α+β＝30°，∴∠GHM＝2（α+β）＝60°．【點評】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì)．2．（20212022成都泡桐樹中學(xué)七下期中·27）（10分）如圖1，點E在射線BA、DC之間，且AB∥DC．（1）求證：∠DEB+∠ABE＝180°+∠CDE；（2）如圖2，若點F是射線BA上的一點，且∠BEF＝∠BFE，EG平分∠DEB交射線BA于點G，∠D＝30°，求∠FEG的度數(shù)．【考點】平行線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【分析】（1）過點E作EF∥DC，根據(jù)平行線的性質(zhì)及角的和差求解即可；（2）過點E作EH∥DC，根據(jù)平行線的性質(zhì)及角的和差并結(jié)合（1）求解即可．【解答】（1）證明：如圖1，過點E作EF∥DC，∴∠CDE＝∠DEF，∵AB∥DC，EF∥DC，∴EF∥AB，∴∠FEB+∠ABE＝180°，∵∠FEB＝∠DEB﹣∠DEF＝∠DEB﹣∠CDE，∴∠DEB+∠ABE﹣∠CDE＝180°，即∠DEB+∠ABE＝180°+∠CDE；（2）解：如圖2，過點E作EH∥DC，∴∠DEH＝∠D＝30°，∵AB∥DC，EH∥DC，∴EH∥AB∥DC，∴∠HEB+∠ABE＝180°，∠HEF＝∠BFE，∵∠BEF＝∠BFE，∴∠BEF＝∠HEF，∴∠BEF=12∠HEB=12（180°﹣∠ABE）＝90°由（1）知，∠DEB+∠ABE＝180°+∠CDE，∵∠D＝30°，∴∠DEB+∠ABE＝180°+∠CDE＝180°+30°＝210°，∵EG平分∠DEB，∴∠BEG=12∠DEB=12（210°﹣∠ABE）＝105°∴∠FEG＝∠BEG﹣∠BEF＝105°?12∠ABE﹣（90°?1【點評】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定與性質(zhì)并作出合理的輔助線是解題的關(guān)鍵．3．（20212022成都金牛中學(xué)七下期中·28）（12分）如圖1，AB∥CD．G為AB、CD之間一點．（1）若GE平分∠AEF，GF平分∠EFC．求證：EG⊥FG；（2）如圖2．若∠AEP=49∠AEF，∠CFP=49∠EFC，且FP的延長線交∠AEP的角平分線于點M，EP的延長線交∠CFP的角平分線于點N，猜想∠（3）如圖3，若點H是射線EB之間一動點，F(xiàn)G平分∠EFH，MF平分∠EFC，過點G作GQ⊥FM于點Q，請猜想∠EHF與∠FGQ的關(guān)系；并證明你的結(jié)論．【考點】平行線的性質(zhì)；垂線．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【分析】（1）由平行線的性質(zhì)可得∠AEF+∠EFC＝180°，再由角平分線的定義得∠GEF=12∠AEF，∠EFG=1（2）過點M作MH∥AB，過點N作NK∥CD，從而可得到AB∥MH∥NK∥CD，結(jié)合平行線的性質(zhì)及角平分線的定義可求得∠EMF+∠ENF的度數(shù)；（3）由垂直可得∠GFQ＝90°﹣∠FGQ，再由角平分線的定義可求得∠HFC＝2∠GFQ，再由平行線的性質(zhì)得∠EHF+∠HFC＝180°，從而可求解．【解答】（1）證明：∵AB∥CD，∴∠AEF+∠EFC＝180°，∵GE平分∠AEF，GF平分∠EFC，∴∠GEF=12∠AEF，∠EFG=1∴∠GEF+∠GFE=12（∠AEF+∠∴∠G＝180°﹣（∠GEF+∠GFE）＝90°，∴EG⊥FG；（2）解：∠M+∠N＝120°，證明：過點M作MH∥AB，過點N作NK∥CD，如圖2所示：∵AB∥CD，∴AB∥MH∥NK∥CD，∠AEF+∠EFC＝180°，∴∠AEM＝∠EMH，∠HMF＝∠MFC，∠AEN＝∠ENK，∠KNF＝∠NFC，∴∠EMF＝∠EMH+∠HMF＝∠AEM+∠MFC，∠ENF＝∠ENK+∠KNF＝∠AEN+∠NFC，∵∠AEP=49∠AEF，∠CFP=49∠EFC，EM平分∠AEP，∴∠AEM=29∠AEF，∠NFC=2∴∠EMF=29∠AEF+49∠EFC，∠ENF=49∴∠EMF+∠ENF=29∠AEF+49∠EFC+4=23∠AEF+=23（∠AEF+∠＝120°；（3）解：∠EHF＝2∠FGQ，證明：∵GQ⊥FM，∴∠GFQ＝90°﹣∠FGQ，∵FG平分∠EFH，MF平分∠EFC，∴∠GFQ＝∠GFE+∠QFE=12（∠HFE+∠EFC）=1∴∠HFC＝2∠GFQ，∵AB∥CD，∴∠EHF+∠HFC＝180°，∴∠EHF＝180°﹣∠HFC＝180°﹣2∠GFQ＝2∠FGQ．【點評】本題主要考查平行線的性質(zhì)，垂線，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚各角之間的關(guān)系．4．（20212022成都實驗外國語七下期中·27）（10分）如圖，直線AB∥CD，點E、F分別在AB、CD上，點M為兩平行線內(nèi)部一點．（1）如圖1，探究∠1、∠2、∠M的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，若∠MEB和∠MFD的角平分線交于點N，且∠ENF＝100°，直接利用（1）中的結(jié)論，求∠M的度數(shù)；（3）如圖3，點G為直線CD上一點，連接GM并延長交直線AB于點Q，在線段MG上取一點P，連接PF，使∠PFG=25∠MFG，在射線PF取一點H，連接EH，使∠BEH=25∠BEM，設(shè)∠EMF＝α，求∠【考點】平行線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力；推理能力．【分析】（1）過點M作ML∥AB，利用平行線的性質(zhì)可得∠1＝∠3，∠2＝∠4，由∠EMF＝∠3+∠4，等量代換可得結(jié)論；（2）利用（1）中的結(jié)論以及角平分線的定義解答即可；（3）設(shè)∠BEH＝x，∠PFG＝y(tǒng)，則∠BEM=52x，∠MFG=52y，設(shè)EH交CD于K．證明∠H＝x﹣y，求出【解答】解：（1）∠M＝∠1+∠2，理由如下：過點M作ML∥AB，如圖：∵AB∥CD，ML∥AB，∴ML∥AB∥CD，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∵∠EMF＝∠3+∠4，∴∠M＝∠1+∠2；（2）由（1）中的結(jié)論可得：∠M＝∠AEM+∠CFM，∠ENF＝∠BEN+∠DFN，∵∠ENF＝100°，∴∠BEN+∠DFN＝100°，∵EN，F(xiàn)N分別平分∠MEB和∠DFM，∴∠BEM＝2∠BEN，∠DFM＝2∠DFN，∴∠BEM+∠DFM＝2（∠BEN+∠DFN）＝2×100°＝200°，∴∠M＝∠AEM+∠CFM＝180°﹣∠BEM+1