專題05相似三角形5種壓軸題型全（原卷版）

專題05相似三角形5種壓軸題型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"13"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一相似三角形中對(duì)應(yīng)線段的應(yīng)用】 1【考點(diǎn)二相似三角形中有關(guān)平行線性質(zhì)的應(yīng)用】 2【考點(diǎn)三相似三角形中有關(guān)格點(diǎn)三角形的應(yīng)用】 3【考點(diǎn)四相似三角形中有關(guān)面積計(jì)算的應(yīng)用】 3【考點(diǎn)五相似三角形有關(guān)重心計(jì)算的應(yīng)用】 4【過(guò)關(guān)檢測(cè)】 5【典型例題】【考點(diǎn)一相似三角形中對(duì)應(yīng)線段的應(yīng)用】【例題1】如圖，點(diǎn)分別在Δ邊上，，且，那么的值為（

）A． B． C． D．【變式1】如圖，點(diǎn)在邊上，，點(diǎn)是的角平分線與的交點(diǎn)，且，則下列選項(xiàng)中不正確的是（

）A． B． C． D．【變式2】如圖，在中，，垂足為點(diǎn)，以下條件中不能推出為直角三角形的是（

）A． B． C． D．【考點(diǎn)二相似三角形中有關(guān)平行線性質(zhì)的應(yīng)用】【例題2】四邊形中，點(diǎn)在邊上，的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，下列式子中能判斷的式子是（

）A． B． C． D．【變式1】在中，點(diǎn)D、E分別在邊、上，下列條件不能判定的是（

）A． B． C． D．【變式2】如圖，直角梯形中，，，，，．是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，使得與相似，這樣的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【變式3】如圖，在ABC中，點(diǎn)D、F是邊AB上的點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AC上的點(diǎn)，如果∠ACD=∠B，DEBC，EFCD，下列結(jié)論不成立的是（

）A．B．C．D．【考點(diǎn)三相似三角形中有關(guān)格點(diǎn)三角形的應(yīng)用】【例題3】新定義：由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的三角形稱為格點(diǎn)三角形．如圖，已知是的網(wǎng)格圖中的格點(diǎn)三角形，那么該網(wǎng)格中所有與相似且有一個(gè)公共角的格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)是（

）

A．1 B．2 C．3 D．4【變式1】如圖，正方形與在方格紙中，正方形和三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，那么與相似的是（）A．以點(diǎn)E、F、A為頂點(diǎn)的三角形 B．以點(diǎn)E、F、B為頂點(diǎn)的三角形C．以點(diǎn)E、F、C為頂點(diǎn)的三角形 D．以點(diǎn)E、F、D為頂點(diǎn)的三角形【考點(diǎn)四相似三角形中有關(guān)面積計(jì)算的應(yīng)用】【例題4】如圖，已知正方形的頂點(diǎn)D、E在的邊上，點(diǎn)G、F分別在邊上，如果，的面積是32，那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是（

）A．4 B．8 C． D．【變式1】如圖，點(diǎn)G是的重心，四邊形與面積的比值是（

） B． C． D．【變式2】如圖，在中，，，則（

）A． B． C． D．【考點(diǎn)五相似三角形中有關(guān)重心計(jì)算的應(yīng)用】【例題5】如圖，已知在中，，點(diǎn)G是的重心，，垂足為E，如果，則線段GE的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【變式1】如圖，在中，中線與中線相交于點(diǎn)G，聯(lián)結(jié)．下列結(jié)論成立的是（

）A． B． C． D．【變式2】如圖，已知在中，，于，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．【過(guò)關(guān)檢測(cè)】1.已知點(diǎn)D、E分別在的邊、的延長(zhǎng)線上，，，設(shè)，那么用向量表示為（

）A． B． C． D．2．如圖，已知點(diǎn)D、E分別在的邊、上，，，那么等于（

）A． B． C． D．3.如圖，在中，平分，點(diǎn)D在邊上，線段與交于點(diǎn)E，且，下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．4．如圖所示，給出下列條件：①；②；③；④．其中能夠單獨(dú)判定的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，已知在ABC中，點(diǎn)D、點(diǎn)E是邊BC上的兩點(diǎn)，連接AD、AE，且AD＝AE，如果ABE∽CBA，那么下列等式錯(cuò)誤的是（）A．AB2＝BE?BC B．CD?AB＝AD?ACC．AE2＝CD?BE D．AB?AC＝BE?CD二、填空題6．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，已知，則．7．《九章算術(shù)》中記載了一種測(cè)量井深的方法．如圖所示，在井口B處立一根垂直于井口的木桿BD，從木桿的頂端D觀察井水水岸C，視線DC與井口的直徑AB交于點(diǎn)E，如果測(cè)得AB=1.8米，BD=1米，BE=0.2米，那么井深A(yù)C為米．8．在△ABC和△A1B1C1中，已知∠C＝∠C1＝90°，AC＝A1C1＝3，BC＝4，B1C1＝2，點(diǎn)D、D1分別在邊AB、A1B1上，且，那么AD的長(zhǎng)是.9．如圖，已知正方形DEFG的頂點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，頂點(diǎn)G、F分別在邊AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面積是6，那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是．10．在中，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，那么的面積與的面積的比是．11．在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，∠AED=∠B，若AE=2，△ADE的面積為4，四邊形BCED的面積為5，則邊AB的長(zhǎng)為．12．如圖，在中，點(diǎn)D，E在邊，上，，聯(lián)結(jié)，設(shè)向量，，那么用，表示．

13．如圖，G是的重心，延長(zhǎng)交于點(diǎn)D，延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，P、Q分別是和的重心，長(zhǎng)為6，則的長(zhǎng)為．14．如圖，已知，且經(jīng)過(guò)的重心，若，那么等于．

15．如圖，，、交于點(diǎn)，，設(shè)，，那么向量用向量、表示為．

16．如圖，、分別是的兩條中線，設(shè)，那么向量用向量，表示為．

17．如圖，在等邊中，D，E，F(xiàn)分別是，，上的點(diǎn)，，，，若的面積為48，則的面積為．

18．如圖，在中，點(diǎn)在邊上，且，交于點(diǎn)，如果，，用向量、表示向量＝．

19．如圖，在中，點(diǎn)D、E分別在邊上，，，如果，，那么的值是．

三、解答題20．如圖，在梯形中，點(diǎn)F，E分別在線段，上，且，

(1)求證：(2)若，求證：21．如圖所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)E，