第10講位置與坐標（原卷版）

第10講位置與坐標認識到建立平面直角坐標系的必要性，并能掌握平面直角坐標系的相關概念.在給定的坐標系中，會根據(jù)坐標描出點的位置、由點的位置寫出點的坐標.3.經(jīng)歷畫平面直角坐標系、描點、連線、看圖及由點找坐標的過程，體會數(shù)形結合思想.知識點1：坐標確定位置坐標：是以點O為原點，作為參考點，來定位平面內(nèi)某一點的具體位置，表示方法為：A（X，Y)。知識點2平面直角坐標1.平面直角坐標系有兩個坐標軸，其中橫軸為x軸(xaxis)，取向右方向為正方向；縱軸為y軸（yaxis)，取向上為正方向。坐標系所在平面叫做坐標平面，兩坐標軸的公共原點叫做平面直角坐標系的原點。x軸y軸將坐標平面分成了四個象限（quadrant），右上方的部分叫做第一象限，其他三個部分按逆時針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。點坐標（1）x軸上的點的縱坐標為零；y軸上的點的橫坐標為零。（2）在任意的兩點中，如果兩點的橫坐標相同，則兩點的連線平行于縱軸（兩點的橫坐標不為零）；如果兩點的縱坐標相同，則兩點的連線平行于橫軸（兩點的縱坐標不為零）。（3）點到軸及原點的距離：點到x軸的距離為|y|；點到y(tǒng)軸的距離為|x|；點到原點的距離為x的平方加y的平方的算術平方根。象限第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標相等；第二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標互為相反數(shù)5.坐標與圖形性質(zhì)（1）一三象限角平分線上的點橫縱坐標相等。（2）二四象限角平分線上的點橫縱坐標互為相反數(shù)。（3）一點上下平移，橫坐標不變，即平行于y軸的直線上的點橫坐標相同。（4）y軸上的點，橫坐標都為0。（5）x軸上的點，縱坐標都為0。6.關于x、y軸、原點對稱的點坐標（1）與x軸做軸對稱變換時，x不變，y變?yōu)橄喾磾?shù)。（2）與y軸做軸對稱變換時，y不變，x變?yōu)橄喾磾?shù)。（3）與原點做軸對稱變換時，y與x都變?yōu)橄喾磾?shù)。7.兩點間公式設兩個點A、B以及坐標分別，為則A和B兩點之間的距離為：知識點3：坐標與圖形變化知識點4：圖形在坐標系中的平移在平面直角坐標系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個整數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度．（即：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．）考點一：判斷點所在的象限例1．（2023?寶應縣模擬）在平面直角坐標系中，點P（x2+2，9）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式11】（2023春?西塞山區(qū)期中）點P（﹣1，﹣2）在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四【變式12】（2023春?莊浪縣校級期中）已知坐標平面內(nèi)點A（m，n）在第四象限，那么點B（﹣m，n）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式13】（2023?麗水）在平面直角坐標系中，點P（﹣1，m2+1）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考點二：坐標軸上點的坐標特征例2.（2023春?正定縣期中）點A（m+3，m+1）在x軸上，則A點的坐標為（）A．（0，﹣2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4）【變式21】（2023春?渝中區(qū)校級月考）若P（m+3，2m+4）在y軸上，則P到x軸的距離是（）A．﹣2 B．1 C．2 D．3【變式22】（2023春?端州區(qū)校級期中）己知P點坐標為（2+m，3m﹣3），且點P在y軸上，則點P的坐標是．【變式23】（2023春?建陽區(qū)期中）已知點P（2a﹣3，a﹣1）在x軸上，則a的值為．考點三：點到坐標軸的距離例3.（2023?佛山模擬）在平面直角坐標系的第二象限內(nèi)有一點P，它到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為1，則點P的坐標為（）A．（3，1） B．（﹣3，1） C．（﹣1，3） D．（1，﹣3）【變式31】（2023春?莊浪縣校級期中）在平面直角坐標系中，點P（x，y）到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為5，且點P在第二象限，則P點的坐標為（）A．（﹣2，5） B．（﹣5，2） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2）【變式32】（2023春?榮縣校級期中）已知m2＝16，|n|＝5，若A（m，n）在第四象限，則m+n的值為（）A．9 B．﹣9 C．1 D．﹣1【變式33】（2023春?瓊山區(qū)校級期中）已知點P在第四象限，且點P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，則點P坐標為（）A．（3，﹣4） B．（﹣3，4） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3）考點四：平行與坐標軸點的坐標特征例4.（2023春?彭水縣期中）已知點M（3，﹣2）與N（x，y）在同一條平行于x軸的直線上，且點N到y(tǒng)軸的距離等于4，那么點N的坐標為（）A．（4，2）或（﹣4，2） B．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2） C．（4，﹣2）或（﹣4，2） D．（4，2）或（﹣4，﹣2）【變式41】（2022秋?寶豐縣期中）已知過A（a，2），B（4，﹣3）兩點的直線平行于y軸，則a的值為（）A．﹣3 B．4 C．2 D．﹣4【變式42】（2023?廣東模擬）已知點M（﹣2，3），點N（2，a），且MN∥x軸，則a的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3【變式43】（2022春?青秀區(qū)校級期中）在平面直角坐標系中，平行于坐標軸的線段PQ＝5，若點P坐標是（﹣2，1），則點Q的坐標不可能是（）A．（3，1） B．（﹣7，1） C．（﹣2，﹣4） D．（2，﹣6）考點五：坐標確定位置例5.（2023春?邯山區(qū)校級期中）以下能準確表示邯鄲地理位置的是（）A．河北省的南部 B．東經(jīng)114°，北緯36° C．與安陽市相鄰 D．在北京的西南方向【變式51】（2023?臺州）如圖是中國象棋棋盤的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標系，已知“車”所在位置的坐標為（﹣2，2），則“炮”所在位置的坐標為（）A．（3，1） B．（1，3） C．（4，1） D．（3，2）【變式52】（2023?蔚縣校級模擬）小明利用平面直角坐標系xOy畫出來的某公園景區(qū)地圖如圖所示，若湖心亭B、游樂園D的坐標分別為（﹣4，3），（2，﹣2），則距離原點O最遠的景點是（）A．燕趙之光A B．湖心亭B C．望春亭C D．游樂園D【變式53】（2023春?新羅區(qū)期中）如圖，若在象棋盤上建立直角坐標系，使“兵”位于點（﹣4，1），“馬”位于點（1，﹣2），則“帥”位干點（）A．（0，0） B．（﹣1，0） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣2）考點六：點在坐標系中的平移例6.（2022?東城區(qū)二模）在平面直角坐標系中，將點M（4，5）向左平移3個單位，再向上平移2個單位，則平移后的點的坐標是（）A．（1，3） B．（7，7） C．（1，7） D．（7，3）【變式61】（2021秋?灌南縣校級月考）在平面直角坐標系中，將點（2，﹣5）關于原點的對稱點向左平移2個單位長度得到的點的坐標是（）A．（4，﹣5） B．（﹣4，5） C．（﹣4，﹣5） D．（0，﹣5）【變式62】（2022?岳麓區(qū)校級模擬）在平面直角坐標系中，將點A（﹣2，3）向右平移4個單位長度后得到點A'，則A'的坐標為．考點七：兩點間距離公式例7.（2022春?榮縣校級期中）平面直角坐標系中有A（3，﹣4）、B（﹣2，﹣4）兩點，那么A、B兩點的之間的距離是（）A．2 B．3 C．4 D．5【變式71】（2023春?老河口市期中）在平面直角坐標系中，點A（﹣3，0）與點B（0，4）的距離是．【變式72】（2022秋?和平區(qū)校級期末）已知點M（﹣2，5），點N（a，b），若點N在第一象限，MN所在直線平行于x軸，且M、N兩點之間的距離為6，則ab的值為．考點八：關于x軸、y軸對稱的點例8.（2023?容縣一模）點P的坐標為（﹣8，﹣3），則點P關于x軸對稱的點P1的坐標是（）A．（8，3） B．（﹣8，3） C．（﹣8，﹣3） D．（8，﹣3）【變式81】（2023?灞橋區(qū)模擬）在平面直角坐標系中，與直線y＝﹣3x關于x軸對稱的直線上有一點（m，6），則m的值為（）A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．3【變式82】（2023?昭平縣三模）已知點P的坐標是（4，5），則點P關于y軸對稱的點的坐標是（）A．（﹣4，﹣5） B．（﹣4，5） C．（4，﹣5） D．（﹣5，4）【變式83】（2023?杏花嶺區(qū)校級模擬）在平面直角坐標系中，若點A（﹣1，a+b）與點B（a﹣b，3）關于y軸對稱，則點C（﹣a，b）落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考點九：關于原點對稱例9.（2023?涼山州）點P（2，﹣3）關于原點對稱的點P′的坐標是（）A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣3，2） D．（﹣2，3）【變式91】（2023?臨安區(qū)二模）若點A（a，﹣2），B（3，b）關于原點成中心對稱，則a，b的值分別為（）A．a(chǎn)＝3，b＝﹣2 B．a(chǎn)＝﹣3，b＝﹣2 C．a(chǎn)＝3，b＝2 D．a(chǎn)＝﹣3，b＝2【變式92】（2023春?鹽田區(qū)期中）在平面直角坐標系xOy中，點A（3，2）與點B（a，b）關于坐標原點O中心對稱，則a+b的值為（）A．5 B．1 C．﹣1 D．﹣5考點十：坐標與圖形的變化對稱例10.2023?青羊區(qū)校級模擬）已知點A（4，﹣3）和點B是坐標平面內(nèi)的兩個點，且它們關于直線x＝2對稱，則平面內(nèi)點B的坐標為（）A．（0，﹣3） B．（4，﹣9） C．（4，0） D．（﹣10，3）【變式101】（2022秋?蘭考縣期末）與點P（3，4）關于直線y＝x對稱的點是（）A．（﹣3，4） B．（3，﹣4） C．（﹣3，﹣4） D．（4，3）【變式102】（2023?佛山開學）在平面直角坐標系中，已知A（4，3），A′與A關于直線x＝1軸對稱，則A′的坐標為（）A．（﹣4，3） B．（4，﹣1） C．（﹣2，3） D．（4，﹣3）【變式103】（2022秋?長沙期末）如圖，在平面直角坐標系中，直線l過點A且平行于x軸，交y軸于點（0，1），△ABC關于直線l對稱，點B的坐標為（﹣1，﹣1），則點C的坐標為（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣3，1）1．（2023?花溪區(qū)模擬）點A與點B關于x軸對稱，點A的坐標為A（4，3），則點B的坐標是（）A．（4，3） B．（4，﹣3） C．（﹣4，3） D．（﹣4，﹣3）2．（2022?廣東）在平面直角坐標系中，將點（1，1）向右平移2個單位后，得到的點的坐標是（）A．（3，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（1，﹣1）3．（2023?惠州二模）在平面直角坐標系中，點P（a，b）關于y軸對稱的點Q（2，3），點P所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（2023?南山區(qū)校級二模）剪紙藝術是中國民間藝術之一，很多剪紙作品體現(xiàn)了數(shù)學中的對稱美．如圖，蝴蝶剪紙是一幅軸對稱圖形，將其放在平面直角坐標系中，如果圖中點E的坐標為（m，3），其關于y軸對稱的點F的坐標為（4，n），則m+n的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣95．（2023?高明區(qū)二模）在平面直角坐標系中，點P（﹣2，3）關于x軸的對稱點Q的坐標為（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣3，﹣2） C．（2，﹣3） D．（2，3）6．（2023?泰山區(qū)校級二模）如圖，在方格紙中，點P，Q，M的坐標分別記為（0，2），（3，0），（1，4）．若MN∥PQ，點N在格點上，則點N的坐標是．1．（2023春?公安縣期中）根據(jù)下列表述，能確定具體位置的是（）A．萬壽塔北偏東50°，320米處 B．萬達影院3號廳2排 C．北緯30° D．沙市區(qū)北京路2．（2023?武勝縣模擬）若點A（﹣a，b）在第一象限，則點B（a，﹣b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2023春?東莞市校級期中）已知點M（3，﹣2）與點N在同一條平行于x軸的直線上，且點N到y(tǒng)軸的距離是4，則點N的坐標為（）A．（4，﹣2） B．（3，﹣4） C．（3，4）或（3，﹣4） D．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）4．（2023?東臺市一模）在平面直角坐標系中，直線AB平行于y軸，A點坐標為（﹣3，2），B點坐標可能為（）A．（4，2） B．（﹣3，4） C．（3，﹣4） D．（﹣4，2）5．（2023春?朝陽區(qū)校級期中）在平面直角坐標系xOy中，已知點A（a+3b，1），B（2，a﹣b），C（﹣5，4），若AB∥x軸，AC∥y軸，則a+b的值為（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣16．（2023春?豐臺區(qū)校級期中）在平面直角坐標系xOy中，點M（3，﹣4）關于y軸對稱的點的坐標為（）A．（﹣3，﹣4） B．（3，﹣4） C．（3，4） D．（﹣3，4）7．（2023春?巴南區(qū)校級月考）已知點