廣東省東莞市八校聯(lián)考（虎外豐泰翰林宏遠御花等）2022-2023學年九年級上學期期末數學試卷2

20222023學年第一學期教學質量自查九年級數學說明：1．全卷共4頁，滿分120分．考試時間90分鐘．2．答題必須用黑色字跡的水筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目的指定區(qū)域內相應位置上：如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案：不準使用修正帶或涂改液．一、選擇題（每小題3分共30分）1.下列四個標志中．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念解答．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；故選：C．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．2.下列事件是必然事件的是（）A.射擊運動員射擊一次，命中十環(huán)B.任意畫一個五邊形，其外角和為C.打開電視頻道，正在播放《足球世界杯》D.方程必有實數根【答案】D【解析】【分析】根據必然事件的定義進行逐一判斷即可：在一定條件下，一定會發(fā)生的事件叫做必然事件．【詳解】解：A、射擊運動員射擊一次，命中十環(huán)是隨機事件，不符合題意；B、任意畫一個五邊形，其外角和為（應為）是不可能事件，不符合題意；C、打開電視頻道，正在播放《足球世界杯》是隨機事件，不符合題意；D、方程中，，即方程必有實數根，是必然事件，符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查了事件的分類，一元二次方程根的判別式，多邊形外角和，熟知必然事件的定義是解題的關鍵．3.若關于x的一元二次方程x2+（k+3）x+2=0的一個根是2，則另一個根是（）A.2 B.1 C. D.0【答案】C【解析】【分析】根據一元二次方程的根與系數的關系x1?x2=來求方程的另一個根．【詳解】解：設x1、x2是關于x的一元二次方程x2+（k+3）x+2=0的兩個根，

則x1?x2=2，

∴2x2=2，

解得，x2=1．

故選C．【點睛】此題主要考查了根與系數的關系．在利用根與系數的關系x1+x2，、x1?x2=時，要注意等式中的a、b、c所表示的含義．4.若二次函數的圖像經過原點，則m的值為（）A.2 B.0 C.2或0 D.1【答案】A【解析】【詳解】∵二次函數的圖象經過原點，∴，解得，故選A.點睛：解這道題需注意兩點：（1）二次函數中，二次項系數不能為0；（2）若拋物線過原點，則函數解析式中，常數項的值為0.5.關于函數，下列說法中正確的是（）A.圖像位于第一、三象限 B.圖像與坐標軸沒有交點C.圖像是一條直線 D.y的值隨x的值增大而減小【答案】B【解析】【分析】根據反比例函數的圖像和性質即可判斷．【詳解】解：在y=中，k=2＜0，∴圖像位于第二、四象限，圖像是雙曲線，在每一象限內，y隨著x增大而增大，故A，C，D選項不符合題意，∵x≠0，y≠0，∴函數圖像與坐標軸沒有交點，故B選項符合題意，故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數的圖像和性質，熟練掌握反比例函數的性質與系數的關系是解題的關鍵．6.如圖，⊙O中，弦AB、CD相交于點P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，則∠B等于（）A.30° B.35° C.40° D.50°【答案】C【解析】【分析】欲求∠B的度數，需求出同弧所對的圓周角∠C的度數；△APC中，已知了∠A及外角∠APD的度數，即可由三角形的外角性質求出∠C的度數，由此得解．【詳解】解：∵∠APD是△APC的外角，∴∠APD=∠C+∠A；∵∠A=30°，∠APD=70°，∴∠C=∠APD∠A=40°；∴∠B=∠C=40°；故選C．【點睛】此題主要考查了圓周角定理的應用及三角形的外角性質．熟練掌握定理及性質是解題的關鍵．7.如圖，在平行四邊形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，則CD的長為（）A.4 B.7 C.3 D.12【答案】B【解析】【詳解】試題分析：∵DE：EA=3：4，∴DE：DA=3：7，∵EF∥AB，∴，∵EF=3，∴，解得：AB=7，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=7．故選B．考點：1．相似三角形的判定與性質；2．平行四邊形的性質．8.一個扇形半徑30cm，圓心角120°，用它作一個圓錐的側面，則圓錐底面半徑為（）A.5cm B.10cm C.20cm D.30cm【答案】B【解析】【詳解】解：設此圓錐的底面半徑為r，2πr=，r=10cm故選B．9.如圖，在中，，以點A為圓心，以的長為半徑作弧交于點D，連接，再分別以點B，D為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點P，作射線交于點E，連接，則下列結論正確的是（）A.垂直平分 B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由“”可證，可得，可證，可得結論．【詳解】解：由題意可得，垂直平分，，在和中，，，，又，，，，故選D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，全等三角形的性質及線段垂直平分線的性質、尺規(guī)作垂線，證明三角形相似是解題的關鍵．10.如圖是二次函數圖象的一部分，圖象過點，對稱軸為直線，給出四個結論：①；②；③；④若點為函數圖象上的兩點，則．其中正確結論是（）A.①②④ B.①④ C.①③④ D.②④【答案】A【解析】【分析】由拋物線的開口方向判斷與0的關系，由拋物線與軸的交點判斷與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．【詳解】解：拋物線的開口方向向下，；拋物線與軸有兩個交點，，故①正確；由圖象可知：對稱軸，，故②正確；拋物線與軸的交點在軸的正半軸上，，∴，故③錯誤；由圖象可知：若點為函數圖象上的兩點，且都在二次函數對稱軸的左側，則根據二次函數的性質可知，故④正確．故選：A．【點睛】此題考查二次函數的性質，解答本題關鍵是掌握二次函數系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與軸的交點、拋物線與軸交點的個數確定．二、填空題（每小題4分共28分）11.將二次函數的圖象先向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到函數的圖象的表達式是________________．【答案】【解析】【分析】根據二次函數圖象的平移“左加右減，上加下減”可進行求解．【詳解】解：將二次函數的圖象先向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到函數的圖象的表達式是；故答案為．【點睛】本題主要考查二次函數圖象的平移，熟練掌握二次函數圖象的平移是解題的關鍵．12.某產品出現(xiàn)次品的概率為0.05，任意抽取這種產品600件，那么大約有________件是次品．【答案】30【解析】【分析】因為次品的概率為0.05，所以600件產品中有件次品．【詳解】解：由題意得：，∴大約有30件次品．故答案為：30．【點睛】本題考查概率，要求掌握已知概率能夠估計數量．13.如圖，等邊△ADE由△ABC繞點A逆時針旋轉40°得到，其中AD與BC相交于點F，則∠AFB=________．【答案】80°【解析】【分析】根據“△ADE是△ABC繞點A逆時針旋轉40°得到的”可以推知△AFB的內角∠FAB=40°；然后由等邊三角形ABC的性質知∠B=60°；最后根據三角形內角和定理來求∠AFB的度數即可．解答：【詳解】解：∵△ADE是△ABC繞點A逆時針旋轉40°得到，∴∠FAB=40°；∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=60°，∴∠AFB=180°∠FAB∠B=80°．故答案是：80．14.兩個多邊形相似，面積的比是，一個多邊形的周長為，則另一個多邊形的周長為________．【答案】或##或【解析】【分析】根據相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方即可得出答案．【詳解】解：∵兩個多邊形相似，面積的比是，∴兩個多邊形的相似比是，設：另一個多邊形的周長為，∴或，∴或，∴另一個多邊形的周長為或，故答案為：或．【點睛】本題考查了相似多邊形的性質，相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例，對應對角線的比等于相似比，周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方，熟練應用相似多邊形的性質是解答本題的關鍵．15.如圖是某風景區(qū)的一個圓拱形門，路面AB寬為2m，凈高CD為5m，則圓拱形門所在圓的半徑為_________m．【答案】2.6【解析】【分析】連接OA，根據垂徑定理可得AD的長，設圓的半徑為xm，則AO=xm，OD=（5x）m，再根據勾股定理即可列方程求解.【詳解】連接OA∵CD⊥AB,∴，設圓的半徑為xm，則AO=xm，OD=（5x）m，由題意得：，解得，故答案為：2.6.【點睛】解答本題的關鍵是熟練掌握垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧.16.如圖所示，點A是反比例函數的圖象上一點，過點A作軸于點B，點P在x軸上，若的面積是3，則________．【答案】【解析】【分析】如圖所示，連接，證明，即可得到，再根據反比例函數比例系數的幾何意義得到，則．【詳解】解：如圖所示，連接，∵，∴，∴，∵點A是反比例函數的圖象上一點，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了反比例函數比例系數的幾何意義，平行線的性質，正確求出是解題的關鍵．17.如圖，在平面直角坐標系中，直線過點、，半徑為1（為坐標原點），點在直線上，過點作的一條切線，為切點，則切線長的最小值為______．【答案】【解析】【分析】連接OP．根據勾股定理知PQ2=OP2OQ2，當OP⊥AB時，線段OP最短，即線段PQ最短．【詳解】如解圖，連接、．∵是的切線，∴．根據勾股定理得．∵，∴當取得最小值時，可取得最小值．∴當時，線段最短．∵、，∴．利用勾股定理得．∵，∴為等腰直角三角形．又∵，∴為的中點，．∵，∴此時，即切線長的最小值為．【點睛】本題考查了切線的判定與性質、坐標與圖形性質以及矩形的性質等知識點．運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角來解決有關問題．三、解答題（一）（共3小題，每小題6分，共18分）18.解方程：．【答案】，．【解析】【分析】先計算根的判別式的值，然后利用求根公式寫出方程的解．【詳解】解：，a＝2，b＝?5，c＝1，∵，∴，∴，．【點睛】本題考查了解一元二次方程?公式法，根的判別式為，熟練掌握用公式法解一元二次方程的一般步驟是解決問題的關鍵．19.在學習“二元一次方程組的解”時，數學張老師設計了一個數學活動，有A、B兩組卡片，每組各三張，A組卡片上分別寫有0,1,2；B組卡片上分別寫有3，1,1．每張卡片除正面寫有不同數字外，其余均相同．甲從A組隨機抽取一張記為x，乙從B組隨機抽取一張記為y．(1)若甲抽出的數字是2，乙抽出的數字是1，它們恰好是方程axy=5的解，求a的值；(2)求甲、乙隨機抽取一次的數恰好是方程axy=3的解得概率（請用樹狀圖或列表法求解【答案】（1）2；（2）【解析】【詳解】試題分析：(1)把x，y的值代入到方程axy=5中求解；(2)用列表法列出所有的組合，從中找出是方程axy=3的解的組合的個數，再根據概率的定義求解.試題解析：解：(1)將x=2，y=1代入方程得：2a+1=5，即a=2；(2)列表得：0123(0，3)(1，3)(2，3)1(0，1)(1，1)(2，1)1(0，1)(1，1)(2，1)所有等可能的情況有9種，其中(x，y)恰好為方程2xy=3的解的情況有(0，3)，(1，1)，(2,1)共3種情況，則P=.20.如圖，一塊材料形狀是銳角三角形，邊，高，把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在上，其余兩個頂點分別在，上，這個正方形零件的面積是多少？【答案】2304mm2【解析】【分析】根據正方形的對邊平行得到，利用“平行于三角形的一邊的直線截其他兩邊或其他兩邊的延長線，得到的三角形與原三角形相似”．設正方形零件的邊長為xmm，設與相交于點K，則mm，，根據相似三角形的性質得到比例式，解方程即可得到結果．【詳解】如圖，設與相交于點K．∵四邊形為正方形，∴，∴．設正方形零件的邊長為xmm，則mm，．∵，∴，∴，解得．∴．答：這個正方形零件的面積是2304mm2．【點睛】本題考查了正方形的性質、相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是判斷．四、解答題（二）（共3小題，每小題8分，共24分）21.某公司經銷一種綠茶，每千克成本為50元．市場調查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內，銷售量（千克）隨銷售單價（元/千克）的變化而變化，具體關系式為：，且物價部門規(guī)定這種綠茶的銷售單價不得高于90元/千克．設這種綠茶在這段時間內的銷售利潤為（元），解答下列問題：（1）求與的關系式；（2）當取何值時，的值最大？（3）如果公司想要在這段時間內獲得2250元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元？【答案】（1）y=2x2+340x12000；（2）85;（3）75【解析】【分析】（1）根據利潤=每件利潤?銷售量，列出函數關系式即可；

（2）利用配方法，根據二次函數的性質解決問題即可；（3）把函數值代入，解一元二次方程解決問題．【詳解】（1）依意意有y=（x50）·w=（x50）·（2x+240）=2x2+340x12000，

∴y與x的關系式為：y=2x2+340x12000；

（2）y=2x2+340x12000=2（x85）2+2450，

所以當x=85時，y的值最大，

（3）解這個方程，得x1=75，x2=95，

根據題意，x2=95不合題意應舍去，

∴當銷售單價為75元時，可獲得銷售利潤2250元.22.如圖，的頂點坐標分別為、和．（1）作出關于原點O對稱的．（2）作出繞點O逆時針旋轉90度的．（3）在（2）的條件下，連接，求在旋轉過程中線段掃過的面積．（結果保留）【答案】（1）圖見詳解（2）圖見詳解（3）在旋轉過程中線段掃過的面積為【解析】【分析】（1）根據中心對稱的定義找到各點的對稱點，然后順次連接即可（2）根據旋轉的性質可進行作圖；（3）根據題意先求出的長，然后根據扇形面積可進行求解．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問2詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問3詳解】解：由（2）圖可知：，，∴在旋轉過程中線段掃過的面積為．【點睛】本題主要考查中心對稱圖形、旋轉的性質及扇形面積，熟練掌握中心對稱圖形、旋轉的性質及扇形面積是解題的關鍵．23.如圖，內接于，，為直徑，與相交于點，過點作，垂足為，延長交的延長線于點，連接．（1）求證：與相切；（2）若，求的值；【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）連接，則，，根據同弧所對的圓周角相等可得，可證，根據直徑所對圓周角是可得，等量代換得，即，故與相切；（2）過點作，垂足為，根據，可得，，由同弧所對的圓周角是圓心角的一半可知，則，可得，所以，由已知，得，即可求出的值．【小問1詳解】解：連接，如圖：∴，∴，∵，，∴，∵為的直徑，∴，∴，∴，∴與相切．【小問2詳解】解：過點作，垂足為，∴，，∴，，又∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴．【點睛】本題考查了圓的綜合問題，涉及圓周角定理、圓心角定理、相似三角形的判定和性質等知識點，根據題意正確作出輔助線是解答本題的關鍵．五、解答題（三）（共2小題，每小題10分，共20分）24.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數與反比例函數交于兩點，其中點A的橫坐標為1．（1）求一次函數和反比例函數的解析式；（2）若將一次函數圖象向下平移8個單位長度后，與x軸交于點C，連接，求面積：（3）在（2）的條件下，設平移后的直線為，請結合圖象，直接寫出不等式的解集．【答案】（1）反比例函數解析式為，一次函數解析式為（2）16（3）或【解析】【分析】（1）先把點B的坐標代入反比例函數解析式求出反比例函數解析式，再根據點A的橫坐標為1求出點A的坐標，再把A、B坐標代入一次函數解析式中求出一次函數解析式即可；（2）先求出平移后的直線解析式，進而求出點C的坐標，再求出直線與x軸交點D的坐標，從而得到的長，再根據進行求解即可；（3）先求出平移后的直線與反比例函數交點的橫坐標，再根據函數圖象求解即可．【小問1詳解】解：把代入反比例函數中得：，∴，∴反比例函數解析式為，當時，，∴點A的坐標為，∴，∴，∴一次函數解析式；【小問2詳解】解：將一次函數圖象向下平移8個單位長度后得到的解析式為，當時，，∴點C的坐標為，設直線與x軸交于點D，則點D的坐標為，∴，∴；【小問3詳解】解：聯(lián)立得：，解得或，∴由函數圖象可知，當或時，，即．【點睛】本題主要考查了一次函數與反比例函數綜合，一次函數圖象的平移，圖象法求不等式的解集，正確求出一次函數與反比例函數的解析式是解題的關鍵．25.如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）經過點A(1，0)和點B(3，0)，與y軸交于點C．（1）求此拋物線的解析式；（2）若點P是直線BC下方的拋物線上一動點（不點B，C重合），過點P作y軸的平行線交直線BC于點D，設點P的橫坐標為m．①用含m的代數式表示線段PD的長．②連接PB，PC，求△PBC的面積最大時點P的坐標．（3）設拋物線的對稱軸與BC交于點E，點M是拋物線的對稱軸上一點，N為y軸上一點，是否存在這樣的點M和點N，使得以點C、E、M、N為頂點的四邊形是菱形？如果存在，請直接寫出點M的坐標；如果不存在，請說明理由．【答案】（1）y＝x2﹣4x+3；（2）①﹣m2+3m，②(，﹣)；（3）存在，點