九年級(jí)數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)摸底考（人教版九年級(jí)上下冊(cè)）（答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)）

20232024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底考（福建專用）數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共10小題，每小題2分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．12345678910BCCBDAABDB二、填空題：本大題共6小題，每小題2分，共12分。11．312．0.9313．/70度14．/15．316．/三、解答題：本大題共68分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了解一元二次方程；（1）根據(jù)因式分解法解一元二次方程；（2）根據(jù)公式法解一元二次方程，即可求解．【詳解】（1）解：，∴，∴，∴，∴或；解得：··················································3分（2）解：，∴，，∴，解得：．·················································6分18．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．(1)利用邊角邊原理證明即可．(2)利用三角形全等的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】（1）證明：∵，∴，∴，∵線段繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，∴.在和中，,∴．∴.·················································3分（2）∵，，∴.∴.∴∵，∴.∴．·················································6分19．【答案】(1)一等獎(jiǎng)的概率是，二等獎(jiǎng)的概率是，三等獎(jiǎng)的概率是(2)①每位顧客消費(fèi)的金額的平均數(shù)為元；②這一天超市共盈利約為元【分析】（1）運(yùn)用樹(shù)狀圖或列表法把所有等可能結(jié)果表示出來(lái)，再根據(jù)概率的計(jì)算方法即可求解；（2）①根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式即可求解；②根據(jù)題意，分別算出總營(yíng)業(yè)額，兌獎(jiǎng)金額，由此即可求解．【詳解】（1）解：列表法將所有可能表示出來(lái)如下表，

第一次第二次共有中等可能結(jié)果，其中和為的有種，即獲得一等獎(jiǎng)有種；和為的有種，即獲得二等獎(jiǎng)的有種；和為的有種，即獲得三等獎(jiǎng)的有種，∴，，，∴一等獎(jiǎng)的概率是，二等獎(jiǎng)的概率是，三等獎(jiǎng)的概率是．························3分（2）解：①根據(jù)題意，加權(quán)平均數(shù)的公式得，（元），∴每位顧客消費(fèi)的金額的平均數(shù)為元；·················································4分②∵超市每銷售元，平均可獲利元，∴獲利率為，∵每位顧客消費(fèi)的金額的平均數(shù)為元，超市進(jìn)行了次抽獎(jiǎng)，∴（元），∵尾數(shù)不足，全部去尾折算為的倍數(shù)，∴一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金為（元），二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金為（元），三等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金為∴這一天的盈利為（元），∴這一天超市共盈利約為元．·················································6分【點(diǎn)睛】本題主要考查用列表法或畫樹(shù)狀圖法求隨機(jī)事件的概率，加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，利潤(rùn)的計(jì)算方法等知識(shí)的綜合，掌握以上知識(shí)的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．20．【答案】(1)，(2)(3)或【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、反比例函數(shù)的的幾何意義，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．（1）由題意可得，得到反比例函數(shù)解析式為：，把點(diǎn)和點(diǎn)代入反比例函數(shù)解析式得：，，由此即可得解；（2）先利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)為，設(shè)一次函數(shù)與軸交于點(diǎn)，則，從而得到，再由進(jìn)行計(jì)算即可；（3）由函數(shù)圖象即可得出答案．【詳解】（1）解：的面積為4，，解得：或，由圖象可得：，，反比例函數(shù)解析式為：，把點(diǎn)和點(diǎn)代入反比例函數(shù)解析式得：，，·········2分，；（2）解：由（1）可得，，，，把，代入一次函數(shù)得：，解得：，一次函數(shù)解析式為：，設(shè)一次函數(shù)與軸交于點(diǎn)，在中，令，則，解得：，，，·················4分（3）解：由圖可得：中的取值范圍是或，故答案為：或．·················································6分21．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)2【分析】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定．（1）由題意得出，，則，可證得結(jié)論；（2）連接，證明，由（1）知，由相似三角形的性質(zhì)得出，，可證明，得出，則可求出答案．【詳解】（1）證明：∵，，，，，；·················································2分（2）解：如圖，連接，

，，，由（1）知，，，∴，，∴，·················································4分∴，∵，∴，∴，∴，∴．·················································6分22．【答案】(1)約為28米(2)見(jiàn)解析【分析】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，對(duì)于（1），如圖，根據(jù)題意可得，，，，分別利用正切定義得到，，則，再利用特殊角的函數(shù)值可計(jì)算出，然后計(jì)算即可．對(duì)于（2），由（1）得，，再根據(jù)，表示出，進(jìn)而得出答案.【詳解】（1）如圖，據(jù)題意可得，，，.在中，，∴.在中，，∴.而，∴，解得，∴．答：紀(jì)念塔的高度約為．·················································4分（2）仿照（1），，，可得，.∵，∴，·················································6分解得，∴．·················································8分23．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)、【分析】（1）連接，由切線得性質(zhì)得：，再證明與相切于點(diǎn)C，則，再證，得，則，即可得答案；（2）先求出的值，由，求出，再證明垂直平分，則，求出的長(zhǎng)，即可得答案．【詳解】（1）解：如下圖，連接，與相切于點(diǎn)E，，，，，·················································2分是的半徑，，與相切于點(diǎn)C，，在和中，，，，，；·················································4分（2），，，，，且，，解得：，，·················································6分，點(diǎn)O、點(diǎn)A都在線段的垂直平分線上，垂直平分，，，，，線段，的長(zhǎng)分別是1、．·················································8分【點(diǎn)睛】此題考查了切線的判定與性質(zhì)、切線長(zhǎng)定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)、根據(jù)面積等式求線段的長(zhǎng)度等知識(shí)與方法，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．24．【答案】(1)(2)元(3)【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用,通過(guò)構(gòu)建函數(shù)模型解答銷售利潤(rùn)問(wèn)題．（1）根據(jù)題意得出每天的銷售量（千克）與的函數(shù)關(guān)系;（2）根據(jù)銷售利潤(rùn)=銷售量（售價(jià)進(jìn)價(jià)）,列出平均每天的銷售利潤(rùn)與銷售單價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式,再利用函數(shù)的增減性求得最大利潤(rùn);（3）設(shè)扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)為元,則列出關(guān)系式,利用對(duì)稱軸的位置即可求的取值范圍．【詳解】（1）解:∵當(dāng)銷售單價(jià)為元時(shí),那么每天可售出千克,∴可知原銷售量為每天千克,∵銷售單價(jià)每上漲元,每天的銷售量就減少千克,設(shè)水果的單價(jià)上漲（元/千克）,每天的銷售量（千克）,∴銷售量共計(jì)減少千克,∴漲價(jià)后的銷售量為千克,∴;·················································3分（2）解:∵銷售利潤(rùn)=銷售量（售價(jià)進(jìn)價(jià)）,設(shè)每天獲取的利潤(rùn)（元）,∵,進(jìn)價(jià)為元/千克,∴,∴,因?yàn)?當(dāng)時(shí)隨的增大而增大,所以當(dāng)時(shí),最大;·················································6分（3）解:設(shè)扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)為,∴,∴,·················································8分∵,解得：,∴當(dāng)時(shí),隨的增大而增大,∴對(duì)稱軸,解得：,∴．·················································10分25．【答案】(1)(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為或(3)證明見(jiàn)解析【分析】（1）由拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，可得①，由拋物線C：可得，；把代入中，得②，解方程即可；（2）需要分情況討論，①若，由點(diǎn)的平移可知，點(diǎn)E左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)F，設(shè)，則，將點(diǎn)代入得，，求解得出點(diǎn)E的坐標(biāo)；②若，由點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)可知，點(diǎn)C和點(diǎn)D的中點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)，則，將點(diǎn)代入得，，求出x即可求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．（3）根據(jù)題意得，拋物線的解析式為：，設(shè)，則直線可設(shè)為，直線可設(shè)為，因?yàn)橹本€與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以聯(lián)立與拋物線，得，得，所以，解得，可求出直線的解析式為：，同理可得，直線的解析式為：，聯(lián)立和的解析式可得，，由點(diǎn)代入可得，所以直線的解析式為：，則直線過(guò)定點(diǎn)．【詳解】（1）解：拋物線的對(duì)稱軸為直線，，即①，拋物線與x軸的正半軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)，，，，，，把代入中，得②，由①②可知，，，拋物線C的解析式為：；·················································2分（2）解：①若，四邊形是平行四邊形，∴且，，，向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，點(diǎn)都在拋物線上，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，∴點(diǎn)左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，設(shè)，則，將點(diǎn)代入得，，解得，；②若，四邊形是平行四邊形，∴且，，，∴CD的中點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)，則，將點(diǎn)代入得，，解得或，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，，綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或；······································6分（3）證明：根據(jù)題意得，拋物線的解析式為：，設(shè)，，則直線可設(shè)為，直線可設(shè)為直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴聯(lián)立與拋物線，得，∴得，∴，解得，∴直線的解析式為：，····························8分同理可得，直線的解析式為：，·························9分聯(lián)立和的解析式可得，，解得點(diǎn)，，，·················································10分設(shè)直線