第02講全等三角形（原卷版）

第02講全等三角形1．理解全等三角形及其對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的概念；能準(zhǔn)確辨認(rèn)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素.2．掌握全等三角形的性質(zhì)；會(huì)用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算，解決某些實(shí)際問題.一、全等三角形1.定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形．2.三角形全等的符號(hào)：“全等”用符號(hào)“≌”表示．注意：在記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫在對(duì)應(yīng)位置上．3.三角形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角把兩個(gè)全等三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊；重合的角叫做對(duì)應(yīng)角．二、全等三角形的性質(zhì)（1）性質(zhì)1：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等性質(zhì)2：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等說明：①全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高、中線以及對(duì)應(yīng)角的平分線相等②全等三角形的周長(zhǎng)相等，面積相等③平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等（2）關(guān)于全等三角形的性質(zhì)應(yīng)注意①全等三角形的性質(zhì)是證明線段和角相等的理論依據(jù)，應(yīng)用時(shí)要會(huì)找對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊．②要正確區(qū)分對(duì)應(yīng)邊與對(duì)邊，對(duì)應(yīng)角與對(duì)角的概念，一般地：對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角是對(duì)兩個(gè)三角形而言，而對(duì)邊、對(duì)角是對(duì)同一個(gè)三角形的邊和角而言的，對(duì)邊是指角的對(duì)邊，對(duì)角是指邊的對(duì)角．要點(diǎn)詮釋：全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等，對(duì)應(yīng)邊上的中線相等，周長(zhǎng)相等，面積相等.全等三角形的性質(zhì)是今后研究其它全等圖形的重要工具.題型一：全等三角形概念例1．（2021秋·江蘇鹽城·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做_______．【變式1】（2022秋·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）把兩個(gè)全等的三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做_________，重合的邊叫做_________，重合的角叫做_________．記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示_________的字母寫在對(duì)應(yīng)位置上．【變式2】（2022秋·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，，和，和是對(duì)應(yīng)邊．寫出其他對(duì)應(yīng)邊及對(duì)應(yīng)角．例2．（2023秋·江蘇淮安·八年級(jí)校考階段練習(xí)）關(guān)于全等三角形，下列說法正確的是（

）A．大小相等的三角形是全等三角形B．面積相等的三角形是全等三角形C．三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形是全等三角形D．兩個(gè)三角形全等，它們的形狀一定相同例3．（2021秋·江蘇常州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，△ABC≌△ADE，BC的延長(zhǎng)線經(jīng)過點(diǎn)E，交AD于F，∠ACB＝∠AED＝105°，∠CAD＝10°，∠B＝50°，則∠AFE＝_______°．例4．（2022秋·江蘇泰州·八年級(jí)靖江市靖城中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，已知AB=AC，D為∠BAC的角平分線上的一點(diǎn)，連接BD，CD；如圖2，已知AB=AC，D、E為∠BAC的角平分線上的兩點(diǎn)，連接BD，CD，BE，CE；如圖3，已知AB=AC，D、E、F為∠BAC的角平分線上的三點(diǎn)，連接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次規(guī)律，第5個(gè)圖形中有全等三角形的對(duì)數(shù)是_____．題型二：全等三角形性質(zhì)例5.如圖，△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=6cm，（1）求DE的長(zhǎng)．（2）若A、B、C在一條直線上，則DB與AC垂直嗎？為什么？【變式】下列命題中：（1）形狀相同的兩個(gè)三角形是全等形；（2）在兩個(gè)全等三角形中，相等的角是對(duì)應(yīng)角，相等的邊是對(duì)應(yīng)邊；（3）全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、中線及對(duì)應(yīng)角平分線分別相等，其中真命題的個(gè)數(shù)有（）A.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.0個(gè)例6、如圖，△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB，AC翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，∠α的度數(shù)是_________.【變式】如圖，在△ABC中，∠A:∠ABC:∠BCA＝3:5:10，又△MNC≌△ABC，則∠BCM：∠BCN等于（）A．1:2B．1:3C．2:3D．1:4一．選擇題（共10小題）1．（2022秋?亭湖區(qū)期中）如圖，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，則DE的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．4 D．52．（北塘區(qū)期中）若△ABC≌△DEF，且△ABC的周長(zhǎng)為20，AB＝5，BC＝8，則DF長(zhǎng)為（）A．5 B．8 C．5或8 D．73．（常熟市校級(jí)期中）如圖，△ABC≌△A′B′C，∠ACB＝90°，∠A′CB＝20°，則∠BCB′的度數(shù)為（）A．20° B．40° C．70° D．90°4．（2022秋?云龍區(qū)校級(jí)月考）如圖，△ABC≌△DEF，點(diǎn)A與D，B與E分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，且測(cè)得BC＝5cm，BF＝7cm，則EC長(zhǎng)為（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm5．（2022秋?漣水縣期中）如圖，△ABC≌△DEC，點(diǎn)B，C，D在同一條直線上，且CE＝1，CD＝3，則BD的長(zhǎng)是（）A．1.5 B．2 C．4 D．66．（2022秋?灌南縣校級(jí)月考）如圖，△ABC≌△EFD，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．FC＝BD B．EF平行且等于AB C．AC平行且等于DE D．CD＝ED7．（2021秋?儀征市期末）若△ABC≌△DEF，則根據(jù)圖中提供的信息，可得出x的值為（）A．30 B．27 C．35 D．408．（2022秋?建鄴區(qū)期末）如圖，△ABC≌△AMN，點(diǎn)M在BC上，連接CN，下列結(jié)論：①AM平分∠BMN②∠CMN＝∠BAM③∠MAC＝∠MNC其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③9．（2022秋?濱?？h期中）如圖，△ABD≌△ACE，若AE＝3，AB＝6，則CD的長(zhǎng)度為（）A．9 B．6 C．3 D．210．（2022秋?海安市期末）已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠α等于（）A．72° B．60° C．58° D．50°二．填空題（共5小題）11．（2022秋?啟東市期末）如圖，已知△ABC≌△ADC，∠B＝30°，∠BAC＝23°，則∠ACD的度數(shù)為．12．（2022秋?溧水區(qū)期末）已知△ABC≌△DEF，且△DEF的周長(zhǎng)為12，若AB＝5，BC＝4，AC＝．13．（2022秋?常州期末）如圖，△ABC≌△EDF，則AC的長(zhǎng)為．14．（2022秋?宜興市月考）三個(gè)全等三角形按如圖的形式擺放，則∠1+∠2+∠3的度數(shù)等于．15．（2021秋?射陽縣校級(jí)期末）如圖，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，則DE的長(zhǎng)是．三．解答題（共13小題）16．（2022秋?淮安區(qū)期中）如圖，△ACF≌△ADE，AC＝11，AF＝5，求DF的長(zhǎng)．17．（2022秋?揚(yáng)州期中）如圖，已知△ABF≌△CDE．（1）若∠B＝45°，∠DCF＝25°，求∠EFC的度數(shù)；（2）若BD＝10，EF＝5，求BF的長(zhǎng)．18．（2022秋?江都區(qū)月考）如圖，已知△ABC≌△DEF，CD平分∠BCA，若∠A＝30°，∠CGF＝88°，求∠E的度數(shù)．19．（2022秋?姜堰區(qū)月考）如圖，△ABC≌△DBE，點(diǎn)A、D、C在同一條直線上，且∠A＝60°，∠C＝35°，求∠DBC的度數(shù)．20．（2022秋?崇川區(qū)期中）如圖，點(diǎn)A、D、C、B在同一條直線上，△ADF≌△BCE，∠B＝33°，∠F＝27°，BC＝5cm，CD＝2cm．求：（1）∠1的度數(shù)．（2）AC的長(zhǎng)．21．（2022秋?京口區(qū)校級(jí)月考）如圖，已知△ABC≌△DEF，且∠A＝75°，∠B＝35°，ED＝10cm，求∠F的度數(shù)與AB的長(zhǎng)．22．（2022秋?東臺(tái)市月考）如圖所示，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于D．（1）求證：CE⊥AB；（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的長(zhǎng)．23．（2022秋?邗江區(qū)期中）如圖，△ABO≌△CDO，點(diǎn)E、F在線段AC上，且AF＝CE．試判斷FB與ED的關(guān)系，并說明理由．24．（2022秋?句容市期末）如圖，已知△ABC≌△DEB，點(diǎn)E在AB上，DE與AC相交于點(diǎn)F．（1）當(dāng)DE＝8，BC＝5時(shí)，求線段AE的長(zhǎng)；（2）已知∠D＝35°，∠C＝60°，求∠DBC與∠AFD的度數(shù)．25．（2022秋?鹽都區(qū)月考）如圖，A，E，C三點(diǎn)在同一直線上，且△ABC≌△DAE．（1）線段DE，CE，BC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．（2）請(qǐng)你猜想△ADE滿足什么條件時(shí)，DE∥BC，并證明．26．（2022秋?鼓樓區(qū)期中）已知：如圖，△ABC≌△DCB，AC、DB相交于點(diǎn)E．求證：AE＝DE．27．（2022秋?溧水區(qū)期中）如圖所示，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，△ABC≌△BAD．求證：（1）OA＝OB；（2）AB∥CD．28．（2022秋?靖江市月考）如圖，△ABC≌△ADE，∠CAD＝10°，∠B＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB和∠DGB的度數(shù)．一、單選題1．（2022秋·江蘇連云港·八年級(jí)校考階段練習(xí)）下列結(jié)論中正確的有（

）①全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等；②全等三角形對(duì)應(yīng)角相等；③全等三角形周長(zhǎng)相等；④全等三角形面積相等．⑤全等三角形對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)高線、對(duì)應(yīng)角平分線相等；A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)2．（2022秋·江蘇泰州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，，點(diǎn)與，與分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，且測(cè)得，，則長(zhǎng)為（）A． B． C． D．3．（2022秋·江蘇常州·八年級(jí)校考階段練習(xí)）已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則等于（

）A． B． C． D．4．（2022秋·江蘇無錫·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．（2022秋·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，已知，平分，若，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）小明學(xué)習(xí)了全等三角形后總結(jié)了以下結(jié)論：①全等三角形的形狀相同、大小相等；②全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等；③面積相等的兩個(gè)三角形是全等圖形；④全等三角形的周長(zhǎng)相等其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．47．（2022秋·江蘇無錫·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知，且，則的度數(shù)是（

）A．40° B．50° C．60° D．70°8．（2023秋·江蘇南通·八年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，已知，若，則的度數(shù)為（

）A．80° B．90° C．100° D．110°9．（2022秋·江蘇泰州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列說法中正確的是（

）A．兩個(gè)面積相等的圖形，一定是全等圖形 B．兩個(gè)等邊三角形是全等圖形C．兩個(gè)全等圖形的面積一定相等 D．若兩個(gè)圖形周長(zhǎng)相等，則它們一定是全等圖形10．（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，沿直角邊所在的直線向右平移得到，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．二、填空題11．（2022秋·江蘇南京·八年級(jí)南京市第二十九中學(xué)?？计谥校┮阎闹荛L(zhǎng)為，若_______．12．（2022秋·江蘇南京·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知三邊的長(zhǎng)分別為3，5，7，三邊的長(zhǎng)分別為3，7，，若這兩個(gè)三角形全等，則______．13．（2022秋·江蘇淮安·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知，，則________．14．（2022秋·江蘇常州·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，，則的度數(shù)為_____．15．（2023秋·江蘇南京·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，，若，，，則的度數(shù)為______°．16．（2022秋·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在中，，，，D是坐標(biāo)平面上一點(diǎn)，若以A，B，D為頂點(diǎn)的三角形與全等，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是________．17．（2020秋·江蘇常州·八年級(jí)常州市第二十四中學(xué)?？计谥校┤鐖D，已知四邊形中，厘米，厘米，厘米，，點(diǎn)E為線段的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段上由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為______厘米/秒時(shí)，能夠使與以C、P、Q三點(diǎn)所構(gòu)成的三角形全等．18．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，中，．點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為B點(diǎn)；點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為A點(diǎn)．點(diǎn)P和Q分別以每秒1cm和3cm的運(yùn)動(dòng)速度同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，在某時(shí)刻，分別過P和Q作于E，于F．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則當(dāng)_______秒時(shí)，與全等．三、解答題19．（2022秋·江蘇淮安·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，，求的長(zhǎng)．20．（2022秋·江蘇南通·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，．點(diǎn)P在線段上以的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段上由點(diǎn)B向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為．當(dāng)與全等時(shí)，求x的值．21．（2022秋·江蘇鎮(zhèn)江·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，，且，，，求和的度數(shù)．22．（2021秋·江蘇鹽城·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在中，，和關(guān)于成軸對(duì)稱，交于E，交于D，，求的度數(shù)．23．（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圖形的軸對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)，這是圖形的三種基本變換，圖形經(jīng)過這樣的變換，雖然位置發(fā)生了改變，但圖形的形狀與大小都不發(fā)生變化，反映了圖形之間的全等關(guān)系．這種運(yùn)用動(dòng)態(tài)變換研究圖形之間的關(guān)系的方法，是一種重要而且有效的方法．同學(xué)們學(xué)完了這些知識(shí)后，王老師在黑板上給大家出示了這樣的一道題目：（1）如圖，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，連接BE．試說明AD＝BE；聰明的小亮很快就找到了解決該問題的方法：請(qǐng)你幫小亮把說理過程補(bǔ)充完整．解：∵△ACB和△DCE均為等邊三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，（等邊三角形的性質(zhì)）∴∠ACD＝