安徽省安慶望江縣聯(lián)考2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)經(jīng)典試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁安徽省安慶望江縣聯(lián)考2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)經(jīng)典試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）在△ABC中，若AB=8，BC=15，AC=17，則AC邊上的中線BD的長為（）A．8 B．8.5 C．9 D．9.52、（4分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DH⊥AB于點(diǎn)H，連接OH，若∠DHO＝20°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．120° B．130° C．140° D．150°3、（4分）下列各組數(shù)中能作為直角三角形的三邊長的是()A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．7，8，94、（4分）為了參加我市組織的“我愛家鄉(xiāng)美”系列活動，某校準(zhǔn)備從九年級四個班中選出一個班的7名學(xué)生組建舞蹈隊(duì)，要求各班選出的學(xué)生身高較為整齊，且平均身高約為1.6m.根據(jù)各班選出的學(xué)生，測量其身高，計(jì)算得到的數(shù)據(jù)如右表所示，學(xué)校應(yīng)選擇（）學(xué)生平均身高（單位：m）標(biāo)準(zhǔn)差九（1）班1.570.3九（2）班1.570.7九（3）班1.60.3九（4）班1.60.7A．九（1）班 B．九（2）班 C．九（3）班 D．九（4）班5、（4分）下列幾何圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6、（4分）若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范為是（）A．x≥－2 B．x＞－2 C．x≥2 D．x≤27、（4分）如果，下列不等式中錯誤的是（）A． B． C． D．8、（4分）為迎接中考體育加試，小剛和小亮分別統(tǒng)計(jì)了自己最近10次跳繩比賽，下列統(tǒng)計(jì)量中能用來比較兩人成績穩(wěn)定程度的是（）A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）計(jì)算：（－0.75）2015×=_____________.10、（4分）在平行四邊形ABCD中，AE平分交邊BC于E，DF平分交邊BC于F．若，，則_________．11、（4分）若，則=_______________．12、（4分）在x2+（________）+4=0的括號中添加一個關(guān)于的一次項(xiàng)，使方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根.13、（4分）如圖，直線l1：y=x+n–2與直線l2：y=mx+n相交于點(diǎn)P(1，2)．則不等式mx+n<x+n–2的解集為______．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝1．（1）求證：方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一個根是5，求k的值．15、（8分）如圖，已知，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣3，﹣4），B（0，﹣2）．（1）△OAB繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△OA1B1，請畫出△OA1B1，并寫出A1，B1的坐標(biāo)．（2）判斷以A，B，A1，B1為頂點(diǎn)的四邊形的形狀，請直接在答卷上填寫答案．16、（8分）如圖，在中，分別是的平分線．求證：四邊形是平行四邊形．17、（10分）如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是OB，OD的中點(diǎn)．（1）試說明四邊形AECF是平行四邊形．（2）若AC＝2，AB＝1．若AC⊥AB，求線段BD的長．18、（10分）如圖，直線分別與軸、軸交于點(diǎn)、點(diǎn)，與直線交于點(diǎn).(1)若，請直接寫出的取值范圍；(2)點(diǎn)在直線上，且的面積為3，求點(diǎn)的坐標(biāo)？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）計(jì)算：＝_____________．20、（4分）若最簡二次根式與能合并成一項(xiàng)，則a＝_____．21、（4分）已知△ABC中，AB＝12，AC＝13，BC＝15，點(diǎn)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，則△DEF的周長是_____．22、（4分）化簡：的結(jié)果是________.23、（4分）將代入反比例函數(shù)中，所得函數(shù)值記為，又將代入函數(shù)中，所得函數(shù)值記為，再將代入函數(shù)中，所得函數(shù)值記為，如此繼續(xù)下去，則________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，每個小正方形的邊長為1，四邊形的每個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且,.（1）請?jiān)趫D中補(bǔ)齊四邊形，并求其面積；（2）判斷是直角嗎？請說明理由25、（10分）如圖，直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A（0，5），B（1，4）．（1）求直線AB的解析式；（2）若直線y=2x﹣4與直線AB相交于點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）根據(jù)圖象，寫出關(guān)于x的不等式2x﹣4≥kx+b的解集．26、（12分）為保護(hù)環(huán)境，我市公交公司計(jì)劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛．若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元．（1）求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？（2）預(yù)計(jì)在某線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次．若該公司購買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？（3）在（2）的條件下，哪種購車方案總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少萬元？

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、B【解析】

首先判定△ABC是直角三角形，再根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半可得答案．【詳解】∵82+152=289=172，∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，∵BD是AC邊上的中線，∴BD=AC=8.5，故選B．此題主要考查了勾股定理逆定理，以及直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確判定△ABC的形狀．2、C【解析】

由四邊形ABCD是菱形，可得OB＝OD，AC⊥BD，又由DH⊥AB，∠DHO＝20°，可求得∠OHB的度數(shù)，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，證得△OBH是等腰三角形，繼而求得∠ABD的度數(shù)，然后求得∠ADC的度數(shù)．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴OB＝OD，AC⊥BD，∠ADC＝∠ABC，∵DH⊥AB，∴OH＝OB＝BD，∵∠DHO＝20°，∴∠OHB＝90°﹣∠DHO＝70°，∴∠ABD＝∠OHB＝70°，∴∠ADC＝∠ABC＝2∠ABD＝140°，故選C．本題考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，證得△OBH是等腰三角形是關(guān)鍵．3、B【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、因?yàn)?2+22≠32，故不是勾股數(shù)；故此選項(xiàng)錯誤；B、因?yàn)?2+42=52，故是勾股數(shù)．故此選項(xiàng)正確；C、因?yàn)?2+52≠62，故不是勾股數(shù)；故此選項(xiàng)錯誤；D、因?yàn)?2+82≠92，故不是勾股數(shù)．故此選項(xiàng)錯誤；故選B．4、C【解析】根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義，標(biāo)準(zhǔn)差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，由于選的是學(xué)生身高較為整齊的，故要選取標(biāo)準(zhǔn)差小的，應(yīng)從九（1）和九（3）里面選，再根據(jù)平均身高約為1.6m可知只有九（3）符合要求，故選C．5、D【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義判斷即可．【詳解】A、圖形不是中心對稱圖形；B、圖形不是中心對稱圖形；C、圖形不是中心對稱圖形；D、圖形是中心對稱圖形；故選D．本題考查的是中心對稱圖形的定義，把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，6、C【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的意義，x-2≥0,解得x≥2.故選C.考點(diǎn)：二次根式的意義.7、B【解析】

根據(jù)a＜b＜0，可得ab＞0，a+b＜0，＞0，a-b＜0，從而得出答案．【詳解】A、ab＞0，故本選項(xiàng)不符合題意；B、＞1，故本選項(xiàng)符合題意；C、a+b＜0，故本選項(xiàng)不符合題意；D、a-b＜0，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．本題考查了不等式的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識比較簡單．8、D【解析】

根據(jù)方差反映數(shù)據(jù)的波動情況即可解答.【詳解】由于方差反映數(shù)據(jù)的波動情況，所以比較兩人成績穩(wěn)定程度的數(shù)據(jù)是方差．故選D．本題主要考查了統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

根據(jù)積的乘方的逆用進(jìn)行計(jì)算求解.【詳解】解：（－0.75）2015×====本題考查積的乘方的逆用使得運(yùn)算簡便，掌握積的乘方公式正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.10、4或9【解析】

首先根據(jù)題意畫出圖形，可知有兩種形式，第一種為AE與DF未相交，直接交于BC，第二種為AE與DF相交之后再交于BC.此時(shí)根據(jù)角平分線的定義和平行四邊形的性質(zhì)找到線段直接的關(guān)系.【詳解】(1)如圖：∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE又∵AD∥BC∴∠DAE=∠BEA即∠BEA=∠BEA∴AB=BE同理可得：DC=FC又∵AB=DC∴BE=CF∵BC=AD=13，EF=5∴BE=FC=(BC-EF)÷2=（13-5）÷2=4即AB=BE=4(2)∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE又∵AD∥BC∴∠DAE=∠BEA即∠BEA=∠BEA∴AB=BE同理可得：DC=FC又∵AB=DC∴BE=CF則BE-EF=CE-EF即BF=CE而BC=AD=13，EF=5∴BF=CE=(BC-EF)÷2=（13-5）÷2=4∴BE=BF+EF=4+5=9故AB=BE=9綜上所述：AB=4或9本題解題關(guān)鍵在于，根據(jù)題意畫出圖形，務(wù)必考慮多種情況，不要出現(xiàn)漏解的情況.運(yùn)用到的知識點(diǎn)有：角平分線的定義與平行四邊形的性質(zhì).11、36【解析】【分析】根據(jù)積的乘方的運(yùn)算法則即可得.【詳解】因?yàn)?，所?·=4×9=36，故答案為36.【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方和積的乘方的應(yīng)用，用了整體代入思想.12、（只寫一個即可）【解析】

設(shè)方程為x2+kx+4=0，根據(jù)方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根可知?=0，據(jù)此列式求解即可.【詳解】設(shè)方程為x2+kx+4=0，由題意得k2-16=0，∴k=±4,∴一次項(xiàng)為（只寫一個即可）.故答案為：（只寫一個即可）.本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.當(dāng)?>0時(shí)，一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?=0時(shí)，一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?<0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.13、>1【解析】∵直線l1：y＝x＋n－2與直線l2：y＝mx＋n相交于點(diǎn)P(1，2)，∴關(guān)于x的不等式mx＋n＜x＋n－2的解集為x>1，故答案為x>1.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）證明見解析；（2）k=4或k=2．【解析】

（1）根據(jù)根的判別式為1，得出方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）將x=2代入方程得出關(guān)于k的一元二次方程，從而得出k的值．【詳解】（1）∵△===，∴方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）∵方程有一個根為2，∴，，∴，．本題考查了一元二次方程根的判別式，因式分解法解一元二次方程，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．15、（1）A1（3，4）、B1（0，2）；（2）四邊形ABA1B1是平行四邊形．【解析】

（1）由于△OAB繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△OA1B1，利用關(guān)于原點(diǎn)中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到A1，B1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)，再連結(jié)OB1、OA1和A1B1即可；

（2）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)得OA=OA1，OB=OB1，則利用對角線互相平分得四邊形為平行四邊形可判斷四邊形ABA1B1為平行四邊形．【詳解】解：（1）如圖圖所示，△OA1B1即為所求，A1（3，4）、B1（0，2）；（2）由圖可知，OB＝OB1＝2、OA＝OA1＝＝5，∴四邊形ABA1B1是平行四邊形．本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平行四邊形的判定．16、詳見解析.【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形可得，CE∥AF，∠DAB=∠DCB，又AE、CF分別平分∠DAB、∠BCD，所以∠2=∠3，可證四邊形AFCE是平行四邊形．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴CE∥AF，∠DAB=∠DCB，∵AE、CF分別平分∠DAB、∠BCD，∴∠2=∠3，又∠3=∠CFB，∴∠2=∠CFB，∴AE∥CF，又CE∥AF，∴四邊形AFCE是平行四邊形.17、（1）見解析；（2）BD＝2．【解析】

（1）在平行四邊形ABCD中，AC與BD互相平分，OA=OC，OB=OD，又E，F(xiàn)為OB，OD的中點(diǎn)，所以O(shè)E=OF，所以AC與EF互相平分，所以四邊形AECF為平行四邊形；

（2）首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AO=CO，BO=DO，再利用勾股定理計(jì)算出BO的長，進(jìn)而可得BD的長．【詳解】（1）證明：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵E，F(xiàn)為OB，OD的中點(diǎn)，∴OE＝OF，∴AC與EF互相平分，∴四邊形AECF為平行四邊形；（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝CO，BO＝DO，∵AC＝2，∴AO＝2，∵AB＝1，AC⊥AB，∴，∴BD＝．此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對角線互相平分．18、(1)x＞2；(2)(0，3)或(4，1)．【解析】

(1)依據(jù)直線l1：y1＝x+b與直線l2：y2＝x交于點(diǎn)C(2，2)，即可得到當(dāng)y1＜y2時(shí)，x＞2；(2)分兩種情況討論，依據(jù)△OPC的面積為3，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：(1)∵直線l1：y1＝x+b與直線l2：y2＝x交于點(diǎn)C(2，2)，∴當(dāng)y1＜y2時(shí)，x＞2；(2)將(2，2)代入y1＝x+b，得b＝3，∴y1＝x+3，∴A(6，0)，B(0，3)，設(shè)P(x，x+3)，則當(dāng)x＜2時(shí)，由×3×2×3×x＝3，解得x＝0，∴P（0，3）；當(dāng)x＞2時(shí)，由×6×2﹣×6×(x+3)＝3，解得x＝4，∴x+3＝1，∴P(4，1)，綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，3)或(4，1)．故答案為(1)x＞2；(2)(0，3)或(4，1)．本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)的性質(zhì)，設(shè)P(x，x+3)，利用三角形的面積的和差關(guān)系列方程是解題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據(jù)積的乘方和整式的運(yùn)算法則，先算乘方再算乘法即可得出答案【詳解】本題考查的是積的乘方和整式的運(yùn)算法則，能夠準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵。20、2【解析】

根據(jù)二次根式能合并，可得同類二次根式，根據(jù)最簡二次根式的被開方數(shù)相同，可得關(guān)于a的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】解：，由最簡二次根式與能合并成一項(xiàng)，得a+2＝2．解得a＝2．故答案是：2．本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．21、20【解析】

首先根據(jù)△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，判斷出四邊形DBFE和四邊形DFCE為平行四邊形，又根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),求出DE、EF、DF的值，進(jìn)而得出△DEF的周長.【詳解】解：∵△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，∴DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB∴四邊形DBFE和四邊形DFCE為平行四邊形，又∵AB＝12，AC＝13，BC＝15，∴DB=EF=AB=6DF=CE=AC=6.5DE=FC=BC=7.5∴△DEF的周長是DE+EF+DF=7.5+6+6.5=20.此題主要考查平行四邊形的判定，即可得解.22、－2【解析】

化簡二次根式并去括號即可.【詳解】解：故答案為：－2本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，計(jì)算較為簡單，熟練掌握二次根式的化簡是解題的關(guān)鍵.23、2【解析】

可依次求出y的值，尋找y值的變化規(guī)律，根據(jù)規(guī)律確定的值.【詳解】解：將代入反比例函數(shù)中得；將代入函數(shù)得；將代入函數(shù)得；將代入函數(shù)得由以上計(jì)算可知：y的值每三次重復(fù)一下故y的值在重復(fù)670次后又計(jì)算了2次，所以故答案為：2本題屬于反比例函數(shù)的求值規(guī)律題，找準(zhǔn)函數(shù)值的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）圖形見解析，四邊形的面積為14.5；（2）是直角，理由見解析【解析】

（1）根據(jù)勾股定理可得出A點(diǎn)位置如圖，然后根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)求面積；（2）根據(jù)勾股定理可分別算出BC、CD和BD的長，再用勾股定理逆定理驗(yàn)證即可.【詳解】（1）補(bǔ)全如下圖：S四邊形ABCD=（4+5）×5÷2－4×2÷2－（1+3）×1÷2－1×4÷2=14.5故四邊形的面積為14.5（2）是直角，理由如下：根據(jù)勾股定理可得：；；；∵；∴△BCD是直角三角形，∠BCD=90°故答案為是直角本題考查格點(diǎn)圖中線段長度的算法以及面積的算法，靈活運(yùn)用勾股定理及其逆定理是解題關(guān)鍵25、（1）y=﹣x+5；（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，2）；（1）x≥1．【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可；

（2）聯(lián)立