2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)單元速記·巧練（湘教版）第三章 因式分解（單元重點(diǎn)綜合測試）（原卷版）

第三章因式分解（單元重點(diǎn)綜合測試）（考試時(shí)間：120分鐘；滿分：120分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（本題3分）（2023上·陜西渭南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列因式分解正確的是（

）A． B．C． D．2．（本題3分）（2024上·重慶渝北·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，，則的值為（

）A．1 B．0 C． D．3．（本題3分）（2024上·北京大興·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列各式中，能用平方差公式進(jìn)行因式分解的是（

）A． B． C． D．4．（本題3分）（2023上·山東淄博·八年級(jí)校考階段練習(xí)）下列因式分解中：①；②；③；④，正確的個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．（本題3分）（2024上·安徽蕪湖·八年級(jí)統(tǒng)考期末）因式分解，其中m、n都為整數(shù)，則m的值是（

）A． B． C． D．46．（本題3分）（2024上·上海普陀·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如果，那么的值是（

）A． B． C．1 D．07．（本題3分）（2023下·廣東茂名·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）小林是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊(cè)中有這樣一條信息：，，3，，，分別對(duì)應(yīng)六個(gè)字：國，愛，我，數(shù)，學(xué)，祖，現(xiàn)將因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A．我愛數(shù)學(xué) B．愛祖國 C．祖國數(shù)學(xué) D．我愛祖國8．（本題3分）（2023上·河南南陽·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在多項(xiàng)式上添加一個(gè)單項(xiàng)式，使得到的多項(xiàng)式可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則添加的單項(xiàng)式不可以是（）A． B． C． D．9．（本題3分）（2023上·陜西延安·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）若為任意整數(shù)，則的值總能（

）A．被4整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被6整除10．（本題3分）（2024上·四川內(nèi)江·八年級(jí)?？计谥校┤簦瑒t代數(shù)式的值是（

）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．（本題3分）（2024上·廣東肇慶·八年級(jí)統(tǒng)考期末）分解因式：．12．（本題3分）（2023上·山東煙臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）用提公因式法分解因式時(shí)，從多項(xiàng)式中提出的公因式為．13．（本題3分）（2024上·寧夏吳忠·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，，則．14．（本題3分）（2024上·重慶綦江·八年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)長為a，寬為b的長方形的周長為12，面積為7，則的值為．15．（本題3分）（2023下·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)校聯(lián)考期中）若，則M與N的大小關(guān)系為．16．（本題3分）（2024上·重慶長壽·八年級(jí)統(tǒng)考期末）對(duì)于任意的正整數(shù)，所有形如的數(shù)的最大公約數(shù)是．17．（本題3分）（2019下·河北唐山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：.18．（本題3分）（2021下·浙江·七年級(jí)期中）如圖，邊長為4的正方形ABCD中放置兩個(gè)長寬分別為a，b的長方形AEFG與長方形CHIJ，如圖陰影部分的面積之和記為，長方形AEFG的面積記為，若，，則長方形AEFG的周長為．三、解答題（本大題共8小題，共66分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（本題6分）（2023上·湖北武漢·八年級(jí)統(tǒng)考期末）分解因式：(1)；(2)．20．（本題6分）（2023上·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）計(jì)算：(1)．(2)．21．（本題8分）（2023下·全國·八年級(jí)假期作業(yè)）已知，求的值．22．（本題8分）（2021下·四川成都·七年級(jí)?？计谥校┤绻?，求代數(shù)式的值．23．（本題9分）（2018下·七年級(jí)單元測試）兩位同學(xué)將一個(gè)二次三項(xiàng)式分解因式，一位同學(xué)因看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)而分解成，另一位同學(xué)因看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)而分解成，求出原多項(xiàng)式．24．（本題9分）（2024下·全國·七年級(jí)假期作業(yè)）我們知道幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，只有這幾個(gè)數(shù)同時(shí)等于0才成立，如．因?yàn)槎际欠秦?fù)數(shù)，則，可求得，可求得．應(yīng)用上述知識(shí)解答下列各題：(1)若，求的值；(2)若，求的值．25．（本題10分）（2023上·山東日照·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）閱讀材料：若，求m、n的值．解：∵，∴∴，∴，，∴，．根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：(1)，則______，______(2)已知的三邊長a、b、c都是正整數(shù)，且滿足．求的周長．(3)當(dāng)a，b為何值時(shí)，多項(xiàng)式有最小值，并求出這個(gè)最小值．26．（本題10分）（2022下·貴州銅仁·七年級(jí)統(tǒng)考期中）(1)【閱讀與思考】整式乘法與因式分解是方向相反的變形．如何把二次三項(xiàng)式分解因式呢？我們已經(jīng)知道：．反過來，就得到：．我們發(fā)現(xiàn)，二次三項(xiàng)式的二次項(xiàng)的系數(shù)分解成，常數(shù)項(xiàng)分解成，并且把，，，，如圖1所示擺放，按對(duì)角線交叉相乘再相加，就得到，如果的值正好等于的一次項(xiàng)系數(shù)，那么就可以分解為，其中，位于圖的上一行，，位于下一行．像這種借助畫十字交叉圖分解系數(shù)，從而幫助我們把二次三項(xiàng)式分解因式的方法，通常叫做“十字相乘法”．例如，將式子分解因式的具體步驟為：首先把二次項(xiàng)的系數(shù)1分解為兩個(gè)因數(shù)的積，即，把常數(shù)項(xiàng)也分解為兩個(gè)因數(shù)的積，即；然后把1，1，2，按圖2所示的擺放，按對(duì)角線交叉相乘再相加的方法，得到，恰好等于一次項(xiàng)的系數(shù)，于是就可以分解為．請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察和思考，嘗試在圖3的虛線方框內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，并用“十字相乘法”分解因式：__________．(2)【理解與應(yīng)用】請(qǐng)你仔細(xì)體會(huì)上述方法并嘗試對(duì)下面兩個(gè)二次三項(xiàng)式進(jìn)行分解因式：①

__________；②

__________．(3)【探究與拓展】對(duì)于形如的關(guān)于，的二元二次多項(xiàng)式也可以用“十字相乘法”來分解，如圖4．將分解成乘積作為一列