2024版《微專題·小練習(xí)》·數(shù)學(xué)（理）·統(tǒng)考版 專練 39

PAGE專練39空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖命題范圍：柱體、錐體、臺體、球體的結(jié)構(gòu)及其簡單幾何體的三視圖和直觀圖．[基礎(chǔ)強(qiáng)化]一、選擇題1．以下命題：①以直角梯形的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺；②圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓面；③用一個平面截圓錐，得到一個圓錐和一個圓臺．其中正確命題的個數(shù)為()A．0B．1C．2D．32．用任意一個平面截一個幾何體，各個截面都是圓面，則這個幾何體一定是()A．圓柱B．圓錐C．球體D．圓柱、圓錐、球體的組合體3．已知正△ABC的邊長為a，那么△ABC的平面直觀圖△A′B′C′的面積為()A．eq\f(\r(3),4)a2B．eq\f(\r(3),8)a2C．eq\f(\r(6),8)a2D．eq\f(\r(6),16)a24．把邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折起，形成的三棱錐A－BCD的正視圖與俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為()A.eq\f(\r(2),2)B．eq\f(1,2)C．eq\f(\r(2),4)D．eq\f(1,4)5．[2021·全國甲卷]在一個正方體中，過頂點(diǎn)A的三條棱的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，G.該正方體截去三棱錐A－EFG后，所得多面體的三視圖中，正視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖是()6．[2023·全國乙卷(理)]如圖，網(wǎng)格紙上繪制的是一個零件的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長為1，則該零件的表面積為()A．24B．26C．28D．307．如圖是一個多面體的三視圖，這個多面體某條棱的一個端點(diǎn)在正視圖中對應(yīng)的點(diǎn)為M，在俯視圖中對應(yīng)的點(diǎn)為N，則該端點(diǎn)在側(cè)視圖中對應(yīng)的點(diǎn)為()A．EB．FC．GD．H8．如圖，某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的各條棱中最長的棱和最短的棱長度之和為()A.6B．4eq\r(2)C．2eq\r(5)＋2D．2eq\r(6)＋29.如圖1，正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P在矩形A1B1C1D1內(nèi)(包含邊界)，若三棱錐P-ABC的左視圖如圖2所示，則此三棱錐的俯視圖不可能是()二、填空題10．一個圓臺上、下底面的半徑分別為3和8，若兩底面圓心的連線長為12，則這個圓臺的母線長為________．11．已知一個四棱錐的高為3，其底面用斜二測畫法所畫的水平放置的直觀圖是一個邊長為1的正方形，則此四棱錐的體積為________.12．如圖1，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，M，N，Q分別是線段AD1，B1C，C1D1上的動點(diǎn)，當(dāng)三棱錐Q-BMN的正視圖如圖2所示時，三棱錐俯視圖的面積為________．[能力提升]13.如圖，在正三棱錐P-ABC中，∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝30°，PA＝PB＝PC＝4，一只蟲子從A點(diǎn)出發(fā)，繞三棱錐的三個側(cè)面爬行一周后，又回到A點(diǎn)，則蟲子爬行的最短距離是________．14．如圖是一個四棱錐的三視圖，則該四棱錐的所有側(cè)棱中，最長的側(cè)棱長為()A．2B．eq\r(5)C．2eq\r(2)D．315．[2023·全國甲卷(理)]在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AB，C1D1的中點(diǎn)．以EF為直徑的球的球面與該正方體的棱共有________個公共點(diǎn)．16．傳說古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的墓碑上刻著一個圓柱，圓柱內(nèi)有一個內(nèi)切球，這個球的直徑恰好與圓柱的高相等．這個“圓柱容球”是阿基米德生前最引以為豪的發(fā)現(xiàn)．如圖，在底面半徑為2的圓柱O1O2內(nèi)有球O與圓柱O1O2的上、下底面及母