專題08相似圖形（3個知識點3種題型1個中考考點）

專題08相似圖形（3個知識點3種題型1個中考考點）【目錄】倍速學(xué)習(xí)三種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識點1.相似圖形知識點2.相似三角形（難點）知識點3.相似多邊形（重點）【方法二】實例探索法題型1.相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用題型2.相似多邊形性質(zhì)的應(yīng)用題型3.相似多邊形的判定【方法三】成果評定法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解形狀相同的圖形是相似圖形，能在諸多圖形中找出相似的圖形。了解相似三角形，相似多邊形，相似比的概念。會根據(jù)相似多邊形的定義判斷兩個多邊形是否相似，并會運(yùn)用相似多邊形的性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的計算?！局R導(dǎo)圖】【倍速學(xué)習(xí)四種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識點1.相似圖形相似形：我們把形狀相同的兩個圖形稱為相似的圖形，簡稱相似形．重點剖析：相似圖形不僅有平面圖形，還有立體圖形，在初中階段主要研究平面圖形的相似。在兩個大小不相等的相似圖形中，我們可以認(rèn)為大的圖形是由小的圖形經(jīng)過放大而成的，也可以認(rèn)為小的圖形是由大的圖形經(jīng)過縮小而成的。學(xué)法指導(dǎo)：兩個圖形相似是指它們的形狀相同，與它們的位置、大小無關(guān)?！纠?】下列給出的圖形中，不是相似形的是（ ）（A）由同一張底片印出來大小不同的照片（B）一張巨幅畫像和用照相機(jī)把它拍出來的照片（C）小明在平面鏡和在哈哈鏡里看到的他自己的像（D）五星紅旗上的大五角星和小五角星【答案】C【解析】哈哈鏡反映人像及物件的扭曲面貌，呈現(xiàn)出與原物不同的像，即不是相似形．【總結(jié)】考查相似圖形的特征，形狀完全相同．知識點2.相似三角形（難點）定義三角分別相等，三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形叫做相似三角形。如圖：在ABC和DEF中，相似三角形的“三性”：對應(yīng)性、順序性、傳遞性【例2】下列能夠相似的一組三角形為().

A.所有的直角三角形B.所有的等腰三角形

C.所有的等腰直角三角形D.所有的一邊和這邊上的高相等的三角形【答案】C【解析】A中只有一組直角相等，其他的角是否對應(yīng)相等不可知；B中什么條件都不滿足；D中只有一條對應(yīng)邊的比相等；C中所有三角形都是由90°、45°、45°角組成的三角形，且對應(yīng)邊的比也相等.答案選C.知識點3.相似多邊形（重點）1.相似多邊形的定義：各角分別對應(yīng)相等；各邊對應(yīng)成比例的兩個多邊形是相似多邊形。如果五邊形ABCDEG與五邊形相似，記住五邊形ABCDEG五邊形數(shù)學(xué)表達(dá)式：如圖：“”讀作“相似于”2相似比：相似多邊形對應(yīng)邊之比叫做相似比注意?。?！判斷兩個多邊形是否相似時，既要考慮對應(yīng)角是否相等，又要考慮對應(yīng)邊長度的比是否相等，二者缺一不可。學(xué)法指導(dǎo)：在判斷兩個多邊形是否為相似多邊形時，邊數(shù)相同、角分別相等容易判斷，而邊是否成比例則需要通過計算來確定，即分別計算長邊與長邊的比，短邊與短邊的比，在判斷時應(yīng)注意對應(yīng)關(guān)系?！纠?】下列各組四邊形中是相似多邊形的是（ ）（A）一組鄰邊為厘米和厘米與一組鄰邊為厘米和厘米的矩形（B）有一個內(nèi)角為的兩個菱形（C）邊長分別為厘米和厘米的兩個菱形（D）兩個高相等的等腰梯形【答案】B【解析】菱形一個內(nèi)角確定，則每個內(nèi)角都可以確定下來，同時，菱形四邊相等，對應(yīng)成比例，可知B選項正確；A選項邊不對應(yīng)成比例，C選項菱形有不穩(wěn)定性，形狀不固定，D選項等腰梯形形狀不固定．【總結(jié)】考查相似圖形的特征．【變式】如圖，有甲、乙、丙三個矩形，其中相似的是（

）

A．甲與丙 B．乙與丙 C．甲與乙 D．三個矩形都不相似【答案】A【分析】如果兩個邊數(shù)相同的多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，這兩個多邊形叫做相似多邊形，據(jù)此作答．解：三個矩形的角都是直角，甲、乙、丙相鄰兩邊的比分別為，，，∴甲與丙相似，故選：A．【點撥】本題考查相似多邊形的概念，解題的關(guān)鍵是要考慮對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例．【方法二】實例探索法題型1.相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用1．（2022秋?大城縣期末）的三邊長分別為5，12，13，與它相似的的最小邊長為15，則的邊的長為A．15 B．36 C．39 D．以上都有可能【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到相似比，求出的三邊長，即可得到答案．【解答】解：的三邊長分別為5，12，13，與它相似的的最小邊長為15，與的相似比為，的三邊長分別為15，36，39，的邊的長為15或36或39，故選：．【點評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形對應(yīng)邊成比例是解題關(guān)鍵．2．（2022秋?西湖區(qū)校級期末）已知在中，，，，分別是，邊上的點，且．若和相似，則A．5 B．3 C． D．3或【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，對應(yīng)邊成比例，由此即可求解．【解答】解：①如圖所示，，，，，，；②如圖所示，，，，綜上所述，的長為3或，故選：．【點評】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形中對應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵．題型2.相似多邊形性質(zhì)的應(yīng)用3.如圖，四邊形ABCD∽四邊形EFGH，求角α、β的大小和EF的長度x．【答案】，，【分析】利用相似多邊形的性質(zhì)：對應(yīng)邊的成相等，對應(yīng)角相等，即可求解．解：∵四邊形ABCD∽四邊形EFGH，∴α＝∠C＝83°，∠F＝∠B＝78°，EH：AD＝EF：AB，∴x：21＝24：18，解得x＝28．在四邊形EFGH中，β＝360°﹣83°﹣78°﹣118°＝81°．∴∠G＝∠C＝67°．故x＝28．【點撥】本題主要考查相似多邊形的性質(zhì)，掌握相似多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，AE平分∠BAD交BC于點E，過點E作EF∥AB，交AD于點F，連結(jié)BF．（1）求證：BF平分∠ABC；（2）若AB＝6，且四邊形ABCD與CEFD相似，求BC長．【答案】（1）見分析；（2）【分析】（1）證明四邊形ABEF是菱形即可；（2）根據(jù)相似列出比例式求解即可．(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB＝CD.∴∠FAE＝∠AEB.∵EF∥AB，∴四邊形ABEF是平行四邊形．∵AE平分∠BAD，∴∠FAE＝∠BAE.∴∠BAE＝∠AEB.∴AB＝EB.∴四邊形ABEF是菱形．∴BF平分∠ABC；(2)∵四邊形ABEF為菱形，∴BE＝EF＝AB＝6.∵四邊形ABCD與CEFD相似，∴＝，即＝.解得,BC＝3±3．∵BC＞0，∴BC＝【點撥】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，相似多邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相關(guān)定理和性質(zhì)進(jìn)行推理證明與計算題型3.相似多邊形的判定5.在菱形與菱形中，，這兩個菱形相似嗎？為什么？【答案】菱形與菱形相似．理由見分析．【分析】根據(jù)如果兩個多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，則這兩個多邊形是相似多邊形解答．解：在菱形與菱形中，設(shè)，，，，即菱形與菱形的對應(yīng)角相等；又菱形的四條邊都相等，兩菱形的對應(yīng)邊成比例，即菱形與菱形的對應(yīng)邊的比相等，菱形與菱形相似．【點撥】本題考查了相似多邊形的判定，菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)和相似多邊形的判定定理．6.如圖，左邊是一個橫放的長方形，右邊的圖形是把左邊的長方形各邊放大兩倍，并豎立起來以后得到的，這兩個圖形是相似的嗎？【答案】相似【分析】根據(jù)相似圖形的概念進(jìn)行判斷，即可得到答案．解：根據(jù)題意，這兩個圖形是相似的，這兩個圖形形狀是一樣，對應(yīng)線段的比都是1∶2，四個角分別對應(yīng)相等，符合相似圖形的定義，雖然它們的擺放方法、位置不一樣，但這并不會影響到它們相似性．【點撥】本題考查了相似圖形的定義，解題的關(guān)鍵是掌握相似圖形的定義進(jìn)行判斷．7.將三角形各邊向外平移1個單位并適當(dāng)延長，得到如圖(1)所示的圖形，變化前后的兩個三角形相似嗎？如果把三角形改為正方形、長方形呢？【分析】利用相似圖形的判定方法：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的圖形相似，進(jìn)而判斷即可．解：∵三角形、矩形對應(yīng)邊向外平移1個單位后，對應(yīng)邊的比值不一定相等，∴變化前后的兩個三角形、矩形都不相似，∵正方形邊長改變后對應(yīng)比值仍相等，且對應(yīng)角相等，∴變化前后的兩個正方形相似．【點撥】此題主要考查了相似圖形的判定，正確掌握相似圖形的判定方法是解題關(guān)鍵．8．圖中的兩個多邊形相似嗎？說說你判斷的理由．【答案】不相似，理由見分析【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°以及相似多邊形的定義：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊·成比例的兩個多邊形，叫做相似多邊形進(jìn)行判斷即可．解：這兩個多邊形不相似．理由：∵∠D＝360°－135°－95°－72°＝58°，∠G＝360°－135°－72°－59°＝94°，∴這兩個多邊形不相似．【點撥】本題考查四邊形的內(nèi)角和為360°、相似多邊形的定義，熟知相似多邊形的定義是解答的關(guān)鍵．【方法三】成果評定法一、單選題1．（2023上·廣西桂林·九年級校考期中）下列圖形是相似多邊形的是（

）A．所有的等邊三角形 B．所有的矩形C．所有的菱形 D．所有的平行四邊形【答案】A【分析】本題考查了相似多邊形的判定，對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的多邊形是相似多邊形，據(jù)此即可作答．【詳解】解：A、所有的等邊三角形滿足對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，故該選項是正確的；B、所有的矩形對應(yīng)角相等，邊不一定成比例，故該選項是錯誤的；C、所有的菱形的對應(yīng)角不一定相等，邊不一定成比例，故該選項是錯誤的；D、所有的平行四邊形的對應(yīng)角不一定相等，邊不一定成比例，故該選項是錯誤的；故選：A2．（2023上·福建寧德·九年級統(tǒng)考期中）下列各組圖形中一定是相似圖形的是（

）A．兩個等邊三角形 B．兩個矩形C．兩個直角三角形 D．兩個等腰三角形【答案】A【分析】本題考查相似形的定義，熟悉各種圖形的性質(zhì)和相似圖形的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相似圖形的定義和圖形的性質(zhì)對每一項進(jìn)行分析，即可得出一定相似的圖形．【詳解】解：A、兩個等邊三角形，對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊一定成比例，符合相似的定義，故符合題意；B、兩個矩形，對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊不一定成比例，故不符合題意；C、兩個直角三角形，只有一個直角相同，銳角不一定相等，故不符合題意；D、兩個等腰三角形，對應(yīng)角不一定相等，不符合相似的定義，故不符合題意．故選：A．3．（2023上·山西大同·九年級校聯(lián)考期末）如圖，已知五邊形五邊形，若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了相似多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于熟知相似多邊形的面積之比等于相似比的平方．【詳解】解：∵五邊形五邊形，，∴，故選D．4．（2023上·福建漳州·九年級福建省漳州第一中學(xué)?？计谥校┤鐖D，有甲、乙、丙三個矩形，其中相似的是（

）

A．三個矩形都不相似 B．乙與丙 C．甲與乙 D．甲與丙【答案】D【分析】本題主要考查相似多邊形的判定，根據(jù)圖形得到對應(yīng)邊的比值，進(jìn)而問題可求解．【詳解】解：甲圖矩形的長寬之比為，乙圖矩形的長寬之比為，丙圖矩形的長寬之比為，∴甲與丙是相似矩形；故選D．5．（2023上·河南周口·九年級統(tǒng)考期中）如圖，兩個菱形，兩個等邊三角形，兩個矩形，兩個等腰直角三角形各成一組．每組中的一個圖形在另一個圖形的內(nèi)部，對應(yīng)邊平行，且對應(yīng)邊之間的距離都相等，則兩個圖形對應(yīng)邊不成比例的一組是（）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】本題主要考查了相似多邊形的性質(zhì)及判定，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)及判定：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，即可判斷．【詳解】解：由題意得，B、C中三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，兩三角形相似；A中菱形四條邊均相等，所以對應(yīng)邊成比例，又角也相等，所以正方形，菱形相似；而D中矩形四個角相等，但對應(yīng)邊不一定成比例，所以D中矩形不是相似多邊形故選：D．6．（2023上·四川達(dá)州·九年級四川省渠縣中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在矩形中，，點分別在、邊上，且，若矩形矩形，且面積比為，則長為（

）A．20 B．18 C．12 D．9【答案】A【分析】本題主要考查相似圖形的性質(zhì)，相似圖形的對應(yīng)邊成比例，面積比等于相似比的平方．證明，從而可得答案．【詳解】解：矩形矩形，且面積比為，∴，∵，∴，，∴，故選A7．一個多邊形的邊長為2，3，4，5，6，另一個和它相似的多邊形的最長邊為24，則這個多邊形的最短邊長為（

）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】B【分析】本題主要考查了相似多邊形的性質(zhì)，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩個相似多邊形的對應(yīng)邊成比例．【詳解】解：設(shè)另一個多邊形的最短邊長為x，根據(jù)題意得：，解得：，故選：B．8．（2023上·山東濰坊·九年級統(tǒng)考期中）如圖，把矩形對折，折痕為，如果矩形和矩形相似，則它們的相似比為（

）A． B． C．2 D．【答案】A【分析】此題主要考查了相似多邊形的對應(yīng)邊的比相等，設(shè)矩形的長，寬，根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊的比相等，即可求得．【詳解】解：設(shè)矩形的長，寬，則，矩形與矩形相似，，即，即．．故選：A．二、填空題9．（2023上·江蘇徐州·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，四邊形四邊形．則y（即）的長為．【答案】【分析】本題主要考查了相似多邊形的性質(zhì)，根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊成比例得到，據(jù)此代值計算即可．【詳解】解：∵四邊形四邊形，∴，即，解得，故答案為：．10．（2023上·江蘇連云港·九年級?？茧A段練習(xí)）已知兩個相似的菱形的相似比為，面積之差為，則這兩個菱形的面積和是．【答案】【分析】本題主要考查了相似圖形的性質(zhì)；分別設(shè)兩個菱形的面積為、，然后根據(jù)相似圖形的面積的比等于相似比的平方列式求解即可．【詳解】解：設(shè)兩個菱形的面積為、，∵兩個相似的菱形的相似比為，∴，解得：，經(jīng)檢驗，是方程的解且符合題意，則，∴這兩個菱形的面積和是，故答案為：．11．（2022上·陜西榆林·九年級?？计谥校┤鐖D，五邊形五邊形，則五邊形與五邊形的相似比是．

【答案】【分析】相似圖形的相似比等于對應(yīng)邊之比；再由五邊形五邊形可得相似比為，進(jìn)而求解即可．【詳解】解：設(shè)橫向相鄰的兩點距離為1，則，，∴五邊形五邊形可得相似比為．故答案為：．【點睛】本題主要考查了相似圖形的相似比，掌握相似比的定義是解題的關(guān)鍵．12．（2021上·全國·九年級專題練習(xí)）指出下列各組圖中，哪組肯定是相似形：（1）兩個腰長不等的等腰三角形（2）兩個半徑不等的圓（3）兩個面積不等的矩形（4）兩個邊長不等的正方形【答案】（2）（4）【分析】（1）相似圖形就是指形狀相同，但大小不一定相同的圖形；（2）如果兩個多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，我們就說它們是相似多邊形．【詳解】（1）等腰三角形的形狀不一定相同，因此兩個腰長不等的等腰三角形不一定相似；（3）中面積不等的兩個矩形，雖然它們的邊數(shù)相同，對應(yīng)角相等，但對應(yīng)邊的比不一定相等，所以無法確定它們一定相似；（2）（4）中兩個半徑不等的圓與兩個邊長不等的正方形都是形狀完全相同的圖形，是相似形．【點睛】識別兩個圖形是否是相似形，可以從形狀來識別，對于多邊形，也可以用“對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等”來識別．13．（2022上·江西宜春·九年級江西省宜豐中學(xué)?？计谥校┰谝粡堄蓮?fù)印機(jī)通過放大復(fù)印出來的紙上，一個面積為圖案的一條邊由原來的1cm變成4cm，則這次復(fù)印出來的圖案的面積是【答案】32【分析】復(fù)印前后的圖案按照比例放大或縮小，因此它們是相似圖形，按照相似圖形的面積比等于相似比的平方求解即可．【詳解】解：∵在一張由復(fù)印機(jī)通過放大復(fù)印出來的紙上，一個面積為圖案的一條邊由原來的1cm變成4cm，∴相似比，∴面積比，∴這次復(fù)印出來的圖案的面積．故答案是：32．【點睛】考查了相似圖形，掌握相似圖形面積之比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．14．（2023上·浙江寧波·九年級?？计谥校┤鐖D，矩形相框的外框矩形的長為12dm，寬為8dm，上下邊框的寬度都為xdm，左右邊框的寬度都為ydm；若內(nèi)邊框矩形和外邊框矩形相似，則x，y應(yīng)符合的條件是．【答案】【分析】此題主要考查了相似多邊形的性質(zhì)．直接根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)列式求解即可．【詳解】解：如圖，∵矩形中，，∴，又∵矩形中，，，∴，又∵矩形矩形，∴，∴，∴，∴，故答案為：．15．（2021上·陜西咸陽·九年級咸陽市實驗中學(xué)?？茧A段練習(xí)）一個六邊形的六邊長分別為3，4，5，6，7，8，另一個與其相似的六邊形的周長為66，則與其相似的六邊形的最短邊為．【答案】6【分析】設(shè)另一個與它相似的六邊形的最短邊為，再根據(jù)其周長的比等于相似比進(jìn)行解答即可．【詳解】設(shè)另一個與它相似的六邊形的最短邊為，由題意，得：，整理得：，解得：，故答案為：6．【點睛】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，即相似多邊形周長的比等于相似比．16．（2022上·廣東梅州·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，是矩形內(nèi)的任意一點，鏈接，，，，得到，，，，設(shè)它們的面積分別是，，，，給出如下結(jié)論：①；②；③若，則；④若，則點在矩形的對角線上．其中正確的結(jié)論的序號是．（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）【答案】②④【分析】根據(jù)三角形面積求法以及矩形性質(zhì)得出，以及，，即可得出P點一定在上．【詳解】如圖，作，作，∵以AD為底邊，以BC為底邊，∴此時兩三角形的高的和為AB，即可得到，同理可得，∴，故②正確，則①錯誤，③若，只能得出與高度之比，不一定等于，故此選項錯誤；④若，，∴與高度之比為：，∵，∴四邊形是矩形，∴此時矩形與矩形相似，∴，∴P點在矩形的對角線上，故答案為：②和④．【點睛】此題考查了矩形的性質(zhì)以及三角形面積求法，根據(jù)已知得出是解題關(guān)鍵．17．（2022下·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，相似的正方形共有個，相似的三角形共有個．【答案】516【分析】由正方形的四個角都是直角，各邊相等，不難判斷兩個正方形的對應(yīng)邊是否成比例，對應(yīng)角是否相等，從而確定相似正方形的個數(shù)，根據(jù)圖形及正方形的性質(zhì)易得所有三角形均為等腰直角三角形，結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)判斷對應(yīng)邊是否成比例，對應(yīng)角是否相等，問題便可解答．【詳解】解：圖中共有5個正方形，它們都相似，圖中的三角形都是等腰直角三角形，一共有16個，它們都相似，故答案為：5，16．【點睛】本題考查了相似圖形的判斷，掌握相似圖形的定義是解題的關(guān)鍵．三、解答題18．（2023上·吉林長春·九年級統(tǒng)考期末）四邊形∽四邊形，，，若四邊形的面積為12，求四邊形的面積．【答案】【分析】由題意可求出四邊形與四邊形的相似比為，再根據(jù)相似圖形面積比等于相似比的平方求解即可．【詳解】解：∵四邊形∽四邊形，，，∴四邊形與四邊形的相似比為，∴，即，∴．【點睛】本題考查相似圖形的性質(zhì)．掌握相似圖形面積比等于相似比的平方是解題關(guān)鍵．19．（2023上·安徽安慶·九年級校聯(lián)考期中）如圖所示，一般書本的紙張是原紙張多次對開（對折）得到，矩形沿對開后，再把矩形沿對開，依次類推，若各種開本的矩形都相似，求的值．

【答案】【分析】此題考查了相似多邊形的性質(zhì)，設(shè)，，則，，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)得到，然后代入求解即可．解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似多邊形的性質(zhì)：對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等．【詳解】設(shè)，，則，，由相似圖形的性質(zhì)得：，即，解得或（不符題意，舍去），則．20．（2023上·陜西西安·九年級西安市東方中學(xué)校聯(lián)考期中）如圖，四邊形四邊形．

(1)______．(2)求的值．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查相似多邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟知相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例．（1）先利用相似多邊形的對應(yīng)角相等得到，，再利用四邊形的內(nèi)角和為求解即可；（2）根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊成比例求解即可．【詳解】（1）解：∵四邊形四邊形，∴，，∵，∴，故答案為：；（2）解：∵四邊形四邊形，∴，即，解得．21．如圖在矩形中，，，、分別是、上的點，且，兩動點、都以2cm/s的速度分別從、兩點沿、向、兩點運(yùn)動，判斷當(dāng)、運(yùn)動多長時間能使矩形與矩形相似，并證明你的結(jié)論．

【答案】運(yùn)動或能使矩形與矩形相似，證明見解析【分析】設(shè)運(yùn)動時間能使矩形與矩形相似，分是矩形的長和是矩形的寬兩種情況列出比例式，分別求解即可．【詳解】解：設(shè)運(yùn)動時間能使矩形與矩形相似，由題意或，解得：或．當(dāng)時，，∵，又∵與都是矩形，∴矩形與矩形相似．同理可證當(dāng)時矩形與矩形相似．【點睛】本題考查了相似多邊形的判定，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．22．（2023上·河南洛陽·九年級統(tǒng)考期末）將下列圖形分別分成四小塊，使它們得的形狀大小完全相同，并且與原圖形相似，應(yīng)怎樣分？（畫出大致圖形即可）(1)(2)【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】(1)分別取各邊的中點，根據(jù)要求及原圖的形狀作圖即可；(2)分別取各邊的中點，根據(jù)要求及原圖的形狀作圖即可．【詳解】（1）解：作圖如下：（2）解：作圖如下：【點睛】本題考查了作全等形和相似形，根據(jù)原圖形，作出全等形是解決本題的關(guān)鍵．23．（2023上·江蘇南京·九年級南師附中樹人學(xué)校?？茧A段練習(xí)）形狀相同（即長與寬之比相等）的矩形是相似矩形，已知一個矩形長為，寬為1．

一分為二（1）如圖1，將矩形分割為一個正方形（陰影部分）和小矩形，小矩形恰與原矩形相似，則的值為______．（2）如圖2，將矩形分割為兩個矩形，使每個小矩形均與原矩形相似，則的值為______．一分為多（3）有同學(xué)說“無論為何值，該矩形總可以分割為幾個小矩形，這幾個小矩形都與原矩形相似