安徽省合肥包河區(qū)五校聯(lián)考2024-2025學年九上數(shù)學開學調(diào)研試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁安徽省合肥包河區(qū)五校聯(lián)考2024-2025學年九上數(shù)學開學調(diào)研試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）若式子有意義，則x的取值范圍為（）．A．x≥2 B．x≠2 C．x≤2 D．x＜22、（4分）拋擲一枚質地均勻、六個面上分別刻有點數(shù)1~6的正方體骰子2次，則“向上一面的點數(shù)之和為10”是（）A．必然事件 B．不可能事件 C．確定事件 D．隨機事件3、（4分）如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE＝40°，則∠DBC的度數(shù)是（）A．15° B．20° C．40° D．50°4、（4分）小紅把一枚硬幣拋擲10次，結果有4次正面朝上，那么（

）A．正面朝上的頻數(shù)是0.4B．反面朝上的頻數(shù)是6C．正面朝上的頻率是4D．反面朝上的頻率是65、（4分）如圖，?ABCD中，點O為對角線AC、BD的交點，下列結論錯誤的是（）A．AC=BD B．AB//DCC．BO=DO D．∠ABC=∠CDA6、（4分）20位同學在植樹節(jié)這天共種了52棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，設男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，列方程組正確的是（）A． B．C． D．7、（4分）如圖，CD是△ABC的邊AB上的中線，且CD＝AB，則下列結論錯誤的是（）A．∠B＝30° B．AD＝BDC．∠ACB＝90° D．△ABC是直角三角形8、（4分）如圖，A、B、C、D四點都在⊙O上，若OCAB，AOC70，則圓周角D的度數(shù)等于（）A．70 B．50 C．35 D．20二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）某樓梯如圖所示，欲在樓梯上鋪設紅色地毯，已知這種地毯每平方米售價為30元，樓梯寬為2m，則購買這種地毯至少需要_____元．10、（4分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中點，則CD=_____．11、（4分）若ab<0,化簡的結果是____.12、（4分）計算（）?（）的結果是_____．13、（4分）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，E是AB邊的中點，P是AC邊上一動點，PB＋PE的最小值是，則AB的長為______．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某校九年級兩個班各捐款1800元．已知（2）班比（1）班人均捐款多4元，（2）班的人數(shù)比（1）班的人數(shù)少10%．求兩個班人均捐款各為多少元？15、（8分）解下列不等式，并把解集表示在數(shù)軸上．(1)(2)16、（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中（AB＞AD），AF平分∠DAB，交CD于點F，DE平分∠ADC，交AB于點E，AF與DE交于點O，連接EF（1）求證：四邊形AEFD為菱形；（2）若AD＝2，AB＝3，∠DAB＝60°，求平行四邊形ABCD的面積．17、（10分）如圖1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6，△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，連接AE、BE，且AC和BE相交于點O.(1)求證：四邊形ABCE是菱形；(2)如圖2,P是線段BC上一動點(不與B．C重合)，連接PO并延長交線段AE于點Q，過Q作QR⊥BD交BD于R.①四邊形PQED的面積是否為定值?若是，請求出其值；若不是，請說明理由；②以點P、Q、R為頂點的三角形與以點B．C．O為頂點的三角形是否可能相似?若可能，請求出線段BP的長；若不可能，請說明理由.18、（10分）小明的家離學校1600米，一天小明從家出發(fā)去上學，出發(fā)10分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)他的數(shù)學課本忘記拿了，立即帶上課本去追他，正好在校門口追上他，已知爸爸的速度是小明速度的2倍，求小明的速度.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）函數(shù)是y關于x的正比例函數(shù)，則______．20、（4分）如圖，菱形的邊長為1，；作于點，以為一邊，作第二個菱形，使；作于點，以為一邊，作第三個菱形，使；…依此類推，這樣作出第個菱形．則_________．_________．21、（4分）馬拉松賽選手分甲、乙兩組運動員進行了艱苦的訓練，他們在相同條件下各10次比賽，成績的平均數(shù)相同，方差分別為0.25，0.21，則成績較為穩(wěn)定的是_________（選填“甲”或“乙）22、（4分）某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，售價由原來的25元/件降到16元/件，則平均每次降價的百分率為_____．23、（4分）如圖，如果甲圖中的陰影面積為S1，乙圖中的陰影面積為S2，那么=________.（用含a、b的代數(shù)式表示）二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）臨近期末，歷史老師為了了解所任教的甲、乙兩班學生的歷史基礎知識背誦情況，從甲、乙兩個班學生中分別隨機抽取了20名學生來進行歷史基礎知識背誦檢測，滿分50分，得到學生的分數(shù)相關數(shù)據(jù)如下：甲3235462341493741364137443946464150434449乙2534434635414246444247454234394749484542通過整理，分析數(shù)據(jù)：兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）甲4141乙41.842歷史老師將乙班成績按分數(shù)段（，，，，，表示分數(shù)）繪制成扇形統(tǒng)計圖，如圖（不完整）請回答下列問題：（1）_______分；（2）扇形統(tǒng)計圖中，所對應的圓心角為________度；（3）請結合以上數(shù)據(jù)說明哪個班背誦情況更好（列舉兩條理由即可）．25、（10分）去年3月，某炒房團以不多于2224萬元不少于2152萬元的資金分別從A城、B城買入小戶型二手房（80平方米/套）共4000平方米.其中A城、B城的購入價格分別為4000元/平方米、7000元/平方米.自住建部今年5月約談成都市政府負責同志后，成都市進一步加大了調(diào)控政策.某炒房團為拋售A城的二手房，決定從6月起每平方米降價1000元.如果賣出相同平方米的房子，那么5月的銷售額為640萬元，6月的銷售額為560萬元.（1）A城今年6月每平方米的售價為多少元？（2）請問去年3月有幾種購入方案？（3）若去年三月所購房產(chǎn)全部沒有賣出，炒房團計劃在7月執(zhí)行銷售方案：B城售價為1.05萬元/平方米，并且每售出一套返還該購房者a元；A城按今年6月的價格進行銷售。要使（2）中的所有方案利潤相同，求出a應取何值？26、（12分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于點D，在線段AD上任到一點P（點A除外），過點P作EF∥AB，分別交AC、BC于點E、F，作PQ∥AC，交AB于點Q，連接QE與AD相交于點G．（1）求證：四邊形AQPE是菱形．（2）四邊形EQBF是平行四邊形嗎？若是，請證明；若不是，請說明理由．（3）直接寫出P點在EF的何處位置時，菱形AQPE的面積為四邊形EQBF面積的一半．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

根據(jù)被開方式大于且等于零，分母不等于零列式求解即可．【詳解】解：∵式子有意義∴∴x＜2故選：D本題考查了代數(shù)式有意義時字母的取值范圍，代數(shù)式有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：①當代數(shù)式是整式時，字母可取全體實數(shù)；②當代數(shù)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當代數(shù)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．2、D【解析】

根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念以及事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【詳解】解：因為拋擲2次質地均勻的正方體骰子，正方體骰子的點數(shù)和應大于或等于2，而小于或等于1．顯然，向上一面的點數(shù)之和為10”是隨機事件．

故選：D．本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．用到的知識點為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3、A【解析】

根據(jù)線段垂直平分線求出AD=BD,推出∠A=∠ABD=50°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形性質求出∠ABC,即可得出答案【詳解】∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，∠AED＝90°，∴∠A＝∠ABD，∵∠ADE＝40°，∴∠A＝90°﹣40°＝50°，∴∠ABD＝∠A＝50°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝65°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝65°﹣50°＝15°，故選：A．此題考查線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質，關鍵在于利用線段垂直平分求出AD=BD4、B【解析】小紅做拋硬幣的實驗，共拋了10次，4次正面朝上，6次反面朝上，則正面朝上的頻數(shù)是4，反面朝上的頻數(shù)是6.故選B.5、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質即可判斷．平行四邊形的對邊平行且相等，對角相等，對角線互相平分?！驹斀狻拷猓骸咚倪呅蜛BCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，OB=OD，∠ABC=∠ADC，

∴B、C、D正確，A錯誤。

故選：A．本題考查平行四邊形的性質、記住平行四邊形的性質是解題的關鍵，屬于中考基礎題．6、D【解析】試題分析：要列方程（組），首先要根據(jù)題意找出存在的等量關系.本題等量關系為：①男女生共20人；②男女生共植樹節(jié)這天共種了52棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵.據(jù)此列出方程組：.故選D．考點：由實際問題抽象出二元一次方程組.7、A【解析】

根據(jù)CD是△ABC的邊AB上的中線，且CDAB，即可得到等腰三角形，進而得出正確結論．【詳解】∵CD是△ABC的邊AB上的中線，∴AD＝BD，故B選項正確；又∵CDAB，∴AD＝CD＝BD，∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCD，∴∠ACB＝180°90°，故C選項正確；∵∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形，故D選項正確．故選A．本題考查了直角三角形的判定，等腰三角形性質的應用．解題的關鍵是熟練運用鞥要三角形的性質．8、C【解析】

由垂徑定理將已知角轉化，再用圓周角定理求解．【詳解】解：因為OC⊥AB，

由垂徑定理可知，所以，∠COB=∠COA=70°，根據(jù)圓周角定理，得故選：C．本題綜合考查了垂徑定理和圓周角的求法及性質．解答這類題要靈活運用所學知識解答問題，熟練掌握圓的性質是關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】解：已知直角三角形的一條直角邊是3m，斜邊是5m，根據(jù)勾股定理得到：水平的直角邊是4m，地毯水平的部分的和是水平邊的長，豎直的部分的和是豎直邊的長，則購買這種地毯的長是3m+4m=7m，則面積是14m2，價格是14×30=1元．故答案為1．10、1【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】∵∠ACB=90°，D為AB的中點，∴CD=AB=×6=1．故答案為1．本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，熟記性質是解題的關鍵．11、【解析】的被開方數(shù)a2b＞1，而a2＞1，所以b＞1．又因為ab＜1，所以a、b異號，所以a＜1，所以．12、－2【解析】

利用平方差公式進行展開計算即可得.【詳解】==-2，故答案為：-2.本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式混合運算的運算順序以及運算法則是解題的關鍵.13、1【解析】分析：找出B點關于AC的對稱點D，連接DE，則DE就是PE+PB的最小值，進而可求出AB的值．詳解：連接DE交AC于P，連接BD，BP，由菱形的對角線互相垂直平分，可得B、D關于AC對稱，則PD=PB，∴PE+PB=PE+PD=DE，即DE就是PE+PB的最小值，∵∠BAD=60°，AD=AB，∴△ABD是等邊三角形，∵AE=BE，∴DE⊥AB（等腰三角形三線合一的性質）在Rt△ADE中，DE=，∴AD1=4，∴AD=AB=1．點睛：本題主要考查軸對稱-最短路線問題和菱形的性質的知識點，解答本題的關鍵，此題是道比較不錯的習題．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、1班人均捐款36元，2班人均捐款40元．【解析】

解：設1班有x人，則2班有0.9x人，由題意，得－＝4，解之得x＝50(人)．經(jīng)檢驗x＝50是原分式方程的根．∴2班有45人，∴1班人均捐款為＝36(元)，2班人均捐款為＝40(元)．答：1、2兩個班人均捐款各36元和40元．15、（1），見解析；（2），見解析【解析】

（1）去分母，解不等式；（2）分別解不等式，再求公共解集.【詳解】解：(1)解集在數(shù)軸表示為：(2)解集在數(shù)軸表示為：考核知識點：解不等式組.掌握解不等式基本方法是關鍵.16、（1）見解析；（2）33.【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質得到AB∥CD，得到∠EAF=∠DFA，根據(jù)角平分線的定義得到∠DAF=∠EAF，求得∠DAF=∠AFD，得到AD=DF，同理AD=AE，根據(jù)菱形的判定定理即可得到結論；（2）過D作DH⊥AB于H，解直角三角形得到DE=3，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可得到結論．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠EAF=∠DFA，∵AF平分∠DAB，∴∠DAF=∥EAF，∴∠DAF=∠AFD，∴AD=DF，同理AD=AE，∴DF=AE，∴四邊形AEFD是平行四邊形，∵AD=DF，∴四邊形AEFD為菱形；（2）過D作DH⊥AB于H，∵∠DAB=60°，AD=2，∴DH=3，∴平行四邊形ABCD的面積=DH?AB=33．本題考查了菱形的判定和性質，平行四邊形的性質，解直角三角形，熟練掌握菱形的判定定理是解題的關鍵．17、（1）見解析；（2）①24，②75【解析】

（1）利用平移的性質以及菱形的判定得出即可；（2）①首先過E作EF⊥BD交BD于F，則∠EFB=90°，證出△QOE≌△POB，利用QE=BP，得出四邊形PQED的面積為定值；②當∠QPR=∠BCO時，△PQR∽△CBO，此時有OP=OC=3，過O作OG⊥BC交BC于G，得出△OGC∽△BOC，利用相似三角形的性質得出CG的長，進而得出BP的長．【詳解】(1)證明：∵△ABC沿BC方向平移得到△ECD，∴EC=AB，AE=BC，∵AB=BC，∴EC=AB=BC=AE，∴四邊形ABCE是菱形；(2)①四邊形PQED的面積是定值，理由如下：過E作EF⊥BD交BD于F,則∠EFB=90°，∵四邊形ABCE是菱形，∴AE∥BC，OB=OE，OA=OC，OC⊥OB，∵AC=6，∴OC=3，∵BC=5，∴OB=4,sin∠OBC=OCBC=∴BE=8，∴EF=BE?sin∠OBC=8×35∵AE∥BC，∴∠AEO=∠CBO，四邊形PQED是梯形，在△QOE和△POB中∠AEO=∠CBOOE=OB∠QOE=∠POB∴△QOE≌△POB，∴QE=BP，∴S梯形PQED=12(QE+PD)×EF=12(BP+DP)×EF=12×BD×EF=1②△PQR與△CBO可能相似，∵∠PRQ=∠COB=90°，∠QPR>∠CBO，∴當∠QPR=∠BCO時,△PQR∽△CBO，此時有OP=OC=3.過O作OG⊥BC交BC于G.∵∠OCB=∠OCB，∠OGC=∠BOC，∴△OGC∽△BOC，∴CG:CO=CO:BC，即CG:3=3:5，∴CG=95∴BP=BC?PC=BC?2CG=5?2×95=7此題考查相似形綜合題,涉及了相似三角形的判定與性質，解直角三角形，菱形的性質，平移的性質等，綜合性較強，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.18、小明的速度為80米/分.【解析】試題分析：設出小明和爸爸的速度，利用時間作為等量關系列方式方程解應用題.試題解析：設小明的速度是x米/分，爸爸的速度是2x米/分,由題意得解得x=80,經(jīng)檢驗，x=80是方程的根，所以小明的速度是80米/分.點睛：分式方程應用題：一設，一般題里有兩個有關聯(lián)的未知量，先設出一個未知量，并找出兩個未知量的聯(lián)系；二列，找等量關系，列方程，這個時候應該注意的是和差分倍關系：三解，正確解分式方程；四驗，應用題要雙檢驗；五答，應用題要寫答.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】試題分析：因為函數(shù)是y關于x的正比例函數(shù)，所以，解得m=1．考點：正比例函數(shù)20、【解析】

在△AB1D2中利用30°角的性質和勾股定理計算出AD2=，再根據(jù)菱形的性質得AB2=AD2=，同理可求AD3和AD4的值．【詳解】解：在△AB1D2中，∵，∴∠B1AD2=30°，∴B1D2=，∴AD2==，∵四邊形AB2C2D2為菱形，∴AB2=AD2=，在△AB2D3中，∵，∴∠B2AD3=30°，∴B2D3=，∴AD3==，∵四邊形AB3C3D3為菱形，∴AB3=AD3=，在△AB3D4中，∵，∴∠B3AD4=30°，∴B3D4=，∴AD4==，故答案為，．本題考查了菱形的性質：菱形具有平行四邊形的一切性質；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角．菱形的面積等于對角線乘積的一半．也考查了銳角三角函數(shù)的知識．21、乙【解析】

根據(jù)方差的意義判斷即可．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】∵甲乙的方差分別為1．25，1．21∴成績比較穩(wěn)定的是乙故答案為：乙運用了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．22、20%【解析】

設平均每次降價的百分率為x，根據(jù)該商品的原價及經(jīng)過兩次降價后的價格，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論．【詳解】解：設平均每次降價的百分率為x，依題意，得：25（1﹣x）2＝16，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合題意，舍去）．故答案為：20%．本題主要考查一元二次方程的應用，讀懂題意列出方程是解題的關鍵．23、【解析】

左邊陰影部分用大正方形面積減小正方形的面積，右邊陰影部分的面積等于長乘以寬，據(jù)此列出式子，再因式分解、約分可得【詳解】解：，故答案為：．本題主要考查因式分解的應用及分式的化簡，根據(jù)圖示列出面積比的算式是解題的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）（2）（3）見解析【解析】

（1）利用中位數(shù)的定義確定的值即可；（2）用40≤x＜45范圍內(nèi)的人數(shù)除以總人數(shù)乘以周角的度數(shù)即可；（3）利用平均數(shù)、中位數(shù)的意義列舉即可．【詳解】解：（1）∵共20人，∴中位數(shù)是第10或11人的平均數(shù)，為42分和43分，即：，故答案為：42.5；（2）兩組中40≤x＜45共有7+7=14人，所以40≤x＜45的圓心角為，故答案為：．（3）∵41＜41.8∴從平均數(shù)角度看乙班成績好；∵41＜42.5，∴從中位數(shù)角度看乙班成績好．本題考查了扇形統(tǒng)計圖的知識，解題的關鍵是仔細的讀題并從中進一步整理出解題的有關信息．25、（1）A城今年6月每平方米的售價為元；（2）方案有四種，如表所示見解析；（3）應取40000元.【解析】

（1）設A城今年6月每平方米的售價為x元，根據(jù)賣出相同平米房子的等量條件，列出分式方程，解分式方程即可；（2）設去年3月從A城購進套，則根據(jù)“不多于2224萬元不少于2152萬元的資金”列出不等式，解不等式，根據(jù)不等式的限制即可確定可能方案；（3）設A城有套，總利潤為元，列出A城售出套數(shù)和總利潤的關系式，最后根據(jù)與（2