廣東省佛山市南海區(qū)羅村高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期階段測(cè)試一（10月）數(shù)學(xué)試題(無答案)

羅村高級(jí)中學(xué)2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期高二年級(jí)數(shù)學(xué)科階段測(cè)試一（概率+空間向量與立體幾何）考試題（全卷共4頁，供全級(jí)使用）成績：______一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列事件：①拋擲一枚硬幣，落下后正面朝上；②從某三角形的三個(gè)頂點(diǎn)各畫一條高線，這三條高線交于一點(diǎn)；③實(shí)數(shù)a，b都不為0，但；④某地區(qū)明年7月的降雨量高于今年7月的降雨量.其中為隨機(jī)事件的是（）A.①④ B.①②③ C②③④ D.②④2.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，事件1表示“骰子向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，事件2表示“骰子向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，事件3表示“骰子向上的點(diǎn)數(shù)大于3”，事件4表示“骰子向上的點(diǎn)數(shù)少于3”則（）A.事件1與事件3互斥 B.事件1與事件2互為對(duì)立事件C.事件2與事件3互斥 D.事件3與事件4互為對(duì)立事件3.已知空間向量，，則向量在向量上的投影向量是（）A. B.C. D.4.如圖，甲站在水庫底面上的點(diǎn)D處，乙站在水壩斜面上的點(diǎn)C處，已知庫底與水壩斜面所成的二面角為120°，測(cè)得從D，C到庫底與水壩斜面的交線的距離分別為，，若，則甲，乙兩人相距（）A.70m B. C.90m D.5.已知向量，，，若不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則實(shí)數(shù)m的值為（）.A. B.0 C.5 D.6.已知一個(gè)古典概型的樣本空間和事件A，B，滿足，，，，則下列說法正確的是（）A.事件A與事件B互斥 B.C. D.事件A與事件B相互獨(dú)立7.P是被長為1的正方體的底面上一點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.8.甲、乙二人下圍棋，若甲先著子，則甲勝的概率為0.6，若乙先著子，則乙勝的概率為0.5，若采取三局兩勝制（無平局情況），第一局通過擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣確定誰先著子，以后每局由上一局負(fù)者先著子，則最終甲勝的概率為（）A.0.5 B.0.6 C.0.57 D.0.575二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.以下命題正確的是（）A.兩個(gè)不同平面，的法向量分別為，，則B.若直線l的方向向量，平面的一個(gè)法向量，則C.已知，，若與垂直，則實(shí)數(shù)D.已知A，B，C三點(diǎn)不共線，對(duì)于空間任意一點(diǎn)O，若，則P，A，B，C四點(diǎn)共面10.連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，用數(shù)字x表示第一次拋擲骰子的點(diǎn)數(shù)，數(shù)字y表示第二次拋擲骰子的點(diǎn)數(shù)，用表示一次試驗(yàn)的結(jié)果.記事件，事件，事件，則（）A. B.A與B相互獨(dú)立C.A與C為對(duì)立事件 D.B與C相互獨(dú)立11.（多選）在直三棱柱中，，，，，M是的中點(diǎn)，則（）A.B.若，則C.在上存在一點(diǎn)G，使得平面BMAD.若，，則平面BMA與平面不平行三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中；5，6，7，8，9，0表示不命中，再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組.代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：137966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率______13.小剛參加一種答題游戲，需要解答A，B，C三道題，已知他答對(duì)這三道題的概率分別為a，a，，且各題答對(duì)與否互不影響，若他恰好能答對(duì)兩道題的概率為，則他三道題都答錯(cuò)的概率為______14.已知梯形CEPD如圖1所示，其中，，A為線段PD的中點(diǎn)，四邊形ABCD為正方形，現(xiàn)沿AB進(jìn)行折疊，使得平面平面ABCD，得到如圖2所示的幾何體.已知當(dāng)點(diǎn)F滿足時(shí)，平面平面PCE，則的值為______圖1 圖2四、解答題（本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.（13分）已知向量，，且.（1）求的值；（2）求向量與夾角的余弦值.16.（15分）由數(shù)字1，2，3，4構(gòu)成的兩位數(shù)中抽取一個(gè)，求（1）所抽到數(shù)為偶數(shù)的概率；（2）所抽到數(shù)為3的倍數(shù)的概率（3）所抽到數(shù)的個(gè)位和十位不相同的概率.17.（15分）如圖，在正四棱錐中，各棱長均為，M為側(cè)棱PD上的點(diǎn)，N是PC中點(diǎn).（1）若M是PD中點(diǎn)，求直線BN與平面MAC所成角的正弦值；（2）是否存在點(diǎn)M，使得平面MAC？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.18.（17分）在空間直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的三個(gè)頂