安徽省合肥市肥東四中學九級2025屆數(shù)學九年級第一學期開學經(jīng)典模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁安徽省合肥市肥東四中學九級2025屆數(shù)學九年級第一學期開學經(jīng)典模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）關于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．m≥0 B．m＞0 C．m≥0且m≠1 D．m＞0且m≠12、（4分）平行四邊形所具有的性質是（）A．對角線相等 B．鄰邊互相垂直C．兩組對邊分別相等 D．每條對角線平分一組對角3、（4分）已知直角三角形的兩條直角邊長分別為1和4，則斜邊長為（）A．3 B． C． D．54、（4分）兩組數(shù)據(jù)：98,99,99,100和98.5,99,99,99.5，則關于以下統(tǒng)計量說法不正確的是()A．平均數(shù)相等B．中位數(shù)相等C．眾數(shù)相等D．方差相等5、（4分）小穎從家出發(fā)，走了20分鐘，到一個離家1000米的圖書室，看了40分鐘的書后，用15分鐘返回到家，圖（3）中表示小穎離家時間x與距離y之間的關系正確的是（）A． B． C． D．6、（4分）如圖，已知AB∥CD,OA:OD＝1:4，點M、N分別是OC、OD的中點，則ΔABO與四邊形CDNM的面積比為().A．1:4 B．1:8 C．1:12 D．1:167、（4分）從某市5000名初一學生中，隨機抽取100名學生，測得他們的身高數(shù)據(jù)，得到一個樣本，則這個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差四個統(tǒng)計量中，服裝廠最感興趣的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差8、（4分）直角三角形的兩直角邊長分別為6和8，則斜邊上的中線長是（）A．10 B．2.5 C．5 D．8二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）對于一個函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足：當?1≤x≤1時，?1≤y≤1，則稱這個函數(shù)為“閉函數(shù)”.例如：y=x，y=?x均是“閉函數(shù)”.已知yax2bxc(a0)是“閉函數(shù)”，且拋物線經(jīng)過點A(1，?1)和點B(?1，1)，則a的取值范圍是______________.10、（4分）使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是_____．11、（4分）如圖，一次函數(shù)的圖象與坐標軸的交點坐標分別為A（0，2），B（-3，0），下列說法：①隨的增大而減??；②；③關于的方程的解為；④關于的不等式的解集．其中說法正確的有_____.12、（4分）如圖,將邊長為12的正方形ABCD沿其對角線AC剪開,再把△ABC沿著AD方向平移,得到△A′B′C′,當兩個三角形重疊部分的面積為32時,它移動的距離AA′等于________.13、（4分）解分式方程+=時，設=y，則原方程化為關于y的整式方程是______．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，正方形中，是對角線上一個動點，連結，過作，，，分別為垂足．（1）求證：；（2）①寫出、、三條線段滿足的等量關系，并證明；②求當，時，的長15、（8分）（1）如圖，已知，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足為D，BC=6，AC=8，求AB與CD的長．（2）如圖，用3個全等的菱形構成活動衣帽架，頂點A、E、F、C、G、H是上、下兩排掛鉤，根據(jù)需要可以改變掛鉤之間的距離（比如AC兩點可以自由上下活動），若菱形的邊長為13厘米，要使兩排掛鉤之間的距離為24厘米，并在點B、M處固定，則B、M之間的距離是多少？16、（8分）已知5x+y＝2，5y﹣3x＝3，在不解方程組的條件下，求3（x+3y）2﹣12（2x﹣y）2的值．17、（10分）已知關于x的一元二次方程3x2﹣6x+1﹣k=0有實數(shù)根，k為負整數(shù)．（1）求k的值；（2）如果這個方程有兩個整數(shù)根，求出它的根．18、（10分）如圖，中，且是的中點（1）求證：四邊形是平行四邊形。（2）求證：四邊形是菱形。（3）如果時，求四邊形ADBE的面積（4）當度時，四邊形是正方形（不證明）B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是__________．20、（4分）如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，BE=2，AE=3BE，P是AC上一動點，則PB+PE的最小值是．21、（4分）某校九年級準備開展春季研學活動，對全年級學生各自最想去的活動地點進行了調查，把調查結果制成了如下扇形統(tǒng)計圖，則“世界之窗”對應扇形的圓心角為_____度．22、（4分）某校舉行“紀念香港回歸21周年”演講比賽，共有15名同學進入決賽(決賽成績互不相同)，比賽將評出金獎1名，銀獎3名，銅獎4名．某參賽選手知道自己的分數(shù)后，要判斷自己能否獲獎，他應當關注的是有關成績的________．(填“平均數(shù)”“中位數(shù)”或“眾數(shù)”)23、（4分）二次根式有意義的條件是__________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）近年來霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響，空氣質量問題倍受人們關注，某單位計劃在室內安裝空氣凈化裝置，需購進A，B兩種設備，每臺B種設備價格比每臺A種設備價格多700元，花3000元購買A種設備和花7200元購買B種設備的數(shù)量相同．（1）求A種、B種設備每臺各多少元？（2）根據(jù)單位實際情況，需購進A，B兩種設備共20臺，總費用不高于17000元，求A種設備至少要購買多少臺？25、（10分）某書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書，第一次用500元購書若干本，很快售完由于該書暢銷，第二次購書時，每本書的批發(fā)價已比第一次提高了20%，他用900元所購該書的數(shù)量比第一次的數(shù)量多了10本．（1）求第一次購書每本多少元？（2）如果這兩次所購圖書的售價相同，且全部售完后總利潤不低于25%，那么每本圖書的售價至少是多少元？26、（12分）某工廠甲、乙兩人加工同一種零件，每小時甲比乙多加工10個這種零件，甲加工150個這種零件所用的時間與乙加工120個這種零件所用的時間相等，(1)甲、乙兩人每小時各加工多少個這種零件？(2)該工廠計劃加工920個零件，甲參與加工這批零件不超過12小時，則乙至少加工多少小時才能加工完這批零件？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

解：∵關于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，∴，解得：m≥0且m≠1．故選C．2、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質：平行四邊形的對角相等，對角線互相平分，對邊平行且相等，即可得出答案．【詳解】解：平行四邊形的對角相等，對角線互相平分，兩組對邊平行且相等．故選：C．此題考查了平行四邊形的性質：平行四邊形的對角相等，對角線互相平分，對邊平行且相等；熟記平行四邊形的性質是關鍵．3、C【解析】

根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】解：由勾股定理得，斜邊長=，故選：C．本題考查的是勾股定理的應用，直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．4、D【解析】

根據(jù)平均數(shù)的計算公式、眾數(shù)和中位數(shù)的概念以及方差的計算公式計算，判斷即可．【詳解】14（98+99+99+100）=99，14（98.5+99+99+99.5）=99，平均數(shù)相等，兩組數(shù)據(jù)：98，99，99，100和98.5，99，99，99.5的中位數(shù)都是99，眾數(shù)是99，則中位數(shù)相等，眾數(shù)相等，B、C不合題意；14[（98﹣99）2+（99﹣99）2+（99﹣99）2+[100﹣99）2]=12，14[（98.5﹣99）2+（99﹣99）2+（99﹣99）2+[99.5﹣99）故選D．本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差，掌握它們的概念以及計算公式是解題的關鍵．5、A【解析】在0—20分鐘，小穎從家出發(fā)到圖書室的過程，隨著時間x的改變，距離y越來越大；20—60分鐘，小穎在看書，所以隨著時間x的改變，距離y不變；60—75分鐘，小穎返回家，所以隨著時間x的改變，距離y變小.所以答案選A.6、C【解析】∵AB∥CD,OA:OD＝1:4,∴ΔABO與ΔDCO的面積比為1:16又∵點M、N分別是OC、OD的中點，∴ΔOMN與四邊形CDNM的面積比為1:3∴ΔABO與四邊形CDNM的面積比為1:127、C【解析】

服裝廠最感興趣的是哪種尺碼的服裝售量較多，也就是需要參照指標眾數(shù)．【詳解】由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故服裝廠最感興趣的指標是眾數(shù)．故選(C)本題考查統(tǒng)計量的選擇，解題的關鍵是區(qū)分平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的概念與意義進行解答；8、C【解析】

已知直角三角形的兩條直角邊，根據(jù)勾股定理即可求斜邊的長度，根據(jù)斜邊中線長為斜邊長的一半即可解題．【詳解】已知直角三角形的兩直角邊為6、8，

則斜邊長為=10，

故斜邊的中線長為×10=5，

故選：C．考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了斜邊中線長為斜邊長的一半的性質，本題中正確的運用勾股定理求斜邊的長是解題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、或【解析】分析：分別把點A、B代入函數(shù)的解析式，求出a、b、c的關系，然后根據(jù)拋物線的對稱軸x=，然后結合圖像判斷即可.詳解：∵yax2bxc(a0)經(jīng)過點A(1，?1)和點B(?1，1)∴a+b+c=-1，a-b+c=1∴a+c=0，b=-1則拋物線為：yax2bx–a∴對稱軸為x=①當a＜0時，拋物線開口向下，且x=＜0，如圖可知，當≤-1時符合題意，所以；當-1＜＜0時，圖像不符合-1≤y≤1的要求，舍去；②當a＞0時，拋物線的開口向上，且x=＞0，由圖可知≥1時符合題意，∴0＜a≤；當0＜＜1時，圖像不符合-1≤y≤1的要求，舍去.綜上所述，a的取值范圍是：或.故答案為或.點睛：本題考查的是二次函數(shù)的性質，在解答此題時要注意進行分類討論，不要漏解．10、x≥0且x≠2【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得x≥0，根據(jù)分式有意義的條件可得2x-1≠0，再解不等式即可．【詳解】由題意得：x?0且2x?1≠0，解得x?0且x≠，故答案為x?0且x≠.本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件.牢記分式、二次根式成立的條件是解題的關鍵.11、②④【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質，一次函數(shù)與一元一次方程的關系,一次函數(shù)與一元一次不等式的關系對個小題分析判斷即可得解．【詳解】解：根據(jù)一次函數(shù)的圖象可知y隨x的增大而增大，故①錯誤；因為一次函數(shù)的圖象與y軸的交點A（0，2）,所以b=2，故②正確；因為一次函數(shù)的圖象與x軸的交點B（-3，0），所以關于的方程的解為，故③錯誤；因為一次函數(shù)的圖象與x軸的交點B（-3，0）結合圖象可知關于的不等式的解集，故④正確；故答案為：②④.本題考查一次函數(shù)與坐標軸交點問題，一次函數(shù)與一元一次方程的關系,一次函數(shù)與一元一次不等式的關系.掌握數(shù)形結合思想是解決此題的關鍵.12、1或8【解析】

由平移的性質可知陰影部分為平行四邊形，設A′D=x，根據(jù)題意陰影部分的面積為(12?x)×x，即x(12?x)，當x(12?x)=32時，解得：x=1或x=8，所以AA′=8或AA′=1．【詳解】設AA′=x,AC與A′B′相交于點E，∵△ACD是正方形ABCD剪開得到的，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠A=15°，∴△AA′E是等腰直角三角形，∴A′E=AA′=x，A′D=AD?AA′=12?x，∵兩個三角形重疊部分的面積為32，∴x(12?x)=32，整理得,x?12x+32=0，解得x=1,x=8，即移動的距離AA′等1或8.本題考查正方形和圖形的平移，熟練掌握計算法則是解題關鍵·.13、y2-y+1=1【解析】

根據(jù)換元法，可得答案．【詳解】解：設=y，則原方程化為y+-=1兩邊都乘以y，得y2-y+1=1，故答案為：y2-y+1=1．本題考查了解分式方程，利用換元法是解題關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）見解析；（2）①GE2＋GF2＝AG2，證明見解析；②的長為或．【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質得出△DGE和△BGF是等腰直角三角形，可得GE＝DG，GF＝BG，結合AB＝BD即可得出結論；（2）①連接CG，由SAS證明△ABG≌△CBG，得出AG＝CG，證出四邊形EGFC是矩形，得出CE＝GF，由勾股定理即可得出GE2＋GF2＝AG2；②設GE＝CF＝x，則GF＝BF＝6?x，由①中結論得出方程求出CF＝1或CF＝5，再分情況討論，由勾股定理求出BG即可．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BCD＝90°，∠ABD＝∠CDB＝∠CBD＝45°，AB＝BC＝CD，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB＝BD，∵GE⊥CD，GF⊥BC，∴△DGE和△BGF是等腰直角三角形，∴GE＝DG，GF＝BG，∴GE＋GF＝（DG＋BG）＝BD，∴GE＋GF＝AB；（2）①GE2＋GF2＝AG2，證明：連接CG，如圖所示：在△ABG和△CBG中，，∴△ABG≌△CBG（SAS），∴AG＝CG，∵GE⊥CD，GF⊥BC，∠BCD＝90°，∴四邊形EGFC是矩形，∴CE＝GF，∵GE2＋CE2＝CG2，∴GE2＋GF2＝AG2；②設GE＝CF＝x，則GF＝BF＝6?x，∵GE2＋GF2＝AG2，∴，解得：x＝1或x＝5，當x＝1時，則BF＝GF＝5，∴BG＝，當x＝5時，則BF＝GF＝1，∴BG＝，綜上，的長為或．本題是一道四邊形綜合題，考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，矩形的判定與性質，勾股定理及解一元二次方程等知識，通過作輔助線，構造出全等三角形是解題的關鍵．15、（1）AB=10，CD=4.8；（2）BM=30厘米.【解析】

（1）在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AB的長，再利用面積法求出CD的長即可．（2）連接AC，BD交于點O，根據(jù)四邊形ABCD是菱形求出AO的長，然后根據(jù)勾股定理求出BO的長，于是可以求出B、M兩點的距離．【詳解】解：（1）在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足為D，BC=6，AC=8，由勾股定理得：AB=

=10，∵S△ABC=AB?CD=AC?BC，∴CD===4.8（2）.連接AC，BD交于點O，∵四邊形ABCD是菱形，∴AO=AC=12厘米，AC⊥BD，∴BO===5厘米，∴BD=2BO=10厘米，∴BM=3BD=30厘米．故答案為：（1）AB=10，CD=4.8；（2）BM=30厘米.本題考查勾股定理，以及三角形面積求法，菱形的性質和勾股定理，熟練掌握勾股定理以及菱形的對角線互相垂直平分是解題的關鍵．16、1．【解析】

將原式進行因式分解，便可轉化為已知的代數(shù)式組成的式子，進而整體代入，便可求得其值．【詳解】原式＝3[（x+3y）2﹣4（2x﹣y）2]＝3[（x+3y）+2（2x﹣y）]（x+3y）﹣2（2x﹣y）]＝3（5x+y）（5y﹣3x），∵5x+y＝2，5y﹣3x＝3，∴原式＝3×2×3＝1．本題主要考查了因式分解，求代數(shù)式的值，整體思想，正確地進行因式分解，將未知代數(shù)式轉化為已知代數(shù)式的式子，是本題解題的關鍵所在．17、（2）k=﹣2，﹣2．（2）方程的根為x2=x2=2．【解析】

（2）根據(jù)方程有實數(shù)根，得到根的判別式的值大于等于0列出關于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的值；（2）將k的值代入原方程，求出方程的根，經(jīng)檢驗即可得到滿足題意的k的值．【詳解】解：（2）根據(jù)題意，得△=（﹣6）2﹣4×3（2﹣k）≥0，解得k≥﹣2．∵k為負整數(shù)，∴k=﹣2，﹣2．（2）當k=﹣2時，不符合題意，舍去；當k=﹣2時，符合題意，此時方程的根為x2=x2=2．本題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：（2）△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0時，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的解法．18、（1）見解析；（2）見解析；（3）24；（4）45.【解析】

（1）推出CE=BD，CE∥BD，可證四邊形是平行四邊形；（2）求出BDF=AE，BD∥AE，得出平行四邊形ADBE，根據(jù)DE∥BC，∠ABC=90°推出DE⊥AB，根據(jù)菱形的判定推出即可；（3）由四邊形BDEC是平行四邊形，可得DE=BC=6，然后根據(jù)菱形的面積公式求解即可；（4）當45度時，可證△ABC是等腰直角三角形，從而AB=BC=DE，可證四邊形是正方形.【詳解】（1）證明：∵E是AC的中點，∴CE=AE=AC，∵DB=AC，∵BD=CE，∵BD∥AC，∴BD∥CE，∴四邊形BDEC是平行四邊形，∴DE∥BC．（2）證明：∵DE∥BC，∠ABC=90°，∴DE⊥AB，∵AE=AC，DB=AC，BD∥AC，∴BD=AE，BD∥AE，∴四邊形ADBE是平行四邊形，∴平行四邊形ADBE是菱形；（3）∵四邊形BDEC是平行四邊形，∴DE=BC=6.∵四邊形ADBE是菱形,∴四邊形ADBE面積=；（4）當45度時，四邊形是正方形.∵45，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=BC=DE，∵四邊形ADBE是菱形，∴四邊形是正方形.本題考查了平行四邊形的性質和判定，菱形的判定與性質，以及正方形的判定等知識點，注意：有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，有一個角是直角的菱形是正方形．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

因為關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，故，代入求解即可.【詳解】根據(jù)題意可得：解得：m=1故答案為：1本題考查的是一元二次方程的根的判別式，掌握根的判別式與方程的根的關系是關鍵.20、10【解析】

由正方形性質的得出B、D關于AC對稱，根據(jù)兩點之間線段最短可知，連接DE，交AC于P，連接BP，則此時PB+PE的值最小，進而利用勾股定理求出即可．【詳解】如圖，連接DE，交AC于P，連接BP，則此時PB+PE的值最小.∵四邊形ABCD是正方形，∴B、D關于AC對稱，∴PB=PD，∴PB+PE=PD+PE=DE.∵BE=2，AE=3BE，∴AE=6，AB=8，∴DE==10，故PB+PE的最小值是10.故答案為10.21、1【解析】

根據(jù)圓心角=360°×百分比計算即可；【詳解】解：“世界之窗”對應扇形的圓心角=360°×（1-10%-30%-20%-15%）=1°，故答案為1．本題考查的是扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖是解決問題的關鍵，扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．22、中位數(shù)【解析】試題分析：中位數(shù)表示的是這15名同學中成績處于第八名的成績，如果成績是中位數(shù)以前，則肯定獲獎，如果成績是中位數(shù)以后，則肯定沒有獲獎．考點：中位數(shù)的作用23、【解析】

根據(jù)被開方式大于零列式求解即可.【詳解】由題意得x-3>0，∴x>3.故答案為：x>3.本題考查了代數(shù)式有意義時字母的取值范圍，代數(shù)式有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：①當代數(shù)式是整式時，字母可取全體實數(shù)；②當代數(shù)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當代數(shù)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）每臺A種設備500元，每臺B種設備1元；（2）A種設備至少要購買2臺．【解析】

（1）設每臺A種設備x元，則每臺B種設備（x＋700）元，根據(jù)數(shù)量＝總價÷單價結合花3000元購買A種設備和花7200元購買B種設備的數(shù)量相同，即可得出關于x的分式方程，解之并檢驗后即可得出結論；（2）設購買A種設備m臺，則購買B種設備（20?m）臺，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量結合總費用不