安徽省和縣2024-2025學年數學九上開學統(tǒng)考試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁安徽省和縣2024-2025學年數學九上開學統(tǒng)考試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）給出下列化簡①（）2=2：②2；③12；④，其中正確的是（）A．①②③④ B．①②③ C．①② D．③④2、（4分）如圖，OA＝，以OA為直角邊作Rt△OAA1，使∠AOA1＝30°，再以OA1為直角邊作Rt△OA1A2，使∠A1OA2＝30°，……，依此法繼續(xù)作下去，則A1A2的長為（）A． B． C． D．3、（4分）如圖所示,四邊形的對角線和相交于點,下列判斷正確的是（）A．若，則是平行四邊形B．若，則是平行四邊形C．若，，則是平行四邊形D．若，，則是平行四邊形4、（4分）如圖，四邊形ABCD的對角線AC和BD交于點O，則下列不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的條件是（）A．OA=OC，AD∥BCB．∠ABC=∠ADC，AD∥BCC．AB=DC，AD=BCD．∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO5、（4分）如圖，在中，點分別是的中點，則下列四個判斷中不一定正確的是（）A．四邊形一定是平行四邊形B．若，則四邊形是矩形C．若四邊形是菱形，則是等邊三角形D．若四邊形是正方形，則是等腰直角三角形6、（4分）下列四個選項中，關于一次函數y=x-2的圖象或性質說法錯誤的是A．y隨x的增大而增大 B．經過第一，三，四象限C．與x軸交于-2,0 D．與y軸交于0,-27、（4分）如圖，P為□ABCD對角線BD上一點，△ABP的面積為S1，△CBP的面積為S2，則S1和S2的關系為（）A．S1>S2 B．S1=S2 C．S1<S2 D．無法判斷8、（4分）為迎接中考體育加試，小剛和小亮分別統(tǒng)計了自己最近10次跳繩比賽，下列統(tǒng)計量中能用來比較兩人成績穩(wěn)定程度的是（）A．平均數B．中位數C．眾數D．方差二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）請寫出一個圖形經過一、三象限的正比例函數的解析式．10、（4分）某校對初一全體學生進行一次視力普查，得到如下統(tǒng)計表，視力在這個范圍的頻率為__________．11、（4分）給出下列3個分式：，它們的最簡公分母為__________．12、（4分）如圖，在數軸上點A表示的實數是___.13、（4分）已知平行四邊形ABCD中，∠A﹣∠B=50°，則∠C=_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）（12分）“世界那么大，我想去看看”一句話紅遍網絡，騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛，各種品牌的山地自行車相繼投放市場，順風車行經營的A型車2015年6月份銷售總額為3.2萬元，今年經過改造升級后A型車每輛銷售價比去年增加400元，若今年6月份與去年6月份賣出的A型車數量相同，則今年6月份A型車銷售總額將比去年6月份銷售總額增加25%.(1)求今年6月份A型車每輛銷售價多少元？(用列方程的方法解答)(2)該車行計劃7月份新進一批A型車和B型車共50輛，且B型車的進貨數量不超過A型車數量的兩倍，應如何進貨才能使這批車獲利最多？A、B兩種型號車的進貨和銷售價格如下表：A型車B型車進貨價格(元/輛)11001400銷售價格(元/輛)今年的銷售價格240015、（8分）如圖，直線y＝2x+6交x軸于A，交y軸于B．（1）直接寫出A（，），B（，）；（2）如圖1，點E為直線y＝x+2上一點，點F為直線y＝x上一點，若以A，B，E，F為頂點的四邊形是平行四邊形，求點E，F的坐標（3）如圖2，點C（m，n）為線段AB上一動點，D（﹣7m，0）在x軸上，連接CD，點M為CD的中點，求點M的縱坐標y和橫坐標x之間的函數關系式，并直接寫出在點C移動過程中點M的運動路徑長．16、（8分）為了加強學生課外閱讀，開闊視野，某校開展了“書香校園，從我做起”的主題活動，學校隨機抽取了部分學生，對他們一周的課外閱讀時間進行調查，繪制出頻數分布表和頻數分布直方圖的一部分如下：課外閱讀時間（單位：小時）頻數（人數）頻率0＜t≤220.042＜t≤430.064＜t≤6150.306＜t≤8a0.50t＞85b請根據圖表信息回答下列問題：（1）頻數分布表中的a=，b=；（2）將頻數分布直方圖補充完整；（3）學校將每周課外閱讀時間在8小時以上的學生評為“閱讀之星”，請你估計該校2000名學生中評為“閱讀之星”的有多少人？17、（10分）已知關于的方程的一個根為一1，求另一個根及的值.18、（10分）在中，，BD為AC邊上的中線，過點C作于點E，過點A作BD的平行線，交CE的延長線于點F，在AF的延長線上截取，連接BG，DF．求證：；求證：四邊形BDFG為菱形；若，，求四邊形BDFG的周長．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員選拔賽成績的平均數與方差s2：甲乙丙丁平均數（cm）561560561560方差s2（cm2）3.53.515.516.5根據表中數據，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇_____．20、（4分）小明參加崗位應聘中，專業(yè)知識、工作經驗、儀表形象三項的得分分別為：分、分、分．若這三項的重要性之比為，則他最終得分是_________分．21、（4分）在一次越野賽跑中，當小明跑了1600m時，小剛跑了1450m，此后兩人分別調整速度，并以各自新的速度勻速跑，又過100s時小剛追上小明，200s時小剛到達終點，300s時小明到達終點．他們賽跑使用時間t（s）及所跑距離如圖s（m），這次越野賽的賽跑全程為m？22、（4分）如圖，△ABC中，已知M、N分別為AB、BC的中點，且MN＝3，則AC的長為_____．23、（4分）不等式的正整數解的和______；二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知：如圖，在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2.求BC邊的長.25、（10分）先化簡，再求值：其中a＝1．26、（12分）化簡求值：，其中m＝﹣1．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據二次根式的性質逐一進行計算即可求出答案．【詳解】①原式=2，故①正確；②原式=2，故②正確；③原式，故③錯誤；④原式，故④錯誤，故選C．本題考查二次根式的性質和化簡，熟練掌握二次根式的性質是解題的關鍵.2、B【解析】

由含30°角的直角三角形的性質和勾股定理求出OA1，然后根據30°角的三角函數值求出A1A2即可.【詳解】解：∵∠OAA1＝90°，OA＝，∠AOA1＝30°，∴AA1＝OA1，由勾股定理得：OA2+AA12＝OA12，即（）2+（OA1）2＝OA12，解得：OA1＝2，∵∠A1OA2＝30°，∴A1A2的長＝=故選：B．本題考查了勾股定理、含30°角的直角三角形的性質；熟練掌握勾股定理，通過計算得出規(guī)律是解決問題的關鍵．3、D【解析】

若AO=OC，BO=OD，則四邊形的對角線互相平分，根據平行四邊形的判定定理可知，該四邊形是平行四邊形．【詳解】∵AO=OC，BO=OD，∴四邊形的對角線互相平分所以D能判定ABCD是平行四邊形.故選D.此題考查平行四邊形的判定，解題關鍵在于掌握判定定理.4、D【解析】

平行四邊形的性質有①兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，②兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，⑤有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，根據以上內容判斷即可．【詳解】A、∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，在△BOC和△DOA中∠ADO＝∴△BOC≌△DOA（AAS），∴BO=DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項錯誤；B、∵∠ABC=∠ADC，AD∥BC，∴∠ADC+∠DCB=180°，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴AB∥DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項錯誤；C、∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項錯誤；D、由∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO，無法得出四邊形ABCD是平行四邊形，錯誤，故本選項正確；故選D．本題考查了對平行四邊形和等腰梯形的判定的應用，注意：平行四邊形的性質有：①兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，②兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，⑤有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．5、C【解析】

利用正方形的性質，矩形的判定，菱形的性質，平行四邊形的判定，等腰直角三角形的判定進行依次推理，可求解．【詳解】解：∵點D，E，F分別是AB，BC，AC的中點，，∴四邊形ADEF是平行四邊形故A正確，若∠B+∠C=90°，則∠A=90°∴四邊形ADEF是矩形，故B正確，若四邊形ADEF是菱形，則AD=AF，∴AB=AC∴△ABC是等腰三角形故C不一定正確若四邊形ADEF是正方形，則AD=AF，∠A=90°∴AB=AC，∠A=90°∴△ABC是等腰直角三角形故D正確故選：C．本題考查了正方形的性質，矩形的判定，菱形的性質，平行四邊形的判定，等腰直角三角形的判定，熟練運用這些性質進行推理是本題的關鍵．6、C【解析】

根據一次函數的圖象和性質，判斷各個選項中的說法是否正確即可．【詳解】解：∵y＝x?2，k＝1，∴該函數y隨x的增大而增大，故選項A正確，該函數圖象經過第一、三、四象限，故選項B正確，與x軸的交點為（2，0），故選項C錯誤，與y軸的交點為（0，?2），故選項D正確，故選：C．本題考查一次函數的圖象和性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質解答．7、B【解析】分析：根據平行四邊形的性質可得點A、C到BD的距離相等，再根據等底等高的三角形的面積相等.詳解：∵在□ABCD中，點A、C到BD的距離相等，設為h.∴S1=S△ABP=BP,S2=S△CPB=BP.∴S1=S2,故選：B.點睛：本題主要考查的平行四邊形的性質，關鍵在于理解等底等高的三角形的面積相等的性質.8、D【解析】

根據方差反映數據的波動情況即可解答.【詳解】由于方差反映數據的波動情況，所以比較兩人成績穩(wěn)定程度的數據是方差．故選D．本題主要考查了統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差．反映數據集中程度的統(tǒng)計量有平均數、中位數、眾數、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當的運用．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、y=x（答案不唯一）【解析】試題分析：設此正比例函數的解析式為y=kx（k≠1），∵此正比例函數的圖象經過一、三象限，∴k＞1．∴符合條件的正比例函數解析式可以為：y=x（答案不唯一）．10、0.1【解析】【分析】先求出視力在4.9≤x<5.5這個范圍內的頻數，然后根據“頻率=頻數÷總數”進行計算即可得答案.【詳解】視力在4.9≤x＜5.5這個范圍的頻數為：60+10=70，則視力在4.9≤x＜5.5這個范圍的頻率為：=0.1，故答案為：0.1．【點睛】本題考查了頻率，熟練掌握頻率的定義是解題的關鍵.11、a2bc．【解析】

解：觀察得知，這三個分母都是單項式，確定這幾個分式的最簡公分母時，相同字母取次數最高的，不同字母連同它的指數都取著，系數取最小公倍數，所以它們的最簡公分母是a2bc．故答案為：a2bc．考點：分式的通分.12、【解析】

首先利用勾股定理計算出BO的長，然后再根據AO=BO可得答案．【詳解】OB==，

∵OB=OA，

∴點A表示的實數是，故答案為：.本題考查實數與數軸、勾股定理，解題的關鍵是掌握勾股定理的應用.13、115°．【解析】

根據平行四邊形的鄰角互補可得∠A+∠B=180°，和已知∠A﹣∠B=50°，就可建立方程求出∠A的度數，再由平行四邊形的性質即可得∠C的度數．【詳解】在平行四邊形ABCD中，∠A+∠B=180°，又∵∠A﹣∠B=50°，把這兩個式子相加即可求出∠A=115°，∴∠A=∠C=115°，故答案為115°．本題考查了平行四邊形的性質：鄰角互補，對角相等，熟知性質是解題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）2000；（2）A型車17輛，B型車33輛【解析】試題分析：（1）設去年A型車每輛x元，那么今年每輛（x+400）元，列出方程即可解決問題．（2）設今年7月份進A型車m輛，則B型車（50﹣m）輛，獲得的總利潤為y元，先求出m的范圍，構建一次函數，利用函數性質解決問題．試題解析：（1）設去年A型車每輛x元，那么今年每輛（x+400）元，根據題意得，解之得x=1600，經檢驗，x=1600是方程的解．答：今年A型車每輛2000元．（2）設今年7月份進A型車m輛，則B型車（50﹣m）輛，獲得的總利潤為y元，根據題意得50﹣m≤2m解之得m≥，∵y=（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（50﹣m）=﹣100m+50000，∴y隨m的增大而減小，∴當m=17時，可以獲得最大利潤．答：進貨方案是A型車17輛，B型車33輛．考點：（1）一次函數的應用；（2）分式方程15、（1）﹣3，0，0，6；（2）E（5，7），F（2，1）或E（11，13），F（﹣14，﹣7）；（3）.【解析】

（1）利用待定系數法即可解決問題；（2）因為A，B，E，F為頂點的四邊形是平行四邊形，推出AB＝EF，AB∥EF，設E（m，m+2），則F（m+3，m+8）或（m﹣3，m﹣4），再利用待定系數法求出m即可；（3）求出點M的坐標（用m表示），即可解決問題，利用特殊位置求出點M的坐標，可以解決點C移動過程中點M的運動路徑長；【詳解】解：（1）對于直線y＝2x+6，令x＝0，得到y(tǒng)＝6，令y＝0，得到x＝﹣3，∴A（﹣3，0），B（0，6），故答案為﹣3，0，0，6；（2）∵A，B，E，F為頂點的四邊形是平行四邊形，∴AB＝EF，AB∥EF，設E（m，m+2），則F（m+3，m+8）或（m﹣3，m﹣4），把F（m+3，m+8）代入y＝x，得到m+8＝（m+3），解得m＝﹣13，∴E（﹣13，﹣11），F（﹣10，﹣5），把F（m﹣3，m﹣4）代入y＝x中，m﹣4＝（m﹣3），解得m＝5，∴E（5，7），F（2，1），當AB為對角線時，設E（m，m+2），則F（m﹣3，6﹣m），把F（﹣m﹣3，4﹣m）代入y＝x中，4﹣m＝（﹣m﹣3），解得m＝11，∴E（11，13），F（﹣14，﹣7）．（3）∵C（m，n）在直線y＝2x+6上，∴n＝2m+6，∴C（m，2m+6），∵D（﹣7m，0），CM＝MD，∴M（﹣3m，m+3），令x＝﹣3m，y＝m+3，∴y＝﹣x+3，當點C與A重合時，m＝﹣3，可得M（9，0），當點C與B重合時，m＝0，可得M（0，3），∴點C移動過程中點M的運動路徑長為：．本題考查一次函數綜合題、平行四邊形的判定和性質、中點坐標公式、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會利用參數構建方程解決問題，學會利用特殊位置尋找點的運動軌跡，屬于中考壓軸題．16、（1）25；0.10；（2）補圖見解析；（3）200人．【解析】

（1）由閱讀時間為0＜t≤2的頻數除以頻率求出總人數，確定出a與b的值即可；（2）補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）由閱讀時間在8小時以上的百分比乘以2000即可得到結果．【詳解】解：（1）根據題意得：2÷0.04=50（人），則a=50﹣（2+3+15+5）=25；b=5÷50=0.10；故答案為25；0.10；（2）閱讀時間為6＜t≤8的學生有25人，補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：（3）根據題意得：2000×0.10=200（人），則該校2000名學生中評為“閱讀之星”的有200人．此題考查了頻率（數）分布表，條形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題中的數據是解本題的關鍵．17、，另一根為7.【解析】

把x=-1代入方程可得關于m的方程，解方程可求得m的值，把m的值代入原方程得到關于x的方程，解方程即可求得另一個根.【詳解】把x=-1代入方程得1+6+m2-3m-5=0，即m2-3m+2=0，解得，當m=1或m=2時，方程為x2-6x-7=0，解得x=-1或x=7，即另一根為7，綜上可得，另一根為7.本題考查了一元二次方程的根以及解一元二次方程，正確把握一元二次方程根的定義以及解一元二次方程的方法是解題的關鍵.18、（1）證明見解析（2）證明見解析（3）1【解析】

利用平行線的性質得到，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得證，利用平行四邊形的判定定理判定四邊形BDFG為平行四邊形，再利用得結論即可得證，設，則，利用菱形的性質和勾股定理得到CF、AF和AC之間的關系，解出x即可．【詳解】證明：，，，又為AC的中點，，又，，證明：，，四邊形BDFG為平行四邊形，又，四邊形BDFG為菱形，解：設，則，，在中，，解得：，舍去，，菱形BDFG的周長為1．本題考查了菱形的判定與性質直角三角形斜邊上的中線，勾股定理等知識，正確掌握這些定義性質及判定并結合圖形作答是解決本題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、甲【解析】

首先比較平均數，平均數相同時選擇方差較小的運動員參加．【詳解】∵，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵，∴選擇甲參賽，故答案為甲．此題考查了平均數和方差，關鍵是根據方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．20、15.1【解析】

根據加權平均數的計算公式列出算式，再進行計算即可得出答案．【詳解】根據題意得：（分），答：他最終得分是15.1分．故答案為：15.1．本題考查了加權平均數的概念．在本題中專業(yè)知識、工作經驗、儀表形象的權重不同，因而不能簡單地平均，而應將各人的各項成績乘以權之后才能求出最后的得分．21、1．【解析】