安徽省淮南市田區(qū)2025屆九上數學開學調研試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁安徽省淮南市田區(qū)2025屆九上數學開學調研試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，∠C＝90°，AB＝12，BC＝3，CD＝1．若∠ABD＝90°，則AD的長為()A．10 B．13 C．8 D．112、（4分）直角三角形兩條直角邊分別是和，則斜邊上的中線等于（）A． B．13 C．6 D．3、（4分）如圖是九（1）班45名同學每周課外閱讀時間的頻數直方圖(每組含前一個邊界值,不含后一個邊界值).由圖可知,人數最多的一組是（）A．2～4小時 B．4～6小時 C．6～8小時 D．8～10小時4、（4分）菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，若AC=6，菱形的周長為20，則對角線BD的長為（）A．4 B．8 C．10 D．125、（4分）如圖，已知一條直線經過點A(0,2)、點B(1,0)，將這條直線向左平移與x軸、y軸分別交于點C、點D．若DB=DC，則直線CD的函數解析式為（）A．y=-2x-2 B．y=-2x+2 C．y=-x-2 D．y=2x-26、（4分）下列根式中是最簡二次根式的是A． B． C． D．7、（4分）下列說法正確的有幾個（）①對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；②對角線互相垂直的四邊形是菱形；③對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；④對角線相等的平行四邊形是矩形．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8、（4分）下列多項式中，能用平方差公式因式分解的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，一張矩形紙片的長AD=12，寬AB=2，點E在邊AD上，點F在邊BC上，將四邊形ABFE沿直線EF翻折后，點B落在邊AD的三等分點G處，則EG的長為_______.10、（4分）若不等式組無解，則a的取值范圍是___．11、（4分）＝▲．12、（4分）在菱形中，，，則菱形的周長是_______.13、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kx+b與x軸交于點A3,0，與y軸交于點B0,1，則不等式kx+b>1的解集為三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）因式分解：（1）36﹣x2（2）ma2﹣2ma+m15、（8分）如圖，四邊形ABCD是正方形，點G是BC上一點，DE⊥AG于點E，BF∥DE且交AG于點F.（1）求證：AE=BF；（2）當∠BAG=30°，且AB=2時，求EF-FG的值.16、（8分）一項工程，甲隊單獨做需40天完成，若乙隊先做30天后，甲、乙兩隊一起合做20天恰好完成任務，請問：（1）乙隊單獨做需要多少天才能完成任務？（2）現將該工程分成兩部分，甲隊做其中一部分工程用了x天，乙隊做另一部分工程用了y天，若x;y都是正整數，且甲隊做的時間不到15天，乙隊做的時間不到70天，那么兩隊實際各做了多少天？17、（10分）我市遺愛湖公園內有一塊四邊形空地，如圖所示，景區(qū)管理人員想在這塊空地上鋪滿觀賞草坪，需要測量其面積.經技術人員測量，∠ABC=90°，AB=20米，BC=15米，CD=7米，AD=24米.（1）請你幫助管理人員計算出這個四邊形對角線AC的長度；（2）請用你學過的知識幫助管理員計算出這塊空地的面積.18、（10分）解不等式組：，并寫出它的所有整數解．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）直角中，，、、分別為、、的中點，已知，則________．20、（4分）若一次函數y＝kx+b的圖象經過點P（﹣2，3），則2k﹣b的值為_____．21、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，OAB是邊長為4的等邊三角形，OD是AB邊上的高，點P是OD上的一個動點，若點C的坐標是，則PA+PC的最小值是_________________.22、（4分）已知點A（a,b）是一次函數的圖像與反比例函數的圖像的一個交點，則=___．23、（4分）如圖，中，，，，則__________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）由中宣部建設的“學習強國”學習平臺正式上線。這是推動新時代中國特色社會主義思想、推進馬克思主義學習型政黨和學習型社會建設的創(chuàng)新舉措．某基層黨組織隨機抽取了部分黨員的某天的學習成績并進行了整理，分成5個小組（表示成績，單位：分，且），根據學習積分繪制出部分頻數分布表和部分頻數分布直方圖，其中第2、第5兩組測試成績人數直方圖的高度比為，請結合下列圖標中相關數據回答下列問題：學習積分頻數分布表組別成績分頻數頻率第1組5第2組第3組1530%第4組10第5組（1）填空：_____，______；（2）補全頻數分布直方圖；（3）這次積分的中位數落在第______組；（4）已知該黨組織共有黨員225人；請估計當天學習積分獲得“優(yōu)秀”等級（）的黨員有多少人？25、（10分）下表是廈門市某品牌專賣店全體員工9月8日的銷售量統(tǒng)計資料．銷售量/件78101115人數13341（1）寫出該專賣店全體員工9月8日銷售量的眾數；（2）求該專賣店全體員工9月8日的平均銷售量．26、（12分）嘉興某校組織了“垃圾分類”知識競賽活動，獲獎同學在競賽中的成績繪成如下圖表，根據圖表提供的信息解答下列問題：垃圾分類知識競賽活動成績統(tǒng)計表分數段頻數頻數頻率80≤x＜85x0.285≤x＜9080y90≤x＜95600.395≤x＜100200.1（1）求本次獲獎同學的人數；（2）求表中x，y的數值：并補全頻數分布直方圖．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】試題分析：在Rt△BCD中，因為BC=3，CD=1，∠C=90°，所以由勾股定理可得：BD=．在Rt△ABD中，BA=12，BD=5，∠ABD=90°，由勾股定理可得：AD=．故選B考點：勾股定理．2、A【解析】

根據勾股定理可求得直角三角形斜邊的長，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解．【詳解】解：∵直角三角形兩直角邊長為5和12，∴斜邊＝＝13，∴此直角三角形斜邊上的中線等于．故選：A．此題主要考查勾股定理及直角三角形斜邊上的中線的性質；熟練掌握勾股定理，熟記直角三角形斜邊上的中線的性質是解決問題的關鍵．3、B【解析】試題分析：根據條形統(tǒng)計圖可以得到哪一組的人數最多，從而可以解答本題．由條形統(tǒng)計圖可得，人數最多的一組是4～6小時，頻數為22，考點：頻數（率）分布直方圖4、B【解析】

利用菱形的性質根據勾股定理求得BO的長，然后求得BD的長即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵AC=6，∴AO=3，∵周長為20，∴AB=5，由勾股定理得：BO=4，∴BD=8，故選：B．本題主要考查了菱形的性質，解題的關鍵是菱形問題轉化為直角三角形問題求解．5、A【解析】

先求出直線AB的解析式，再根據BD=DC計算出平移方式和距離，最后根據平移的性質求直線CD的解析式．【詳解】設直線AB的解析式為y=kx+b，∵A(0,2)、點B(1,0)在直線AB上，∴2=b0=k+b,解得b=2∴直線AB的解析式為y=?2x+2；∵BD=DC，∴△BCD為等腰三角形又∵AD⊥BC，∴CO=BO（三線合一），∴C（-1,0）即B點向左平移兩個單位為C，也就是直線AB向左平移兩個單位得直線CD∴平移以后的函數解析式為：y=?2（x+2）+2，化簡為y=-2x-2故選A.本題考查一次函數圖象與幾何變換，解決本題要會根據圖像上的點求一次函數解析式和利用平移的性質得出平移后函數解析式，能根據BD=DC計算出平移方向和距離是解決本題的關鍵.6、B【解析】

A．=，故此選項錯誤；B．是最簡二次根式，故此選項正確；C．=3，故此選項錯誤；D．=，故此選項錯誤；故選B．考點：最簡二次根式．7、C【解析】

根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形；對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；對角線互相平分且相等的四邊形是矩形進行分析即可．【詳解】（1）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，說法正確；（2）對角線互相垂直的四邊形是菱形，說法錯誤；（3）對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，說法正確；（4）對角線相等的平行四邊形是矩形，說法正確．正確的個數有3個，故選C．此題主要考查了命題與定理，關鍵是掌握平行四邊形、菱形、矩形和正方形的判定方法．8、A【解析】

根據平方差公式的特點，兩平方項符號相反，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、-m2與n2符號相反，能運用平方差公式，故本選項正確；

B、有三項，不能運用平方差公式，故本選項錯誤；

C、m2與n2符號相同，不能運用平方差公式，故本選項錯誤；

D、-a2與-b2符號相同，不能運用平方差公式，故本選項錯誤．

故選：A．本題主要考查了平方差公式分解因式，熟記公式結構是解題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、或【解析】

如圖，作GH⊥BC于H．則四邊形ABHG是矩形．G是AD的三等分點，推出AG=4或8，證明EG=FG=FB，設EG=FG=FB=x，分兩種情形構建方程即可解決問題．【詳解】解：如圖，作GH⊥BC于H．則四邊形ABHG是矩形．

∵G是AD的三等分點，

∴AG=4或8，

由翻折可知：FG=FB，∠EFB=∠EFG，設FG=FB=x．

∵AD∥BC，

∴∠FEG=∠EFB=∠GFE，

∴EG=FG=x，

在Rt△FGH中，∵FG2=GH2+FH2，

∴x2=22+（4-x）2或x2=22+（8-x）2

解得：x=或，

故答案為或．本題考查翻折變換，矩形的性質，等腰三角形的判定和性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．10、a＜1．【解析】

解出不等式組含a的解集，與已知不等式組無解比較，可求出a的取值范圍．【詳解】解不等式3x﹣2≥，得：x≥1，解不等式x﹣a≤0，得：x≤a，∵不等式組無解，∴a＜1，故答案為a＜1．此題考查解一元一次不等式組，解題關鍵在于掌握運算法則11、1．【解析】針對零指數冪，二次根式化簡和運算等考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果：．12、【解析】

根據菱形的性質，得到AO=3，BO=4，AC⊥BD，由勾股定理求出AB，即可求出周長.【詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，，AC⊥BD，∴△ABO是直角三角形，由勾股定理，得，∴菱形的周長是：；故答案為：20.本題考查了菱形的性質，解題的關鍵是熟練掌握菱形的性質進行求解.13、x<0【解析】

根據直線y＝kx＋b與y軸交于點B（1，1），以及函數的增減性，即可求出不等式kx＋b＞1的解集．【詳解】解：∵直線y＝kx＋b與x軸交于點A（3，1），與y軸交于點B（1，1），∴y隨x的增大而減小，∴不等式kx＋b＞1的解集是x＜1．故答案為x＜1．本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y＝kx＋b的值大于（或小于）1的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y＝kx＋b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）（6+x）（6﹣x）；（1）m（a﹣1）1．【解析】

1）原式利用平方差公式分解即可；（1）原式提取m，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】（1）原式＝（6+x）（6﹣x）；（1）原式＝m（a1﹣1a+1）＝m（a﹣1）1．此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．15、（1）證明見解析；（2）EF-FG=-1.【解析】分析：（1）首先根據角與角之間的等量代換得到∠ABF=∠DAE，結合AB=AD，∠AED=∠BFA，利用AAS證明△ABF≌△DAE，即可得到AE=BF；（2）首先求出BF和AE的長度，然后在Rt△BFG中求出BG=2FG，利用勾股定理得到BG2=FG2+BF2，進而求出FG的長，于是可得EF﹣FG的值．詳解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°．又∵DE⊥AG，BF∥DE，∴∠AED=∠BFA=90°．∵∠BAF+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠DAE．在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△DAE（AAS），∴AE=BF；（2）∵∠BAG=30°，AB=2，∠BEA=90°，∴BF=AB=1，AF=，∴EF=AF﹣AE=AF﹣BF=﹣1．∵BF⊥AG，∠ABG=90°，∠BAG=30°，∴∠FBC=30°，∴BG=2FG，由BG2=FG2+BF2，∴4FG2=FG2+1，∴FG=，∴EF﹣FG=﹣1﹣=﹣1．點睛：本題主要考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質以及勾股定理等知識，解答本題的關鍵是根據AAS證明△ABF≌△DAE，此題難度一般．16、（1）乙隊單獨做需要1天完成任務（2）甲隊實際做了3天，乙隊實際做了4天【解析】

（1）根據題意，由“甲工作20天完成的工作量+乙工作50天完成的工作量=1”列方程求解即可．（2）根據“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1”得x與y的關系式；根據x、y的取值范圍得不等式，求整數解．【詳解】解：（1）設乙隊單獨做需要x天完成任務，根據題意得，解得x=1．經檢驗x=1是原方程的解．答：乙隊單獨做需要1天完成任務．（2）根據題意得，整理得．∵y＜70，∴＜70，解得x＞2．又∵x＜15且為整數，∴x=13或3．當x=13時，y不是整數，所以x=13不符合題意，舍去；當x=3時，y=1－35=4．答：甲隊實際做了3天，乙隊實際做了4天．17、（1）25米；（2）234米2【解析】

（1）連接AC，利用勾股定理求出AC即可；（2）利用勾股定理的逆定理證明∠ADC＝90°，計算兩個直角三角形面積即可解決問題【詳解】（1）連接AC．在RtΔABC中，由勾股定理得：AC=AB2（2）在ΔADC中，∵AD∴∠ADC=90°.∴S四邊形ABCD=本題考查勾股定理及其逆定理的應用，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．18、解集為-4＜x＜2，不等式組的整數解是：﹣3，﹣2，﹣1、1．【解析】

分別解出兩個不等式，然后得到公共解集，再找出整數解即可【詳解】，∵解不等式①得：x＞﹣4，解不等式②得：x＜1，∴原不等式組的解集為：﹣4＜x＜2，∴不等式組的整數解是：﹣3，﹣2，﹣1、1．本題主要考查求不等式組的整數解，關鍵在于解出不等式組的解一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、3【解析】

由三角形中位線定理得到DF=BC；然后根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到AE=BC，則DF=AE．【詳解】∵在直角△ABC中,∠BAC=90°，D.

F分別為AB、AC的中點，∴DF是△ABC的中位線，∴DF=BC.又∵點E是直角△ABC斜邊BC的中點，∴AE=BC，∵DF=3，∴DF=AE=3.故答案為3.本題考查了三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線．熟記定理是解題的關鍵．20、-3【解析】

把坐標帶入解析式即可求出.【詳解】y＝kx+b的圖象經過點P（﹣2，3），∴3＝﹣2k+b，∴2k﹣b＝﹣3，故答案為﹣3；此題主要考查一次函數的性質，解題的關鍵是熟知一次函數的圖像.21、【解析】

由題意知，點A與點B關于直線OD對稱，連接BC，則BC的長即為PC+AP的最小值，過點B作BN⊥y軸，垂足為N，過B作BM⊥x軸于M，求出BN、CN的長，然后利用勾股定理進行求解即可.【詳解】由題意知，點A與點B關于直線OD對稱，連接BC，則BC的長即為PC+AP的最小值，過點B作BN⊥y軸，垂足為N，過B作BM⊥x軸于M，則四邊形OMBN是矩形，∵△ABO是等邊三角形，∴OM=AO=×4=2，∴BN=OM=2，在Rt△OBM中，BM===2，∴ON=BM=2，∵C，∴CN=ON+OC=2+=3，在Rt△BNC中，BC=，即PC+AP的最小值為，故答案為.本題考查了軸對稱的性質，最短路徑問題，勾股定理，等邊三角形的性質等，正確添加輔助線，確定出最小值是解題的關鍵.22、3【解析】

將點A（a，b）帶入y=-x+3的圖象與反比例函數中，即可求出a+b=3，ab=1，再根據＝進行計算.【詳解】∵點A（a,b）是一次函數的圖像與反比例函數的圖像的一個交點，∴a+b=3，ab=1，∴＝=3.故答案是：3.考查了一次函數和反比例函數上點的坐標特點，解題關鍵是利用圖象上點的坐標滿足函數的解析式．23、【解析】

利用平行四邊形的對角線互相平分得出AO=AC=1，BD=2BO，根據勾股定理求出BO的長，進而可求出BD的長.【詳解】解：∵?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AB=AC=2，∴AO=CO=AC=1，BD=2BO．∵AB⊥AC，∴BD=2BO=，故答案為：.本題考查了平行四邊形的性質以及勾股定理的運用，是中考常見題型，比較簡單.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）故答案為4，32%;（2）圖形見解析;(3)第三組;(4)18(人)【解析】

（1）根據3組的人數除以3組所占的百分比，可得總人數，進而可求出1組，4組的所占百分比，則a，b的值可求；（2）由（1）中的數據即可補全頻數分布直