北京市二中學教育集團2024-2025學年九年級數學第一學期開學檢測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁北京市二中學教育集團2024-2025學年九年級數學第一學期開學檢測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，中，于點，于點，，，．則等于（）A． B． C． D．2、（4分）下列各式：，，，，，，其中分式有（）A．2個B．3個C．4個D．5個3、（4分）若等腰三角形的周長為18cm，其中一邊長為4cm，則該等腰三角形的底邊長為（）A．10 B．7或10 C．4 D．7或44、（4分）已知反比例函數，下列結論不正確的是（）.A．該函數圖像經過點（-1,1） B．該函數圖像在第二、四象限C．當x<0時，y隨x增大而減小 D．當x>1時，5、（4分）下列圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．6、（4分）一組數據為：3130352930，則這組數據的方差是（）A．22 B．18 C．3.6 D．4.47、（4分）如圖，中，是邊的中點，平分于已知則的長為（）A． B．C． D．8、（4分）小明家、公交車站、學校在一條筆直的公路旁（小明家、學校到這條公路的距離忽略不計），一天，小明從家出發(fā)去上學，沿這條公路步行到公交車站恰好乘上一輛公交車，公交車沿這條公路勻速行駛，小明下車時發(fā)現還有4分鐘上課，于是他沿這條公路跑步趕到學校（上、下車時間忽略不計），小明與家的距離s（單位：米）與他所用時間t（單位：分鐘）之間的函數關系如圖所示，已知小明從家出發(fā)7分鐘時與家的距離為1200米，從上公交車到他到達學校共用10分鐘，下列說法：①小明從家出發(fā)5分鐘時乘上公交車②公交車的速度為400米/分鐘③小明下公交車后跑向學校的速度為100米/分鐘④小明上課沒有遲到其中正確的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，將直角三角形紙片置于平面直角坐標系中，已知點，將直角三角形紙片繞其右下角的頂點依次按順時針方向旋轉，第一次旋轉至圖位置，第二次旋轉至圖位置，···，則直角三角形紙片旋轉次后，其直角頂點與坐標軸原點的距離為__________．10、（4分）把化為最簡二次根式，結果是_________.11、（4分）已知：等腰三角形ABC的面積為30，AB=AC=10，則底邊BC的長度為_________m.12、（4分）若關于x的方程x2+mx-3=0有一根是1，則它的另一根為________.13、（4分）已知菱形有一個銳角為60°，一條對角線長為4cm，則其面積為_______cm1．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在四邊形中，，，，，，點從點出發(fā)，以每秒單位的速度向點運動，點從點同時出發(fā)，以每秒單位的速度向點運動，其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動，設運動時間為秒．（1）當時，若以點，和點，，，中的兩個點為頂點的四邊形為平行四邊形，且線段為平行四邊形的一邊，求的值．（2）若以點，和點，，，中的兩個點為頂點的四邊形為菱形，且線段為菱形的一條對角線，請直接寫出的值．15、（8分）小紅同學經常要測量學校旗桿的高度，她發(fā)現旗桿的繩子剛好垂到地面上，當她把繩子下端拉開5m后，發(fā)現這時繩子的下端正好距地面1m，學校旗桿的高度是（）A．21m B．13m C．10m D．8m16、（8分）如圖，平行四邊形中，點是與的交點，過點的直線與，的延長線分別交于點，．(1)求證：；(2)連接，，求證：四邊形是平行四邊形．17、（10分）如圖，一次函數與反比例函數的圖象交于，兩點（1）求一次函數的解析式；（2）根據圖象直接寫出關于的不等式的解集；（3）求的面積．18、（10分）（知識背景）據我國古代《周髀算經》記載，公元前1120年商高對周公說，將一根直尺折成一個直角，兩端連接得到一個直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦就等于5，后人概括為“勾三、股四、弦五”．像3、4、5這樣為三邊長能構成直角三角形的三個正整數，稱為勾股數．（應用舉例）觀察3，4，5；5，12，13；7，24，25；…可以發(fā)現這些勾股數的勾都是奇數，且從3起就沒有間斷過，并且勾為3時，股，弦；勾為5時，股，弦；請仿照上面兩組樣例，用發(fā)現的規(guī)律填空：（1）如果勾為7，則股24＝弦25＝（2）如果勾用（，且為奇數）表示時，請用含有的式子表示股和弦，則股＝，弦＝．（解決問題）觀察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…根據應用舉例獲得的經驗進行填空：（3）如果是符合同樣規(guī)律的一組勾股數，（表示大于1的整數），則，，這就是古希臘的哲學家柏拉圖提出的構造勾股數組的公式．（4）請你利用柏拉圖公式，補全下面兩組勾股數（數據從小到大排列）第一組：、24、：第二組：、、1．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若，則=______．20、（4分）如圖，將矩形紙片ABCD沿直線AF翻折，使點B恰好落在CD邊的中點E處，點F在BC邊上，若CD＝6，則AD＝__________.21、（4分）要使分式有意義，應滿足的條件是__________22、（4分）方程x5＝81的解是_____．23、（4分）將直線向上平移個單位，得到直線_______。二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）計算：(48-418)-(313-225、（10分）已知：如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于O，點E，F分別是AD，DC的中點，已知OE=，EF=3，求菱形ABCD的周長和面積．26、（12分）如圖，將四邊形的四邊中點依次連接起來，得四邊形到是平行四邊形嗎？請說明理由.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

由平行四邊形的性質得出CD=AB=9，得出S?ABCD=BC?AE=CD?AF，即可得出結果．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=9，∵AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F，AF=12，AE=8，∴S?ABCD=BC?AE=CD?AF，即BC×8=9×12，解得：BC=；故選：B．此題考查了平行四邊形的性質以及平行四邊形的面積公式運用，此題難度適中，注意掌握方程思想與數形結合思想的應用．2、B．【解析】試題分析：由分式的定義知：，，是分式，故選B．考點：分式的定義．3、C【解析】

根據等腰三角形性質分為兩種情況解答：當邊長4cm為腰或者4cm為底時【詳解】當4cm是等腰三角形的腰時，則底邊長18-8=10cm，此時4,4,10不能組成三角形，應舍去；當4cm是等腰三角形的底時，則腰長為（18-4）÷2=7cm，此時4,7,7能組成三角形，所以此時腰長為7，底邊長為4，故選C本題考查等腰三角形的性質與三角形三邊的關系，本題關鍵在于分情況計算出之后需要利用三角形等邊關系判斷4、C【解析】

∵∴A是正確的;反比例函數k=-1，圖象在第二、四象限上，∴B是正確的;當x<0時，圖象在第二象限上，y隨著x的增大而增大，∴C是錯誤的;當x>l時,∴D是正確的.故選C5、D【解析】

根據中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義依次分析各選項即可判斷.【詳解】A只是軸對稱圖形，B只是中心對稱圖形，C只是軸對稱圖形，D既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故選D.本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義，解題的關鍵是知道軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．6、D【解析】

根據方差的定義先計算出這組數的平均數然后再求解即可.【詳解】解：這組數據的平均數為＝31，所以這組數據的方差為×[（31﹣31）2+（30﹣31）2+（35﹣31）2+（29﹣31）2+（30﹣31）2]＝4.4，故選D．方差和平均數的定義及計算公式是本題的考點，正確計算出這組數的平均數是解題的關鍵.7、A【解析】

延長BE交AC于F，由三線合一定理，得到△ABF是等腰三角形，則AF=AB=10，BE=EF，根據三角形中位線定理計算即可．【詳解】解：延長交于點.，平分，為等腰三角形.,E為的中點又為的中點為的中位線，故選：A.本題考查的是三角形中位線定理、三線合一定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵．8、D【解析】

解：①小明從家出發(fā)乘上公交車的時間為7-（1200-400）÷400=5分鐘，①正確；

②公交車的速度為（3200-1200）÷（12-7）=400米/分鐘，②正確；

③小明下公交車后跑向學校的速度為（3500-3200）÷3=100米/分鐘，③正確；

④上公交車的時間為12-5=7分鐘，跑步的時間為15-12=3分鐘，因為3＜4，小明上課沒有遲到，④正確；

故選D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

根據題意，由2019÷3=673可得，直角三角形紙片旋轉2019次后圖形應與圖③相同，利用勾股定理與規(guī)律即可求得答案.【詳解】解：由題意可知AO=3，BO=4，則AB=，∵2019÷3=673，則直角三角形紙片旋轉次后，其直角頂點與坐標軸原點的距離為：673×（3+4+5）=8076.故答案為8076.本題主要考查勾股定理，圖形規(guī)律題，解此題的關鍵在于根據題意準確找到圖形的變化規(guī)律，利用勾股定理求得邊長進行解答即可.10、【解析】

直接利用二次根式的性質化簡求出答案．【詳解】．故答案為．本題考查了二次根式的性質與化簡，正確開平方是解題的關鍵．11、或【解析】

作CD⊥AB于D，則∠ADC=∠BDC=90°，由三角形的面積求出CD，由勾股定理求出AD；分兩種情況：①等腰△ABC為銳角三角形時，求出BD，由勾股定理求出BC即可；②等腰△ABC為鈍角三角形時，求出BD，由勾股定理求出BC即可．【詳解】作CD⊥AB于D，

則∠ADC=∠BDC=90°,△ABC的面積=AB?CD=×10×CD=30，

解得：CD=6，

∴AD==8m；

分兩種情況：

①等腰△ABC為銳角三角形時，如圖1所示：

BD=AB?AD=2m,

∴BC==；

②等腰△ABC為鈍角三角形時，如圖2所示：

BD=AB+AD=18m，

∴BC==；

綜上所述：BC的長為或.

故答案為：或.本題考查等腰三角形的性質，解題的關鍵是掌握等腰三角形的性質，分情況討論等腰三角形.12、-1【解析】

設方程x2+mx-1=0的兩根為x1、x2，根據根與系數的關系可得出x1?x2=﹣1，結合x1=1即可求出x2，此題得解．【詳解】解：設方程x2+mx-1=0的兩根為x1、x2，則：x1?x2=﹣1．∵x1=1，∴x2=﹣1．故答案為：﹣1．本題考查了根與系數的關系，熟練掌握兩根之積等于是解題的關鍵．13、或【解析】

首先根據題意畫出圖形，由菱形有一個銳角為60°，可得△ABD是等邊三角形，然后分別從較短對角線長為4cm與較長對角線長為4cm，去分析求解即可求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=60°，

∴AB=AD，AC⊥BD，AO=OC，BO=OD，

∴△ABD是等邊三角形，①BD=4cm，則OB=1cm，∴AB=BD=4cm；

∴OA==（cm），

∴AC=1OA=4（cm），

∴S菱形ABCD=AC?BD=（cm1）；

②AC=4cm．

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AO=1cm，∠BAO=30°，

∴AB=1OB，∴，即，

∴OB=（cm），BD=cm

∴S菱形ABCD=AC?BD=（cm1）；

綜上可得：其面積為cm1或cm1．

故答案為：或．本題考查菱形的性質、等邊三角形的判定與性質以及勾股定理．解題的關鍵是熟練掌握菱形的四邊相等、對角線互相垂直且平分的性質．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）當t=或4時，線段為平行四邊形的一邊；（2）v的值是2或1【解析】

（1）由線段為平行四邊形的一邊分兩種情況，利用平行四邊形的性質對邊相等建立方程求解即可得到結論；（2）由線段為菱形的一條對角線，用菱形的性質建立方程求解即可求出速度.【詳解】（1）由線段為平行四邊形的一邊，分兩種情況：①當P、Q兩點與A、B兩點構成的四邊形是平行四邊形時，∵AP∥BQ，∴當AP=BQ時，四邊形APQB是平行四邊形，此時t=22-3t，解得t=；②當P、Q兩點與C、D兩點構成的四邊形是平行四邊形時，∵PD∥QC，∴當PD=QC時，四邊形PQCD是平行四邊形，此時16-t=3t，解得t=4；綜上，當t=或4時，線段為平行四邊形的一邊；（2）在Rt△ABP中，，AP=t∴，當PD=BQ=BP時，四邊形PBQD是菱形，∴，解得∴當t=6，點Q的速度是每秒2個單位時四邊形PBQD是菱形；在Rt△ABQ中，，BQ=22-vt，∴，當AP=AQ=CQ時，四邊形AQPC是菱形，∴，解得,∴當t=，點Q的速度是每秒1個單位時四邊形AQPC是菱形，綜上，v的值是2或1.此題考查圖形與動點問題，平行四邊形的性質，菱形的性質，勾股定理，正確理解圖形的形狀及性質是解題的關鍵.15、B【解析】

根據題意設旗桿的高AB為x米，則繩子AC的長為x米，在Rt△ACH利用勾股定理構建方程即可解決問題．【詳解】如圖，已知AB=AC，CD⊥BD，CH⊥AB，CD=BH=1米，CH=5米，設AB=AC=x米．在Rt△ACH中，∵AC2=AH2+CH2，∴x2=52+（x-1）2，∴x=13，∴AB=13（米），故選B．此題考查了勾股定理在實際問題中的應用，能夠正確理解題意繼而構造直角三角形是解決本題的關鍵，難度一般．16、(1)證明見解析；(2)證明見解析.【解析】

（1）根據平行四邊形的性質和全等三角形的證明方法證明即可；（2）請連接、，由，得到，又，所以四邊形是平行四邊形.【詳解】(1)四邊形是平行四邊形，，．．在與中，，；(2)如圖，連接、，由(1)可知，，，四邊形是平行四邊形．本題主要考查了全等三角形的性質與判定、平行四邊形的性質，首先利用平行四邊形的性質構造全等條件，然后利用全等三角形的性質解決問題.17、（1）；（2）或（3）.【解析】

（1）把A和B代入反比例函數解析式即可求得坐標，然后用待定系數法求得一次函數的解析式；（2）不等式的解集就是：對于相同的x的值，反比例函數的圖象在上邊的部分自變量的取值范圍；（3）根據三角形的面積公式即可得到結論．【詳解】（1）把，代入中，得，∴，的坐標分別為，把，代入中，得解得∴一次函數的表達式為（2）根據圖象得，不等式的解集為：或時.（3）設一次函數與軸相交于點,當時，∴點的坐標為∴本題綜合考查一次函數與反比例函數的圖象與性質，同時考查用待定系數法求函數解析式．本題需要注意無論是自變量的取值范圍還是函數值的取值范圍，都應該從交點入手思考；需注意反比例函數的自變量不能取1．18、（1）；；（2）；；（3）；；（4）10；26；12；2；【解析】

（1）依據規(guī)律可得，如果勾為7，則股24=，弦25=；

（2）如果勾用n（n≥3，且n為奇數）表示時，則股=，弦=；

（3）根據規(guī)律可得，如果a，b，c是符合同樣規(guī)律的一組勾股數，a=2m（m表示大于1的整數），則b=m2-1，c=m2+1；

（4）依據柏拉圖公式，若m2-1=24，則m=5，2m=10，m2+1=26；若m2+1=1，則m=6，2m=12，m2-1=2．【詳解】解：（1）依據規(guī)律可得，如果勾為7，則股24=，弦25=；

故答案為：；；

（2）如果勾用n（n≥3，且n為奇數）表示時，則股=，弦=；

故答案為：；；（3）根據規(guī)律可得，如果a，b，c是符合同樣規(guī)律的一組勾股數，a=2m（m表示大于1的整數），則b=m2-1，c=m2+1；

故答案為：m2-1，m2+1；

（4）依據柏拉圖公式，

若m2-1=24，則m=5，2m=10，m2+1=26；

若m2+1=1，則m=6，2m=12，m2-1=2；

故答案為：10、26；12、2．此題主要考查了勾股數的定義，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

根據二次根式和偶次方根的非負性即可求出x，y的值，進而可求答案【詳解】∵∴∴∴故答案為1.本題考查的是二次根式偶次方根的非負性，能夠據此解答出x、y的值是解題的關鍵.20、3【解析】

由矩形的性質可得AB=CD=6，再由折疊的性質可得AE=AB=6，在Rt△ADE中，根據勾股定理求得AD的長即可．【詳解】∵紙片ABCD為矩形，∴AB=CD=6，∵矩形紙片ABCD折疊，使點B恰好落在CD邊的中點E處，折痕為AF，∴AE=AB=6，∵E為DC的中點，∴DE=3，在Rt△ADE中，AE=6，DE=3，由勾股定理可得，AD=故答案為：．本題考查了矩形的性質、折疊的性質及勾股定理，正確求得AE=6、DE=3是解決問題的關鍵.21、【解析】

本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為1．【詳解】解：∵x-2≠1，

∴x≠2，

故答案是：x≠2．本題考查的是分式有意義的條件，當分母不為1時，分式有意義．22、1【解析】

方程兩邊同時乘以1，可得x5＝241=15.即可得出結