湖南邵陽市城區(qū)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)統(tǒng)考模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁湖南邵陽市城區(qū)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)統(tǒng)考模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C，D在反比例函數(shù)的圖象上，AC//BD//y軸，已知點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為1，2，△OAC與△ABD的面積之和為，則k的值為（

）A．4 B．3 C．2 D．2、（4分）關(guān)于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情況是（）A．沒有實(shí)數(shù)根 B．只有一個實(shí)數(shù)根C．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根3、（4分）下列因式分解正確的是（）A．x3﹣x＝x（x2﹣1） B．x2+y2＝（x+y）（x﹣y）C．（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16 D．m2+4m+4＝（m+2）24、（4分）如圖，四邊形ABCD是菱形，AB＝5，AC＝6，AE⊥BC于E，則AE等于()A．4 B． C． D．55、（4分）下列函數(shù)中y是x的一次函數(shù)的是（）A．y=1x B．y=3x+1 C．y=6、（4分）﹣2的絕對值是（）A．2 B． C． D．7、（4分）已知甲、乙、丙三個旅行團(tuán)的游客人數(shù)都相等，且每個旅行團(tuán)游客的平均年齡都是35歲，這三個旅行團(tuán)游客年齡的方差分別是，，，如果你最喜歡帶游客年齡相近的旅行團(tuán)，若在三個旅行團(tuán)中選一個，則你應(yīng)選擇()A．甲團(tuán) B．乙團(tuán) C．丙團(tuán) D．采取抽簽方式，隨便選一個8、（4分）在下列長度的各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．3，5，9 B．4，6，8 C．13，14，15 D．8，15，17二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2cm，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，動點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿EF方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s，同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BF方向勻速運(yùn)動，速度為2cm/s，連接PQ，設(shè)運(yùn)動時間為ts（0＜t＜1），則當(dāng)t＝___時，△PQF為等腰三角形．10、（4分）如圖，點(diǎn)、分別是平行四邊形的兩邊、的中點(diǎn).若的周長是30，則的周長是_________.11、（4分）直線y=kx+b（k＞0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），則關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集是_____．12、（4分）如圖，的對角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn)，若厘米，的周長是厘米，則__________厘米．13、（4分）函數(shù)的自變量x的取值范圍是______．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）（1）已知，，求的值.（2）若，求的平方根.15、（8分）“知識改變命運(yùn)，科技繁榮祖國．”為提升中小學(xué)生的科技素養(yǎng)，我區(qū)每年都要舉辦中小學(xué)科技節(jié)．為迎接比賽，該校在集訓(xùn)后進(jìn)行了校內(nèi)選拔賽，最后一輪復(fù)賽，決定在甲、乙2名候選人中選出1人代表學(xué)校參加區(qū)科技節(jié)項(xiàng)目的比賽，每人進(jìn)行了4次測試，對照一定的標(biāo)準(zhǔn)，得分如下：甲：80，1，100，50；乙：75，80，75，1．如果你是教練，你打算安排誰代表學(xué)校參賽？請說明理由．16、（8分）已知一次函數(shù)y=（m﹣2）x﹣3m2+12，問：（1）m為何值時，函數(shù)圖象過原點(diǎn)？（2）m為何值時，函數(shù)圖象平行于直線y=2x？17、（10分）一組數(shù)據(jù)從小到大順序排列后為：1，4，6，x，其中位數(shù)和平均數(shù)相等，求x的值。18、（10分）已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，．（1）求此函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)在此函數(shù)的圖象上，求的值．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）不等式組的整數(shù)解是__________．20、（4分）今有三部自動換幣機(jī)，其中甲機(jī)總是將一枚硬幣換成2枚其他硬幣；乙機(jī)總是將一枚硬幣換成4枚其他硬幣；丙機(jī)總是將一枚硬幣換面10枚其他硬幣．某人共進(jìn)行了12次換幣，便將一枚硬幣換成了81枚．試問他在丙機(jī)上換了_____次？21、（4分）若,則分式_______.22、（4分）如圖：使△AOB∽△COD，則還需添加一個條件是：．（寫一個即可）23、（4分）的小數(shù)部分為_________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在正方形中，點(diǎn)、是邊上的兩點(diǎn)，且，過作于，分別交、于，，、的延長線相交于.（1）求證：；（2）判斷的形狀，請說明理由.25、（10分）如圖，直線與直線和直線分別交于點(diǎn)（在的上方）.直線和直線交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為；求線段的長（用含的代數(shù)式表示）；點(diǎn)是軸上一動點(diǎn)，且為等腰直角三角形，求的值及點(diǎn)的坐標(biāo).26、（12分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分別為AC，CD的中點(diǎn)，連接BM，MN，BN．（1）求證：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的長．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、B【解析】

首先根據(jù)A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)AC//BD//y軸,及反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出C,D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出AC,BD的長，根據(jù)三角形的面積公式表示出S△OAC,S△ABD的面積，再根據(jù)△OAC與△ABD的面積之和為，列出方程，求解得出答案.【詳解】把x=1代入得：y=1,∴A(1,1),把x=2代入得：y=,∴B(2,),∵AC//BD//y軸,∴C(1,k),D(2,)∴AC=k-1,BD=-，∴S△OAC=（k-1）×1,S△ABD=(-)×1,又∵△OAC與△ABD的面積之和為，∴（k-1）×1＋(-)×1=，解得：k=3;故答案為B.:此題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解本題的關(guān)鍵.2、D【解析】∵△=＞0，∴方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．故選D．3、D【解析】

逐項(xiàng)分解因式，即可作出判斷．【詳解】A、原式＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1），不符合題意；B、原式不能分解，不符合題意；C、原式不是分解因式，不符合題意；D、原式＝（m+2）2，符合題意，故選：D．此題主要考查了提公因式法，以及公式法在因式分解中的應(yīng)用，要熟練掌握．4、C【解析】

連接BD，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，AO=AC，然后根據(jù)勾股定理計算出BO長，再算出菱形的面積，然后再根據(jù)面積公式BC?AE=AC?BD可得答案．【詳解】解：連接BD，交AC于O點(diǎn)，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD=5，

∴AC⊥BD，AO=AC，BD=2BO，

∴∠AOB=90°，

∵AC=6，

∴AO=3，

∴BO=，∴DB=8，

∴菱形ABCD的面積是×AC?DB=×6×8=24，

∴BC?AE=24，

AE=，故選C.此題主要考查了菱形的性質(zhì)，以及菱形的性質(zhì)面積，關(guān)鍵是掌握菱形的對角線互相垂直且平分．5、B【解析】

利用一次函數(shù)的定義即能找到答案.【詳解】選項(xiàng)A:含有分式，故選項(xiàng)A錯誤；選項(xiàng)B:滿足一次函數(shù)的概念，故選項(xiàng)B正確.選項(xiàng)C:含有分式，故選項(xiàng)C錯誤.選項(xiàng)D:含有二次項(xiàng)，故選項(xiàng)D錯誤.故答案為：B.此題考查一次函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.6、A【解析】分析：根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點(diǎn)﹣2到原點(diǎn)的距離是2，所以﹣2的絕對值是2，故選A．7、B【解析】試題解析：∵S甲2=17，S乙2=14.6，S丙3=19，

∴S乙2最小，游客年齡相近，

故選B．點(diǎn)睛：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．8、D【解析】

欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、因?yàn)?2+52≠92，所以不能組成直角三角形；

B、因?yàn)?2+62≠82，所以不能組成直角三角形；

C、因?yàn)?32+142≠152，所以不能組成直角三角形；

D、因?yàn)?2+152=172，所以能組成直角三角形．

故選：D．此題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、2﹣或．【解析】

由勾股定理和含30°角的直角三角形的性質(zhì)先分別求出AC和BC，然后根據(jù)題意把PF和FQ表示出來，當(dāng)△PQF為等腰三角形時分三種情況討論即可.【詳解】解：∵∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2cm，∴AC＝2AB＝4cm，BC＝＝2，∵E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴EF＝BC＝cm，BF＝AC＝2cm，由題意得：EP＝t，BQ＝2t，∴PF＝﹣t，F(xiàn)Q＝2﹣2t，分三種情況：①當(dāng)PF＝FQ時，如圖1，△PQF為等腰三角形．則﹣t＝2﹣2t，t＝2﹣；②如圖2，當(dāng)PQ＝FQ時，△PQF為等腰三角形，過Q作QD⊥EF于D，∴PF＝2DF，∵BF＝CF，∴∠FBC＝∠C＝30°，∵E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴EF∥BC，∴∠PFQ＝∠FBC＝30°，∵FQ＝2﹣2t，∴DQ＝FQ＝1﹣t，∴DF＝（1﹣t），∴PF＝2DF＝2（1﹣t），∵EF＝EP+PF＝，∴t+2（1﹣t）＝，t＝；③因?yàn)楫?dāng)PF＝PQ時，∠PFQ＝∠PQF＝30°，∴∠FPQ＝120°，而在P、Q運(yùn)動過程中，∠FPQ最大為90°，所以此種情況不成立；綜上，當(dāng)t＝2﹣或時，△PQF為等腰三角形．故答案為：2﹣或．勾股定理和含30°角的直角三角形的性質(zhì)及等腰三角形的判定和性質(zhì)都是本題的考點(diǎn)，本題需要注意的是分類討論不要漏解.10、15【解析】

根據(jù)平行四邊形與中位線的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，的周長是30，∴△ADC的周長為30，∵點(diǎn)、分別是平行四邊形的兩邊、的中點(diǎn).∴DE=AD,DF=CD，EF=AC，∴則的周長=×30=15.此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)及中位線的性質(zhì).11、x＞2【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞2時，y＞1，即可求出答案．【詳解】解：∵直線y=kx+b（k＞1）與x軸的交點(diǎn)為（2，1），∴y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞2時，y＞1，即kx+b＞1．故答案為x＞2．本題主要考查對一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行說理是解此題的關(guān)鍵．12、【解析】

先由平行四邊形的性質(zhì)求出OA+OB的值，再由的周長是厘米，求出AB的值，然后根據(jù)三角形的中位線即可求出EF的值.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，厘米，∴OA+OB=12厘米，∵的周長是厘米，∴AB=20-12=8厘米，∵點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn)，∴EF是的中位線，∴EF=AB=4厘米.故答案為：4.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線的判定與性質(zhì).三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.13、：x≠﹣1．【解析】

根據(jù)分母不等于0列出不等式求解即可．【詳解】解：由題意得，x+1≠0，解得x≠﹣1．故答案為x≠﹣1．本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）；（2）【解析】

（1）將因式分解，然后將a、b的值代入求值即可；（2）根據(jù)二次根式有意義的條件，即可求出x和y的值，然后代入求值即可．【詳解】解：（1）將，代入，得原式====（2）由題意可知：解得∴x=5將x=5代入中，解得：y=2∴的平方根為：此題考查的是因式分解、二次根式的混合運(yùn)算、二次根式有意義的條件和求平方根，掌握因式分解的方法、二次根式的運(yùn)算法則、二次根式有意義的條件和平方根的定義是解決此題的關(guān)鍵．15、選乙代表學(xué)校參賽；理由見解析．【解析】

分別計算出甲、乙2名候選人的平均分和方差即可．【詳解】解：選乙代表學(xué)校參賽；∵＝75，∴S2甲＝[（80﹣75）2+（1﹣75）2+（100﹣75）2+（50﹣75）2]＝325，S2乙═[（75﹣75）2+（80﹣75）2+（75﹣75）2+（1﹣75）2]＝12.5，∵S2甲＞S2乙∴乙的成績比甲的更穩(wěn)定，選乙代表學(xué)校參賽．考查了方差的知識，解題的關(guān)鍵是熟記公式并正確的計算，難度不大．16、（1）m＝﹣2；（2）m＝4.【解析】

（1）根據(jù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)b=0，列出關(guān)于m的方程解方程求m的值，再根據(jù)k≠0舍去不符合題意的解；（2）根據(jù)兩直線平行k值相等，得出關(guān)于m的方程，解方程即可.【詳解】（1）∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，∴﹣3m2＋12＝0且m﹣2≠0，解﹣3m2＋12＝0得m=±2，又由m﹣2≠0得m≠2，∴m=-2；（2）∵函數(shù)圖象平行于直線y＝2x，∴m﹣2＝2，解得m＝4.本題考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題，根據(jù)一次函數(shù)的增減性求參數(shù).（1）中需注意一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)k≠0；（2）中理解兩個一次函數(shù)平行k值相等是解題關(guān)鍵.17、x＝9【解析】

根據(jù)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，得出（4+6）÷2=（1+4+6+x）÷4，求出x的值.【詳解】解：依題意可得：（4+6）÷2=（1+4+6+x）÷4，解得x＝9，故答案為：9.此題考查了中位數(shù)和平均數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).18、（1）y=x+3；（2）a=4；

【解析】

（1）把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b中得到關(guān)于k、b的方程組，然后解方程組求出k、b即可得到一次函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把（a，6）代入一次函數(shù)解析式中可求出a的值；【詳解】（1）把A（0，3），B（-4，0）代入y=kx+b得，解得．

所以一次函數(shù)解析式為y=x+3；

（2）把（a，6）代入y=x+3得a+3=6，解得a=4；此題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵在于先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)y=kx+b；再將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；然后解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、，，1【解析】

先求出每個不等式的解集，再確定其公共解，得到不等式組的解集，最后求其整數(shù)解即可．【詳解】解：；由①得：；由②得：；不等式組的解集為：；所以不等式組的整數(shù)解為，，1，故答案為：，，1．本題考查了不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．20、8【解析】

根據(jù)題意可知，在甲機(jī)上每換一次多1個；在乙機(jī)上每換一次多3個；在丙機(jī)上每換一次多9個；進(jìn)行了12次換幣就將一枚硬幣換成了81枚，多了80個；找到相等關(guān)系式列出方程解答即可．【詳解】解：設(shè)：在甲機(jī)換了x次．乙機(jī)換了y次．丙機(jī)換了z次．在甲機(jī)上每換一次多1個；在乙機(jī)上每換一次多3個；在丙機(jī)上每換一次多9個；進(jìn)行了12次換幣就將一枚硬幣換成了81枚，多了80個；∴由②-①，得：2y+8z=68，∴y+4z=34，∴y=34-4z，結(jié)合x+y+z=12，能滿足上面兩式的值為：∴；即在丙機(jī)換了8次．故答案為：8.此題關(guān)鍵是明白一枚硬幣在不同機(jī)上換得個數(shù)不同，但是通過一枚12次取了81枚，多了80枚，找到等量關(guān)系，再根據(jù)題意解出即可．21、【解析】

先把化簡得到，然后把分式化簡，再把看作整體，代入即可.【詳解】∵，化簡可得：，∵，把代入，得：原式=；故答案為：.本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是利用整體代入的思想進(jìn)行解題.22、∠A=∠C（答案不唯一）．【解析】

添加條件是∠A=∠C，根據(jù)相似三角形的判定（有兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似）證明即可．【詳解】添加的條件是：∠A=∠C，理由是：∵∠A=∠C，∠DOC=∠BOA，∴△AOB∽△COD，故答案為：∠A=∠C.本題答案不唯一．23、﹣1．【解析】解：∵＜＜，∴1＜＜5，∴的整數(shù)部分是1，∴的小數(shù)部分是﹣1．故答案為﹣1．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）見解析；（2）△PQR為等腰三角形，證明過程見解析.【解析】

（1）可以證明△ADP≌△DCG，即可求證DP=CG．（2）由（1）的結(jié)論可以證明△CEQ≌△CEG，進(jìn)而證明∠PQR=∠QPR．故△PQR為等腰三角形．【詳解】(1)證明：在正方形ABCD中，AD=CD,∠ADP=∠DCG=90°，∠CDG+∠ADH=90°，∵DH⊥AP,∴∠DAH+∠ADH=90°，∴∠CDG=∠DAH，∴△ADP≌△DCG，∴DP=CG.（2）△PQR為等腰三角形.證明：∵CQ=DP，∴CQ=CG，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠QCE=∠GCE，又∵CE=CE，∴△CEQ≌△CEG，∴∠CQE=∠CGE，∴∠PQR=∠CGE，∵∠QPR=∠DPA,且(1)中證明△ADP≌△DCG，∴∠PQR=∠QPR，所以△PQR為等腰三角形.本題考查正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的判定.（1）一般證明線段相等，若這兩條線段不在同一個三角形中，那就要證明它們所在的三角形全等；（2）證明線段相等時，若這兩條線段在同一個三角形中，可采取等角對等邊的方法.25、（1）；（2），且；（3）當(dāng)時，為等腰直角三角形，此時點(diǎn)坐標(biāo)為或；當(dāng)時，為等腰直角三角形，此時點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)時，為等腰直角三角形，此時點(diǎn)坐標(biāo)為.【解析】

（1）根據(jù)題意聯(lián)立方程組求解即可.（2）根據(jù)題意