湖南省桂陽縣2024年數(shù)學九上開學統(tǒng)考試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁湖南省桂陽縣2024年數(shù)學九上開學統(tǒng)考試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）若分式在實數(shù)范圍內有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A． B． C． D．2、（4分）如圖，廣場中心的菱形花壇ABCD的周長是40米，∠A＝60°，則A，C兩點之間的距離為（）A．5米 B．5米 C．10米 D．10米3、（4分）某單位向一所希望小學贈送1080本課外書，現(xiàn)用A、B兩種不同的包裝箱進行包裝，單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用6個；已知每個B型包裝箱比每個A型包裝箱可多裝15本課外書．若設每個A型包裝箱可以裝書x本，則根據(jù)題意列得方程為（）A．1080x=C．1080x+15=4、（4分）到三角形三條邊的距離相等的點是三角形（）的交點.A．三條中線 B．三條角平分線 C．三條高 D．三條邊的垂直平分線5、（4分）如圖,直線l上有三個正方形a,b,c,若a,c的面積分別為5和11,則b的面積為()A．12 B．15 C．16 D．186、（4分）某班主任老師為了對學生亂花錢的現(xiàn)象進行教育指導，對班里每位同學一周內大約花錢數(shù)額進行了統(tǒng)計，如下表：學生花錢數(shù)（元）

5

10

15

20

25

學生人數(shù)

7

12

18

10

3

根據(jù)這個統(tǒng)計表可知，該班學生一周花錢數(shù)額的眾數(shù)、平均數(shù)是（）A．15，14 B．18，14 C．25，12 D．15，127、（4分）某?；@球隊隊員的年齡分布情況如下表，則該校籃球隊隊員的平均年齡為（）A．13歲 B．13.5歲 C．13.7歲 D．14歲8、（4分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為12，BE=EC，將正方形邊CD沿DE折疊到DF，延長EF交AB于G，連接DG，現(xiàn)在有如下4個結論：①≌；②；③∠GDE=45°；④DG=DE在以上4個結論中，正確的共有()個A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知菱形ABCD的面積是12cm2，對角線AC＝4cm，則菱形的邊長是______cm．10、（4分）已知：函數(shù)，，若，則__________(填“”或“”或“”)．11、（4分）如圖，在正方形ABCD的右邊作等腰三角形ADE，AD＝AE，，連BE，則__________．12、（4分）定義運算“★”：對于任意實數(shù)，都有，如：．若，則實數(shù)的值是_____．13、（4分）如圖，數(shù)軸上點O對應的數(shù)是0，點A對應的數(shù)是3，AB⊥OA，垂足為A，且AB＝2，以原點O為圓心，以OB為半徑畫弧，弧與數(shù)軸的交點為點C，則點C表示的數(shù)為_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）先化簡，然后從，，，中選擇一個合適的數(shù)作為的值代入求值15、（8分）已知平面直角坐標系中有一點（，）．（1）若點在第四象限，求的取值范圍；（2）若點到軸的距離為3，求點的坐標．16、（8分）如圖，在△ABC中，∠B=90°，點P從點A開始沿AB邊向點B以1㎝/秒的速度移動，同時點Q從點B開始沿BC邊向點C以2㎝/秒的速度移動．（）（1）如果ts秒時，PQ//AC,請計算t的值.（2）如果ts秒時，△PBQ的面積等于S㎝2，用含t的代數(shù)式表示S．（3）PQ能否平分△ABC的周長？如果能，請計算出t值，不能，說明理由.17、（10分）如圖是一個三級臺階，它的第一級的長、寬、高分別為20dm，3dm，2dm，點和點是這個臺階兩個相對的端點，點處有一只螞蟻，想到點去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到點的最短路程是多少？18、（10分）體育課上，甲、乙兩個小組進行定點投籃對抗賽，每組10人，每人投10次．下表是甲組成績統(tǒng)計表：投進個數(shù)10個8個6個4個人數(shù)1個5人1人1人(1)請計算甲組平均每人投進個數(shù)；(1)經統(tǒng)計，兩組平均每人投進個數(shù)相同且乙組成的方差為3.1．若從成績穩(wěn)定性角度看，哪一組表現(xiàn)更好？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若平行四邊形中兩個內角的度數(shù)比為1:2，則其中一個較小的內角的度數(shù)是________°．20、（4分）如圖，矩形中，,將矩形繞點順時針旋轉,點分別落在點處,且點在同一條直線上,則的長為__________．21、（4分）當x＝1時，分式無意義；當x＝2時，分式的值為0，則a＋b＝_____．22、（4分）在直角梯形中，，如果，，，那么對角線__________．23、（4分）已知實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：+|a﹣1|=_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，將一個三角板放在邊長為1的正方形上，并使它的直角頂點在對角線上滑動，直角的一邊始終經過點，另一邊與射線相交于點．（1）當點在邊上時，過點作分別交，于點，，證明：；（2）當點在線段的延長線上時，設、兩點間的距離為，的長為．①直接寫出與之間的函數(shù)關系，并寫出函數(shù)自變量的取值范圍；②能否為等腰三角形？如果能，直接寫出相應的值；如果不能，說明理由．25、（10分）計算：（1）（2）（）﹣（）26、（12分）如圖，正方形中，為上的點，是的延長線的點，且，過作垂足為交于點．（1）求證：；（2）若，求的長．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

根據(jù)分式分母不能等于0即可得出答案【詳解】解：∵分式在實數(shù)范圍內有意義∴解得：故選B本題考查分式在實數(shù)范圍內有意義，比較簡單，要熟練掌握2、D【解析】

設AC與BD交于點O.∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD=40÷4=10米∵∠BAD=60°，∴△ABD為等邊三角形，∴BD=AB=10米，OD=OB=5米在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理得：OA=5米∴AC=2OA=10米.故選D.3、C【解析】設每個A型包裝箱可以裝書x本，則每個B型包裝箱可以裝書（x+15）本，根據(jù)單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用6個，列方程得：1080x+154、B【解析】

到三角形三條邊距離相等的點是三角形的內心．【詳解】解：到三角形三條邊距離相等的點是三角形的內心，即三個內角平分線的交點．

故選：B．本題考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．5、C【解析】

根據(jù)已知及全等三角形的判定可得到△ABC≌△CDE，從而得到b的面積=a的面積+c的面積．【詳解】如圖：∵∠ACB+∠ECD=90°，∠DEC+∠ECD=90°

∴∠ACB=∠DEC

∵∠ABC=∠CDE，AC=CE，在△ABC和△CDE中，∴△ABC≌△CDE（AAS），

∴BC=DE

∴根據(jù)勾股定理的幾何意義，b的面積=a的面積+c的面積

∴b的面積=a的面積+c的面積=5+11=1．故選：C本題考查了對勾股定理幾何意義的理解能力，根據(jù)三角形全等找出相等的量是解答此題的關鍵．6、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)和平均數(shù)的定義求解.【詳解】∵眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，∴該班學生一周花錢數(shù)額的眾數(shù)為15；∵平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，∴該班學生一周花錢數(shù)額的平均數(shù)=（5×7+10×12+15×18+20×10+25×3）÷50=1．故選A．考點：1.眾數(shù)；2.算術平均數(shù)．7、C【解析】

根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式計算可得．【詳解】解：該校籃球隊隊員的平均年齡為：(歲)故答案為：C.本題主要考查加權平均數(shù)，解題的關鍵是掌握加權平均數(shù)的定義和計算公式．8、C【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質和折疊的性質可得AD=DF，∠A=∠GFD=90°，于是根據(jù)“HL”判定△ADG≌△FDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，△BGE為直角三角形，可通過勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，根據(jù)全等三角形性質可求得∠GDE==45?，再抓住△BEF是等腰三角形，而△GED顯然不是等腰三角形，判斷④是錯誤的．【詳解】由折疊可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，∴∠DFG=∠A=90°，∴△ADG≌△FDG，①正確；∵正方形邊長是12，∴BE=EC=EF=6，設AG=FG=x，則EG=x+6，BG=12﹣x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：（x+6）2=62+（12﹣x）2，解得：x=4∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，②正確；∵△ADG≌△FDG，△DCE≌△DFE，∴∠ADG=∠FDG,∠FDE=∠CDE∴∠GDE==45?.③正確；BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，④錯誤；∴正確說法是①②③故選：C【點睛】本題綜合性較強，考查了翻折變換的性質和正方形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，有一定的難度．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】分析：根據(jù)菱形的面積公式求出另一對角線的長．然后因為菱形的對角線互相垂直平分，利用勾股定理求出菱形的邊長．詳解：由菱形的面積公式，可得另一對角線長12×2÷4=6，∵菱形的對角線互相垂直平分，根據(jù)勾股定理可得菱形的邊長=cm．故答案為．點睛：此題主要考查菱形的性質和菱形的面積公式，關鍵是掌握菱形的兩條對角線互相垂直．10、＜【解析】

聯(lián)立方程組，求出方程組的解，根據(jù)方程組的解以及函數(shù)的圖象進行判斷即可得解.【詳解】根據(jù)題意聯(lián)立方程組得，解得，，畫函數(shù)圖象得，所以，當，則＜.故答案為：＜.本題考查了一次函數(shù)圖象的性質與特征，求出兩直線的交點坐標是解決此題的關鍵.11、45°【解析】

先證明AB＝AE，求得∠AEB，由AD＝AE，∠DAE＝50°，求得∠AED，進而由角的和差關系求得結果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∵AD＝AE，∠DAE＝50°，∴AB＝AE，∠ADE＝∠AED＝65°，∠BAE＝140°，∴∠ABE＝∠AEB＝20°，∴∠BED＝65°?20°＝45°，故答案為：45°．本題主要考查了正方形的性質，等腰三角形的性質，三角形內角和定理，關鍵是求得∠AEB和∠AED的度數(shù)．12、3或﹣1．【解析】

根據(jù)新定義運算法則得到關于x的方程，通過解方程來求x的值．【詳解】解：依題意得：（x﹣1）2+3=7，整理，得（x﹣1）2=4，直接開平方，得x﹣1=±2，解得x1=3，x2=﹣1．故答案是：3或﹣1．本題主要考查了直接開平方法解一元二次方程的知識，解答本題的關鍵是掌握新定義a★b=a2+b，此題難度不大．13、【解析】

首先利用勾股定理計算出OB的長，然后再由題意可得BO=CO，進而可得CO的長．【詳解】∵數(shù)軸上點A對應的數(shù)為3，∴AO＝3，∵AB⊥OA于A，且AB＝2，∴BO＝＝＝，∵以原點O為圓心，OB為半徑畫弧，交數(shù)軸于點C，∴OC的長為，故答案為：．此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，勾股定理，關鍵是利用勾股定理計算出BO的長．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、【解析】

根據(jù)分式的運算進行化簡，再根據(jù)分母不為零代入一個數(shù)求解.【詳解】解：原式當，原式；或當時，原式此題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟知分式運算法則.15、(1)－＜m＜3；(1)點P的坐標為（3，﹣1）或（﹣3，-5）【解析】

（1）根據(jù)題意得出1m+1＞0，m－3＜0，解答即可；（1）根據(jù)題意可知1m+1的絕對值等于3，從而可以得到m的值，進而得到P的坐標．【詳解】（1）由題意可得：1m+1＞0，m－3＜0，解得：﹣＜m＜3；（1）由題意可得：|1m+1|=3，解得：m=1或m=﹣1．當m=1時，點P的坐標為（3，－1）；當m=﹣1時，點P的坐標為（﹣3，－5）．綜上所述：點P的坐標為（3，﹣1）或（﹣3，-5）．本題考查了點的坐標，解題的關鍵是明確題意，求出m的值．16、（1）；（2）S=（）；（3）PQ不能平分△ABC的周長，理由見解析．【解析】

（1）由題意得，PB=6-t，BQ=2t，根據(jù)PQ∥AC，得到，代入相應的代數(shù)式計算求出t的值；（2）由題意得，PB=6-t，BQ=2t，根據(jù)三角形面積的計算公式，S△PBQ=BP×BQ，列出表達式即可；（3）由題意根據(jù)勾股定理求得AC=10cm，利用PB+BQ是△ABC周長的一半建立方程解答即可．【詳解】解：（1）由題意得，BP=6-t，BQ=2t，

∵PQ∥AC，

∴，即，

解得t=，

∴當t=時，PQ∥AC；（2）由題意得，PB=6-t，BQ=2t，∵∠B=90°，∴BP×BQ=×2t×（6-t）=，即ts秒時，S=（）；（3）PQ不能平分△ABC的周長．理由：∵在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，

∴AC==10cm，設ts后直線PQ將△ABC周長分成相等的兩部分，則AP=tcm，BQ=2tcm，BP=（6-t）cm，由題意得

2t+6-t=×（6+8+10）

解得：t=6＞4，

所以不存在直線PQ將△ABC周長分成相等的兩部分，即PQ不能平分△ABC的周長．本題考查勾股定理的應用、相似三角形的性質和三角形的面積，靈活運用相似三角形的性質，結合圖形求解是解題的關鍵．17、最短路程是25dm.【解析】

先將圖形平面展開，再用勾股定理根據(jù)兩點之間線段最短進行解答．【詳解】三級臺階平面展開圖為長方形，長為20dm，寬為，則螞蟻沿臺階面爬行到點最短路程是此長方形的對角線長.可設螞蟻臺階面爬行到點最短路程為.由勾股定理，得，解得.因此，螞蟻沿著臺階面爬到點的最短路程是25dm.此題考查平面展開-最短路徑問題，解題關鍵在于利用勾股定理進行計算.18、(1)甲組平均每人投進個數(shù)為7個；(1)乙組表現(xiàn)更好．【解析】

（1）加權平均數(shù)：若n個數(shù)x1，x1，x3，…，xn的權分別是w1，w1，w3，…，wn，則x1w1+x1w1+…+xnwnw1+w1+…+wn叫做這n個數(shù)的加權平均數(shù)，根據(jù)加權平均數(shù)的定義計算即可.（1）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個結果叫方差，通常用s1來表示，根據(jù)方差的計算公式結合平均數(shù)進行計算即可．【詳解】解：(1)甲組平均每人投進個數(shù)：(個；(1)甲組方差：，乙組的方差為3.1，3.1＜3.4所以從成績穩(wěn)定性角度看，乙組表現(xiàn)更好．本題考查了方差的計算以及方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，正確運用方差公式進行計算是解題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、60°【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質得出，推出，根據(jù)，求出即可.【詳解】四邊形是平行四邊形，，，，.故答案為：.本題考查了平行線的性質和平行四邊形的性質的應用，能熟練地運用性質進行計算是解此題的關鍵，題目比較典型，難度不大.20、【解析】

根據(jù)平行的性質，列出比例式，即可得解.【詳解】設的長為根據(jù)題意，得∴又∵∴∴解得（不符合題意，舍去）∴的長為.此題主要考查矩形的性質，關鍵是列出關系式，即可解題.21、3【解析】

先根據(jù)分式無意義的條件可求出的值,再根據(jù)分式值為0的條件可求出b的值,最后將求出的a,b代入計算即可.【詳解】因為當時,分式無意義,所以,解得:,因為當時,分式的值為零,所以,解得:,所以故答案為:3.本題主要考查分式無意義和分式值為0的條件,解決本題的關鍵是要熟練掌握分式無意義和分式值為0的條件.22、【解析】

過點D作交BC于點E，首先證明四邊形ABED是矩形，則，進而求出EC的長度，然后在含30°的直角三角形中求出DE的長度，最后利用勾股定理即可求出BD的長度．【詳解】過點D作交BC于點E，∵，，．，，∴四邊形ABED是矩形，，．，，，，．故答案為：．本題主要考查矩形的判定及性質，含30°的直角三角形的性質和勾股定理，掌握矩形的判定及性質，含30°的直角三角形的性質和勾股定理是解題的關鍵．23、1﹣2a．【解析】

利用數(shù)軸上a的位置，進而得出a和a-1的取值范圍，進而化簡即可．【詳解】由數(shù)軸可得：﹣1＜a＜0，則+|a﹣1|=﹣a+1﹣a=1﹣2a．故答案為1﹣2a．此題主要考查了二次根式的性質與化簡，絕對值得意義，正確化簡二次根式是解題關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）見解析；（2）①．②能為等腰三角形，．【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質證明，即可求解；（2）①根據(jù)題意作圖，由正方形的性質可知當時，點在線段的延長線上，同理可得，得到MP=NQ，利用等腰直角三角形的性質可知MP=x，NC=CD-DN=1-x，CQ=y，代入MP=NQ