湖南省衡陽(yáng)耒陽(yáng)市2024年數(shù)學(xué)九上開學(xué)調(diào)研試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共3頁(yè)湖南省衡陽(yáng)耒陽(yáng)市2024年數(shù)學(xué)九上開學(xué)調(diào)研試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）某校射擊隊(duì)從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊比賽，在選拔比賽中，每人射擊10次，他們10次成績(jī)的平均數(shù)及方差如下表所示：甲乙丙丁平均數(shù)/環(huán)方差/環(huán)請(qǐng)你根據(jù)表中數(shù)據(jù)選一人參加比賽，最合適的人選是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2、（4分）下列哪組條件能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形？（）A．AB//CD，ADBC B．ABCD，ADBCC．AB，CD D．ABAD，CBCD3、（4分）如圖，是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，此圖是由四個(gè)全等的直角三角形拼接而成，其中AE=10，BE=24，則EF的長(zhǎng)是（）A．14 B．13 C．14 D．144、（4分）炎炎夏日，甲安裝隊(duì)為A小區(qū)安裝88臺(tái)空調(diào)，乙安裝隊(duì)為B小區(qū)安裝80臺(tái)空調(diào)，兩隊(duì)同時(shí)開工且恰好同時(shí)完工，甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多安裝2臺(tái)，設(shè)乙隊(duì)每天安裝x臺(tái)，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．88x=80x-2 B．885、（4分）下列對(duì)二次函數(shù)y=x2﹣x的圖象的描述，正確的是（）A．開口向下 B．對(duì)稱軸是y軸C．經(jīng)過(guò)原點(diǎn) D．在對(duì)稱軸右側(cè)部分是下降的6、（4分）若，則下列不等式一定成立的是（）.A． B． C． D．7、（4分）能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AD//BC，AB=CD B．∠A=∠B，∠C=∠DC．∠A=∠C，∠B=∠D D．AB=AD，CB=CD8、（4分）直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a和b，斜邊長(zhǎng)為c，已知c＝13，b＝5，則a＝（）A．1 B．5 C．12 D．25二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，四邊形ABCD為菱形，點(diǎn)A在y軸正半軸上，AB∥x軸，點(diǎn)B，C在反比例函數(shù)上，點(diǎn)D在反比例函數(shù)上，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)為________.10、（4分）已知直線，則直線關(guān)于軸對(duì)稱的直線函數(shù)關(guān)系式是__________．11、（4分）在矩形ABCD中，點(diǎn)A關(guān)于∠B的平分線的對(duì)稱點(diǎn)為E，點(diǎn)E關(guān)于∠C的平分線的對(duì)稱點(diǎn)為F．若AD＝AB＝2，則AF2＝_____．12、（4分）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D．若BC=16，CD=6，則AC=_____．13、（4分）如圖，∠AOP＝∠BOP，PC∥OA，PD⊥OA，若∠AOB＝45°，PC＝6，則PD的長(zhǎng)為_____．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，一次函數(shù)y=k1x﹣1的圖象經(jīng)過(guò)A（0，﹣1）、B（1，0）兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為M，若△OBM的面積為1．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使AM⊥PM？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；（3）x軸上是否存在點(diǎn)Q，使△QBM∽△OAM？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．15、（8分）甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員各進(jìn)行10次射擊，甲的成績(jī)是7，7，8，1，8，1，10，1，1，1．乙的成績(jī)?nèi)鐖D所示（單位：環(huán)）（1）分別計(jì)算甲、乙兩人射擊成績(jī)的平均數(shù)；（2）若要選拔一人參加比賽，應(yīng)派哪一位？請(qǐng)說(shuō)明理由．16、（8分）（1）因式分解：；（2）解分式方程：；（3）解不等式組：；17、（10分）如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，連接CD，若AD＝2，BD＝4，∠ACD＝∠B，求AC的長(zhǎng)．18、（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（－3，－4），B（0，－2）．（1）△OAB繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△OA1B1，請(qǐng)畫出△OA1B1，并寫出A1，B1的坐標(biāo)；（2）判斷以A，B，A1，B1為頂點(diǎn)的四邊形的形狀，并說(shuō)明理由．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）化簡(jiǎn)的結(jié)果為___________20、（4分）已知等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是3cm、7cm，那么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是________cm．21、（4分）如圖，等腰中，，，線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE，則∠CBE等于______.22、（4分）在△ABC中，若∠A，∠B滿足|cosA－|＋(sinB－)2＝0，則∠C＝_________．23、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分線DE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為___二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）計(jì)算：28÷12×1825、（10分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)．（1）在圖①中，線段AB的長(zhǎng)度為；若在圖中畫出以C為直角頂點(diǎn)的Rt△ABC，使點(diǎn)C在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出所有點(diǎn)C；（2）在圖②中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，請(qǐng)先用無(wú)刻度的直尺畫正方形ABCD，使它的面積為13；再畫一條直線PQ（不與正方形對(duì)角線重合），使PQ恰好將正方形ABCD的面積二等分（保留作圖痕跡）．26、（12分）已知x=2+，求代數(shù)式的值.

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、A【解析】

根據(jù)方差的意義求解可得．【詳解】∵四人的平均成績(jī)相同，而甲的方差最小，即甲的成績(jī)最穩(wěn)定，

∴最合適的人選是甲，

故選：A．本題考查方差，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，掌握方差的意義．2、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A選項(xiàng)為一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊相等，不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)為兩組對(duì)邊相等，可以判定四邊形為平行四邊形，故本選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)為兩組鄰角相等，不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)為兩組鄰邊相等，不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.本題主要考查平行四邊形的判定：1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；2、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；3、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；4、兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；5、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.3、D【解析】

24和10為兩條直角邊長(zhǎng)時(shí)，求出小正方形的邊長(zhǎng)14，即可利用勾股定理得出EF的長(zhǎng)．【詳解】解：∵AE=10，BE=24，即24和10為兩條直角邊長(zhǎng)時(shí)，小正方形的邊長(zhǎng)=24-10=14，∴EF=．故選D．本題考查了勾股定理、正方形的性質(zhì)；熟練掌握勾股定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4、D【解析】

關(guān)鍵描述語(yǔ)為：“兩隊(duì)同時(shí)開工且恰好同時(shí)完工”，那么等量關(guān)系為：甲隊(duì)所用時(shí)間=乙隊(duì)所用時(shí)間．【詳解】乙隊(duì)用的天數(shù)為：80x，甲隊(duì)用的天數(shù)為：88x+2．則所列方程為：故選D．本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，注意工作時(shí)間=工作總量÷工作效率．5、C【解析】【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對(duì)稱軸公式以及二次函數(shù)性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得答案.【詳解】A、∵a=1＞0，∴拋物線開口向上，選項(xiàng)A不正確；B、∵﹣，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=，選項(xiàng)B不正確；C、當(dāng)x=0時(shí)，y=x2﹣x=0，∴拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，選項(xiàng)C正確；D、∵a＞0，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=，∴當(dāng)x＞時(shí)，y隨x值的增大而增大，選項(xiàng)D不正確，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），對(duì)稱軸直線x=-，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向下，c=0時(shí)拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】

按照不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)排除即可完成解答.【詳解】∵x＞y∴，A錯(cuò)誤；3x>3y，B錯(cuò)誤；,即C正確；，錯(cuò)誤；故答案為C;本題考查了不等式的基本性質(zhì)，即給不等式兩邊同加或減去一個(gè)整數(shù)，不等號(hào)方向不變；給不等式兩邊同乘以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變；給不等式兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變；7、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理依次確定即可.【詳解】A.AD//BC，AB=CD，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；B.∠A=∠B，∠C=∠D，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；C.∠A=∠C，∠B=∠D，能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故符合題意；D.AB=AD，CB=CD，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；故選：C.此題考查平行四邊形的判定定理，熟記定理內(nèi)容即可正確解答.8、C【解析】

根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】由勾股定理得，a=，故選C．本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a1+b1=c1．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、【解析】分析:首先設(shè)出菱形邊長(zhǎng)為a,由AB=a,得出C、D的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB，由勾股定理可得D點(diǎn)坐標(biāo).詳解：設(shè)菱形邊長(zhǎng)為a,即AB=a,設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（b,）,∵BC∥x軸，∴D點(diǎn)縱坐標(biāo)為：，∴D點(diǎn)橫坐標(biāo)為：，則x=-4b,∴D（-4b,）,∵CD=a,∴4b+b=a,a=5b,過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB,則BE=a-AE=a-b=4b,BC=a=5b,由勾股定理：CE=3b,CE=,∴b2=1-=,b=,∴D.故答案為.點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是設(shè)出菱形邊長(zhǎng)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)表示出菱形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求解.10、【解析】

直接根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，直線與直線關(guān)于軸對(duì)稱，則直線的解析式為．故答案為：．本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．11、40﹣16【解析】

由AD＝AB＝2，可求得AB＝2，AD＝2，又由在矩形ABCD中，點(diǎn)A關(guān)于角B的角平分線的對(duì)稱點(diǎn)為E，點(diǎn)E關(guān)于角C的角平分線的對(duì)稱點(diǎn)為F，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，可求得BE，CF的長(zhǎng)，繼而求得DF的長(zhǎng)，然后由勾股定理求得答案．【詳解】∵AD＝AB＝2，∴AB＝2，AD＝2，∵四邊形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝2，CD＝AB＝2，∵在矩形ABCD中，點(diǎn)A關(guān)于角B的角平分線的對(duì)稱點(diǎn)為E，點(diǎn)E關(guān)于角C的角平分線的對(duì)稱點(diǎn)為F，∴BE＝AB＝2，∴CF＝CE＝BC﹣BE＝2﹣2，∴DF＝CD﹣CF＝4﹣2，∴AF2＝AD2+DF2＝（2）2+（4﹣2）2＝40﹣16．故答案為：40﹣16；此題考查了矩形的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)以及勾股定理．解題關(guān)鍵在于注意掌握軸對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系．12、1【解析】

作DE⊥AB于E．設(shè)AC=x．由AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，推出DC=DE=6，由BC=16，推出BD=10，在Rt△EDB中，BE=BD2-DE2=8，易知△ADC≌△ADE，推出AE=AC=x，在Rt△ACB中，根據(jù)AC2+BC2=AB2，可得x2【詳解】解：作DE⊥AB于E．設(shè)AC=x．

∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，

∴DC=DE=6，

∵BC=16，

∴BD=10，

在Rt△EDB中，BE=BD2-DE2=8，

易知△ADC≌△ADE，

∴AE=AC=x，

在Rt△ACB中，∵AC2+BC2=AB2，

∴x2+162=（x+8）2，

∴x=1，

本題考查了角平分線性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定及勾股定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵。13、3【解析】

過(guò)P作PE⊥OB，根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)易證得△PCE是等腰直角三角形，得出PE=3，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可證得PD=PE=3.【詳解】解：過(guò)P作PE⊥OB，

∵∠AOP=∠BOP，∠AOB=45°，

∴∠AOP=∠BOP=22.5°，

∵PC∥OA，

∴∠OPC=∠AOP=22.5°，

∴∠PCE=45°，

∴△PCE是等腰直角三角形，，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，

∴PD=PE=.本題考查了角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，求得∠PCE=45°是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）反比例函數(shù)解析式為：y=；（2）P（5，0）；（3）Q點(diǎn)坐標(biāo)為：（，0）．【解析】試題分析：（1）利用已知點(diǎn)B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得出答案，再利用△OBM的面積得出M點(diǎn)縱坐標(biāo)，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出M點(diǎn)坐標(biāo)即可得出反比例函數(shù)解析式；（2）過(guò)點(diǎn)M作PM⊥AM，垂足為M，得出△AOB∽△PMB，進(jìn)而得出BP的長(zhǎng)即可得出答案；（3）利用△QBM∽△OAM，得出=，進(jìn)而得出OQ的長(zhǎng)，即可得出答案．解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥x軸于點(diǎn)N，∵一次函數(shù)y=k1x﹣1的圖象經(jīng)過(guò)A（0，﹣1）、B（1，0）兩點(diǎn)，∴0=k1﹣1，AO=BO=1，解得：k1=1，故一次函數(shù)解析式為：y=x﹣1，∵△OBM的面積為1，BO=1，∴M點(diǎn)縱坐標(biāo)為：2，∵∠OAB=∠MNB，∠OBA=∠NBM，∴△AOB∽△MNB，∴==，則BN=2，故M（3，2），則xy=k2=6，故反比例函數(shù)解析式為：y=；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)M作PM⊥AM，垂足為M，∵∠AOB=∠PMB，∠OBA=∠MBP，∴△AOB∽△PMB，∴=，由（1）得：AB==，BM==2，故=，解得：BP=4，故P（5，0）；（3）如圖3，∵△QBM∽△OAM，∴=，由（2）可得AM=3，故=，解得：QB=，則OQ=，故Q點(diǎn)坐標(biāo)為：（，0）．考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．15、（1）甲：8.5，乙：8.5；（2）應(yīng)派甲去參加比賽，理由見解析.【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)的公式：平均數(shù)=所有數(shù)之和再除以數(shù)的個(gè)數(shù)；（2）根據(jù)方差公式計(jì)算即可.【詳解】解：（1）甲、乙兩人射擊成績(jī)的平均成績(jī)分別為：甲=，乙=；（2）甲=，乙=，所以甲同學(xué)的射擊成績(jī)比較穩(wěn)定，應(yīng)派甲去參加比賽.本題考查平均數(shù)、方差的定義：方差它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立.平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的集中程度，求平均數(shù)的方法是所有數(shù)之和再除以數(shù)的個(gè)數(shù)；方差是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，它是測(cè)算數(shù)值型數(shù)據(jù)離散程度的最重要的方法.16、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）先用平方差公式分解，再用完全平方公式分解；（2）根據(jù)解分式方程的方法求解即可，并注意檢驗(yàn)；（3）先解不等式組中的每一個(gè)不等式，再取其解集的公共部分即可.【詳解】解：（1）==（2）方程兩邊同時(shí)乘以（x－3），得解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根.所以，原方程的根是.（3），解不等式①，得x<2，解不等式②，得x≥－1，∴不等式組的解集是.本題考查了多項(xiàng)式的因式分解、分式方程的解法和一元一次不等式組的解法，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握分解因式的方法、分式方程和一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵.17、AC＝2【解析】

可證明△ACD∽△ABC，則，即得出AC2=AD?AB，從而得出AC的長(zhǎng)．【詳解】∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴，∴AC2＝AD·AB，∴AC2＝12，∴AC＝2(負(fù)值舍去)本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，兩個(gè)角相等，兩個(gè)三角形相似．18、（1）畫圖見解析，A1（3，4），B1（0，2）；（2）以A、B、A1、B1為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，理由見解析.【解析】

(1)延長(zhǎng)AO至A1，A1O=AO,延長(zhǎng)BO至B1，B1O=AO,順次連接A1B1O,再根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，寫出A1，B1的坐標(biāo)．（2）由兩組對(duì)邊相等，可知四邊形是平行四邊形.【詳解】解:（1）如圖圖所示，△OA1B1即為所求，A1（3，4）、B1（0，2）；（2）由圖可知，OB=OB1=2、OA=OA1==5，∴四邊形ABA1B1是平行四邊形．本題考核知識(shí)點(diǎn)：圖形旋轉(zhuǎn)，中心對(duì)稱和點(diǎn)的坐標(biāo)，平行四邊形判定.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，掌握平行四邊形的判定定理.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可化簡(jiǎn).【詳解】依題意可知m＜0，∴=此題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的性質(zhì).20、1【解析】

解∵等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是3cm、7cm，∴當(dāng)此三角形的腰長(zhǎng)為3cm時(shí)，3+3＜7，不能構(gòu)成三角形，故排除，∴此三角形的腰長(zhǎng)為7cm，底邊長(zhǎng)為3cm，∴此等腰三角形的周長(zhǎng)=7+7+3=1cm，故答案為：1．21、45°【解析】

由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=30°，即可求得∠ABC的度數(shù)，又由線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，繼而求得∠ABE的度數(shù)，則可求得答案．【詳解】∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=（180°-30°）÷2=75°，∵DE是線段AB垂直平分線的交點(diǎn)，∴AE=BE，∠A=∠ABE=30°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=75°-30°=45°．此題