湖南省衡陽市部分中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)經(jīng)典模擬試題【含答案】_第1頁
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學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁,共5頁湖南省衡陽市部分中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)經(jīng)典模擬試題題號一二三四五總分得分A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、(4分)上周周末放學(xué),小華的媽媽來學(xué)校門口接他回家,小華離開教室后不遠(yuǎn)便發(fā)現(xiàn)把文具盒遺忘在了教室里,于是以相同的速度折返回去拿,到了教室后碰到班主任,并與班主任交流了一下周末計劃才離開,為了不讓媽媽久等,小華快步跑到學(xué)校門口,則小華離學(xué)校門口的距離y與時間t之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()A. B. C. D.2、(4分)ABCD是一塊正方形場地,小華和小萌在AB上取一點(diǎn)E,測量得EC=30,EB=10,這塊場地的對角線長是()A.10 B.30 C.40 D.503、(4分)如圖,已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象為直線,則關(guān)于x的方程ax+b=1的解x的值為()A.1 B.4 C.2 D.-0.54、(4分)若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范為是()A.x≥-2 B.x>-2 C.x≥2 D.x≤25、(4分)如圖,△DEF是由△ABC經(jīng)過位似變換得到的,點(diǎn)O是位似中心,D,E,F(xiàn)分別是OA,OB,OC的中點(diǎn),則△DEF與△ABC的面積比是()A. B. C. D.6、(4分)函數(shù)與()在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是()A. B. C. D.7、(4分)若反比例函數(shù)y的圖象位于第二、四象限,則k能取的最大整數(shù)為()A.0 B.-1 C.-2 D.-38、(4分)如圖:菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AC=,BD=,動點(diǎn)P在線段BD上從點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動,PF⊥AB于點(diǎn)F,PG⊥BC于點(diǎn)G,四邊形QEDH與四邊形PFBG關(guān)于點(diǎn)O中心對稱,設(shè)菱形ABCD被這兩個四邊形蓋住部分的面積為S1,未被蓋住部分的面積為S2,,若S1=S2,則的值是()A. B.或 C. D.不存在二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、(4分)若的三邊長分別是6、8、10,則最長邊上的中線長為______.10、(4分)若關(guān)于x的二次方程(m+1)x2+5x+m2-3m=4的常數(shù)項為0,則m的值為______.11、(4分)如圖,已知一次函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象相交于點(diǎn)P,則根據(jù)圖中信息可得二元一次方程組的解是_____.12、(4分)如圖,在矩形ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E.F分別是AO、AD的中點(diǎn),若AC=8,則EF=___.13、(4分)用科學(xué)記數(shù)法表示:__________________.三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(12分)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,BC=10,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,且AC⊥BD,設(shè)AD=x,△AOB的面積為y.(1)求∠DBC的度數(shù);(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍;(3)如圖1,設(shè)點(diǎn)P、Q分別是邊BC、AB的中點(diǎn),分別聯(lián)結(jié)OP,OQ,PQ.如果△OPQ是等腰三角形,求AD的長.15、(8分)如圖,的直角邊OB在x軸的正半軸上,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過斜邊OA的中點(diǎn)D,與直角邊AB相交于點(diǎn)C.①若點(diǎn),求點(diǎn)C的坐標(biāo):②若,求k的值.16、(8分)在學(xué)校組織的知識競賽中,八(1)班比賽成績分為A,B,C,D四個等級,其中相應(yīng)等級的得分依次記為100分,90分,80分,70分,學(xué)校將八(1)班成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題:(1)請根據(jù)統(tǒng)計圖的信息求出成績?yōu)镃等級的人數(shù);(2)將表格補(bǔ)充完整.17、(10分)如圖,邊長為3正方形的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,點(diǎn)在軸,軸上。反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn),連接,.(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)過點(diǎn)作軸的平行線,點(diǎn)在直線上運(yùn)動,點(diǎn)在軸上運(yùn)動.①若是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,求的面積;②將“①”中的“以為直角頂點(diǎn)的”去掉,將問題改為“若是等腰直角三角形”,的面積除了“①”中求得的結(jié)果外,還可以是______.(直接寫答案,不用寫步驟)18、(10分)如圖所示,把矩形紙片ABCD沿EF折疊,使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B′處,點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處.(1)求證B′E=BF;(2)設(shè)AE=a,AB=b,BF=c,試猜想a,b,c之間的一種關(guān)系,并給出證明.B卷(50分)一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、(4分)如果P(2,m),A(1,1),B(4,0)三點(diǎn)在同一直線上,則m的值為_________.20、(4分)如圖,將直角三角形紙片置于平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),將直角三角形紙片繞其右下角的頂點(diǎn)依次按順時針方向旋轉(zhuǎn),第一次旋轉(zhuǎn)至圖位置,第二次旋轉(zhuǎn)至圖位置,···,則直角三角形紙片旋轉(zhuǎn)次后,其直角頂點(diǎn)與坐標(biāo)軸原點(diǎn)的距離為__________.21、(4分)數(shù)據(jù)﹣2,﹣1,0,3,5的方差是.22、(4分)如圖,菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,且AC=8,BD=6,過點(diǎn)O作OH丄AB,垂足為H,則點(diǎn)0到邊AB的距離OH=_____.23、(4分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中點(diǎn),若BC=BD,則∠A=_____度.二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24、(8分)如圖,點(diǎn)E,F是□ABCD的對角線BD上兩點(diǎn),且BE=DF.求證:四邊形AECF是平行四邊形.25、(10分)分解因式和利用分解因式計算(1)(a2+1)2-4a2(2)已知x+y=1.2,x+3y=1,求3x2+12xy+12y2的值。26、(12分)本題有許多畫法,你不妨試一試:如圖所示的是8的正方形網(wǎng)格,A、B兩點(diǎn)均在格點(diǎn)上,現(xiàn)請你在下圖中分別畫出一個以A、B、C、D為頂點(diǎn)的菱形(可包含正方形),要求:(1)C、D也在格點(diǎn)上;(2)只能使用無刻度的直尺;(3)所畫的三個菱形互不全等。

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、B【解析】分析:根據(jù)題意出教室,離門口近,返回教室離門口遠(yuǎn),在教室內(nèi)距離不變,速快跑距離變化快,可得答案.詳解:根據(jù)題意得,函數(shù)圖象是距離先變短,再變長,在教室內(nèi)沒變化,最后迅速變短,B符合題意;

故選B.點(diǎn)睛:本題考查了函數(shù)圖象,根據(jù)距離的變化描述函數(shù)是解題關(guān)鍵.2、C【解析】

根據(jù)勾股定理求出BC長,由正方形的性質(zhì)可得對角線長.【詳解】解:由正方形ABCD可知:AB=BC,∠ABC=在直角三角形EBC中,根據(jù)勾股定理得:BC2=E在直角三角形ABC中,根據(jù)勾股定理得:AC=A所以這塊場地對角線長為40.故選:C本題考查了勾股定理,靈活應(yīng)用勾股定理求線段長是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象可得一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(4,1)點(diǎn),進(jìn)而得到方程的解.【詳解】根據(jù)圖象可得,一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(4,1)點(diǎn),因此關(guān)于x的方程ax+b=1的解x=4,故選B.本題考查了一次函數(shù)與方程,關(guān)鍵是正確利用數(shù)形結(jié)合的方法從圖象中找到正確答案.4、C【解析】試題分析:根據(jù)二次根式的意義,x-2≥0,解得x≥2.故選C.考點(diǎn):二次根式的意義.5、B【解析】由題意可知△DEF與△ABC的位似比為1︰2,∴其面積比是1︰4,故選B.6、D【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出a取值,再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出a的取值,二者一致的即為正確答案.【詳解】A.函數(shù)y=ax﹣1的圖象應(yīng)該交于y軸的負(fù)半軸,故錯誤;B.由函數(shù)y=ax﹣1的圖象可知a>0,由函數(shù)y(a≠0)的圖象可知a<0,錯誤;C.函數(shù)y=ax﹣1的圖象應(yīng)該交于y軸的負(fù)半軸,故錯誤;D.由函數(shù)y=ax﹣1的圖象可知a>0,由函數(shù)y(a≠0)的圖象可知a>0,正確.故選D.本題考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì),要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題.7、B【解析】

由圖像位于第二、四象限得2k+10,求得k的取值范圍即可得到答案.【詳解】∵反比例函數(shù)y圖象位于第二、四象限,∴2k+10,∴,∴k的最大整數(shù)解為-1,故選:B.此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì),由函數(shù)圖像所在的象限確定比例系數(shù)的取值范圍.8、A【解析】

根據(jù)對稱性確定E、F、G、H都在菱形的邊上,由于點(diǎn)P在BO上與點(diǎn)P在OD上求S1和S1的方法不同,因此需分情況討論,由S1=S1和S1+S1=8可以求出S1=S1=2.然后在兩種情況下分別建立關(guān)于x的方程,解方程,結(jié)合不同情況下x的范圍確定x的值.【詳解】①當(dāng)點(diǎn)P在BO上,0<x≤1時,如圖1所示.∵四邊形ABCD是菱形,AC=2,BD=2,∴AC⊥BD,BO=BD=1,AO=AC=1,且S菱形ABCD=BD?AC=8.∴tan∠ABO==.∴∠ABO=60°.在Rt△BFP中,∵∠BFP=90°,∠FBP=60°,BP=x,∴sin∠FBP=.∴FP=x.∴BF=.∵四邊形PFBG關(guān)于BD對稱,四邊形QEDH與四邊形PEBG關(guān)于AC對稱,∴S△BFP=S△BGP=S△DEQ=S△DHQ.∴S1=2S△BFP=2××x?=x1.∴S1=8-x1.②當(dāng)點(diǎn)P在OD上,1<x≤2時,如圖1所示.∵AB=2,BF=,∴AF=AB-BF=2.在Rt△AFM中,∵∠AFM=90°,∠FAM=30°,AF=2-.∴tan∠FAM=.∴FM=(2-).∴S△AFM=AF?FM=(2-)?(2-)=(2-)1.∵四邊形PFBG關(guān)于BD對稱,四邊形QEDH與四邊形FPBG關(guān)于AC對稱,∴S△AFM=S△AEM=S△CHN=S△CGN.∴S1=2S△AFM=2×(2-)1=(x-8)1.∴S1=8-S1=8-(x-8)1.綜上所述:當(dāng)0<x≤1時,S1=x1,S1=8-x1;當(dāng)1<x≤2時,S1=8-(x-8)1,S1=(x-8)1.當(dāng)點(diǎn)P在BO上時,0<x≤1.∵S1=S1,S1+S1=8,∴S1=2.∴S1=x1=2.解得:x1=1,x1=-1.∵1>1,-1<0,∴當(dāng)點(diǎn)P在BO上時,S1=S1的情況不存在.當(dāng)點(diǎn)P在OD上時,1<x≤2.∵S1=S1,S1+S1=8,∴S1=2.∴S1=(x-8)1=2.解得:x1=8+1,x1=8-1.∵8+1>2,1<8-1<2,∴x=8-1.綜上所述:若S1=S1,則x的值為8-1.故選A.本題考查了以菱形為背景的軸對稱及軸對稱圖形的相關(guān)知識,考查了菱形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值等知識,還考查了分類討論的思想.二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、1【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理得到這個三角形是直角三角形,根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)計算即可.【詳解】解:,,,這個三角形是直角三角形,斜邊長為10,最長邊上的中線長為1,故答案為:1.本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、勾股定理的逆定理的應(yīng)用,掌握直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.10、1【解析】

根據(jù)方程常數(shù)項為0,求出m的值即可.【詳解】解:方程整理得:(m+1)x2+5x+m2-3m-1=0,由常數(shù)項為0,得到m2-3m-1=0,即(m-1)(m+1)=0,解得:m=1或m=-1,當(dāng)m=-1時,方程為5x=0,不合題意,舍去,則m的值為1.故答案為:1.本題考查了一元二次方程的一般形式,以及一元二次方程的定義,將方程化為一般形式是解本題的關(guān)鍵.11、【解析】

直接利用已知圖形結(jié)合一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系得出答案.【詳解】如圖所示:根據(jù)圖中信息可得二元一次方程組的解是:.故答案為:.此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系,正確利用圖形獲取正確信息是解題關(guān)鍵.12、2【解析】

由矩形的性質(zhì)可知:矩形的兩條對角線相等,可得BD=AC=8,即可得OD=4,在△AOD中,EF為△AOD的中位線,由此可求的EF的長.【詳解】∵四邊形ABCD為矩形,∴BD=AC=8,又∵矩形對角線的交點(diǎn)等分對角線,∴OD=4,又∵在△AOD中,EF為△AOD的中位線,∴EF=2.故答案為2.此題考查三角形中位線定理,解題關(guān)鍵在于利用矩形的性質(zhì)得到BD=AC=813、【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【詳解】故答案為.此題考查科學(xué)記數(shù)法,解題關(guān)鍵在于掌握一般形式.三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(1)∠DBC=45;(2)y=x(x>0);(3)滿足條件的AD的值為1﹣1.【解析】

(1)過點(diǎn)D作AC的平行線DE,與BC的延長線交于E點(diǎn),只要證明△BDE是等腰直角三角形即可解決問題;(2)由(1)可知:△BOC,△AOD都是等腰直角三角形,由題意OA=x,OB=5,根據(jù)y=?OA?OB計算即可;(3)分三種情形討論即可解決問題;【詳解】(1)過點(diǎn)D作AC的平行線DE,與BC的延長線交于E點(diǎn).∵梯形ABCD中,AD∥BC,AC∥DE,∴四邊形ACED為平行四邊形,AC=DE,AD=CE,∵AB=CD,∴梯形ABCD為等腰梯形,∴AC=BD,∴BD=DE,又AC⊥BD,∴∠BOC=90°∵AC∥DE∴∠BDE=90°,∴△BDE是等腰直角三角形,∴∠DBC=45°.(2)由(1)可知:△BOC,△AOD都是等腰直角三角形,∵AD=x,BC=1,∴OA=x,OB=5,∴y=.(3)如圖2中,①當(dāng)PQ=PO=BC=5時,∵AQ=QB,BP=PC=5,∴PQ∥AC,PQ=AC,∴AC=1,∵OC=5,∴OA=1﹣5,∴AD=OA=1﹣1.②當(dāng)OQ=OP=5時,AB=2OQ=1,此時AB=BC,∠BAC=∠BCA=45°,∴∠ABC=90°,同理可證:∠DCB=90°,∴四邊形ABCD是矩形,不符合題意,此種情形不存在.③當(dāng)OQ=PQ時,AB=2OQ,AC=2PQ,∴AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=45°,∴∠BAC=90°=∠BOC,顯然不可能,綜上所述,滿足條件的AD的值為1﹣1.本題考查四邊形綜合題、梯形、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,構(gòu)造特殊三角形解決問題,學(xué)會用分類討論的思想思考問題.15、①(4,);②k=12【解析】

①根據(jù)點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)即可求出D點(diǎn)坐標(biāo),再將D的坐標(biāo)代入解析式求出解析式,從而得到C的坐標(biāo);②連接OC,設(shè)A(a,b),先用代數(shù)式表示出三角形OAB,OBC,OCD的面積,再根據(jù)條件列出方程求k的值即可。【詳解】解:①∵D是OA的中點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,6),∴D(,),即(2,3)∴k=2×3=6∴解析式為∵A的坐標(biāo)為(4,6),AB⊥x軸∴把x=4代入得y=∴C的坐標(biāo)為(4,)②連接OC,設(shè)A(a,b),則D(,)可得k=,ab=4k∴解析式為∴B(a,0),C(a,)∴∴解得:k=12本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì),要正確理解參數(shù)k的幾何意義,能用代數(shù)式表達(dá)三角形OCD的面積是解題的關(guān)鍵。16、(1)2;(2)表格見解析.【解析】【分析】(1)根據(jù)D等級的人數(shù)以及所占的比例求出八(1)班參賽人數(shù),然后用C等級的比例乘以參賽人數(shù)即可求得C等級的人數(shù);(2)結(jié)合各等級的人數(shù)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義進(jìn)行求解后填表即可.【詳解】(1)5÷20%=25(人),25×8%=2(人),所以C等級的人數(shù)為2人;(2)觀察可知B等級的人數(shù)最多,所以眾數(shù)為90,一共有25個數(shù)據(jù),排序后中位數(shù)是第13個數(shù)據(jù),6<13,6+12>13所以中位數(shù)是90,故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)以及眾數(shù)等知識,讀懂統(tǒng)計圖,從圖形找到必要的信息是解題的關(guān)鍵.17、(1);(2)①或.②1或2.【解析】

(1)設(shè)的坐標(biāo)分別為,根據(jù)三角形的面積,構(gòu)建方程即可解決問題.

(2)①分兩種情形畫出圖形:當(dāng)點(diǎn)P在線段BM上,當(dāng)點(diǎn)P在線段BM的延長線上時,分別利用全等三角形的性質(zhì)求解即可.

②當(dāng)點(diǎn)Q是等腰三角形的直角頂點(diǎn)時,分兩種情形分別求解即可.【詳解】解:(1))∵四邊形OACD是正方形,邊長為3,

∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3,點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為3,

∵反比例函數(shù)的圖象交AC,CD于點(diǎn)B,E,設(shè)的坐標(biāo)分別為.∵S△OBE=4,可得,.解得,,(舍).所以,反比例函數(shù)的解析式為.(2))①如圖1中,設(shè)直線m交OD于M.由(1)可知B(1,3),AB=1,BC=2,

當(dāng)PC=PQ,∠CPQ=90°時,

∵∠CBP=∠PMQ=∠CPQ=90°,

∴∠CPB+∠BCP=90°,∠CPB+∠PQM=90°,

∴∠PCB=∠MPQ,∵PC=PQ,

∴△CBP≌△PMQ(AAS),

∴BC=PM=2,PB=MQ=1,

∴PC=PQ=∴S△PCQ=如圖2中,當(dāng)PQ=PC,∠CPQ=90°,同法可得△CBP≌△PMQ(AAS),

∴PM=BC=2,OM=PB=1,

∴PC=PQ=,∴S△PCQ=.所以,的面積為或.②當(dāng)點(diǎn)Q是等腰三角形的直角頂點(diǎn)時,同法可得CQ=PQ=,此時S△PCQ=1.或CQ′=PQ′=,可得S△P′CQ′=2,不存在點(diǎn)C為等腰三角形的直角頂點(diǎn),

綜上所述,△CPQ的面積除了“①”中求得的結(jié)果外,還可以是1或2.

故答案為1或2.本題屬于反比例函數(shù)綜合題,考查了正方形的性質(zhì),反比例函數(shù)的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),勾股定理等知識,解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題,屬于中考??碱}型.18、(1)證明見解析;(1)a,b,c三者存在的關(guān)系是a+b>c,理由見解析.【解析】(1)首先根據(jù)題意得B′F=BF,∠B′FE=∠BFE,接著根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定即可證明B′E=BF;

(1)解答此類題目時要仔細(xì)讀題,根據(jù)三角形三邊關(guān)系求解分類討論解答,要提高全等三角形的判定結(jié)合勾股定理解答.證明:(1)由題意得B′F=BF,∠B′FE=∠BFE,

在矩形ABCD中,AD∥BC,

∴∠B′EF=∠BFE,

∴∠B′FE=∠B'EF,

∴B′F=BE,

∴B′E=BF;

解:(1)答:a,b,c三者關(guān)系不唯一,有兩種可能情況:

(?。゛,b,c三者存在的關(guān)系是a1+b1=c1.

證明:連接BE,則BE=B′E,

由(1)知B′E=BF=c,

∴BE=c.

在△ABE中,∠A=90°,

∴AE1+AB1=BE1,

∵AE=a,AB=b,

∴a1+b1=c1;

(ⅱ)a,b,c三者存在的關(guān)系是a+b>c.

證明:連接BE,則BE=B′E.

由(1)知B′E=BF=c,

∴BE=c,

在△ABE中,AE+AB>BE,

∴a+b>c.“點(diǎn)睛”此題以證明和探究結(jié)論形式來考查矩形的翻折、等角對等邊、三角形全等、勾股定理等知識.第一,較好考查學(xué)生表述數(shù)學(xué)推理和論證能力,第(1)問重點(diǎn)考查了學(xué)生邏輯推理的能力,主要利用等角對等邊、翻折等知識來證明;第二,試題呈現(xiàn)顯示了濃郁的探索過程,試題設(shè)計的起點(diǎn)低,圖形也很直觀,也可通過自已動手操作,尋找?guī)缀卧刂g的對應(yīng)關(guān)系,形成較為常規(guī)的方法解決問題,第(1)問既考查了學(xué)生對勾股定理掌握的程度又考查學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想和探索能力,這對于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神十分有益;第三,解題策略多樣化在本題中得到了充分的體現(xiàn).一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、【解析】設(shè)直線的解析式為y=kx+b(k≠0),∵A(1,1),B(4,0),,解之得,∴直線AB的解析式為,∵P(2,m)在直線上,.20、【解析】

根據(jù)題意,由2019÷3=673可得,直角三角形紙片旋轉(zhuǎn)2019次后圖形應(yīng)與圖③相同,利用勾股定理與規(guī)律即可求得答案.【詳解】解:由題意可知AO=3,BO=4,則AB=,∵2019÷3=673,則直角三角形紙片旋轉(zhuǎn)次后,其直角頂點(diǎn)與坐標(biāo)軸原點(diǎn)的距離為:673×(3+4+5)=8076.故答案為8076.本題主要考查勾股定理,圖形規(guī)律題,解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意準(zhǔn)確找到圖形的變化規(guī)律,利用勾股定理求得邊長進(jìn)行解答即可.21、.【解析】

試題分析:先根據(jù)平均數(shù)的計算公式要計算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù),再根據(jù)方差公式進(jìn)行計算即可.解:這組數(shù)據(jù)﹣2,﹣1,0,3,5的平均數(shù)是(﹣2﹣1+0+3+5)÷5=1,則這組數(shù)據(jù)的方差是:[(﹣2﹣1)2+(﹣1﹣1)2+(0﹣1)2+(3﹣1)2+(5﹣1

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