湖南省衡陽(yáng)市石鼓區(qū)逸夫中學(xué)2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第2頁(yè)，共4頁(yè)湖南省衡陽(yáng)市石鼓區(qū)逸夫中學(xué)2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，某學(xué)習(xí)小組六名同學(xué)的成績(jī)（單位：分）分別是110，90，105，91，85，1．則該小組的平均成績(jī)是（）A．94分 B．1分 C．96分 D．98分2、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，﹣3）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（2，﹣3）3、（4分）如圖所示，正比例函數(shù)和一次函數(shù)交于，則不等式的解集為（）A． B． C． D．4、（4分）下列性質(zhì)中，菱形具有而矩形不一定具有的是()A．對(duì)角線相等 B．對(duì)角線互相平分 C．對(duì)角線互相垂直 D．鄰邊互相垂直5、（4分）如圖，點(diǎn)P是等邊△ABC的邊上的一個(gè)做勻速運(yùn)動(dòng)的動(dòng)點(diǎn)，其由點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊運(yùn)動(dòng)到B再沿BC邊運(yùn)動(dòng)到C為止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，△ACP的面積為S，則S與t的大致圖象是（）A． B． C． D．6、（4分）已知等腰三角形的一個(gè)角為72度，則其頂角為（）A． B．C． D．或7、（4分）一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為108o，則這個(gè)多邊形是（）A．七邊形B．六邊形C．五邊形D．四邊形8、（4分）甲、乙兩人加工同一種服裝，乙每天比甲多加工1件，乙加工服裝24件所用時(shí)間與甲加工服裝20件所用時(shí)間相同。設(shè)甲每天加工服裝x件。由題意可得方程（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,且AD>BC,BC=6cm,動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從A,C同時(shí)出發(fā),P以1cm/s的速度由A向D運(yùn)動(dòng),Q以2cm/s的速度由C向B運(yùn)動(dòng)(Q運(yùn)動(dòng)到B時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)),則________后四邊形ABQP為平行四邊形.10、（4分）若點(diǎn)、在雙曲線上，則和的大小關(guān)系為_(kāi)_____.11、（4分）一次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)日與直線平行，則一次函數(shù)解析式__________．12、（4分）數(shù)據(jù)1，3，5，6，3，5，3的眾數(shù)是______．13、（4分）如圖，邊長(zhǎng)分別為4和8的兩個(gè)正方形ABCD和CEFG并排放在一起，連結(jié)BD并延長(zhǎng)交EG于點(diǎn)T，交FG于點(diǎn)P，則GT的長(zhǎng)為_(kāi)____．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖所示．在Rt△ABC中，AB＝CB，ED⊥CB，垂足為D點(diǎn)，且∠CED＝60°，∠EAB＝30°，AE＝2，求CB的長(zhǎng)．15、（8分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，AB＝10，∠ABC＝60°，求菱形ABCD的面積．16、（8分）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，﹣1)．①把△ABC向上平移5個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的△A1B1C1，畫(huà)出△A1B1C1；②以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心，再畫(huà)出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A2B2C2，并寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．17、（10分）已知，直線y=2x+3與直線y=﹣2x﹣1.（1）求兩直線與y軸交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）求兩直線交點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）求△ABC的面積．18、（10分）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接ED，過(guò)點(diǎn)B作交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF．（1）若，，求BF的長(zhǎng)；（2）求證：.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b都有：a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解集為

________.20、（4分）在函數(shù)中，自變量的取值范圍是________．21、（4分）小菲受《烏鴉喝水》故事的啟發(fā)，利用量筒和體積相同的小球進(jìn)行了如下操作，請(qǐng)根據(jù)圖中給出的信息，量筒中至少放入________小球時(shí)有水溢出．22、（4分）關(guān)于x的一元一次不等式組中兩個(gè)不等式的解集在同一數(shù)軸上的表示如圖所示，則m的值是_______．23、（4分）勾股定理，是幾何學(xué)中一顆光彩奪目的明珠，被稱為“幾何學(xué)的基石”．中國(guó)是發(fā)現(xiàn)和研究勾股定理最古老的國(guó)家之一．中國(guó)古代數(shù)學(xué)家稱直角三角形為勾股形，較短的直角邊稱為勾，另一直角邊稱為股，斜邊稱為弦，所以勾股定理也稱為勾股弦定理．三國(guó)時(shí)期吳國(guó)趙爽創(chuàng)制了“勾股圓方圖”（如圖）證明了勾股定理．在這幅“勾股圓方圖”中，大正方形ABCD是由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的那個(gè)小正方形EFGH組成的．若小正方形的邊長(zhǎng)是1，每個(gè)直角三角形的短的直角邊長(zhǎng)是3，則大正方形ABCD的面積是_____．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）E、F、M、N分別是正方形ABCD四條邊上的點(diǎn)，AE＝BF＝CM＝DN，四邊形EFMN是什么圖形？證明你的結(jié)論．25、（10分）天水市某中學(xué)為了解學(xué)校藝術(shù)社團(tuán)活動(dòng)的開(kāi)展情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，在“舞蹈、樂(lè)器、聲樂(lè)、戲曲、其它活動(dòng)”項(xiàng)目中，圍繞你最喜歡哪一項(xiàng)活動(dòng)(每人只限一項(xiàng))進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：(1)在這次調(diào)查中，一共抽查了名學(xué)生．(2)請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中喜歡“樂(lè)器”部分扇形的圓心角為度．(4)請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校1200名學(xué)生中喜歡“舞蹈”項(xiàng)目的共多少名學(xué)生？26、（12分）已知邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD，頂點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，一反比例函數(shù)圖象過(guò)頂點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位速度從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)以每秒4個(gè)單位速度從D點(diǎn)出發(fā)沿正方形的邊DC﹣CB﹣BA方向順時(shí)針折線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．（1）求出該反比例函數(shù)解析式；（2）連接PD，當(dāng)以點(diǎn)Q和正方形的某兩個(gè)頂點(diǎn)組成的三角形和△PAD全等時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）用含t的代數(shù)式表示以點(diǎn)Q、P、D為頂點(diǎn)的三角形的面積s，并指出相應(yīng)t的取值．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)平均數(shù)的定義：平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，即可得解.【詳解】根據(jù)題意，該小組的平均成績(jī)是故答案為C.此題主要考查平均數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.2、A【解析】

根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案．【詳解】解：點(diǎn)P（2，﹣3）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，﹣3），故選：A．此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．3、B【解析】

利用函數(shù)的圖象，寫(xiě)出在直線上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以不等式的解集為故選B.本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo).4、C【解析】試題分析：A．對(duì)角線相等是矩形具有的性質(zhì)，菱形不一定具有；B．對(duì)角線互相平分是菱形和矩形共有的性質(zhì)；C．對(duì)角線互相垂直是菱形具有的性質(zhì)，矩形不一定具有；D．鄰邊互相垂直是矩形具有的性質(zhì)，菱形不一定具有．故選C．點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形與矩形的性質(zhì)，需要同學(xué)們對(duì)各種平行四邊形的性質(zhì)熟練掌握并區(qū)分．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．5、C【解析】

設(shè)等邊三角形的高為h，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為v，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)△ACP的面積為S，也可得出點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)的表達(dá)式，繼而結(jié)合選項(xiàng)可得出答案．【詳解】設(shè)等邊三角形的高為h，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為v，①點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△ACP的面積為S=hvt，是關(guān)于t的一次函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△ACP的面積為S=h（AB+BC-vt）=-hvt+h（AB+BC），是關(guān)于t的一次函數(shù)關(guān)系式；故選C．此題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，根據(jù)題意求出兩個(gè)階段S與t的關(guān)系式，難度一般．6、D【解析】

分兩種情況討論：72度為頂角或?yàn)榈捉?，依次?jì)算即可．【詳解】分兩種情況：①72度為頂角時(shí)，答案是72°；②72度為底角時(shí)，則頂角度數(shù)為180°-72×2=36°．故選D．本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，已知提供的度數(shù)并沒(méi)有說(shuō)明其為底角還是頂角，所以需要分類討論解決．7、C【解析】試題分析：因?yàn)檫@個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都為108°，所以它的每一個(gè)外角都為72°，所以它的邊數(shù)=360÷72=5（邊）.考點(diǎn)：⒈多邊形的內(nèi)角和；⒉多邊形的外角和.8、C【解析】

根據(jù)乙每天比甲多加工1件，乙加工服裝24件所用時(shí)間與甲加工服裝20件所用時(shí)間相同，列出相應(yīng)的方程，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，，故選：C．本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、2s【解析】

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則AP=t，QC=2t，根據(jù)四邊形ABQP是平行四邊形，得AP=BQ，則得方程t=6-2t即可求解．【詳解】如圖，設(shè)t秒后，四邊形APQB為平行四邊形，

則AP=t，QC=2t，BQ=6-2t，

∵AD∥BC，

∴AP∥BQ，

當(dāng)AP=BQ時(shí)，四邊形ABQP是平行四邊形，

∴t=6-2t，

∴t=2，

當(dāng)t=2時(shí)，AP=BQ=2＜BC＜AD，符合．

綜上所述，2秒后四邊形ABQP是平行四邊形．故答案為2s．此題主要考查的是平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是關(guān)鍵．10、【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的增減性解答即可．【詳解】將A(7,y1),B(5,y2)分別代入雙曲線上,得y1=;y2=,則y1與y2的大小關(guān)系是.故答案為.此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).11、【解析】

設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，先把（0，-1）代入得b=-1，再利用兩直線平行的問(wèn)題得到k=-3，即可得到一次函數(shù)解析式．【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，

把（0，-1）代入得b=-1，

∵直線y=kx+b與直線y=1-3x平行，

∴k=-3，

∴一次函數(shù)解析式為y=-3x-1．

故答案為：y=-3x-1．本題考查兩直線相交或平行的問(wèn)題：若兩條直線是平行的關(guān)系，那么它們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．12、3【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義:眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),利用眾數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.【詳解】因?yàn)閿?shù)據(jù)1,3,5,6,3,5,3,中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是3,所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3,故答案為:3.本題主要考查眾數(shù)的定義,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握眾數(shù)的定義.13、2【解析】

根據(jù)正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角可得∠ADB=∠CGE=45°，再求出∠GDT=45°，從而得到△DGT是等腰直角三角形，根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)求出DG，再根據(jù)等腰直角三角形的直角邊等于斜邊的倍求解即可．【詳解】∵BD、GE分別是正方形ABCD，正方形CEFG的對(duì)角線，∴∠ADB=∠CGE=45°，∴∠GDT=180°?90°?45°=45°，∴∠DTG=180°?∠GDT?∠CGE=180°?45°?45°=90°，∴△DGT是等腰直角三角形，∵兩正方形的邊長(zhǎng)分別為4，8，∴DG=8?4=4，∴GT=×4=2.故答案為2.本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是掌握正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、．【解析】

直接利用直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出DC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出BC的長(zhǎng)．【詳解】過(guò)E點(diǎn)作EF⊥AB，垂足為F．∵∠EAB＝30°，AE＝2，∴EF＝BD＝1．又∵∠CED＝60°，∴∠ECD＝30°．∵AB＝CB，∴∠CAB=∠ACB=45°，∴∠EAC＝∠ECA＝15°，∴AE＝CE＝2．在Rt△CDE中，∵∠ECD＝30°，∴ED＝1，CD，∴CB＝CD+BD＝1．本題考查了勾股定理以及直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．15、【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AO的長(zhǎng)度，由等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理，得到BO的長(zhǎng)度，由菱形的面積公式可求解．【詳解】解：菱形ABCD中，BA＝BC，∠ABC＝60°，∴三角形ABC為等邊三角形，∴AC＝AB＝10；∴AO＝5，∴BO＝＝5∴BD＝10∴菱形ABCD的面為S＝本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用菱形的面積公式是本題的關(guān)鍵．16、①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析，點(diǎn)C2坐標(biāo)為(﹣4，1)．【解析】

①根據(jù)平移規(guī)律得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置即可；②利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．【詳解】①如圖所示，△A1B1C1即為所求．②如圖所示，△A2B2C2即為所求，點(diǎn)C2坐標(biāo)為(﹣4，1)．此題主要考查了平移變換以及旋轉(zhuǎn)變換和三角形面積等知識(shí)，根據(jù)題意得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．17、（1）A（0，3），B（0，-1）；（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，1）；（3）S△ABC=2.【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；（2）構(gòu)建方程組確定交點(diǎn)坐標(biāo)即可；（3）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB交y軸于點(diǎn)D，根據(jù)S△ABC=AB?CD計(jì)算即可.【詳解】（1）在y=2x+3中，當(dāng)x=0時(shí)，y=3，即A（0，3）；在y=-2x-1中，當(dāng)x=0時(shí)，y=-1，即B（0，-1）；（2）依題意，得，解得；∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，1）；（3）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB交y軸于點(diǎn)D；∴CD=1；∵AB=3-（-1）=4；∴S△ABC=AB?CD=×4×1=2.本題考查兩條直線平行或相交問(wèn)題、三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，學(xué)會(huì)利用方程組確定兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中考?？碱}型．18、（1）；（2）見(jiàn)解析.【解析】

（1）由直角三角形的性質(zhì)可求CD=4=BC，再由直角三角形的性質(zhì)可求BF的長(zhǎng)；（2）過(guò)點(diǎn)C作CG⊥CF，交DE于點(diǎn)G，通過(guò)證明△FBC≌△GDC，可得FC=CG，BF=DG，即可得結(jié)論．【詳解】解：（1）正方形ABCD中：，，∵∵∴∴∴∴∴∴（2）證明：過(guò)點(diǎn)C作交DE于G∴∴又∵∴在四邊形BCDF中∵∴∵∴∴，∴在中.∴本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、x＞﹣1【解析】

解：3⊕x＜13，3（3-x）+1＜13，解得：x＞-1．故答案為：x＞﹣1本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解題意進(jìn)行計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵．20、x≠1【解析】

根據(jù)分式有意義的條件，即可求解．【詳解】∵在函數(shù)中，x-1≠0，∴x≠1．故答案是：x≠1．本題主要考查函數(shù)的自變量的取值范圍，掌握分式的分母不等于零，是解題的關(guān)鍵．21、10【解析】（36-20）÷3=2（cm）.設(shè)放入x小球有水溢出，由題意得2x+30>49,∴x>9.5,∴放入10小球有水溢出.22、m=1【解析】

解不等式，表達(dá)出解集，根據(jù)數(shù)軸得出即可．【詳解】解：不等式，解不等式①得：解不等式②得：，由數(shù)軸可知，，解得m=1，故答案為：m=1．本題考查了根據(jù)不等式的解集求不等式中的參數(shù)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是正確解出不等式組，根據(jù)解集表達(dá)出含參數(shù)的方程．23、25【解析】

由BF=BE+EF結(jié)合“小正方形的邊長(zhǎng)是1，每個(gè)直角三角形的短的直角邊長(zhǎng)是3”即可得出直角三角形較長(zhǎng)直角邊的長(zhǎng)度，結(jié)合三角形的面積公式以及正方形面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】∵EF=1，BE=3，∴BF=BE+EF=4，∴S正方形ABCD=4?S△BCF+S正方形EFGH=4××4×3+1×1=25.故答案為：25.此題考查勾股定理的證明，解題關(guān)鍵在于掌握勾股定理的應(yīng)用二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、四邊形EFMN是正方形．【解析】

是正方形．可通過(guò)證明△AEN≌△DNM≌△CMF≌△BFE，先得出四邊形EFMN是菱形，再證明四邊形EFMN中一個(gè)內(nèi)角為90°，從而得出四邊形EFMN是正方形的結(jié)論．【詳解】解：四邊形EFMN是正方形．證明：∵AE＝BF＝CM＝DN，∴AN＝DM＝CF＝BE．∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴△AEN≌△DNM≌△CMF≌△BFE．∴EF＝EN＝NM＝MF，∠ENA＝∠DMN．∴四邊形EFMN是菱形．∵∠ENA＝∠DMN，∠DMN+∠DNM＝90°，∴∠ENA+∠DNM＝90°．∴∠ENM＝90°．∴四邊形EFMN是正方形．本題主要考查了正方形的性質(zhì)和判定，靈活運(yùn)用性質(zhì)定理進(jìn)行推理是解題關(guān)鍵．25、(1)50人；(2)見(jiàn)解析；(3)115.2；(4)1．【解析】

（1）用喜歡聲樂(lè)的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）先計(jì)算出喜歡戲曲的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）用360度乘以喜歡樂(lè)器的人數(shù)所占得到百分比得到扇形統(tǒng)計(jì)圖中喜歡“樂(lè)器”部分扇形的圓心角的度數(shù)；（4）用1200乘以樣本中喜歡舞蹈的人數(shù)所占的百分比即可．【詳解】(1)，所以在這次調(diào)查中，一共抽查了50名學(xué)生；(2)喜歡戲曲的人數(shù)為(人)，條形統(tǒng)計(jì)圖為：(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中喜歡“樂(lè)器”部分扇形的圓心角的度數(shù)為；故答案為50；115.2；(4)，所以估計(jì)該校1200名學(xué)生中喜歡“舞蹈”項(xiàng)目的共1名學(xué)生．本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長(zhǎng)度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫(huà)成長(zhǎng)短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來(lái)．從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．也考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖．26、（1）y=；