湖南省邵陽市北塔區(qū)2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共4頁湖南省邵陽市北塔區(qū)2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如圖，E是正方形ABCD的邊BC的延長線上一點(diǎn)，若CE=CA，AE交CD于F，則∠FAC的度數(shù)是（）A．22.5° B．30° C．45° D．67.5°2、（4分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，且EC平分∠BED，AB=1，∠ABE=45°，則BC的長為（）A． B．1．5 C． D．23、（4分）若二次根式2-x有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜2 B．x≠2 C．x≤2 D．x≥24、（4分）關(guān)于二次函數(shù)y＝﹣2x2+1，以下說法正確的是（）A．開口方向向上 B．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，1）C．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大 D．當(dāng)x＝0時(shí)，y有最大值﹣5、（4分）甲，乙，丙，丁四人進(jìn)行射擊測試，記錄每人10次射擊成情，得到各人的射擊成績方差如表中所示，則成績最穩(wěn)定的是（）統(tǒng)計(jì)量甲乙丙丁方差0.600.620.500.44A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6、（4分）下列事件是確定事件的是（）A．射擊運(yùn)動(dòng)員只射擊1次，就命中靶心B．打開電視，正在播放新聞C．任意一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和等于180°D．拋一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)為67、（4分）三角形兩邊長分別為2和4，第三邊是方程x2－6x+8=0的解，則這個(gè)三角形的周長是（）．A．8 B．8或10 C．10 D．8和108、（4分）如圖，已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形，E為CD上一點(diǎn)，且DE＝1，F(xiàn)為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EG⊥AF于點(diǎn)P，交直線AB于點(diǎn)G．則下列結(jié)論中：①AF＝EG；②若∠BAF＝∠PCF，則PC＝PE；③當(dāng)∠CPF＝45°時(shí)，BF＝1；④PC的最小值為﹣1．其中正確的有（）A．1個(gè) B．1個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，若△DEF是由△ABC沿BC方向平移得到的，EF＝5，EC＝3，則平移的距離是_____．10、（4分）如圖，矩形中，是上一點(diǎn)（不與重合），點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)，分別是的中點(diǎn)，線段長度的最大值是__________.11、（4分）如圖，△ABC，△ADE均為等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，將△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，連接DC，點(diǎn)M，P，N分別為DE，DC，BC的中點(diǎn)，若AD=3，AB=7，則線段MN的取值范圍是______．12、（4分）不等式2x≥-4的解集是.13、（4分）某大學(xué)自主招生考試只考數(shù)學(xué)和物理，計(jì)算綜合得分時(shí)，按數(shù)學(xué)占60%，物理點(diǎn)40%計(jì)算.已知孔明數(shù)學(xué)得分為95分，綜合得分為93分，那么孔明物理得分是__________分.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）化簡分式：.15、（8分）如圖，在中，，于點(diǎn)，，.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在線段上以每秒的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)；與此同時(shí)，垂直于的直線從底邊出發(fā)，以每秒的速度沿方向勻速平移，分別交、、于點(diǎn)、、，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)與直線同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（）.（1）當(dāng)時(shí)，連接、，求證：四邊形為菱形；（2）當(dāng)時(shí)，求的面積；（3）是否存在某一時(shí)刻，使為以點(diǎn)或?yàn)橹苯琼旤c(diǎn)的直角三角形？若存在，請求出此時(shí)刻的值；若不存在，請說明理由.16、（8分）隨著信息技術(shù)的高速發(fā)展，計(jì)算機(jī)技術(shù)已是每位學(xué)生應(yīng)該掌握的基本技能.為了提高學(xué)生對(duì)計(jì)算機(jī)的興趣，老師把甲、乙兩組各有10名學(xué)生，進(jìn)行電腦漢字輸入速度比賽，各組參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：輸入漢字（個(gè)）132133134135136137甲組人數(shù)（人）101521乙組人數(shù)（人）014122（1）請你填寫下表中甲班同學(xué)的相關(guān)數(shù)據(jù).組眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)（）方差（）甲組乙組134134.51351.8（2）若每分鐘輸入漢字個(gè)數(shù)136及以上為優(yōu)秀，則從優(yōu)秀人數(shù)的角度評(píng)價(jià)甲、乙兩組哪個(gè)成績更好一些？（3）請你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，從不同角度評(píng)價(jià)甲、乙兩組學(xué)生的比賽成績（至少從兩個(gè)角度進(jìn)行評(píng)價(jià)）.17、（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(-，0)、(0，-1)，把點(diǎn)A繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°得點(diǎn)C，若點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)D在y軸上，點(diǎn)E在反比例函數(shù)y=的圖象上，且以點(diǎn)A、B、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．請畫出滿足題意的示意圖并在示意圖的下方直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)D、E的坐標(biāo)．18、（10分）（1）如圖1，已知正方形ABCD，點(diǎn)M和N分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且BM=CN，連接AM和BN，交于點(diǎn)P．猜想AM與BN的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖2，將圖（1）中的△APB繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o，得到△A′P′B，延長A′P′交AP于點(diǎn)E，試判斷四邊形BPEP′的形狀，并說明理由．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）某公司10月份生產(chǎn)了萬件產(chǎn)品，要使12月份的產(chǎn)品產(chǎn)量達(dá)到萬件，設(shè)平均每月增長的百分率是，則可列方程____.20、（4分）如圖，把一張長方形的紙沿對(duì)角線BD折疊后，頂點(diǎn)A落在A′處，已知∠CDA′=28°,則∠CBD=______________.21、（4分）如圖，正方形A1B1C1O,A2B2C2C1，A3B3C3C2,……，按如圖的方式放置．點(diǎn)A1,A2，A3，……和點(diǎn)C1,C2，C3……分別在直線y＝x+1和x軸上，則點(diǎn)A6的坐標(biāo)是____________．22、（4分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2……按如圖所示放置，點(diǎn)A1、A2、A3……在直線y=x+1上，點(diǎn)C1、C2、C3……在x軸上，則A2019的坐標(biāo)是___．23、（4分）如圖，直線y＝x+1與坐標(biāo)軸相交于A、B兩點(diǎn)，在其圖象上取一點(diǎn)A1，以O(shè)、A1為頂點(diǎn)作第一個(gè)等邊三角形OA1B1，再在直線上取一點(diǎn)A2，以A2、B1為頂點(diǎn)作第二個(gè)等邊三角形A2B1B2，…，一直這樣作下去，則第10個(gè)等邊三角形的邊長為_____．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，過對(duì)角線BD中點(diǎn)O的直線分別交AB，CD邊于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí)，求EF的長．25、（10分）在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O，EF過點(diǎn)O，連接AF、CE．（1）求證：△BFO≌△DEO；（2）若AF⊥BC，試判斷四邊形AFCE的形狀，并加以證明；（3）若在（2）的條件下再添加EF平分∠AEC，試判斷四邊形AFCE的形狀，無需說明理由．26、（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，邊AD與BC不平行(1)若∠A＝∠B，求證：AD＝BC．(2)已知AD＝BC，∠A＝70°，求∠B的度數(shù).

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、A【解析】

解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACB=45°，∴∠E+∠∠FAC=∠ACB=45°，∵CE=CA，∴∠E=∠FAC，∴∠FAC=∠ACB=22.5°．故選A．2、A【解析】

由矩形的性質(zhì)和角平分線的定義得出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC，求得AE=AB=1，然后依據(jù)勾股定理可求得BE的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DEC=∠BCE，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠BEC．∴∠BEC=∠ECB．∴BE=BC．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵∠ABE=45°，∴∠ABE=AEB=45°，∴AB=AE=1，∵由勾股定理得：BE=，∴BC=BE=,故選：A．本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理的應(yīng)用；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證出BE=BC是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

二次根式有意義要求被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，由此可得出x的取值范圍．【詳解】由題意得：1-x≥0，解得：x≤1．故選C．本題考查二次根式有意義的條件，比較簡單，注意掌握被開方數(shù)只能為非負(fù)數(shù)．4、C【解析】

根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝﹣2x2+1，∴該函數(shù)圖象開口向下，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)C正確；當(dāng)x＝0時(shí)，y有最大值1，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：C．本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．5、D【解析】

根據(jù)方差的性質(zhì)即可判斷.【詳解】∵丁的方差最小，故最穩(wěn)定，選D.此題主要考查方差的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知方差的性質(zhì).6、C【解析】

利用隨機(jī)事件以及確定事件的定義分析得出答案．【詳解】A．射擊運(yùn)動(dòng)員只射擊1次，就命中靶心，是隨機(jī)事件．故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．打開電視，正在播放新聞，是隨機(jī)事件．故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．任意一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和等于180°，是必然事件．故選項(xiàng)正確；D．拋一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)為6，是隨機(jī)事件．故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．本題考查了隨機(jī)事件和確定事件，正確把握相關(guān)事件的確定方法是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

解：∵，或，三角形的第三邊為4或2，∵2+2=4不符合題意，，三角形的第三邊為4，這個(gè)三角形的周長為故選C此題做出來以后還要進(jìn)行檢驗(yàn)，三角形的三邊關(guān)系滿足，所以不符合此條件，應(yīng)該舍去8、C【解析】

連接AE，過E作EH⊥AB于H，則EH＝BC，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到AF＝EG，故①正確；根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到PE＝PC；故②正確；連接EF，推出點(diǎn)E，P，F(xiàn)，C四點(diǎn)共圓，根據(jù)圓周角定理得到∠FEC＝∠FPC＝45°，于是得到BF＝DE＝1，故③正確；取AE的中點(diǎn)O，連接PO，CO，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AO＝PO＝AE，推出點(diǎn)P在以O(shè)為圓心，AE為直徑的圓上，當(dāng)O、C、P共線時(shí)，CP的值最小，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到PC≥OC﹣OP，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】連接AE，過E作EH⊥AB于H，則EH＝BC，∵AB＝BC，∴EH＝AB，∵EG⊥AF，∴∠BAF+∠AGP＝∠BAF+∠AFB＝90°，∴∠EGH＝∠AFB，∵∠B＝∠EHG＝90°，∴△HEG≌△ABF（AAS），∴AF＝EG，故①正確；∵AB∥CD，∴∠AGE＝∠CEG，∵∠BAF+∠AGP＝90°，∠PCF+∠PCE＝90°，∵∠BAF＝∠PCF，∴∠AGE＝∠PCE，∴∠PEC＝∠PCE，∴PE＝PC；故②正確；連接EF，∵∠EPF＝∠FCE＝90°，∴點(diǎn)E，P，F(xiàn)，C四點(diǎn)共圓，∴∠FEC＝∠FPC＝45°，∴EC＝FC，∴BF＝DE＝1，故③正確；取AE的中點(diǎn)O，連接PO，CO，∴AO＝PO＝AE，∵∠APE＝90°，∴點(diǎn)P在以O(shè)為圓心，AE為直徑的圓上，∴當(dāng)O、C、P共線時(shí)，CP的值最小，∵PC≥OC﹣OP，∴PC的最小值＝OC﹣OP＝OC﹣AE，∵OC＝＝，AE＝＝，∴PC的最小值為﹣，故④錯(cuò)誤，故選：C．此題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、圓的綜合等知識(shí)，借助圓的性質(zhì)解決線段的最小值是解答的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

平移的距離為線段BE的長求出BE即可解決問題；【詳解】∵BC＝EF＝5，EC＝3，∴BE＝1，∴平移距離是1，故答案為：1．本題考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．10、5【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)求出AC,然后求出AP的取值范圍,再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得MN=AP.【詳解】解:∵矩形ABCD中，AB=6,BC=8,

∴對(duì)角線AC=10,∵P是CD邊上的一動(dòng)點(diǎn),

∴8≤AP≤10,

連接AP,

∵M(jìn),N分別是AE、PE的中點(diǎn),

∴MN是△AEP的中位線,

∴,MN=AP.∴MN最大長度為5.本題考查了矩形的性質(zhì),三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半,熟記性質(zhì)以及定理并求出AP的取值范圍是解題的關(guān)鍵.11、2≤MN≤5【解析】

根據(jù)中位線定理和等腰直角三角形的判定證明△PMN是等腰直角三角形，求出MN=BD，然后根據(jù)點(diǎn)D在AB上時(shí)，BD最小和點(diǎn)D在BA延長線上時(shí)，BD最大進(jìn)行分析解答即可．【詳解】∵點(diǎn)P，M分別是CD，DE的中點(diǎn)，∴PM=CE，PM∥CE，∵點(diǎn)P，N分別是DC，BC的中點(diǎn)，∴PN=BD，PN∥BD，∵△ABC，△ADE均為等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∵PM∥CE，∴∠DPM=∠DCE，∵PN∥BD，∴∠PNC=∠DBC，∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，∵∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°，∴∠MPN=90°，∴△PMN是等腰直角三角形，∴PM=PN=BD，∴MN=BD，∴點(diǎn)D在AB上時(shí)，BD最小，∴BD=AB-AD=4，MN的最小值2；點(diǎn)D在BA延長線上時(shí)，BD最大，∴BD=AB+AD=10，MN的最大值為5，∴線段MN的取值范圍是2≤MN≤5．故答案為：2≤MN≤5．此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形中位線定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定和等腰直角三角形的判定證明△PMN是等腰三角形．12、x≥-1【解析】分析：已知不等式左右兩邊同時(shí)除以1后，即可求出解集．解答：解：1x≥-4，兩邊同時(shí)除以1得：x≥-1．故答案為x≥-1．13、90【解析】試題分析：設(shè)物理得x分，則95×60%+40%x=93，截得：x=90.考點(diǎn)：加權(quán)平均數(shù)的運(yùn)用三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、.【解析】

根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，最后化成最簡分式即可.【詳解】，=，==.此題主要考查了分式的加減運(yùn)算，分工的化簡等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地進(jìn)行有關(guān)分式的運(yùn)算是解此題的關(guān)鍵.15、（1）見解析；（2）；（3）存在以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形.此時(shí)，.【解析】

（1）根據(jù)菱形的判定定理即可求解；（2）由（1）知，故，故，可求得，，再根據(jù)三角形的面積公式即可求解；（3）根據(jù)題意分①若點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，②若點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）證明：如圖1，當(dāng)時(shí)，，則為的中點(diǎn)，又∵，∴為的垂直平分線，∴，.∵，∴.∵，∴，，∴，∴，∴，即四邊形為菱形.（2）如圖2，由（1）知，∴，∴，即，解得：，，；（3）①若點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，如圖3①，此時(shí)，，.∵，∴，即：，此比例式不成立，故不存在以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形；②若點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，如圖3②，此時(shí)，，，.∵，∴，即：，解得.故存在以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形.此時(shí)，.【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的動(dòng)點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定與性質(zhì).16、（1）填寫表格見解析；（2）乙組成績更好一些；（3）①從眾數(shù)看，甲班眾數(shù)成績優(yōu)于乙班；②從中位數(shù)看，甲班每分鐘輸入135字以上的人數(shù)比乙班多；③從平均數(shù)看，兩班同學(xué)輸入的總字?jǐn)?shù)一樣，成績相當(dāng)；④從方差看，甲班成績波動(dòng)小，比較穩(wěn)定；⑤從最好成績看，乙班成績優(yōu)于甲班.（至少從兩個(gè)角度進(jìn)行評(píng)價(jià)）．【解析】

（1）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差的計(jì)算公式分別進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)，得出甲組優(yōu)秀的人數(shù)有3人，乙組優(yōu)秀的人數(shù)有4人，從而得出乙組成績更好一些；（3）從中位數(shù)看，甲組每分鐘輸入135字以上的人數(shù)比乙組多；從方差看，S2甲＜S2乙；甲組成績波動(dòng)小，比較穩(wěn)定．【詳解】解：（1）如下表：組眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)（）方差（）甲組1351351351.6乙組134134.51351.8（2）∵每分鐘輸入漢字個(gè)數(shù)136及以上的甲組人數(shù)有3人，乙組有4人∴乙組成績更好一些（3）①從眾數(shù)看，甲班每分鐘輸入135字的人數(shù)最多，乙班每分鐘輸入134字的人數(shù)最多，甲班眾數(shù)成績優(yōu)于乙班；②從中位數(shù)看，甲班每分鐘輸入135字以上的人數(shù)比乙班多；③從平均數(shù)看，兩班同學(xué)輸入的總字?jǐn)?shù)一樣，成績相當(dāng)；④從方差看，甲的方差小于乙的方差，則甲班成績波動(dòng)小，比較穩(wěn)定；⑤從最好成績看，乙班速度最快的選手比甲班多1人，若比較前3～4名選手的成績，則乙班成績優(yōu)于甲班.（至少從兩個(gè)角度進(jìn)行評(píng)價(jià)）．此題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的定義，從表中得到必要的信息是解題的關(guān)鍵．17、（1）y=；（2）示意圖見解析，E（-，-），D（0，-1-）或E（-，-），D（0，-1+）或E，D【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)和直角三角形的邊角關(guān)系可以求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而確定反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）分兩種情況進(jìn)行討論解答，①點(diǎn)E在第三象限，由題意可得E的橫坐標(biāo)與點(diǎn)A的相同，將A的橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的關(guān)系式，可求出縱坐標(biāo)，得到E的坐標(biāo)，進(jìn)而得到AE的長，也是BD的長，因此D在B的上方和下方，即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，②點(diǎn)E在第一象限，由三角形全等，得到E的橫坐標(biāo)，代入求出縱坐標(biāo)，確定E的坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．【詳解】（1）由旋轉(zhuǎn)得：OC=OA=，∠AOC=135°，過點(diǎn)C作CM⊥y軸，垂足為M，則∠COM=135°-90°=45°，在Rt△OMC中，∠COM=45°，OC=，∴OM=CM=1，∴點(diǎn)C（1，1），代入y=得：k=1，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為：y=，答：反比例函數(shù)的關(guān)系式為：y=（2）①當(dāng)點(diǎn)E在第三象限反比例函數(shù)的圖象上，如圖1，圖2，∵點(diǎn)D在y軸上，AEDB是平行四邊形，∴AE∥DB，AE=BD，AE⊥OA，當(dāng)x=-時(shí)，y==-，∴E（-，-）∵B（0，-1），BD=AE=，當(dāng)點(diǎn)D在B的下方時(shí)，∴D（0，-1-）當(dāng)點(diǎn)D在B的上方時(shí)，∴D（0，-1+），②當(dāng)點(diǎn)E在第一象限反比例函數(shù)的圖象上時(shí)，如圖3，過點(diǎn)E作EN⊥y軸，垂足為N，∵ABED是平行四邊形，∴AB=DE，AB=DE，∴∠ABO=∠EDO，∴△AOB≌△END

（AAS），∴EN=OA=，DN=OB=1，當(dāng)x=時(shí)，代入y=得：y=，∴E（，），∴ON=，OD=ON+DN=1+，∴D（0，1+）考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平行四邊形的性質(zhì)、以及全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，畫出不同情況下的圖形是解決問題的關(guān)鍵．18、（1）AM⊥BN，證明見解析；（2）四邊形BPEP′是正方形，理由見解析.【解析】

（1）易證△ABM≌△BCN，再根據(jù)角度的關(guān)系得到∠APB=90°，即可得到AM⊥BN；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及（1）得到四邊形BPEP′是矩形，再根據(jù)BP=BP′,得到四邊形BPEP′是正方形.【詳解】（1）AM⊥BN證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABM=∠BCN=90°∵BM=CN，∴△ABM≌△BCN∴∠BAM=∠CBN∵∠CBN+∠ABN=90°，∴∠ABN+∠BAM=90°，∴∠APB=90°∴AM⊥BN．（2）四邊形BPEP′是正方形.△A′P′B是△APB繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o所得，∴BP=BP′,∠P′BP=90o.又由（1）結(jié)論可知∠APB=∠A′P′B=90°，∴∠BP′E=90°.所以四邊形BPEP′是矩形.又因?yàn)锽P=BP′,所以四邊形BPEP′是正方形.此題主要考查特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是熟知正方形的性質(zhì)與判定.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、100（1+x）2=121【解析】

設(shè)平均每月增長的百分率是x，那么11月份的產(chǎn)品產(chǎn)量為100（1+x）萬件，2月份的產(chǎn)品產(chǎn)量為100（1+x）（1+x），然后根據(jù)2月份的產(chǎn)品產(chǎn)量達(dá)到121萬件即可列出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)平均每月增長的百分率是x，依題意得：100（1+x）2=121故答案為100（1+x）2=121本題考查了利用一元二次方程解增長率問題.20、31°【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：∠BDA=∠BDA'=（90°-28°），則利用平行線的性質(zhì)可求∠CBD=∠BDA．【詳解】解：由折疊性質(zhì)可知：∠BDA=∠BDA'=（90°-28°）=31°又∵矩形ABCD中，AD∥BC∴∠CBD=∠BDA=31°故答案為：31°．本題考查了折疊及矩形的性質(zhì)，理解折疊中出現(xiàn)的相等的角是關(guān)鍵．21、（31，32）【解析】分析：由題意結(jié)合圖形可知，從左至右的第1個(gè)正方形的邊長是1，第2個(gè)正方形的邊長是2，第3個(gè)正方形的邊長是4，……，第n個(gè)正方形的邊長是，由此可得點(diǎn)An的縱坐標(biāo)是，根據(jù)點(diǎn)An在直線y=x+1上可得點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為，由此即可求得A6的坐標(biāo)了.詳解：由題意結(jié)合圖形可知：從左至右的第1個(gè)正方形的邊長是1，第2個(gè)正方形的邊長是2，第3個(gè)正方形的邊長是4，……，第n個(gè)正方形的邊長是，∵點(diǎn)An的縱坐標(biāo)是第n個(gè)正方形的邊長，∴點(diǎn)An的縱坐標(biāo)為，又∵點(diǎn)An在直線y=x+1上，∴點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)A6的橫坐標(biāo)為：，點(diǎn)A6的縱坐標(biāo)為：，即點(diǎn)A6的坐標(biāo)為（31，32）.故答案為：（31，32）.點(diǎn)睛：讀懂題意，“弄清第n個(gè)正方形的邊長是，點(diǎn)An的縱坐標(biāo)與第n個(gè)正方形邊長間的關(guān)系”是解答本題的關(guān)鍵.22、（22008-1,22008）【解析】

先求出A1、A2、A3的坐標(biāo)，找出規(guī)律，即可求解.【詳解】∵直線y=x+1和y軸交于A1，∴A1的交點(diǎn)為（0,1）∵四邊形A1B1C1O是正方形，∴OC1=OA1=1，把x=1代入直線得y=2，∴A2（1,2）同理A3（3,4）…∴An的坐標(biāo)為（2n-1-1,2n-1）故A2019的坐標(biāo)為（22008-1,22008）此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到規(guī)律進(jìn)行求解.23、【解析】

作A1D⊥x軸于D，A2E⊥x軸于E，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得OD＝B1D，B1E＝B2E，∠OA1D＝30°，∠B1A2E＝30°，設(shè)OD＝t，B1E＝a，則A1D＝t，A2E＝a，則A1點(diǎn)坐標(biāo)為（t，t），把A1的坐標(biāo)代入y＝x+1，可解得t＝，于是得到B1點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），OB1＝，則A2點(diǎn)坐標(biāo)為（+a，a），然后把A2的坐標(biāo)代入y＝x+1可解得a＝，B1B2＝2，同理得到B2B3＝4，…，按照此規(guī)律得到B9B10＝29?．【詳解】解：作A1D⊥x軸于D，A2E⊥x軸于E，如圖，∵△OA1B1、△B1A2B2均為等邊三角形，∴OD＝B1D，B1E＝B2E，∠OA1D＝30°，∠B1A2E＝30°，設(shè)OD＝t，B1E＝a，則A1D＝t，A2E＝a，∴A1點(diǎn)坐標(biāo)為（t，t），把A1（t，t）代入y＝x+1，得t＝t+1，解得t＝，∴OB1＝，∴A2點(diǎn)坐標(biāo)為（+a，a），把A2（+a，a）代入y＝x+1，得a＝（+a）+1，解得a＝，∴B1B2＝2，同理得到B2B3＝22?，…，按照此規(guī)律得到B9B10＝29?．故選答案為29?．本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)y＝kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線，直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b．也考查了等邊三角形的性質(zhì)．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）證明見解析；（2）．【解析】

（1）根據(jù)矩形ABCD的性質(zhì)，判定△BOE≌△DOF（ASA），進(jìn)而得出結(jié)論；（2）在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的長.【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，O是BD的中點(diǎn)，∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF，在△BOE和△DOF中，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO=FO，∴四邊形BEDF是平行四邊形；（2）當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí)，BD⊥EF，設(shè)BE=x，則

DE=x，AE=6-x，在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，∴x2=42+（6-x）2，解得：x=，∵BD==2，∴OB=BD=，∵BD⊥