湖南省邵陽市邵東縣2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九上開學(xué)經(jīng)典試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁湖南省邵陽市邵東縣2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九上開學(xué)經(jīng)典試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A所表示的數(shù)為x，則x2的值為()A．2 B．-?10 C． D．-22、（4分）若分式有意義，則x應(yīng)滿足的條件是（）A． B． C． D．3、（4分）關(guān)于一次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．圖象過點(diǎn) B．圖象與軸的交點(diǎn)是C．隨的增大而增大 D．函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限4、（4分）下列分解因式正確的是A． B．C． D．5、（4分）在平行四邊形中，，則的度數(shù)為()A．110° B．100° C．70° D．20°6、（4分）一次統(tǒng)計八（2）班若干名學(xué)生每分跳繩次數(shù)的頻數(shù)分布直方圖的次數(shù)（結(jié)果精確到個位）是（）A．?dāng)?shù)據(jù)不全無法計算 B．103C．104 D．1057、（4分）二次根式中x的取值范圍是（）A．x≥5 B．x≤5 C．x≥﹣5 D．x＜58、（4分）如圖，，，垂足分別是，，且，若利用“”證明，則需添加的條件是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知正方形，以為頂角，邊為腰作等腰，連接，則__________．10、（4分）如圖，在正方形網(wǎng)格中有3個小方格涂成了灰色.現(xiàn)從剩余的13個白色小方格中選一個也涂成灰色，使整個涂成灰色的圖形成軸對稱圖形，則這樣的白色小方格有______個.11、（4分）如圖，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC＝6cm，則等腰梯形ABCD的面積為__________cm1．12、（4分）若，時，則的值是__________．13、（4分）如圖，將繞著直角頂點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，若，則__________度．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長為6的正方形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸和y軸的正半軸上，直線y＝mx+2與OC，BC兩邊分別相交于點(diǎn)D，G，以DG為邊作菱形DEFG，頂點(diǎn)E在OA邊上．（1）如圖1，當(dāng)菱形DEFG的一頂點(diǎn)F在AB邊上．①若CG＝OD時，求直線DG的函數(shù)表達(dá)式；②求證：OED≌BGF．（2）如圖2，當(dāng)菱形DEFG的一頂點(diǎn)F在AB邊右側(cè)，連接BF，設(shè)CG＝a，F(xiàn)BG面積為S．求S與a的函數(shù)關(guān)系式；并判斷S的值能否等于1？請說明理由；（3）如圖3，連接GE，當(dāng)GD平分∠CGE時，m的值為．（直接寫出答案）．15、（8分）新能源汽車投放市場后，有效改善了城市空氣質(zhì)量。經(jīng)過市場調(diào)查得知，某市去年新能源汽車總量已達(dá)到3250輛，預(yù)計明年會增長到6370輛.（1）求今、明兩年新能源汽車數(shù)量的平均增長率；（2）為鼓勵市民購買新能源汽車，該市財政部門決定對今年增加的新能源汽車給予每輛0.8萬元的政府性補(bǔ)貼.在（1）的條件下，求該市財政部門今年需要準(zhǔn)備多少補(bǔ)貼資金？16、（8分）如圖，菱形ABCD的邊長為20cm，∠ABC＝120°．動點(diǎn)P、Q同時從點(diǎn)A出發(fā)，其中P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路線向點(diǎn)C運(yùn)動；Q以2cm/s的速度，沿A→C的路線向點(diǎn)C運(yùn)動．當(dāng)P、Q到達(dá)終點(diǎn)C時，整個運(yùn)動隨之結(jié)束，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．（1）在點(diǎn)P、Q運(yùn)動過程中，請判斷PQ與對角線AC的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若點(diǎn)Q關(guān)于菱形ABCD的對角線交點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為M，過點(diǎn)P且垂直于AB的直線l交菱形ABCD的邊AD（或CD）于點(diǎn)N．①當(dāng)t為何值時，點(diǎn)P、M、N在一直線上？②當(dāng)點(diǎn)P、M、N不在一直線上時，是否存在這樣的t，使得△PMN是以PN為一直角邊的直角三角形？若存在，請求出所有符合條件的t的值；若不存在，請說明理由．17、（10分）為了倡導(dǎo)“全民閱讀”，某校為調(diào)査了解學(xué)生家庭藏書情況，隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并繪制成統(tǒng)計圖表如下：根據(jù)以上信息，解答下列問題（1）共抽樣調(diào)查了名學(xué)生，a=；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“D”對應(yīng)扇形的圓心角為；（3）若該校有2000名學(xué)生，請估計全校學(xué)生中家庭藏書超過60本的人數(shù)．18、（10分）如圖，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為C，以AC和CB為對角線作平行四邊形AECD、又作平行四邊形CFHD、CGKE．求證：H，C，K三點(diǎn)共線．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，四邊形紙片ABCD中，，.若，則該紙片的面積為________.20、（4分）已知菱形的兩條對角線長分別為1和4，則菱形的面積為______．21、（4分）直線y＝3x﹣1向上平移4個單位得到的直線的解析式為：_____．22、（4分）如圖，邊長為1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．連結(jié)對角線AC，以AC為邊作第二個菱形ACEF，使∠FAC=60°．連結(jié)AE，再以AE為邊作第三個菱形AEGH使∠HAE=60°…按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長是．23、（4分）化簡______.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）在“母親節(jié)”前夕，店主用不多于900元的資金購進(jìn)康乃馨和玫瑰兩種鮮花共500枝，康乃馨進(jìn)價為2元/枝，玫瑰進(jìn)價為1.5元/枝，問至少購進(jìn)玫瑰多少枝？25、（10分）已知A（0，2），B（4，0），C（6，6）（1）在圖中的直角坐標(biāo)系中畫出△ABC；（2）求△ABC的面積．26、（12分）如圖，一個正比例函數(shù)與一個一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（3，4），其中一次函數(shù)與y軸交于B點(diǎn)，且OA＝OB．（1）求這兩個函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△AOB的面積S．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

直接利用數(shù)軸結(jié)合勾股定理得出x的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：由題意可得：點(diǎn)A所表示的數(shù)為x為：-，則x1的值為：1．故選：A．此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，正確得出x的值是解題關(guān)鍵．2、A【解析】

本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為0【詳解】解：∵x-2≠0，

∴x≠2，

故選：A．本題考查的是分式有意義的條件，當(dāng)分母不為0時，分式有意義．3、D【解析】

A、把點(diǎn)的坐標(biāo)代入關(guān)系式，檢驗是否成立；B、把y＝0代入解析式求出x，判斷即可；C、根據(jù)一次項系數(shù)判斷；D、根據(jù)系數(shù)和圖象之間的關(guān)系判斷．【詳解】解：A、當(dāng)x＝1時，y＝1．所以圖象不過（1，?1），故錯誤；B、把y＝0代入y＝?2x＋3，得x＝，所以圖象與x軸的交點(diǎn)是（，0），故錯誤；C、∵?2＜0，∴y隨x的增大而減小，故錯誤；D、∵?2＜0，3＞0，∴圖象過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，故正確．故選：D．本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．常采用數(shù)形結(jié)合的思想求解．4、C【解析】

根據(jù)因式分解的方法（提公因式法，運(yùn)用公式法），逐個進(jìn)行分析即可.【詳解】A.，分解因式不正確；B.，分解因式不正確；C.，分解因式正確；D.2，分解因式不正確.故選：C本題考核知識點(diǎn)：因式分解.解題關(guān)鍵點(diǎn)：掌握因式分解的方法.5、A【解析】

根據(jù)平行四邊形鄰角互補(bǔ)進(jìn)行求解即可.【詳解】因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以∠B=180°-∠A=110°，故選A.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，注意掌握平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對角相等．6、C【解析】

根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可知本次隨機(jī)抽查的學(xué)生人數(shù)為：2+4+6+3=15（人）；然后取每一小組中間的數(shù)值近似地作為該組內(nèi)每位學(xué)生的每分鐘跳繩次數(shù)，再用加權(quán)平均數(shù)求解即可.【詳解】解：根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可知本次隨機(jī)抽查的學(xué)生人數(shù)為：2+4+6+3=15（人）；所以這若干名學(xué)生每分鐘跳繩次數(shù)的平均數(shù)=（62×2+87×4+112×6+137×2）÷15≈103.67≈104，故選C.本題考查學(xué)生讀取頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力.對此類問題，必須認(rèn)真觀察題目所給的統(tǒng)計圖并認(rèn)真的思考分析，才能作出正確的判斷，從而解決問題.7、B【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，再求解即可.【詳解】解：由題意，得：5－x≥0，解得x≤5.故答案為B.本題考查了二次根式有意義的條件，明確二次根式中的被開方數(shù)a≥0是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】

本題要判定，已知DE=BF，∠BFA=∠DEC=90°，具備了一直角邊對應(yīng)相等，故添加DC=BA后可根據(jù)HL判定．【詳解】在△ABF與△CDE中，DE=BF，由DE⊥AC，BF⊥AC，可得∠BFA=∠DEC=90°．∴添加DC=AB后，滿足HL．故選B．本題考查了直角三角形全等的判定定理的應(yīng)用，注意：判定兩直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、或【解析】

分兩種情況畫圖分析：點(diǎn)E在正方形內(nèi)部和點(diǎn)E在正方形外部．設(shè)，再利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和分別求解即可．【詳解】解：如圖1，設(shè)如圖2，設(shè)，故答案為：135°或45°.本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，分類討論的數(shù)學(xué)思想，對點(diǎn)在正方形內(nèi)部或外部進(jìn)行討論．解題關(guān)鍵是畫出相應(yīng)的圖．10、1【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念分別找出各個能成軸對稱圖形的小方格即可．【詳解】解：如圖所示，有1個位置使之成為軸對稱圖形．

故答案為：1．本題考查利用軸對稱設(shè)計圖案，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形沿某條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合．11、2【解析】

根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)、梯形面積公式求解即可．【詳解】∵四邊形ABCD是等腰梯形，∴∴等腰梯形ABCD的面積故答案為：2．本題考查了梯形的面積問題，掌握等腰梯形的性質(zhì)、梯形面積公式是解題的關(guān)鍵．12、1【解析】

利用平方差公式求解即可求得答案．【詳解】解：當(dāng)，時，．故答案為：1．此題考查了二次根式的乘除運(yùn)算．此題難度不大，注意掌握平方差公式的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．13、70【解析】

首先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得△ABC≌△A′B′C，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)等角轉(zhuǎn)換，即可得解.【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得△ABC≌△A′B′C，∴AC=A′C，∠BAC=∠B′A′C，∠ACA′=90°，∴∠CAA′=∠CA′A=45°∵∴∠BAC=25°∴∠BAA′=∠BAC+∠CAA′=25°+45°=70°故答案為：70.此題主要考查利用全等三角形旋轉(zhuǎn)求解角度，熟練掌握，即可解題.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（6）①y＝2x+2；②見解析；（2）S≠6，見解析；（6）【解析】

（6）①將x＝0代入y＝mx+2得y＝2，故此點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），由CG＝OD＝2可知點(diǎn)G的坐標(biāo)為（2，6），將點(diǎn)G（2，6）代入y＝mx+2可求得m＝2；②延長GF交y軸于點(diǎn)M，根據(jù)AAS可證明△OED≌△BGF；（2）如圖2所示：過點(diǎn)F作FH⊥BC，垂足為H，延長FG交y軸與點(diǎn)N．先證明Rt△GHF≌Rt△EOD（AAS），從而得到FH＝DO＝2，由三角形的面積公式可知：S＝6﹣a．②當(dāng)s＝6時，a＝5，在△CGD中由勾股定理可求得DG＝，由菱形的性質(zhì)可知；DG＝DE＝，在Rt△DOE中由勾股定理可求得OE＝＞6，故S≠6；（6）如圖6所示：連接DF交EG于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN⊥y軸，垂足為N．由菱形的性質(zhì)可知：DM⊥GM，點(diǎn)M為DF的中點(diǎn)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知：MD＝CD＝5，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為6，得到ND＝6，根據(jù)勾股定理可求得MN＝，則得到點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，6）然后利用待定系數(shù)法求得DM、GM的解析式，從而可得到點(diǎn)G的坐標(biāo)，最后將點(diǎn)G的坐標(biāo)代入y＝mx+2可求得m的值．【詳解】解：（6）①∵將x＝0代入y＝mx+2得；y＝2，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2）．∵CG＝OD＝2，∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為（2，6）．將點(diǎn)G（2，6）代入y＝mx+2得：2m+2＝6．解得：m＝2．∴直線DG的函數(shù)表達(dá)式為y＝2x+2．②如圖6，延長GF交y軸于點(diǎn)M，∵DM∥AB，∴∠GFB＝∠DMG，∵四邊形DEFG是菱形，∴GF∥DE，DE＝GF，∴∠DMG＝∠ODE，∴∠GFB＝∠ODE，又∵∠B＝∠DOE＝90°，∴△OED≌△BGF（AAS）；（2）如圖2所示：過點(diǎn)F作FH⊥BC，垂足為H，延長FG交y軸與點(diǎn)N．∵四邊形DEFG為菱形，∴GF＝DE，GF∥DE．∴∠GNC＝∠EDO．∴∠NGC＝∠DEO．∴∠HGF＝∠DEO．在Rt△GHF和Rt△EOD中，，∴Rt△GHF≌Rt△EOD（AAS）．∴FH＝DO＝2．∴S△GBF＝GB?HF＝×2×（6﹣a）＝6﹣a．∴S與a之間的函數(shù)關(guān)系式為：S＝6﹣a．當(dāng)s＝6時，則6﹣a＝6．解得：a＝5．∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為（5，6）．在△DCG中，由勾股定理可知；DG＝＝．∵四邊形GDEF是菱形，∴DE＝DG＝．在Rt△DOE中，由勾股定理可知OE＝＞6．∴OE＞OA．∴點(diǎn)E不在OA上．∴S≠6．（6）如圖6所示：連接DF交EG于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN⊥y軸，垂足為N．又∵四邊形DEFG為菱形，∴DM⊥GM，點(diǎn)M為DF的中點(diǎn)．∵GD平分∠CGE，DM⊥GM，GC⊥OC，∴MD＝CD＝5．∵由（2）可知點(diǎn)F的坐標(biāo)為5，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為2，∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為6．∴ND＝6．在Rt△DNM中，MN＝＝．∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，6）．設(shè)直線DM的解析式為y＝kx+2．將（，6）代入得：k+2＝6．解得：k＝．∴設(shè)直線MG的解析式為y＝﹣x+b．將（，6）代入得：﹣65+b＝6．解得：b＝68．∴直線MG的解析式為y＝﹣x+68．將y＝6代入得：﹣x+68＝6．解得：x＝．∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為（，6）．將（，6）代入y＝mx+2得：m+2＝6．解得：m＝．故答案為：．本題是一次函數(shù)綜合題，考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、（1）40%；（2）財政部門今年需要準(zhǔn)備1040萬元補(bǔ)貼資金.【解析】

（1）設(shè)今、明兩年新能源汽車數(shù)量的平均增長率為x，根據(jù)“去年新能源汽車總量已達(dá)到3250輛，預(yù)計明年會增長到6370輛”列出方程并解答；

（2）根據(jù)（1）中的增長率可以得到：3250×增長率×0.1．【詳解】解：（1）設(shè)今、明兩年新能源汽車數(shù)量的平均增長率為，由題意得.解得，，（舍）因此，.所以，今、明兩年新能源汽車數(shù)量的平均增長率為40%.（2）3250×40%×0.1=1040（萬元）.所以，財政部門今年需要準(zhǔn)備1040萬元補(bǔ)貼資金.本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．16、（1）在點(diǎn)P、Q運(yùn)動過程中，始終有PQ⊥AC；理由見解析；（1）①當(dāng)t＝時，點(diǎn)P、M、N在一直線上；②存在這樣的t，故當(dāng)t＝1或時，存在以PN為一直角邊的直角三角形.【解析】

（1）此問需分兩種情況，當(dāng)0＜t≤5及5＜t≤10兩部分分別討論得PQ⊥AC．（1）①由于點(diǎn)P、M、N在一直線上，則AQ+QM=AM，代入求得t的值．②假設(shè)存在這樣的t，使得△PMN是以PN為一直角邊的直角三角形，但是需分點(diǎn)N在AD上時和點(diǎn)N在CD上時兩種情況分別討論．【詳解】解：（1）若0＜t≤5，則AP=4t，AQ=1t．則==，又∵AO=10，AB=10，∴==．∴=．又∠CAB=30°，∴△APQ∽△ABO．∴∠AQP=90°，即PQ⊥AC．當(dāng)5＜t≤10時，同理，可由△PCQ∽△BCO得∠PQC=90°，即PQ⊥AC．∴在點(diǎn)P、Q運(yùn)動過程中，始終有PQ⊥AC．（1）①如圖，在Rt△APM中，∵∠PAM=30°，AP=4t，∴AM=．在△APQ中，∠AQP=90°，∴AQ=AP?cos30°=1t，∴QM=AC-1AQ=10-4t．由AQ+QM=AM得：1t+10-4t=，解得t=．∴當(dāng)t=時，點(diǎn)P、M、N在一直線上．②存在這樣的t，使△PMN是以PN為一直角邊的直角三角形．設(shè)l交AC于H．如圖1，當(dāng)點(diǎn)N在AD上時，若PN⊥MN，則∠NMH=30°．∴MH=1NH．得10-4t-t=1×，解得t=1．如圖1，當(dāng)點(diǎn)N在CD上時，若PM⊥PN，則∠HMP=30°．∴MH=1PH，同理可得t=．故當(dāng)t=1或時，存在以PN為一直角邊的直角三角形．17、（1）200，64；（2）126°；（3）1200人．【解析】

（1）共抽樣調(diào)查了50÷25%=200（名），200﹣（16+50+70）=64（名）；（2）“D”對應(yīng)扇形的圓心角360°×=126°；（3）估計全校學(xué)生中家庭藏書超過60本的人數(shù)為（50+70）=1200（人）．【詳解】解：（1）50÷25%=200（名），200﹣（16+50+70）=64（名）故答案為：200，64；（2）“D”對應(yīng)扇形的圓心角360°×=126°．故答案為：126°；（3）（50+70）=1200（人），答：估計全校學(xué)生中家庭藏書超過60本的人數(shù)為1200人．本題考查了扇形統(tǒng)計圖的相關(guān)知識，正確讀懂圖表是解題的關(guān)鍵.18、證明見解析.【解析】

如圖，連接DE交AC于N，連接EG交KC于M，連接DF交CH于Q，連接FG交BC于J，連接MN，NQ，QJ，JM，想辦法證明四邊形MNQJ是平行四邊形即可解決問題；【詳解】證明：如圖，連接DE交AC于N，連接EG交KC于M，連接DF交CH于Q，連接FG交BC于J，連接MN，NQ，QJ，JM，DG．四邊形AECD是平行四邊形，，同法可證：，，，同法可證：，，，，四邊形MNQJ是平行四邊形，與MQ互相平分，，，，、C、Q共線，，C，K三點(diǎn)共線．本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定，三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造特殊四邊形解決問題．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、16【解析】

本題可通過作輔助線進(jìn)行解決，延長AB到E，使BE=DA，連接CE，AC，先證兩個三角形全等，利用直角三角形的面積與四邊形的面積相等進(jìn)行列式求解．【詳解】解：如圖，延長AB到E，使BE=DA，連接CE，AC，∵∠CBE=∠BCA+∠CAB，

∠ADC=180°-∠DCA-∠DAC，

∵∠BCD=90°，∠BAD=90°，

∴∠BCA+∠CAB=90°+90°-∠DCA-∠DAC=180°-∠DCA-∠DAC，

∴∠CBE=∠ADC，

又∵BE=DA，CB=CD，

∴△CBE≌△CDA，

∴CE=CA，∠ECB=∠DCA，

∴∠ECA=90°，∴三角形ACE是等腰直角三角形?！逜E=AB+BE=AB+AD=8cm∴S四邊形ABCD=S△AEC=16故答案為：16本題考查了面積及等積變換問題；巧妙地作出輔助線，把四邊形的問題轉(zhuǎn)化為等腰直角三角形來解決是正確解答本題的關(guān)鍵．20、1【解析】

利用菱形的面積等于對角線乘積的一半求解．【詳解】解：菱形的面積=×1×4=1．

故答案為1．本題考查了菱形的性質(zhì)：熟練掌握菱形的性質(zhì)（菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；

菱形的四條邊都相等；

菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角）．

記住菱形面積=ab（a、b是兩條對角線的長度）．21、y＝1x+1．【解析】

根據(jù)平移k不變，b值加減即可得出答案．【詳解】y＝1x－1向上平移4個單位則：y＝1x－1＋4＝1x＋1，故答案為：y＝1x＋1.本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，平移后解析式有這樣一個規(guī)律“左加右減，上加下減”．22、【解析】

試題分析：連接DB，BD與AC相交于點(diǎn)M，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB．∵∠DAB=60°，∴△ADB是等邊三角形．∴DB=AD=1，∴BM=∴AM=