實驗一系統(tǒng)響應(yīng)及系統(tǒng)穩(wěn)定性實驗報告

1、一、實驗?zāi)康模?）掌握求系統(tǒng)響應(yīng)的方法（2）掌握時域離散系統(tǒng)的時域特性（3）分析、觀察及檢驗系統(tǒng)的穩(wěn)定性二、實驗原理與方法 在時域中，描寫系統(tǒng)特性的方法是差分方程和單位脈沖響應(yīng)。已知輸入信號, 可以由差分方程、單位脈沖響應(yīng)或系統(tǒng)函數(shù)求出系統(tǒng)對于該輸入信號的響應(yīng)，本實驗僅在時域求解。在計算機(jī)上適合用遞推法求差分方程的解，最簡單的方法是采用MATLAB語言的工具箱函數(shù)filter函數(shù)。也可以用MATLAB語言的工具箱函數(shù)conv函數(shù)計算輸入信號和系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)的線性卷積，求出系統(tǒng)的響應(yīng)。系統(tǒng)的穩(wěn)定性是指對任意有界的輸入信號，系統(tǒng)都能得到有界的系統(tǒng)響應(yīng)?；蛘呦到y(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)滿足絕對可和的條件。

2、系統(tǒng)的穩(wěn)定性由其差分方程的系數(shù)決定。實際中檢查系統(tǒng)是否穩(wěn)定，不可能檢查系統(tǒng)對所有有界的輸入信號，輸出是否都是有界輸出，或者檢查系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)滿足絕對可和的條件。可行的方法是在系統(tǒng)的輸入端加入單位階躍序列，如果系統(tǒng)的輸出趨近一個常數(shù)（包括零），就可以斷定系統(tǒng)是穩(wěn)定的。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出是指當(dāng)n時，系統(tǒng)的輸出。如果系統(tǒng)穩(wěn)定，信號加入系統(tǒng)后，系統(tǒng)輸出的開始一段稱為暫態(tài)效應(yīng)，隨n的加大，幅度趨于穩(wěn)定，達(dá)到穩(wěn)態(tài)輸出。注意在以下實驗中均假設(shè)系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零。二、實驗內(nèi)容及步驟(1)編制程序，包括產(chǎn)生輸入信號、單位脈沖響應(yīng)序列的子程序，用filter函數(shù)或conv函數(shù)求解系統(tǒng)輸出響應(yīng)的主程序。程序中要有繪

3、制信號波形的功能。程序代碼xn=ones(1,32);hn=0.2 0.2 0.2 0.2 0.2;yn=conv(hn,xn);n=0:length(yn)-1;subplot(2,2,1);stem(n,yn,'.')title('(a)y(n)波形');xlabel('n');ylabel('y(n)')輸出波形(2)給定一個低通濾波器的差分方程為 輸入信號 分別求出系統(tǒng)對和的響應(yīng)序列，并畫出其波形。求出系統(tǒng)的單位沖響應(yīng)，畫出其波形。%內(nèi)容1：調(diào)用filter解差分方程，由系統(tǒng)對u(n)的響應(yīng)判斷穩(wěn)定性%=A=1,-0.9;

4、B=0.05,0.05; %系統(tǒng)差分方程系數(shù)向量B和Ax1n=1 1 1 1 1 1 1 1 zeros(1,50); %產(chǎn)生信號x1(n)=R8(n)x2n=ones(1,128); %產(chǎn)生信號x2(n)=u(n)hn=impz(B,A,58); %求系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)h(n)subplot(2,2,1);y='h(n)'tstem(hn,y); %調(diào)用函數(shù)tstem繪圖title('(a) 系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)h(n)');box ony1n=filter(B,A,x1n); %求系統(tǒng)對x1(n)的響應(yīng)y1(n)subplot(2,2,2);y='y1(n

5、)'tstem(y1n,y);title('(b) 系統(tǒng)對R8(n)的響應(yīng)y1(n)');box ony2n=filter(B,A,x2n); %求系統(tǒng)對x2(n)的響應(yīng)y2(n)subplot(2,2,4);y='y2(n)'tstem(y2n,y);title('(c) 系統(tǒng)對u(n)的響應(yīng)y2(n)');box on（3）給定系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為 用線性卷積法分別求系統(tǒng)h1(n)和h2(n)對的輸出響應(yīng)，并畫出波形。%內(nèi)容3：調(diào)用conv函數(shù)計算卷積%=x1n=1 1 1 1 1 1 1 1 ;  %產(chǎn)生信號x1(n)=R

6、8(n)h1n=ones(1,10) zeros(1,10);h2n=1 2.5 2.5 1 zeros(1,10);y21n=conv(h1n,x1n);y22n=conv(h2n,x1n);figure(2)subplot(2,2,1);y='h1(n)'tstem(h1n,y);    %調(diào)用函數(shù)tstem繪圖title('(d) 系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)h1(n)');box onsubplot(2,2,2);y='y21(n)'tstem(y21n,y);title('(e) h1(n)與R8(n)的卷積y

7、21(n)');box onsubplot(2,2,3);y='h2(n)'tstem(h2n,y);    %調(diào)用函數(shù)tstem繪圖title('(f) 系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)h2(n)');box onsubplot(2,2,4);y='y22(n)'tstem(y22n,y);title('(g) h2(n)與R8(n)的卷積y22(n)');box on(4)給定一諧振器的差分方程為y(n)=1.8237y(n-1)-0.9801y(n-2)+b0x(n)-b0x(n-2)令b0 =1/10

8、0. 49，諧振器的諧振頻率為0.4 rad。實驗方法檢查系統(tǒng)是否穩(wěn)定。輸入信號為u(n)時，畫出系統(tǒng)輸出波形y31(n)。 給定輸入信號為x(n)=sin(0.014n)+sin(0.4n)，求出系統(tǒng)的輸出響應(yīng)y32(n)，并畫出其波形。 %內(nèi)容4：諧振器分析%=un=ones(1,256);    %產(chǎn)生信號u(n)n=0:255;xsin=sin(0.014*n)+sin(0.4*n); %產(chǎn)生正弦信號A=1,-1.8237,0.9801;B=1/100.49,0,-1/100.49;  %系統(tǒng)差分方程系數(shù)向量B和Ay31n=filter(B,A,

9、un);    %諧振器對u(n)的響應(yīng)y31(n)y32n=filter(B,A,xsin);    %諧振器對u(n)的響應(yīng)y31(n)figure(3)subplot(2,1,1);y='y31(n)'tstem(y31n,y);title('(h) 諧振器對u(n)的響應(yīng)y31(n)');box onsubplot(2,1,2);y='y32(n)'tstem(y32n,y);title('(i) 諧振器對正弦信號的響應(yīng)y32(n)');box on四、實驗結(jié)果分析由各實驗結(jié)果的截圖可看出，每個圖都直觀地反映了我們想要求得的單位脈沖響應(yīng)、給定信號作用后的輸出響應(yīng)，都符合預(yù)期結(jié)果。五、思考題 (1)如果輸入信號為無限長序列,系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)是有限長序列，可否用線性卷積法求系統(tǒng)的響應(yīng)?如何求？ 答：可以。把輸入信號進(jìn)行分段，分別進(jìn)行卷積，最后將各段卷積結(jié)果相加即可。 (2)如果信號經(jīng)過低通濾波器，把信號的高頻分量濾掉，時域信號會有何變化? 用前面第一個實驗結(jié)果進(jìn)行分析說明。 答：時域信號的劇烈變化將被平滑，由實驗內(nèi)容（1）的內(nèi)容可見，經(jīng)過系統(tǒng)的低通濾波使輸入信號和輸出的階躍變化變得緩慢上升與下降。六、 實驗心