《比例》大單元教學設計

小學數(shù)學精品教案單元整體設計單元名稱比例1.單元教材分析

本單元是在學習了比的有關知識并掌握了一些常見數(shù)量關系的基礎上，學習比例的有關知識及其應用。比例在生活和生產(chǎn)中有著廣泛的應用，如，繪制地圖需要應用比例尺的知識。比例的知識還是進一步學習中學數(shù)學、物理、化學等知識的基礎。另外通過對正比例與反比例知識的學習，還可以加深學生對數(shù)量之間關系的認識，滲透函數(shù)思想，進行辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。2.單元教學目標知識與能力1、理解比例的意義和基本性質(zhì)，會解比例。

2、理解正比例和反比例的意義，能找出生活中成正比例和成反比例量的實例，能運用比例知識解決簡單的實際問題。過程與方法：1、認識正比例關系的圖像，能根據(jù)給出的有正比例關系的數(shù)據(jù)在有坐標系的方格紙上畫出圖像，會根據(jù)其中一個量在圖像中找出或估計出另一個量的值。

2、了解比例尺，會求平面圖的比例尺以及根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。

3、認識放大與縮小現(xiàn)象，能利用方格紙等形式按一定的比例將簡單圖形放大或縮小，體會圖形的相似。

情感態(tài)度與價值觀1、滲透函數(shù)思想，使學生受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。教學重點：理解正比例和反比例的意義，能找出生活中成正比例和成反比例量的實例，能運用比例知識解決簡單的實際問題。

教學難點：認識正比例關系的圖像，能根據(jù)給出的有正比例關系的數(shù)據(jù)在有坐標系的方格紙上畫出圖像，會根據(jù)其中一個量在圖像中找出或估計出另一個量的值。課時教學設計課題比例的意義授課時間：課型：新授課課時：1課時核心素養(yǎng)目標：情境與問題：知識與技能：理解比例的意義，掌握組成比例的關鍵條件，并能正確地判斷兩個比能否組成比例。思維與表達：通過觀察思考、計算驗證、交流討論等學習方式，讓學生在數(shù)學活動中自主獲取知識，全面參與教學活動。交流與反思：通過探究國旗中蘊含的數(shù)學知識，滲透愛國主義教育。2.教學重點：理解比例的意義3.教學難點：應用比例的意義判斷兩個比能否組成比例4.教學準備：課件5.學習活動設計：環(huán)節(jié)一：一、復習舊知，引入新課課件出示復習題。師：請同學們回憶一下上學期我們學過的比的知識（什么叫作比？比各部分的名稱？什么叫作比值？）教師活動：教師提問，個別學生先說，集體回顧學生活動：學生自由舉手回答。活動意圖：回顧復習比的知識點，為學習比的意義做好鋪墊。環(huán)節(jié)二：二、創(chuàng)新情境，探究新知1、師：畫面上出現(xiàn)了三幅不同大小的國旗,請同學們?nèi)芜x兩面國旗來算一算它們各自長與寬的比值是多少？然后觀察結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)什么？

2、師：那我們就可以將這兩個比用等號連接。教師邊指著這組相等的比一邊說：好,像這樣表示兩個比相等的式子就叫作比例。這就是比例的意義請同學們齊讀。

3請同學們再默讀一遍比例的意義,思考：想要組成比例必須要具備哪些條件？

4師：我們在學習比的時候,可以把比寫成分數(shù)的形式,比如：60：40=,那比例也能寫成分數(shù)的形式嗎？怎么寫？(口答)

5、師：我們剛才一直在強調(diào)比和比例的聯(lián)系,那么比就是比例嗎？

從形式上區(qū)分：比由兩個數(shù)組成;比例由四個數(shù)組成。

從意義上區(qū)分：比表示兩個數(shù)之間的倍數(shù)關系;比例表示兩個比相等的式子。

教師活動：1、教師板書：兩個比相等

2、(教師板書生匯報的兩個相等的比)3、教師再強調(diào)：一定是比值相等的兩個比才能組成比例。4、師：你還能從三面國旗中找出哪些比例？

學生活動：1、學生練習板演，觀察到比值相等2、像這樣表示兩個比相等的式子就叫做比例3、生回答,等式;有兩個相等的比

4、生寫在練習本上,然后匯報。小組1：長和寬的比可以組成比例5：=2.4：1.65：=60：40寬和長的比可以組成比例：5=1.6：2.41.6：2.4=40：60：5=40：60長和長的比可以組成比例5：2.4=：1.65：60=：402.4：60=1.6：40設計意圖：學生先觀察再發(fā)現(xiàn)，經(jīng)歷了學習觀察，發(fā)現(xiàn)，總結(jié)規(guī)律的過程，使學生充分理解什么是比以及比的意義。各個環(huán)節(jié)學生也容易接受和掌握。環(huán)節(jié)三三、鞏固深化，拓展應用1、做一做。完成課文“做一做”。第1題。

（1）什么樣的比可以組成比例？

（2）把組成的比例寫出來。

（3）說一說你是怎么找的。

（4）同學之間互相交流，檢驗各自所寫的比例。

（強調(diào)：本課主要利用求比值的方法判斷兩個比能否組成比例。）

2、小強3分鐘走了180米,小剛1小時走了3.6千米。小強說他們各自所走的路程和時間的比能組成比例,小剛說不能組成比例。請問：誰說的對？

設計意圖：通過練習，加強學生對比意義的掌握及理解。環(huán)節(jié)五四、課堂小結(jié)（1）什么叫作比例？

（2）一個比例式可以改寫成幾個不同的比例式？

（用1、2、5、10四個數(shù)寫出所有的比例式。8個，并且找出寫的規(guī)律。6.作業(yè)設計7.板書設計比例的意義

2.4：1.6=

60：40=

2.4：1.6=60：40

（或）=8.教學反思與改進成功之處：不足之處：改進措施：課時教學設計課題比例的基本性質(zhì)授課時間：課型：新授課時：第1課時核心素養(yǎng)目標：①情境與問題：在總結(jié)比例的基本性質(zhì)的過程中，使學生感受到探索數(shù)學問題的樂趣。②知識與技能：使學生進一步理解比例的意義，懂得比例各部分名稱;能運用比例的基本性質(zhì)判斷兩個比能否組成比例。③思維與表達：提高學生觀察、計算、發(fā)現(xiàn)、驗證和總結(jié)的能力。④交流與反思：引導學生自主參與知識探究過程，培養(yǎng)學生初步的觀察、分析、比較、判斷、概括的能力，發(fā)展學生的思維能力。2.學習重點難點：應用比例的基本性質(zhì)判斷兩個比能否組成比例，并正確地組成比例。發(fā)現(xiàn)并概括出比例的基本性質(zhì)。3.教學準備：多媒體課件4.學習活動設計：環(huán)節(jié)一：導入1.教師提問：什么叫作比例？2.應用比例的意義，判斷哪兩個比可以組成比例。6∶3和8∶50.2∶2.5和4∶50教師：同學們能正確判斷兩個比能不能組成比例了，那么比例各部分的名稱是什么？教師活動：介紹比例各部分的名稱。師：在4∶5=8∶10這個比例中，組成比例的四個數(shù)“4、5、8、10”叫作這個比例的項。兩端的兩項“4”和“10”叫作比例的外項，中間的兩項“5”和“8”叫作比例的內(nèi)項。師：你能說出下面比例的內(nèi)項和外項各是多少嗎？可以看看教科書第41頁上面的一段文字。(板書兩個比例：2.4∶1.6=60∶40=)學生活動：先讓學生來判斷兩個比能否組成比例。再讓學生說說比例中內(nèi)項和外項各是多少。指名讓學生再說一說。活動意圖簡潔的情境，簡單的問答，準確定位教學的起點。介紹比例各部分的名稱，引導學生比較兩種形式的比例，明確四個項及每個項的位置都相同，只是形式不同而已，因而兩個內(nèi)項和兩個外項是不變的。環(huán)節(jié)二：探索新知我們知道了比例的各部分的名稱，那么比例有什么性質(zhì)呢？現(xiàn)在我們就來探究一下。組織學生觀察組成比例的兩個內(nèi)項和兩個外項，并探究它們的關系。教師活動：師：請同學們分別計算出這三個比例中兩個內(nèi)項的積和兩個外項的積。比較一下，你有什么發(fā)現(xiàn)？(教師指著黑板上的三個比例：4∶5=8∶102.4∶1.6=60∶40=)師：是不是所有的比例都有這樣的規(guī)律呢？有什么好辦法進行驗證？(舉例驗證)師：其實我們的發(fā)現(xiàn)與數(shù)學家不謀而合，他們也發(fā)現(xiàn)“在比例中，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積”，并且給它起了個名字，叫做比例的基本性質(zhì)。(板書課題：比例的基本性質(zhì))師：如果用字母表示比例的四個項，即a∶b=c∶d或=，那么，比例的基本性質(zhì)可以表示成什么？(ad=bc)師：我這里也有一個比例0∶3=0∶可以寫成3∶0=4∶0嗎？學生活動：學生小組內(nèi)交流。1：4×10=40，5×8=40，比例中兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。2：2.4×40=96，1.6×60=96，比例中兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積3：3×15=45，5×9=45，比例中兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。指名匯報引導學生說一說，比例的基本性質(zhì)是什么？組織學生小組交流、匯報。a∶b=c∶dad=bc(b、d均不為0)活動意圖讓學生經(jīng)歷“計算——猜想——驗證——歸納——完善”的知識探究過程，激發(fā)學生的探究欲望，讓學生用不同的比例對這個基本性質(zhì)進行驗證，抓住關鍵詞“積”。環(huán)節(jié)三：拓展應用應用比例的基本性質(zhì)，判斷哪兩個比可以組成比例。6∶3和8∶50.2∶2.5和4∶50教師活動：師：組織學生在小組中互相交流，然后指名匯報。小結(jié)：看兩個比的比值是否相等；兩個比的兩個外項之積是否等于兩個比的內(nèi)項之積。學生活動：學生在小組中互相交流，然后匯報?；顒右鈭D：進一步鞏固比例的基本性質(zhì)的應用，滲透數(shù)學的有序思想4.作業(yè)設計1.應用比例的基本性質(zhì)判斷2.4∶1.6=60∶402.課后練習題。5.板書設計比例的基本性質(zhì)2.4∶1.6=60∶406.教學反思與改進成功之處：不足之處：改進措施：課時教學設計課題解比例授課時間：課型：新授課時：第1課時核心素養(yǎng)目標：①情境與問題：聯(lián)系生活實際創(chuàng)設情境,體現(xiàn)解比例在生產(chǎn)生活中的廣泛應用。②知識與技能：引導學生經(jīng)歷解比例的過程，學會解比例，進一步理解并掌握比例的基本性質(zhì)。③思維與表達：滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生解決問題的能力和學生的方程思想。④交流與反思：感受數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系，體驗應用知識解決問題的樂趣，培養(yǎng)靈活的思維能力，激發(fā)學習數(shù)學知識的熱情。2.學習重點難點：使學生學會解比例的方法,進一步理解和掌握比例的基本性質(zhì)。體現(xiàn)解比例在生產(chǎn)生活中的廣泛應用。3.教學準備：多媒體課件4.學習活動設計：環(huán)節(jié)一：復習舊知師：同學們，我們已經(jīng)學習了比例的一些知識，誰來說一說你已經(jīng)了解了比例的哪些知識?教師活動：師：說一說學習了哪些知識？學生進行回顧（比例的意義、比例的基本性質(zhì)、怎樣用比例的基本性質(zhì)判斷兩個比能否組成比例、那么組成一個比例需要幾項呢、比例有幾種表示形式?）學生活動：(讓學生說說什么是比例的意義，什么是比例的基本性、怎樣用比例的基本性質(zhì)判斷兩個比能否組成比例、那么組成一個比例需要幾項呢、比例有幾種表示形式)指名讓學生再說一說。活動意圖是喚起學生對已有知識經(jīng)驗的回憶，回顧與本節(jié)課相關的知識點；環(huán)節(jié)二：探索新知1.課件出示教科書P40例2。教師活動：(1)師：從題目中，你知道了哪些信息？師：你會解決這個問題嗎？試一試吧！1：57÷10=5.7(m)(讓學生說說是怎樣想的），火箭實際高度是模型高度的10倍。2：57×=5.7(m)(讓學生說說是怎樣想的），模型高度是火箭實際高度的。師：哪些同學是使用這兩種方法做的？(學生舉手示意)我們還能用設未知數(shù)的方法解決問題，有沒有同學能說說你的想法？師：聽懂了嗎？來說一說吧！模型高度∶實際高度=1∶10解：設這座模型的高度是xm。x∶57=1∶10學生活動：學生獨立思考并解答，再匯報交流。引導學生說一說，或者同桌之間互相說一說。活動意圖出示實際問題后，讓學生獨立思考、積極主動地去尋求解決問題的策略。允許學生解決問題的方法多樣化，但重點探究用解比例的方法解決問題。環(huán)節(jié)三：1.課件出示教科書P40例3。師：你能試著解這個比例嗎？(指名板演)教師活動：師：組織學生在小組中互相交流，然后指名匯報。2.總結(jié)解比例的方法。將分數(shù)形式的比例用交叉相乘的方法來解、根據(jù)比例的意義解學生活動：學生在小組中互相交流，然后匯報。再次回顧解比例的方法。活動意圖：先找到題目中的等量關系，再根據(jù)關系式列出比例，然后解比例。4.作業(yè)設計1.解比例。12∶x=6∶4∶=x∶9==2.完成課后練習題。5.板書設計6.教學反思與改進成功之處：不足之處：改進措施：課時教學設計課題比例的意義和基本性質(zhì)練習授課時間：課型：練習課時：第1課時核心素養(yǎng)目標：①情境與問題：結(jié)合比例的知識，熟練解決生活中的實際問題，提高綜合解決實際問題的能力。②知識與技能：進一步理解和掌握比例的意義和比例的基本性質(zhì)，③思維與表達：根據(jù)比例的意義和比例的基本性質(zhì)正確判斷兩個比能否組成比例，熟練、靈活掌握解比例的方法。④交流與反思：感受數(shù)學知識與實際生活的密切聯(lián)系，提高學習數(shù)學的興趣。教學重點：熟練掌握比例的意義和比例的基本性質(zhì)的應用。教學難點:用比例解決生活中的實際問題。3.教學準備：多媒體課件4.學習活動設計：環(huán)節(jié)一：復習舊知師：前面我們已經(jīng)學習了比例的意義和比例的基本性質(zhì)，大家回憶一下，什么是比例？比例的基本性質(zhì)是什么？教師活動：師：說一說比例的意義和比例的基本性質(zhì)？學生進行回顧（比例的意義、比例的基本性質(zhì)）學生活動：讓學生說說什么是比例的意義，什么是比例的基本性1表示兩個比相等的式子叫作比例。2：在比例中，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積，這叫作比例的基本性質(zhì)。指名讓學生再說一說?；顒右鈭D幫助學生回顧比例的意義和比例的基本性質(zhì)，為后面的實際應用作鋪墊。環(huán)節(jié)二：基礎練習1.第一關：應用比例的基本性質(zhì)，判斷下面哪組中的兩個比可以組成比例。(課件出示教科書P41“練習八”第5題)教師活動：師：怎樣應用比例的基本性質(zhì)來進行判斷呢？學生獨立解答后交流。2.第二關：把下面的等式改寫成比例。(課件出示教科書P42“練習八”第14題)師：怎樣才能不重復、不遺漏地寫出8個比例？師：這種有序的方法真好！大家在練習本上寫一寫，然后在小組內(nèi)交流。3.第三關：判斷4個數(shù)能否組成比例。課件出示習題。師：先自己試一試吧！完成后把自己的想法在小組內(nèi)說一說。學生活動：學生獨立思考并解答，再匯報交流。引導學生說一說，或者同桌之間互相說一說。把等式中一組乘積中的兩個因數(shù)作外項，另一組乘積中的兩個因數(shù)作內(nèi)項，可以寫出4個比例。再交換兩組外項、內(nèi)項的位置，也可以寫出4個比例，一共可以寫出8個比例?；顒右鈭D利用闖關的形式進行基礎練習，激發(fā)學生的學習興趣。環(huán)節(jié)三：綜合練習1.第一關：列比例解決簡單的實際問題。(課件出示教科書P42“練習八”第12、13題)師：先回憶一下，列比例解決問題的步驟是什么？教師活動：師：引導學生歸納3個解題步驟：(1)找到關鍵信息，寫出題目中的等量關系式，然后根據(jù)等量關系式列出比例。(2)根據(jù)比例的基本性質(zhì)將比例轉(zhuǎn)化為方程，再解方程。(3)對所求的未知數(shù)進行驗證。2.第二關：列比例解決容易混淆的實際問題。(課件出示教科書P42“練習八”第11題)師：先讀題，說說你發(fā)現(xiàn)了什么。3.第三關：學生獨立解答教科書P42“練習八”第15題。學生活動：學生獨立解答，匯報交流。課件出示正確解答解答完畢后，集中展示交流，訂正。讓學生在小組內(nèi)充分交流。活動意圖：在練習中，放手讓學生自主探索，分析理解，積累解決問題的經(jīng)驗，體會要根據(jù)題目中的數(shù)量關系，正確列出比例，并熟練運用解比例的技能解決問題。4.作業(yè)設計1.解比例。2.完成課后練習題。5.板書設計比例的意義和基本性質(zhì)練習6.教學反思與改進成功之處：不足之處：改進措施：課時教學設計課題正比例授課時間：課型：新授課課時：1課時核心素養(yǎng)目標：情境與問題：通過文具店購物情景，讓學生發(fā)現(xiàn)和理解生活中的正比例關系。知識與技能：理解正比例的意義，能找出生活中成正比例的實例，認識正比例關系的圖像。思維與表達：學生經(jīng)歷探究成正比例量的過程，滲透數(shù)形結(jié)合及函數(shù)思想。交流與反思：使學生體會數(shù)學與生活的聯(lián)系，進一步感受數(shù)學的應用價值。2.教學重點：正比例的意義和判斷方法，正比例圖象的特點和作用。3.教學難點：正確判斷兩個量是否成正比例的關系。4.教學準備：課件5.學習活動設計：環(huán)節(jié)一：一、復習舊知，引入新課1、用投影儀逐一出示下面的題目，讓學生回答。2、引入課題：這是我們過去學過的一些常見的數(shù)量關系。這節(jié)課我們進一步來研究這些數(shù)量關系的一些特征，首先來研究這些數(shù)量之間的正比例關系。板書課題：成正比例的量。教師活動：①已知路程和時間，怎樣求速度？②已知總價和數(shù)量，怎樣求單價？③已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？2、學生回答，師板書學生活動：學生單獨回答，師板書。

=速度。=單價=工作效率活動意圖：復習生活中常見的數(shù)量關系，為新課做好鋪墊。環(huán)節(jié)二：一、創(chuàng)新情境，探究新知教學例1，學習正比例的意義。課件出示教材例1的表格。文具店有一種彩帶，銷售的數(shù)量與總價的關系如下表。結(jié)合情境圖，觀察表中的數(shù)據(jù)，認識兩種相關聯(lián)的量。計算表中的數(shù)據(jù)，理解正比例的意義。3、列舉并討論成正比例的量。4、認識正比例圖象。(課件出示例1的表格及正比例圖象)教師活動：1、師出示自學提示：表中有哪兩種量？總價是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的？2、計算相應的總價與數(shù)量的比值，看看有什么規(guī)律。3、說一說，每一組數(shù)據(jù)的比值表示什么？4、請學生用公式把彩帶的總價、數(shù)量、單價之間的關系表示出來。5、明確成正比例的量及正比例關系的意義。兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。如果用字母y和x表示兩種相關聯(lián)的量，用字母k表示它們的比值(一定)，正比例關系可以用下面的式子表示：＝k(一定)(板書)6、生活中還有哪些成正比例的量？成正比例的量必須具備哪些條件？哪個條件是關鍵？7、觀察表格和圖象，你發(fā)現(xiàn)了什么？8、從正比例圖象中，你知道了什么？學生活動：1、生自學并在組內(nèi)交流。全班交流，并明確認識相關聯(lián)的量。2.、學生計算后匯報：3.5/1＝7/2＝10.5/3＝…＝3.5，每一組數(shù)據(jù)的比值一定。3、彩帶的單價，也就是彩帶的單價是一個固定的數(shù)4、生：總價/數(shù)量＝單價(一定)。5、速度一定，路程與時間成正比例；長方形的寬一定，面積和長成正比例。兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值一定，這是關鍵。6、無論怎樣延長，得到的都是直線。7、生1：可以由一個量的值直接找到對應的另一個量的值。生2：可以直觀地看到成正比例的量的變化情況。設計意圖：先從觀察圖象入手，引導學生直觀認識相關聯(lián)的量，再結(jié)合表中的數(shù)據(jù)，引導學生發(fā)現(xiàn)總價與數(shù)量的比值一定，使學生理解正比例的意義，最后結(jié)合正比例圖象，把數(shù)據(jù)與點聯(lián)系起來，根據(jù)圖象，不用計算就能找到一個量的值所對應的另一個量的值，使學生在解決問題的同時，感受數(shù)形結(jié)合思想環(huán)節(jié)三三、鞏固深化，拓展應用完成教材第44頁的“做一做”（1）～（3）。答案：（1）。（2）比值表示每小時行駛多少km。（3）成正比例。理由：路程隨著時間的變化而變化。①時間增加，路程也增加，時間減少，路程也隨著減少；②路程和時間的比值（速度）一定。設計意圖：通過聯(lián)系，進一步理解正比例量的三要素，成正比例的量的三要素：1、兩種相關聯(lián)的量。2、其中一個量增加，另一個量也增加；一個量減少，另一個量也減少。3、兩個量的比值一定。環(huán)節(jié)四四、課堂小結(jié)同學們，今天的數(shù)學課你們有哪些收獲呢？6.作業(yè)設計7.板書設計正比例=速度（一定）=單價（一定）=工作效率（一定）(一定)成正比例的量的三要素：1、兩種相關聯(lián)的量。2、其中一個量增加，另一個量也增加；一個量減少，另一個量也減少。3、兩個量的比值一定。8.教學反思與改進成功之處：不足之處：改進措施：課時教學設計課題反比例授課時間：課型：新授課課時：1課時核心素養(yǎng)目標：①情境與問題：通過把不同體積的水倒入底面積相同的圓形容器中，讓學生直觀發(fā)現(xiàn)底面積與水的高度變化情況。②知識與技能：理解反比例的意義，能根據(jù)反比例的意義，正確的判斷兩種量是否成反比例。③思維與表達：使學生進一步認識事物之間的聯(lián)系和發(fā)展變化的規(guī)律。④交流與反思：初步滲透函數(shù)思想。2.教學重點：引導學生總結(jié)出成反比例的量,是相關的兩種量中相對應的兩個數(shù)積一定,進而抽象概括出成反比例的關系式。3.教學難點：利用反比例的意義,正確判斷兩個量是否成反比例。4.教學準備：課件5.學習活動設計：環(huán)節(jié)一：一、復習舊知，引入新課1.讓學生說說什么是正比例，然后用投影出示下面的題。2.說出每小時加工零件數(shù)、加工零件總數(shù)和加工時間三者之間的關系。在什么條件下，其中兩種量成正比例？教師活動：1、下面各題中哪兩種量成正比例？為什么？（1）每公頃產(chǎn)量一定，總產(chǎn)量和公頃數(shù)。（2）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。（3）修房屋時，粉刷的面積和所需涂料的數(shù)量。2、說出每小時加工零件數(shù)、加工零件總數(shù)和加工時間三者之間的關系。在什么條件下，其中兩種量成正比例學生活動：獨立完成，集體反饋。

2、加工零件數(shù)，加共零件總數(shù)，加工時間是三個相關聯(lián)的量，一個量的變化會引起另一個量的變化，加工零件總數(shù)與加工時間的比值（一定）活動意圖：回顧正比例的意義，以及正比例的三要素，為新知學習做好鋪墊。環(huán)節(jié)二：二、創(chuàng)新情境，探究新知（1）出示課文例題情境圖。（2）出示表格。杯子底面積/cm21015202530…水的高度/cm302015105…歸納反比例的意義。在這一基礎上，教師明確說明反比例的意義，并板書。想一想：生活中還有哪些成反比例的量？（5）你還有什么疑問？教師活動：1、從圖中你看到了什么？2、請學生認真觀察表中數(shù)據(jù)的變化情況。問：你有什么發(fā)現(xiàn)？（教師板書配合說明這一規(guī)律：30×10=20×15=15×20=300）3、板書出示：像這樣，兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。用字母表示：xy=k4、想一想：生活中還有哪些成反比例的量？5、你還有什么疑問？反比例關系的圖像有什么特征。學生活動：1、把相同體積的水倒入底面積不同的杯子。杯里水的高度不相同。杯子底面積小的，水的高度比較高，杯子底面積大的，水的高度比較低。底面積越大，水的高度越低，底面積越小，水的高度越高，而且高底和底面積的乘積（水的體積）一定。4、在教師的引導下，學生舉例說明。如：①大米的質(zhì)量一定，每袋質(zhì)量和袋數(shù)成反比例。②教室地板面積一定，每塊地磚的面積和塊數(shù)成反比例。5、學生嘗試繪制并發(fā)現(xiàn)反比例表示兩個量的點不在同一條直線上，點所連接起來是一條曲線設計意圖：在學生掌握了正比例的基礎上，充分放手讓學生探究，結(jié)合表中的數(shù)據(jù)，引導學生發(fā)現(xiàn)底面積與高度的乘積一定，使學生理解飯比例的意義，最后自主探究反比例圖象，環(huán)節(jié)三鞏固深化，拓展應用1、思考正比例關系和反比例關系有什么不同點和相同點？師板書：相同點：都表示兩種相關聯(lián)的量，且一種量變化，另一種量也隨著變化。不同點：正比例關系中比值一定，反比例關系中乘積一定。2.教材第48頁的“做一做”。獨立完成，集體反饋。3.教材第49頁第9、10題。獨立完成，集體反饋。設計意圖：通過課堂練習，讓學生熟練掌握反比例的意義，并與正比例關系進行對比分析，提高學生分析問題的能力。環(huán)節(jié)五四、課堂小結(jié)同學們，今天的數(shù)學課你們有哪些收獲呢？6.作業(yè)設計7.板書設計反比例用x和y表示兩種相關聯(lián)的量，x和y成反比例關系用字母表示為：x×y=k（一定）正比例與反比例的相同點和不同點：相同點：都表示兩種相關聯(lián)的量，且一種量變化，另一種量也隨著變化。不同點：正比例關系中比值一定，反比例關系中乘積一定。8.教學反思與改進成功之處：不足之處：改進措施：課時教學設計課題正比例反比例練習課授課時間：課型：練習課課時：1課時核心素養(yǎng)目標：情境與問題：通過練習，讓學生區(qū)分正比例的量和反比例的量。知識與技能：使學生進一步認識正比例和反比例的意義，了解正、反比例的區(qū)別和聯(lián)系;據(jù)正、反比例的意義判斷兩種量成不成比例，成比例的是成正比例還是反比例。思維與表達：使學生在練習過程中進一步感受表示數(shù)量關系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學模型;能說明兩種量成不成比例或成正比例還是反比例的理由,培養(yǎng)分析所推理和判斷等能力。交流與反思：使學生能進一步體會數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系,增強探索數(shù)學知識和規(guī)律的興趣。2.教學重點：根據(jù)正、反比例的意義判斷兩種相關聯(lián)量的關系。3.教學難點：有條理地說明判斷正、反比例的理由。4.教學準備：課件5.學習活動設計：環(huán)節(jié)一：一、復習舊知，引入新課1.前幾節(jié)課，我們學習了什么內(nèi)容?2、回憶正、反比例意義。3、判斷下面各題中的兩種量是不是成比例，成什么比例(1)三角形的底一定，它的面積和高。()比例(2)圓的周長和直徑。()比例(3)被除數(shù)一定，商和除數(shù)。()比例(4)一個人的身高和體重。()比例教師活動：正比例關系和反比例關系分別表示什么？2、提問:什么叫做正比例關系，什么叫做反比例關系?用字母的式子怎樣表示正、反比例的關系?學生活動：1、學生口答，相互補充。

活動意圖：使學生進一步認識正比例和反比例的意義，了解正、反比例的區(qū)別和聯(lián)系，并學會判斷倆個量是否為相關聯(lián)的量，加深學生的理解。環(huán)節(jié)二：基本練習1、出示問題，同一時間，同一地點測的3棵樹的樹高及其影長如下表樹高/m236影長/m1.62.44.8在生活中樹的高度叫樹高，影子的長度叫影長。樹高與影長是不是相關聯(lián)的量？在右圖中描述出表示樹高與對應影長的點，然后把他們連起來，觀察圖像的特點。樹高與影長成正比例關系嗎？你是依據(jù)什么作為判斷的？根據(jù)圖像判斷4m高的樹影長（），根據(jù)圖像任選兩組相對應的數(shù)據(jù)，能寫出那些不同的比例。2、一個手機組裝車間要完成一批任務，每天組裝手機的數(shù)量與需要的天數(shù)如下圖。每天組裝的數(shù)量/步50060080010001200時間/天2420151210（1）每天組裝的數(shù)量與時間是不是相關聯(lián)的量？（2）每天組裝的數(shù)量用p表示，需要的天數(shù)用t表示，你能用式子表示出他們之間的數(shù)量關系嗎？（3）p與t成什么比例關系？教師活動：（1）樹高與影長是不是相關聯(lián)的量？（2）在右圖中描述出表示樹高與對應影長的點，然后把他們連起來，觀察圖像的特點。（3）樹高與影長成正比例關系嗎？你是依據(jù)什么作為判斷的？（4）根據(jù)圖像任選兩組相對應的數(shù)據(jù)，能寫出那些不同的比例（5）每天組裝的數(shù)量與時間是不是相關聯(lián)的量？（6）每天組裝的數(shù)量用p表示，需要的天數(shù)用t表示，你能用式子表示出他們之間的數(shù)量關系嗎？（7）p與t成什么比例關系？學生活動：1.學生獨立思考，一個量的變化會引起另一個量的變化，所以是相關聯(lián)的量。2.學生嘗試自主畫圖，發(fā)現(xiàn)圖像是一條射線，符合正比例圖像特點。3.=1.25（一定）符合正比例關系式。4.學生自主書寫，集體匯報5.學生對照自主探究。設計意圖：通過兩組不同的數(shù)據(jù)，讓學生探究正比例關系和反比例關系，能根據(jù)數(shù)據(jù)繪制出正比例圖像，并能在正比例圖像中找出不同的比例，學會舉一反三。環(huán)節(jié)三三、鞏固深化，拓展應用（一）下面每題中的兩個量是否成比例。如果成比例是成正比例還是反比例，說明理由。1、汽車行駛的速度-一定，行駛的路程和時間。2、平行四邊形的面積一定，它的底和高。3、爸爸每月的收入一定，支出和結(jié)余。4、給一個房間的地面鋪磚，每塊磚的面積和鋪磚的塊數(shù)。5、買“蒙牛純牛奶”的袋數(shù)和錢數(shù)。走進生活1、李洋從家到學校，每分鐘走50米，10分鐘到校;郭躍從家到學校，每分鐘走40米，需要的時間()A比10分鐘多B比10分鐘少C無法確定2、王靜買了一個3元的筆記本，張晶有12元錢，能買()本。A4本B比4本多C無法確定3、找出生活中成正比例和成反比例量的實例,用表格表示出來并和同學交流設計意圖：通過不同的生活情景讓學生學會判斷生活中的正比例和成反比例量的實例，加強數(shù)學與生活的聯(lián)系，并根據(jù)正比例關系和反比例關系解決一些實際生活問題。環(huán)節(jié)五四、課堂小結(jié)同學們，今天的數(shù)學課你們有哪些收獲呢？6.作業(yè)設計7.板書設計8.教學反思與改進成功之處：不足之處：改進措施：課時教學設計課題正比例和反比例練習（二）授課時間：課型：練習課課時：1課時核心素養(yǎng)目標：情境與問題：出示練習題，通過練習，鞏固正反比例相關知識。知識與技能：進一步理解正比例和反比例的意義，弄清它們的聯(lián)系和區(qū)別。掌握它們的變化規(guī)律。思維與表達：能正確判斷正、反比例。交流與反思：發(fā)展學生分析、比較、抽象、概括能力，激發(fā)學生的學習興趣。2.教學重點：使學生能夠區(qū)分辨別正反比例的聯(lián)系和區(qū)別。3.教學難點：能判斷正、反比例并應用正、反比例解決一些生活中的問題。4.教學準備：課件5.學習活動設計：環(huán)節(jié)一：一、復習鋪墊判斷：下面每組中的兩個量成什么關系？1、單價一定，數(shù)量和總價。2、路程一定，速度和時間。3、正方形的邊長和它的面積。4、時間一定，工效和工作總量。教師活動：依次出現(xiàn)同一組的量，學生自主判斷。學生活動：獨立完成，集體反饋。

活動意圖：利用生活中常見的量，學生進行判斷每組中的兩個量成什么關系，幫組學生更好地弄清它們的聯(lián)系和區(qū)別。環(huán)節(jié)二：二、創(chuàng)新情境，探究新知教學補充例題出示表1路程5102550100時間1251020表2速度100502010時間12510分組討論、交流：說一說怎樣想的，同時填空。引導學生討論回答。總結(jié)路程、速度、時間三個量中每兩個量之間的比例關系。速度×時間=路程=速度=時間判斷：速度一定，路程和時間成什么比例？路程一定，速度和時間成什么比例？時間一定，路程和速度成什么比例？3、比較正比例、反比例的關系正反比例的相同點：都有兩種相關聯(lián)的量，一種量隨著另一種量變化。不同點：正比例使變化相同，一種量擴大或縮小，另一種量也擴大或縮小。相對應的每兩個數(shù)的比值（商）一定，反比例是變化相反，一種量擴大（或縮?。硪环N量反而縮?。〝U大）相對應的每兩個量的積一定。教師活動：1.出示表格，讓學生填空。總結(jié)路程、速度、時間三個量中每兩個量之間的比例關系。并進行判斷成什么比例。2.說一說正反比例間的聯(lián)系與區(qū)別。學生活動：1.獨立完成2.學生小組內(nèi)說一說，用完整得數(shù)學語言表述。設計意圖：利用生活與數(shù)學中常見的量引導學生進一步理解正比例和反比例的意義，弄清它們的聯(lián)系和區(qū)別。并且?guī)椭鷮W生掌握它們的變化規(guī)律，能夠正確判斷正、反比例。環(huán)節(jié)三三、鞏固深化，拓展應用1、做一做判斷單價、數(shù)量和總價中的一種量一定，另外兩種量成什么關系。為什么？單價一定，數(shù)量和總價（）總價一定，數(shù)量和單價（）數(shù)量一定，總價和單價（）2、判斷下面一些相關聯(lián)的量成什么比例?為什么?（1）除數(shù)一定，（）和（）成（）比例。被除數(shù)—定，（）和（）成（）比例。（2）前項一定，（）和（）成（）比例。后項一定，（）和（）成（）比例。（3）長方形的長、寬和面積三個量，如果長是一定的，寬和面積成正例關系。這三種量在什么條件下還能成比例關系，是哪種比例關系。設計意圖：利用生活中相關聯(lián)的量讓學生判斷成什么比例，幫助學生進一步弄清它正比例和反比例的聯(lián)系和區(qū)別，掌握它們的變化規(guī)律。環(huán)節(jié)五四、課堂小結(jié)同學們，今天的數(shù)學課你們有哪些收獲呢？6.作業(yè)設計7.板書設計正比例和反比例練習（二）速度×時間=路程=速度=時間8.教學反思與改進成功之處：不足之處：改進措施：課時教學設計課題比例尺授課時間：課型：新授課課時：1課時核心素養(yǎng)目標：①情境與問題：使學生在具體情境中理解比例尺的意義，能看懂線段比例尺。②知識與技能：理解比例尺的意義，認識比例尺的種類，能夠進行數(shù)值比例尺和線段比例尺的相互轉(zhuǎn)化，學會求比例尺。③思維與表達：經(jīng)歷比例尺產(chǎn)生的過程和探究比例尺應用的過程，提高學生解決實際問題的能力。④交流與反思：結(jié)合具體情境，體驗數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，進一步激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。2.教學重點：正解比例尺的意義，掌握比例尺的計算方法。3.教學難點：從不同角度理解比例尺的意義。4.教學準備：課件5.學習活動設計：環(huán)節(jié)一：一、創(chuàng)境激疑,情境導入談話：同學們，我國歷史悠久，地域遼闊，國土面積大約有960萬平方千米。但這么遼闊的地域卻可以用一張并不很大的紙畫下來。出示大小不一的中國地圖，并提問：想知道這些地圖是怎樣繪制出來的嗎？今天我們就學習這方面的知識——比例尺。板書課題：比例尺教師活動：出示大小不一的中國地圖學生活動：獨立思考

活動意圖：利用大小不一的中國地圖，使學生在具體情境中更直觀感受到比例尺的意義，同時激發(fā)學生思考。環(huán)節(jié)二：二、自主探究，理解比例尺的意義1、出示例1，在學生理解題意后提問：題目要求我們寫出幾個比？這兩個比分別是哪兩個數(shù)量的比？什么是圖上距離？什么是實際距離？2、探索寫圖上距離和實際距離的比的方法。提問：圖上距離和實際距離單位不同，怎樣寫出它們的比？引導學生通過交流，明確方法：先要把圖上距離和實際距離統(tǒng)一成相同的單位，寫出比后再化簡。學生獨立完成后，展示、交流寫出最簡的比。3、揭示比例尺的意義以及求比例尺的方法。談話：像剛才寫出的兩個比，都是圖上距離和實際距離的比。我們把圖上距離和實際距離的比，叫作這幅圖的比例尺。（板書：圖上距離：實際距離=比例尺）有時圖上距離與實際距離的比可以寫成分數(shù)形式。（板書：=比例尺）圖上距離是比的前項，實際距離是比的后項。為了計算簡便，通常把比例尺寫成前項或后項是1的最簡整數(shù)比。（2）教師出示地圖，引導學生觀察1∶100000000。（3）組織學生議一議：比例尺中的“1”表示什么?“100000000”表示什么？指名說一說：“1”表示圖上距離，“100000000”表示實際距離，也就是說圖上1cm的距離表示實際距離100000000cm。教師說明：1∶100000000是數(shù)值比例尺，有時寫成。（4）引導學生觀察比例尺。適時講解：這是線段比例尺，表示線段的長度1cm是圖上距離，50km是實際距離，也就是說圖上距離1cm代表著實際距離是50km。（5）教師用投影出示圖紙。引導學生觀察圖中的比例尺2∶1表示什么?指名匯報：2∶1表示圖上距離是實際距離的2倍。教師小結(jié)：在生產(chǎn)中，有時由于機器零件比較小，需要把實際距離擴大一定的倍數(shù)以后，再畫在紙上。這時比例尺的前項比后項大。為了計算方便，通常把比例尺寫成前項或后項是1的比。2.教學例1。（1）教師出示教材第52頁例1。組織學生獨立思考，再在小組中議一議：什么是比例尺？教師指名匯報，板書：圖上距離：實際距離=2.4cm∶120km=2.4cm∶12000000cm=1∶5000000（2）鞏固應用。教師出示教材第52頁“做一做”。組織學生獨立完成，在小組中檢查。答案：教材52頁“做一做”：2cm∶5mm=20mm∶5mm=4∶1教師活動：1.出示例1，說說你知道了哪些信息？。2.圖上距離和實際距離單位不同，怎樣寫出它們的比？3.說一說寫出比的方法。4.揭示什么是比例尺。學生活動：1.學生交流反饋。2.學生獨立寫出他們的比3.先要把圖上距離和實際距離統(tǒng)一成相同的單位，寫出比后再化簡。設計意圖：使學生在具體情境中理解比例尺的意義，能把比例尺應用到實際生活中。會把數(shù)值比例尺與線段比例尺進行轉(zhuǎn)化，根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。培養(yǎng)分析、抽象、概括的能力，進一步體會數(shù)學知識之間的聯(lián)系，感受學習數(shù)學的樂趣。環(huán)節(jié)三三、鞏固深化，拓展應用教材第54頁練習十第1題。第1題：把數(shù)值比例尺改為線段比例尺，在圖上距離與實際距離的比中，要把實際距離的單位改寫成所要求的單位，即30000000cm=300km,所以應填300。設計意圖：在課堂中及時利用課后習題進行反饋鞏固。環(huán)節(jié)五四、課堂小結(jié)同學們，今天的數(shù)學課你們有哪些收獲呢？6.作業(yè)設計7.板書設計比例尺圖上距離：實際距離=比例尺=比例尺圖上距離：實際距離=2.4cm∶120km=2.4cm∶12000000cm=1∶50000008.教學反思與改進成功之處：不足之處：改進措施：課時教學設計課題比例尺練習授課時間：課型：練習課課時：1課時核心素養(yǎng)目標：①情境與問題：出示練習題，通過練習，鞏固對比例尺的認識。②知識與技能：進一步理解比例尺的意義，掌握利用比例尺求圖上距離和實際距離的方法。③思維與表達：綜合運用比例尺知識解決問題的過程中，感受比例尺知識的價值，提高分析問題和解決問題的能力。④交流與反思：感受數(shù)學知識與日常生活的密切聯(lián)系，增強學習數(shù)學的興趣。教學重點：掌握利用比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離的方法。3.教學難點：綜合運用比例尺知識解決問題。4.教學準備：課件5.學習活動設計：環(huán)節(jié)一：一、復習舊知，引入新課1、什么是比例尺？比例尺1∶1000表示什么？2、說說實際距離、圖上距離和比例尺之間的關系。教師活動：一幅圖的圖上距離和實際距離的比叫做這附圖的比例尺學生活動：獨立完成，集體反饋。

活動意圖：回顧復習什么是比例尺，為解決實際問題做好鋪墊。環(huán)節(jié)二：二、創(chuàng)新情境，探究新知1、教授例3。（1）教師用投影出示教材53頁的例3。（2）組織學生討論：畫出三家和學校的平面圖要做好哪些準備工作？使學生明確：解題需要根據(jù)“圖上距離=實際距離×比例尺”，求出長和寬的圖上距離。（3）學生分組求出各圖上距離，教師訂正。

指名板演：200m=20000cm400m=40000cm250m=25000cm20000×=2（cm）(40000-20000)×=2（cm）25000×=2.5（cm）（4）組織學生畫出平面圖，并在全班交流。教師活動：1.出示例3，說說你知道了哪些信息？。2.畫出三家和學校的平面圖要做好哪些準備工作？3.請學生分組求出圖上距離4.組織學生畫出平面圖學生活動：1.使學生回答出：圖上距離=實際距離×比例尺2.小組合作求解3.獨立完成畫出平面圖設計意圖：利用生活實際，增強學生學生聯(lián)系實際解決問題的能力，初步感知比例尺在實際生活中的應用。環(huán)節(jié)三三、鞏固深化，拓展應用

1.出示習題：小明家要搬新家了，他特別高興?？墒?，他很擔心新家離學校太遠。小明的爸爸按比例為他畫了一幅圖，并且告訴他舊家與學校之間的距離是900m。小明量得新家到學校的圖上距離是7cm，舊家到學校的距離是3cm。同學們，你們能幫助小明算算新家與學校之間的距離嗎？（1）學生根據(jù)手中的圖紙，分小組研究用什么知識來解答，然后合作計算出結(jié)果。（2）學生匯報所在小組是怎樣想的及利用了什么知識。教師要求學生每說出一步算式要說出理由，并說一說為什么要這樣求。方法一：運用比例尺。900m=90000cm3∶90000=1∶300007×30000=210000（cm）=2100（m）方法二：運用倍比關系。7÷3=900×=2100（m）教師：通過同學們的計算，我們知道了小明的新家距學校比舊家遠了不少，但小明還是非常高興的，因為小明的新家比舊家寬敞。設計意圖：培養(yǎng)學生利用所學知識解決按實際問題的能力，把比例尺應用到實際生活中，解決實際問題，把比例尺應用到實際生活中，解決實際問題。環(huán)節(jié)五四、課堂小結(jié)同學們，今天的數(shù)學課你們有哪些收獲呢？6.作業(yè)設計7.板書設計比例尺練習200m=20000cm400m=40000cm250m=25000cm20000×=2（cm）(40000-20000)×=2（cm）25000×=2.5（cm）8.教學反思與改進成功之處：不足之處：改進措施：課時教學設計課題圖形的放大與縮小授課時間：課型：新授課課時：1課時核心素養(yǎng)目標：情境與問題：出示例題的教學情境，結(jié)合上節(jié)課所學的知識，讓學生理解空間與幾何的問題。知識與技能：使學生從數(shù)學的角度認識放大與縮小現(xiàn)象。思維與表達：培養(yǎng)把知識應用到實際生活中的能力，以及動手的能力。交流與反思：體會圖形相似變化的特點，能按要求將圖形放大或縮小。2.教學重點：理解圖形的放大和縮小，能利用方格紙把一個簡單圖形按指定的比例放大或縮小。3.教學難點：使學生在觀察、比較、思考和交流等活動中，感受圖形放大、縮小是圖形邊長的變化，圖形的形狀不發(fā)生改變。4.教學準備：課件5.學習活動設計：環(huán)節(jié)一：情景導入1、創(chuàng)設情境，引起沖突。出示一張生照片。師：打算把照片放大，攝影師分別用了三種處理方法。電腦演示：方法一，寬邊不變，把長邊拉長。方法二，長邊不變，把寬邊拉長。方法三，把長邊、寬邊同步拉長。2、合理選擇，初步感知。教師活動：教師提問：在三種處理方法中，同學們發(fā)現(xiàn)了什么？改變的是圖形的什么，形狀還是大小？學生活動：學生總結(jié)回答：圖形發(fā)生了變化

改變了圖形的大小，形狀沒變?；顒右鈭D：通過演示，引起學生對圖形問題的興趣，為后面的學習做鋪墊。環(huán)節(jié)二：新課講授1、（1）（隱去方法一、方法二圖，留下方法三圖和原圖）師：仔細觀察兩幅圖，總感覺兩者之間似乎存在著一種關系，那我們可以著手從哪方面研究兩者關系呢？（師拿出一張長方形紙）我們先來分析一下長方形有哪些元素？最基本的因素是什么？引領學生答出長方形的基本因素有長、寬、周長、面積，其中最基本的因素是長和寬。師：那我們就從最基本的因素長和寬開始研究吧。電腦出示：原照片長8cm，寬5cm。放大后，照片長16cm，寬10cm。放大后的長和原來的長有什么關系？寬呢？（2）根據(jù)學生回答，教師引導出示：放大后長方形的長是原來長方形長的2倍，放大后的寬也是原來長方形寬的2倍，概括起來說就是：長方形的每條邊都放大到原來的2倍。放大后的長方形與原來長方形對應邊長的比是2∶1。就是把原來的長方形按2∶1放大。（劃線部分為所出示的三句結(jié)論）（3）借助兩幅圖理解“每條邊”，“對應邊長”和“2∶1”的含義，重點明白這里比的前項和后項分別代表什么？出示：2∶1前項后項放大后邊長原圖邊長（4）如果把原圖按3∶1放大，放大后長方形的長、寬各是多少？學生回答，師同步板書：原圖2∶13∶1長（cm）：8×2=168×3=24寬（cm）：5×2=105×3=15繼續(xù)追問，如果把原圖按5∶1，10∶1放大，放大后的長、寬各是多少？指名口答。①如果把原圖按1∶2縮小，縮小后的長、寬是原長、寬的幾分之幾？各是多少厘米？②先理解1∶2的含義：放大后的邊長為1份，原圖邊長為2份。如果按1∶4縮小呢？小結(jié)提問：圖形在放大與縮小時什么發(fā)生了變化？過渡：從李林同學的照片中我們學習了圖形的放大與縮小，下面我們動手來畫，或許還會有新的發(fā)現(xiàn)。2、獨立完成教材第58頁例4的繪圖。（1）默讀例4并思考：書中畫出幾個圖形？所畫圖形的格數(shù)與原圖有什么關系？（2）請同學們按要求畫在自己的方格圖中，比一比誰畫的既正確又美觀。（3）投影反饋，請同學相互評價，重點說出所畫圖形格數(shù)是怎樣得來的。（4）觀察上面的3個圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)。3、例4的延伸。如果把放大后的這組圖形的各邊再按1∶3縮小，圖形又會發(fā)生什么變化？學生討論后得出：（1）圖形縮小了，但形狀不變。（2）縮小后的圖形各條邊分別縮小到原來長度的1/3。引導學生小結(jié)：圖形在放大、縮小時原圖邊長要同步變化，它們只是大小發(fā)生了變化，形狀沒變。4、試一試：在自己的方格紙上按4：1畫出三角形放大后的圖形（教材第58頁“做一做”）。學生嘗試操作。組織學生討論、交流畫三角形的技巧：你在畫三角形時有什么比較好的方法。（提示先畫直角邊，再畫斜邊）猜一猜斜邊的變化與直角邊相同嗎？自己測量驗證。教師活動：1.圖形放大后的長和原來的長有什么關系？寬呢？2.同學們能用比例表示嗎？3.如果把原圖按3∶1放大，放大后長方形的長、寬各是多少？4.例4畫出幾個圖形？所畫圖形的格數(shù)與原圖有什么關系？學生活動：1.長方形的每條邊都放大到原來的2倍。2.放大后的長方形與原來長方形對應邊長的比是2∶1。就是把原來的長方形按2∶1放大。3.長（cm）：8×3=24寬（cm）：5×3=154.學生按要求在課本上繪圖。設計意圖：圖形的放大與縮小在日常生活中應用非常廣泛，在深圳的世界之窗，就有許多建筑是將世界各地的名勝按一定的比例縮小后進行建造的，還有沖洗照片，汽車模型制造，復印文件，繪制地圖，觀察太空的天文望遠鏡?正是這些技術的應用，才使得我們的世界變得繽紛多彩，通過這節(jié)課的設計，讓學生深刻理解數(shù)學與生活的聯(lián)系是多么的緊密。環(huán)節(jié)三：課堂作業(yè)1、填空。一個長方形長3dm，寬2dm，按3∶1放大，放大后的長是（）dm，寬是（）dm，放大后的長方形與原長方形的周長比是(∶)，面積比是（∶）。2、完成教材第61頁練習十一第1、2題。環(huán)節(jié)四四、課堂小結(jié)同學們，今天的數(shù)學課你們有哪些收獲呢？6.作業(yè)設計7.板書設計圖形的放大與縮小8.教學反思與改進成功之處：不足之處：改進措施：課時教學設計課題用比例解決問題授課時間：課型：新授課課時：1課時核心素養(yǎng)目標：情境與問題：出示例題的教學情境，結(jié)合上節(jié)課所學的知識，讓學生理解所涉及到的量成什么比例關系。知識與技能：使學生能正確判斷應用題中涉及的量成什么比例關系思維與表達：能利用正比例的意義正確解讀實際問題。交流與反思：培養(yǎng)學生把已學知識應用到實際生活中的能力，以及動手的能力。2.教學重點：認識正比例實際問題的特點。3.教學難點：掌握用比例知識解答實際問題的解題思路。4.教學準備：課件5.學習活動設計：環(huán)節(jié)一：復習導入1、（1）判斷下面的量各成什么比例。①工作效率一定，工作總量和工作時間。②路程一定，行駛的速度和時間。先讓學生說出數(shù)量關系式，再判斷。（2）先根據(jù)條件說出下面各題的數(shù)量關系式，再說出兩種相關聯(lián)的量成什么比例，并列出相應的等式。①一臺機床5小時加工40個零件，照這樣計算，8小時加工64個。②一列火車行駛360km。每小時行90km，要行4小時；每小時行80km，要行x小時。教師活動：教師提問：指名學生回答學生活動：學生總結(jié)回答解決問題?；顒右鈭D：通過解決實際問題，為進一步強化學習做好鋪墊。環(huán)節(jié)二：新課講授1、教學例5。教師出示教材第59頁的情境圖，引導學生觀察。組織學生描述圖畫上的內(nèi)容和數(shù)學信息。問題：張阿姨家上個月用了8噸水，水費是40元。李奶奶家用了10噸水，水費是多少錢？（1）想一想：怎樣計算呢？引導學生尋找條件，獨立思考，列式算一算，再在小組中交流。（2）指名說一說計算方法。學生可能會這樣計算：40÷8×10=5×10=50（元）（3）還有其他的解答方法嗎？引導學生思考，教師可以說明：這樣的問題可以應用比例的知識來解答。（4）教師:問題中有哪兩種量，它們成什么比例關系？你是根據(jù)什么判斷的？根據(jù)這樣的比例關系，你能列出等式嗎?組織學生先獨立思考，然后小組內(nèi)討論、交流。（5）指名匯報。說一說解答方法。匯報時學生可能會說出：因為每噸水的價錢一定，所以水費和用水的噸數(shù)成正比例。也就是說兩家水費和用水的噸數(shù)的比值是相等的。（6）組織學生設未知數(shù)，根據(jù)正比例的意義列方程解答。指名板演，集體訂正。（7）指名檢驗。師說明：在列式時，同學們可能感到很陌生，列正比例的式子是什么樣的，就是列出兩組比，并且比值要相等和題中的意義要相符，比如，此題比值的意義是每噸水的價錢一定，那么你所列的比的比值一定要表示每噸水的價錢。應列出：解：設李奶奶家上個月的水費是x元。40∶8=x∶108x＝40×10x＝400÷8x＝50答：李奶奶家上個月的水費是50元。（8）將答案代入到比例式中進行檢驗。2、修改題目：王大爺上個月的水費是42元，他們家上個月用了多少噸水？讓學生說一說題意。請同學們按照例5的方法在練習本上解答，同時指一名板演，然后集體訂正。指名說一說是怎樣想的，列比例的根據(jù)是什么？學生獨立應用比例的知識來解答，使學生明確例5的條件和問題改變后，題目中水費和用水的噸數(shù)的正比例關系沒變，只是未知量變了。教師活動：1.出示教材第59頁的情境圖，引導學生觀察。2.引導學生尋找條件，獨立思考，列式算一算。3.還有其他的解答方法嗎？4兩種量成什么比例關系？根據(jù)這樣的比例關系，同學們能列出等式嗎?學生活動：1.學生描述圖畫上的內(nèi)容和數(shù)學信息。2.學生小組中交流：40÷8×10=5×10=50（元）3.學生思考可以應用比例的知識來解答。4.小組討論：解：設李奶奶家上個月的水費是x元。40∶8=x∶108x＝40×10x＝400÷8x＝50答：李奶奶家上個月的水費是50元。設計意圖：如何讓學生很清晰地找出兩種相關聯(lián)的量，并正確判斷；如何理解用正反比例來列方程解決問題，同時強調(diào)解決問題時的完整性。環(huán)節(jié)三：課堂作業(yè)教材第60頁“做一做”第1題。（1）先組織學生讀題，理解題意。（2）指兩名學生板演，集體訂正。環(huán)節(jié)四課堂小結(jié)同學們，今天的數(shù)學課你們有哪些收獲呢？6.作業(yè)設計7.板書設計用比例解決問題解：設李奶奶家上個月的水費是x元。40∶8=x∶108x＝40×10x＝400÷8x＝50答：李奶奶家上個月的水費是50元。8.教學反思與改進成功之處：不足之處：改進措施：課時教學設計課題用比例解決問題練習課授課時間：課型：新授課課時：1課時核心素養(yǎng)目標：情境與問題：出示例題的教學情境，結(jié)合上節(jié)課所學的知識，讓學生理解所涉及到的量成什么比例關系。知識與技能：使學生能正確判斷應用題中涉及的量成什么比例關系思維與表達：能利用正比例的意義正確解讀實際問題。交流與反思：培養(yǎng)學生把已學知識應用到實際生活中的能力，以及動手的能力。教學重點：認識正比例實際問題的特點。教學難點：掌握用比例知識解答實際問題的解題思路。教學準備：課件學習活動設計：環(huán)節(jié)一：情景導入前面我們一起學習了用正比例解決實際問題，今天我們一起來學習用反比例解決實際問題。教師活動：教師提問：指名學生回答學生活動：學生總結(jié)回答解決問題?；顒右鈭D：通過解決實際問題，為進一步強化學習做好鋪墊。環(huán)節(jié)二：新課講授1、教學例6。一個辦公室原來平均每天照明用電100千瓦時。改用節(jié)能燈以后，平均每天只用電25千瓦時。原來5天的用電量現(xiàn)在可以用多少天？提問：以前我們是怎樣解答的？這樣解答是先求什么？是按怎樣的數(shù)量關系式來求的？這道題里哪個量是不變的量？（1）仿照例5的解題過程，用比例的知識來解答例6。指名板演，其余學生在練習本上做。練習后讓學生說一說怎樣想的。檢查解答過程，結(jié)合提問弄清為什么要列成積相等的式子。（2）按過去的方法是先求什么再解答的？求總數(shù)量的題現(xiàn)在用什么比例關系解答？用反比例關系解答這道題，應該怎樣想，怎樣做？（3）指出：解答例6要按題意列出關系式，判斷反比例，再找出兩種相關聯(lián)的量相對應的數(shù)值，然后根據(jù)反比例關系的乘積一定，也就是相對應數(shù)值的乘積相等，列式解答。2、小結(jié)解題思路。（1）請同學們根據(jù)例6的解題過程，想一想應用比例知識解題，是怎樣想的，怎樣做的？（2）同學們相互討論一下，然后大家交流。（3）指出：應用比例的知識解題，先要判斷兩種相關聯(lián)的量成什么比例關系，(板書：判斷比例關系)再找出相關聯(lián)的量的對應數(shù)值，（板書：找出對應數(shù)值）再根據(jù)正反比例意義列出等式解答。（板書：列出等式解答）追問：你認為解題的關鍵是什么？怎樣來列出等式？教師活動：1.請同學們根據(jù)例6的解題過程，想一想應用比例知識解題，是怎樣想的，怎樣做的？2.指出：應用比例的知識解題，先要判斷兩種相關聯(lián)的量成什么比例關系，(板書：判斷比例關系)再找出相關聯(lián)的量的對應數(shù)值學生活動：1.學生描述圖畫上的內(nèi)容和數(shù)學信息。2.同學們相互討論一下，然后大家交流。3.學生思考可以應用比例的知識來解答。設計意圖：如何讓學生很清晰地找出兩種相關聯(lián)的量，并正確判斷；如何理解用正反比例來列方程解決問題，同時強調(diào)解決問題時的完整性。環(huán)節(jié)三：課堂作業(yè)教材第60頁“做一做”第2題。（1）先組織學生讀題，理解題意。（2）指兩名學生板演，集體訂正。環(huán)節(jié)四課堂小結(jié)同學們，今天的數(shù)學課你們有哪些收獲呢？6.作業(yè)設計7.板書設計用比例解決問題的練習課8.教學反思與改進成功之處：不足之處：改進措施：課時教學設計課題比例單元整理和復習授課時間：課型：新授課課時：1課時核心素養(yǎng)目標：情境與問題：回顧本單元的知識內(nèi)容，進一步理解和掌握有關比例的知識，培養(yǎng)學生歸納整理數(shù)學知識的能力。知識與技能：使學生能正確判斷應用題中涉及的量成什么比例關系思維與表達：體驗歸納整理，構(gòu)建知識體系的學習方法。交流與反思：體驗掌握數(shù)學知識的成功喜悅，激發(fā)學習的興趣。教學重點：歸納整理有關比例的知識，形成知識體系。教學難點：歸納整理有關比例的知識，形成知識體系。教學準備：課件學習活動設計：環(huán)節(jié)一：復習回顧1、教師：同學們，這一單元我們學習了比例的知識，請同學們舉例說一說：什么叫做比？什么叫做比例？比和比例有什么聯(lián)系和區(qū)別？2、用投影出示下面的問題：（1）什么叫解比例？（2）解比例的過程與要求是什么？接著完成教材第63頁第2題（強調(diào)書寫與格式）。教師活動：出示下面的問題教師提問：（1）什么叫解比例？（2）解比例的過程與要求是什么？學生活動：①學生獨立練習。②請4位學生上講臺板演。③說一說解比例的步驟，每步運算的根據(jù)是什么？活動意圖：通過復習引導，為進一步強化學習做好鋪墊。環(huán)節(jié)二：提出問題什么叫成正比例的量和正比例的關系？什么叫成反比例的量和反比例關系？正比例和反比例有什么區(qū)別和聯(lián)系?根據(jù)學生的回答，教師填寫小黑板上的表。（4）如何判斷兩種量是否成正比例或反比例？小組討論：概括“一找、二想、三判斷”。一找：哪兩種相關聯(lián)的量；二想：兩種相關聯(lián)量的變化情況，寫出關系式；三判斷：聯(lián)系關聯(lián)式，看是比值一定還是積一定，判斷成什么比例。教師活動：1.請各小組將本單元比例的應用這節(jié)內(nèi)容進行歸納整理，比一比看哪個小組整理的知識又詳細又清楚。2.教師根據(jù)各小組匯報的情況，適當補充。3.教師組織各小組的匯報進行評價。學生活動：1.組織各小組歸納整理。2.組織各小組匯報歸納整理的內(nèi)容。3.匯報時要求各小組將自己歸納整理的內(nèi)容展示出來。設計意圖：通過歸納整理，進一步理解和掌握有關比例的知識，培養(yǎng)學生歸納整理數(shù)學知識的能力。環(huán)節(jié)三：課堂作業(yè)1.教材第63頁第3題。先組織學生獨立完成，再互相說一說是怎樣判斷的？2.教材第63頁第4題。環(huán)節(jié)四課堂小結(jié)同學們，今天的數(shù)學課你們有哪些收獲呢？6.作業(yè)設計板書設計整理和復習比3：4比例80：2=200：5比和比例的區(qū)別比：表示兩數(shù)相處，有兩項比例：表示兩個比相等，有四項8.教學反思與改進成功之處：不足之處：改進措施：課時教學設計課題《自行車里的數(shù)學》授課時間：課型：新授課課時：1課時核心素養(yǎng)目標：情境與問題：通過解決生活中常見的有關自行車的問題，了解數(shù)學與生活的廣泛聯(lián)系。探索普通自行車和變速自行車的速度與內(nèi)在結(jié)構(gòu)的關系。知識與技能：經(jīng)歷提出問題——分析問題——建立數(shù)學模型——解釋與應用的解決問題的基本過程，獲得運用數(shù)學解決實際問題的思考方法，并加深所學知識及其相互關系的理解。思維與表達：能在自主合作交流的過程中獲得良好的情感體驗。交流與反思：引導學生用數(shù)學的眼光關注生活中的問題，感受數(shù)學學習的價值。教學重點：普通自行車的速度與其內(nèi)在結(jié)構(gòu)關系的數(shù)學模型。變速自行車能變化出多少種速度。教學難點：構(gòu)建數(shù)學模型。教學準備：課件、自行車一輛、計算器、皮尺等。學習活動設計：環(huán)節(jié)一：一、創(chuàng)設情景，導入新課。（出示課件）這一天風和日麗，陽光燦爛。瞧，酷愛騎自行車的紅紅和蘭蘭正在進行器自行車比賽呢！可是不管蘭蘭費多大的勁兒蹬自行車，結(jié)果還是落在紅紅后面。同學們，你們猜猜這是為什么呢？看來這自行車里蘊含著許多知識呢，那你們想了解自行車里的那些數(shù)學知識呢？今天這節(jié)課我們就一起研究自行車里的數(shù)學。（板書課題）教師活動：同學們都知道騎自行車比走路省勁兒，因為騎自行車時蹬一圈能走很遠，（出示課件）那你知道蹬一圈自行車究竟能走多遠嗎？用什么方法可以知道蹬一圈自行車行的路程呢？（實際測量和通過計算）動畫演示：蹬一圈，自行車能走多遠。誰來解釋一下“蹬一圈”是什么意思？學生活動：實際測量（請兩小組同學實際測量）活動意圖：理論和實踐相結(jié)合環(huán)節(jié)二：二、探究自行車的速度與內(nèi)在結(jié)構(gòu)的關系。1、同學們都知道騎自行車比走路省勁兒，因為騎自行車時蹬一圈能走很遠，（出示課件）那你知道蹬一圈自行車究竟能走多遠嗎？用什么方法可以知道蹬一圈自行車行的路程呢？（實際測量和通過計算）動畫演示：蹬一圈，自行車能走多遠。誰來解釋一下“蹬一圈”是什么意思？（課件演示其含義）2、實際測量（請兩小組同學實際測量）（1）剛才同學們說可以實際測量一下，那我們就請四名同學上來分工合作完成測量過程。（2）請第一名同學把車把，第二名同學搖一圈前齒輪，第三名同學在起點和終點做好記號，第四名同學與第三名同學測量結(jié)果。測量后再請一組來測量一次。其他同學仔細觀察自行車在行進時什么在動？并想一想自行車為什么能往前走？3、學生分組匯報測量結(jié)果。（發(fā)現(xiàn)誤差較大）提問：實際測量精確嗎？為什么？4、了解自行車的運行原理。既然實際測量會產(chǎn)生誤差，那有什么辦法可以更好更準確的求出“蹬一圈”自行車走的路程呢？（生回答：可以用計算的方法）要用計算來解決問題，我們就要先了解自行車是怎樣運行的。（課件演示自行車運行過程）（1）請一名學生說一說自行車是怎樣運行的。（2）點擊下一張媒體出示：自行車行進原理（視頻播放），讓學生弄清楚自行車的行進原理，即是：蹬一圈踏板，前齒輪轉(zhuǎn)動一圈，后齒輪轉(zhuǎn)動幾圈，后齒輪轉(zhuǎn)動多少圈后車輪就轉(zhuǎn)動幾圈，后車輪的轉(zhuǎn)動推動前車輪的轉(zhuǎn)動，自行車向前進。5、建立數(shù)學模型（1）同學們已經(jīng)了解了自行車的運動原理，那現(xiàn)在你們知道讓自行車運動的關鍵部位在哪里嗎？（請一名同學上來用手勢圈一圈。）（2）(出示課件)老師帶來的這輛自行車它的前齒輪有24個齒，后齒輪有16個齒。接下來請同學們仔細觀察前后齒輪是怎樣和諧運轉(zhuǎn)的，你觀察到了什么？（前齒輪向前轉(zhuǎn)到一個齒，后齒輪也在鏈條的帶動下向前轉(zhuǎn)動一個齒……）請接著觀察，你又發(fā)現(xiàn)了什么？（前后齒輪都轉(zhuǎn)了16給齒）前后齒輪每次轉(zhuǎn)動的總齒數(shù)是什么關系呢？（發(fā)現(xiàn)：前后齒輪每次轉(zhuǎn)動的總齒數(shù)。）提問：前齒輪數(shù)多，后齒輪數(shù)少，前后齒輪轉(zhuǎn)動的總齒數(shù)是怎樣相等的呢？(生：后齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)多一些)那前齒輪轉(zhuǎn)一圈，后齒輪轉(zhuǎn)了幾圈呢？（3）四人小組合作探究，完成課題研究表。觀察發(fā)現(xiàn)在行進過程中前齒輪和后齒輪走過的總齒數(shù)是相同的，從而推出齒輪的齒數(shù)與它的轉(zhuǎn)數(shù)成反比例：

前齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)×前齒輪的齒數(shù)=后齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)×后齒輪的齒數(shù)，那么，后車輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)=蹬一圈車子走的距離=車輪的周長×6、運用數(shù)學模型計算實物自行車蹬一圈走得路程。（師生互動完成此題）教師活動：既然實際測量會產(chǎn)生誤差，那有什么辦法可以更好更準確的求出“蹬一圈”自行車走的路程呢？學生活動：可以用計算的方法設計意圖：讓學生在實踐活動中自主探索自行車行進原理，讓學生弄清楚自行車的行進原理，即是：蹬一圈踏板，前齒輪轉(zhuǎn)動一圈，后齒輪轉(zhuǎn)動幾圈，后齒輪轉(zhuǎn)動多少圈后車輪就轉(zhuǎn)動幾圈，后車輪的轉(zhuǎn)動推動前車輪的轉(zhuǎn)動，自行車向前進。環(huán)節(jié)三三、實踐運用，學以致用。（一）（課件出示）例題1、（1）如果前齒輪齒數(shù)為48