學(xué)高中數(shù)學(xué) 第二章 2.1.1合情推理同步檢測 新人教A版選修2-2

§2.1合情推理與演繹推理2．1.1合情推理一、基礎(chǔ)過關(guān)1．?dāng)?shù)列5,9,17,33，x，…中的x等于 ()A．47 B．65 C．63 D．1282．下面幾種推理是合情推理的是 ()①由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)；②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是180°，歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180°；③張軍某次考試成績是100分，由此推出全班同學(xué)的成績都是100分；④三角形內(nèi)角和是180°，四邊形內(nèi)角和是360°，五邊形內(nèi)角和是540°，由此得凸多邊形內(nèi)角和是(n－2)·180°.A．①② B．①③C．①②④ D．②④3．觀察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(－x)等于 ()A．f(x) B．－f(x)C．g(x) D．－g(x)4．對命題“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊中點(diǎn)”可類比猜想：正四面體的內(nèi)切球切于四面體各正三角形的 ()A．一條中線上的點(diǎn)，但不是中心B．一條垂線上的點(diǎn)，但不是垂心C．一條角平分線上的點(diǎn)，但不是內(nèi)心D．中心5．已知eq\r(2＋\f(2,3))＝2eq\r(\f(2,3))，eq\r(3＋\f(3,8))＝3eq\r(\f(3,8))，eq\r(4＋\f(4,15))＝4eq\r(\f(4,15))，…，若eq\r(6＋\f(a,b))＝6eq\r(\f(a,b))(a、b均為實(shí)數(shù))．請推測a＝______，b＝________.6．觀察下列等式1＝12＋3＋4＝93＋4＋5＋6＋7＝254＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49…照此規(guī)律，第n個等式為____________________．二、能力提升7．下面使用類比推理正確的是 ()A．“若a×3＝b×3，則a＝b”類比推出“若a×0＝b×0，則a＝b”B．“若(a＋b)c＝ac＋bc”類比推出“(a·b)c＝ac·bc”C．“若(a＋b)c＝ac＋bc”類比推出“eq\f(a＋b,c)＝eq\f(a,c)＋eq\f(b,c)(c≠0)”D．“(ab)n＝anbn”類比推出“(a＋b)n＝an＋bn”8．把下面在平面內(nèi)成立的結(jié)論類比地推廣到空間，結(jié)論仍然正確的是 ()A．如果一條直線與兩條平行線中的一條相交，則也與另一條相交B．如果一條直線與兩條平行線中的一條垂直，則也與另一條垂直C．如果兩條直線同時與第三條直線相交，則這兩條直線相交或平行D．如果兩條直線同時與第三條直線垂直，則這兩條直線平行9．在等差數(shù)列{an}中，若a10＝0，則有等式a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n(n<19，n∈N*)成立．類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地在等比數(shù)列{bn}中，若b9＝1，則成立的等式是()A．b1·b2·…·bn＝b1·b2·…·b17－n(n<17，n∈N*)B．b1·b2·…·bn＝b1·b2·…·b18－n(n<18，n∈N*)C．b1＋b2＋…＋bn＝b1＋b2＋…＋b17－n(n<17，n∈N*)D．b1＋b2＋…＋bn＝b1＋b2＋…＋b18－n(n<18，n∈N*)10．f(n)＝1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,n)(n∈N*)，計算得f(2)＝eq\f(3,2)，f(4)>2，f(8)>eq\f(5,2)，f(16)>3，f(32)>eq\f(7,2)，推測當(dāng)n≥2時，有________．11．已知sin230°＋sin290°＋sin2150°＝eq\f(3,2)，sin25°＋sin265°＋sin2125°＝eq\f(3,2).通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出一個一般性的命題：____________.12．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1且Sn－1＋eq\f(1,Sn)＋2＝0(n≥2)，計算S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表達(dá)式．13.一條直線將平面分成2個部分，兩條直線最多將平面分成4個部分．(1)3條直線最多將平面分成多少部分？(2)設(shè)n條直線最多將平面分成f(n)部分，歸納出f(n＋1)與f(n)的關(guān)系；(3)求出f(n)．三、探究與拓展14．傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫點(diǎn)或用小石子表示數(shù)．他們研究過如圖所示的三角形數(shù)：將三角形數(shù)1,3,6,10，…記為數(shù)列{an}，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列{bn}，可以推測：(1)b2012是數(shù)列{an}中的第______項；(2)b2k－1＝________.(用k表示)

答案1．B2．C3．D4．D5．6356．n＋(n＋1)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)27．C8．B9．A10．f(2n)>eq\f(n＋2,2)11．sin2(α－60°)＋sin2α＋sin2(α＋60°)＝eq\f(3,2)12．解當(dāng)n＝1時，S1＝a1＝1；當(dāng)n＝2時，eq\f(1,S2)＝－2－S1＝－3，∴S2＝－eq\f(1,3)；當(dāng)n＝3時，eq\f(1,S3)＝－2－S2＝－eq\f(5,3)，∴S3＝－eq\f(3,5)；當(dāng)n＝4時，eq\f(1,S4)＝－2－S3＝－eq\f(7,5)，∴S4＝－eq\f(5,7).猜想：Sn＝－eq\f(2n－3,2n－1)(n∈N*)．13．解(1)3條直線最多將平面分成7個部分．(2)f(n＋1)＝f(n)＋n