學(xué)高中數(shù)學(xué) 第二章 2.3.4圓與圓的位置關(guān)系基礎(chǔ)過關(guān)訓(xùn)練 新人教B版必修2

2.3.4圓與圓的位置關(guān)系一、基礎(chǔ)過關(guān)1．已知0<r<eq\r(2)＋1，則兩圓x2＋y2＝r2與(x－1)2＋(y＋1)2＝2的位置關(guān)系是 ()A．外切 B．相交C．外離 D．內(nèi)含2．兩圓x2＋y2－2x＋10y＋1＝0，x2＋y2－2x＋2y－m＝0相交，則m的取值范圍是()A．(－2,39) B．(0,81)C．(0,79) D．(－1,79)3．圓C1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和圓C2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0的公切線有 ()A．2條 B．3條 C．4條 D．0條4．已知半徑為1的動(dòng)圓與圓(x－5)2＋(y＋7)2＝16相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是()A．(x－5)2＋(y＋7)2＝25B．(x－5)2＋(y＋7)2＝17或(x－5)2＋(y＋7)2＝15C．(x－5)2＋(y＋7)2＝9D．(x－5)2＋(y＋7)2＝25或(x－5)2＋(y＋7)2＝95．若圓C1：x2＋y2＝16與圓C2：(x－a)2＋y2＝1相切，則a的值為 ()A．±3 B．±5C．3或5 D．±3或±56．集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝4}，B＝{(x，y)|(x－3)2＋(y－4)2＝r2}，其中r>0，若A∩B中有且僅有一個(gè)元素，則r的值是__________．7．已知圓C1：x2＋y2＋2x＋8y－8＝0，圓C2：x2＋y2－4x－4y－2＝0，試判斷圓C1與圓C2的位置關(guān)系．8．點(diǎn)M在圓心為C1的方程x2＋y2＋6x－2y＋1＝0上，點(diǎn)N在圓心為C2的方程x2＋y2＋2x＋4y＋1＝0上，求|MN|的最大值．二、能力提升9．若圓(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1始終平分圓(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的周長，則a，b滿足的關(guān)系式是 ()A．a(chǎn)2－2a－2bB．a(chǎn)2＋2a＋2bC．a(chǎn)2＋2b2＋2a＋2bD．3a2＋2b2＋2a＋210．若集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤16}，B＝{(x，y)|x2＋(y－2)2≤a－1}且A∩B＝B，則a的取值范圍是 ()A．a(chǎn)≤1 B．a(chǎn)≥5C．1≤a≤5 D．a(chǎn)≤511．若⊙O：x2＋y2＝5與⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A、B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，則線段AB的長度是__________．12．已知圓C1：x2＋y2－2ax－2y＋a2－15＝0，圓C2：x2＋y2－4ax－2y＋4a2＝0(a>0)．試求a為何值時(shí)，兩圓C1、C2(1)相切；(2)相交；(3)外離；(4)內(nèi)含．三、探究與拓展13．已知圓A：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0，若圓B平分圓A的周長，且圓B的圓心在直線l：y＝2x上，求滿足上述條件的半徑最小的圓B的方程．

答案1．B2.D3.B4.D5．D6．3或77．解方法一圓C1與圓C2的方程聯(lián)立，得到方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＋2x＋8y－8＝0，①,x2＋y2－4x－4y－2＝0②))①－②，得x＋2y－1＝0，即y＝eq\f(1－x,2)，將y＝eq\f(1－x,2)代入①，并整理，得x2－2x－3＝0.由Δ＝(－2)2－4×1×(－3)＝16＞0，所以，x2－2x－3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，把x1，x2分別代入方程x＋2y－1＝0，得到y(tǒng)1，y2.因此圓C1與圓C2有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，即圓C1與圓C2相交．方法二把圓C1的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得(x＋1)2＋(y＋4)2＝25.圓C1的圓心是點(diǎn)(－1，－4)，半徑長r1＝5.把圓C2的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得(x－2)2＋(y－2)2＝10.圓C2的圓心是點(diǎn)(2,2)，半徑長r2＝eq\r(10).圓C1與圓C2連心線的長為eq\r(－1－22＋－4－22)＝3eq\r(5)，圓C1與圓C2的兩半徑長之和是r1＋r2＝5＋eq\r(10)，兩半徑長之差r1－r2＝5－eq\r(10).而5－eq\r(10)＜3eq\r(5)＜5＋eq\r(10)，即r1－r2＜3eq\r(5)＜r1＋r2，所以圓C1與圓C2相交．8．解把圓的方程都化成標(biāo)準(zhǔn)形式，得(x＋3)2＋(y－1)2＝9，(x＋1)2＋(y＋2)2＝4.如圖，C1的坐標(biāo)是(－3,1)，半徑長是3；C2的坐標(biāo)是(－1，－2)，半徑長是2.所以，|C1C2|＝eq\r(－3＋12＋1＋22)＝eq\r(13).因此，|MN|的最大值是eq\r(13)＋5.9．B10．D11．412．解對圓C1、C2的方程，經(jīng)配方后可得：C1：(x－a)2＋(y－1)2＝16，C2：(x－2a)2＋(y－1)2∴圓心C1(a,1)，r1＝4，C2(2a,1)，r2∴|C1C2|＝eq\r(a－2a2＋1－12)＝a，(1)當(dāng)|C1C2|＝r1＋r2＝5，即a當(dāng)|C1C2|＝|r1－r2|＝3，即a(2)當(dāng)3<|C1C2|<5，即3<a(3)當(dāng)|C1C2|>5，即a(4)當(dāng)|C1C2|<3，即0<a13．解設(shè)圓B的半徑為r，因?yàn)閳AB的圓心在直線l：y＝2x上，所以圓B的圓心可設(shè)為(t,2t)，則圓B的方程是(x－t)2＋(y－2t)2＝r2，即x2＋y2－2tx－4ty＋5t2－r2＝0. ①因?yàn)閳AA的方程為x2＋y2＋2x＋2y－2＝0， ②所以②－①，得兩圓的公共弦所在直線的方程為(2＋2t)x＋(2＋4t)y－5t2＋r2－2＝0. ③因?yàn)閳AB平分圓A的周長，所以圓A的圓心(－1，－1)必須在公共弦上，于是將x＝－1，y＝－1代入方程③并整理得r2＝5t2＋6t＋6＝5eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＋\f(3,5)))2＋eq\f(21,5)≥eq\f(21,5)，所以當(dāng)t＝－eq\f